含初始缺陷管中管側(cè)向屈曲過(guò)程中的動(dòng)態(tài)效應(yīng)研究

張澤超，陳志華, ，劉紅波, ，王 哲，劉凱月

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

高溫高壓下管道經(jīng)常發(fā)生整體屈曲，當(dāng)初始缺陷較小的時(shí)候，在管道發(fā)生整體屈曲之前通常發(fā)生瞬間的大變形，產(chǎn)生較大的應(yīng)變，當(dāng)能量釋放后結(jié)構(gòu)達(dá)到再次平衡，繼而達(dá)到整體屈曲．

目前，針對(duì)管動(dòng)力效應(yīng)方面的研究主要集中于單層管道方面，劉潤(rùn)等[1]發(fā)現(xiàn)在一定溫度下管線(xiàn)的整體屈曲會(huì)由第1種平衡狀態(tài)跳躍到第2種平衡狀態(tài)；施若葦[2]對(duì)比了管土作用及初始缺陷大小對(duì)管道動(dòng)力響應(yīng)的影響；王立忠等[3]得到管道在跳躍失穩(wěn)發(fā)生時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)；車(chē)小玉等[4]分析了在靜力及動(dòng)力阻尼條件下管道屈曲臨界力的不同；Wang等[5]對(duì)單層管道整體屈曲動(dòng)態(tài)效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究；Erkmen等[6]建立了多尺度單層管道模型，得到了管道發(fā)生動(dòng)態(tài)效應(yīng)時(shí)的橢圓化現(xiàn)象；Lopes等[7]研究了在柔性管下運(yùn)輸帶有諧振波的水流對(duì)管道的動(dòng)力效應(yīng)．

在深海油氣開(kāi)采領(lǐng)域中，為了適應(yīng)深海高溫高壓工作條件，同時(shí)滿(mǎn)足管道保溫要求，PIP管道系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用．PIP系統(tǒng)由兩根同心管道組裝而成，在內(nèi)外管道之間采用對(duì)中環(huán)支撐，確保內(nèi)外管道相對(duì)位置固定，內(nèi)外管形成的環(huán)形空間內(nèi)填充不具備結(jié)構(gòu)性能的保溫材料．PIP系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)在于可以滿(mǎn)足苛刻的絕熱要求，當(dāng)內(nèi)管發(fā)生破裂時(shí)，外管可以成為系統(tǒng)的第2道防線(xiàn)，提高管道整體安全系數(shù)．

但是，目前針對(duì)管中管的動(dòng)力效應(yīng)研究極少見(jiàn)，對(duì)管中管的研究目前主要針對(duì)帶初始缺陷管道水平屈曲及主動(dòng)控制方面．Vaz等[8]基于單根梁微分控制方程，建立了非協(xié)調(diào)型管中管系統(tǒng)水平整體屈曲的微分控制方程，分析結(jié)果表明，管中管系統(tǒng)的整體屈曲形態(tài)與內(nèi)外管的剛度、對(duì)中器的間距有很大關(guān)系；趙天奉[9]針對(duì)兩處管中管系統(tǒng)實(shí)際工程，利用有限元技術(shù)分析了協(xié)調(diào)型和非協(xié)調(diào)型管中管的水平以及垂向整體屈曲性能，對(duì)于協(xié)調(diào)型(文中稱(chēng)為柔性連接管道)管中管系統(tǒng)，多發(fā)生由內(nèi)管屈曲引發(fā)的整體屈曲，若對(duì)中器間距過(guò)大，則內(nèi)管發(fā)生的低階限制性屈曲將向高階模態(tài)躍遷，從而危害管道安全；Goplen等[10]指出，分析和應(yīng)用多層管道的重點(diǎn)就在于將其作為一個(gè)系統(tǒng)而不是作為相連的兩個(gè)管道．

深海管中管在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，由于受到包括輸送高壓、深海壓強(qiáng)、石油高溫等各種極端荷載的作用，會(huì)存在管道整體熱屈曲現(xiàn)象，而管道的整體屈曲發(fā)生過(guò)程中可能會(huì)伴隨著動(dòng)力效應(yīng)的產(chǎn)生．管中管結(jié)構(gòu)的內(nèi)外管軸向力的合力代表了管中管系統(tǒng)的穩(wěn)定性.隨著內(nèi)管溫度逐漸增加，內(nèi)管壓力逐漸增大，而外管則承受拉力且隨著溫度增加拉力逐漸增加．內(nèi)外管合力隨著溫度增加逐漸增加，達(dá)到極限屈曲軸力后便不再增加，說(shuō)明結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲，屈曲時(shí)的溫度與初始溫度之差稱(chēng)為管道發(fā)生屈曲的臨界溫差．基于有初始缺陷的管中管在整體熱屈曲試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)現(xiàn)象，本文分析了管道徑厚比、初始缺陷長(zhǎng)度以及管土作用對(duì)管道屈曲過(guò)程中動(dòng)態(tài)效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理及作用變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了各個(gè)因素與管道中點(diǎn)屈曲臨界力、側(cè)向彈出速度、側(cè)向位移以及整體動(dòng)能之間的關(guān)系，并針對(duì)此提出了控制動(dòng)態(tài)效應(yīng)的方法．

1 帶有水平缺陷的管中管整體屈曲試驗(yàn)動(dòng)態(tài)現(xiàn)象研究

1.1 管道參數(shù)的確定

采用油溫加載裝置，對(duì)小缺陷管中管在屈曲過(guò)程中的動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行研究．參考已有的試驗(yàn)研究成果和試驗(yàn)設(shè)備性能，選用 6061-T6鋁合金圓管模擬管道．管道長(zhǎng)度為 9000mm，內(nèi)外管的直徑分別為36mm 和 62mm，管道內(nèi)外管的厚度均為 3mm；在內(nèi)外管間，沿軸向每隔 500mm 設(shè)置對(duì)中環(huán)，內(nèi)外管間填充硅酸鋁布作為保溫材料．水平初始缺陷采用三角正弦曲線(xiàn)模擬，考慮不同的初始缺陷波長(zhǎng)和幅值．由Maltby和Calladine提出的一種基于正弦函數(shù)的缺陷模式[11]為

式中：L是管道水平初始缺陷波長(zhǎng)；l0是管道水平初始缺陷；v0為水平初始缺陷最大幅值．制作了 3個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件，構(gòu)件參數(shù)如表1所示．

表1 試驗(yàn)構(gòu)件參數(shù)Tab.1 Test component parameters

1.2 管道加工方法

由于雙層有缺陷管道獨(dú)特的構(gòu)造，主要采取分段焊接拼裝的加工方式進(jìn)行制作，如圖 1所示．首先將內(nèi)外管沿軸向分為A、B、C 3段，其中A和C段為直線(xiàn)段，B段為缺陷段．內(nèi)外管在B段通過(guò)滾壓方式制作成設(shè)計(jì)缺陷大小，將外管截?cái)酁?A、B、C 3段，在B段處沿軸向切開(kāi)，然后將布置好應(yīng)變片的內(nèi)管放入外管后，沿外管截?cái)嗵庍M(jìn)行焊接．

圖1 外管及內(nèi)管加工Fig.1 Processing of inner and outer pipes

1.3 試驗(yàn)現(xiàn)象分析

如圖 2所示，隨著溫度荷載的增加，除了構(gòu)件規(guī)格為波長(zhǎng) 1000mm、幅值 20mm 的管道外，其他兩根管道均發(fā)生向屈曲段凸起一側(cè)方向的位移，不同規(guī)格的管道側(cè)向位移激發(fā)方式不同，位移激發(fā)初始溫度也不同．構(gòu)件規(guī)格為波長(zhǎng) 1000mm、幅值 20mm 的管件由于構(gòu)件幅值較小，在加載過(guò)程中發(fā)生了突然的反向移動(dòng)，此時(shí)動(dòng)力效應(yīng)較為明顯．其主要原因是對(duì)于缺陷波長(zhǎng)較小的管道，在熱加載過(guò)程中由于管道在缺陷處變形的累積，會(huì)在缺陷的起止點(diǎn)處與管道軸向形成內(nèi)彎變形，管道軸力會(huì)產(chǎn)生與缺陷方向相反的分量，從而導(dǎo)致管道發(fā)生突然的反向位移．

圖2 管道油溫加載結(jié)果Fig.2 Results of heating-up process on pipes

1.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖 3中為 S1、S2、S3管道在加載過(guò)程中的位移全過(guò)程，其臨界溫差分別為 70.6℃、50.3℃和44.6℃．S1和S3管道在加載過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)的位移方向基本一致，S2管道在溫差較低時(shí)管道呈現(xiàn)波浪形位移變形，這與管道加工時(shí)的誤差有關(guān)，管道自身在5500mm處有初始彎曲缺陷．通過(guò)對(duì)比圖3(a)和(b)可知，在管道幅值相同的情況下，由于 S1管道的水平缺陷長(zhǎng)度較S2管道的長(zhǎng)度減少了1000mm，缺陷值較小，因此 S1管道各測(cè)點(diǎn)在臨界屈曲發(fā)生前突然發(fā)生與缺陷幅值方向相反的整體反向側(cè)移，動(dòng)態(tài)效果十分明顯；對(duì)比圖 3(b)和(c)可知，由于試件 S2和S3的缺陷值較大，缺陷長(zhǎng)度占整體長(zhǎng)度的缺長(zhǎng)比分別為 22%和 44%，相比 S1管道試件缺長(zhǎng)比提高了11%和 33%，雖然幅值與波長(zhǎng)的比值由 2%下降到1%，但是并沒(méi)有減少由于缺長(zhǎng)比較小導(dǎo)致的管道在屈曲過(guò)程中的動(dòng)態(tài)效應(yīng)．由此可知，對(duì)于整體長(zhǎng)度固定的管道，缺陷長(zhǎng)度的大小對(duì)管道整體屈曲過(guò)程中的動(dòng)態(tài)效應(yīng)起到了主要作用．

圖3 各階溫差下管中管各測(cè)點(diǎn)側(cè)向位移Fig.3 Lateral displacement of PIP measurement points under different temperature differences

2 管中管動(dòng)態(tài)效應(yīng)數(shù)值模型的建立

2.1 模型參數(shù)的選取

參照已有管道試驗(yàn)，該試驗(yàn)采用油溫加載裝置，研究管中管結(jié)構(gòu)在溫度荷載作用下的整體屈曲性能.本文對(duì)其試驗(yàn)試件管道進(jìn)行有限元模擬，試驗(yàn)管道長(zhǎng)度為 9 000 mm，內(nèi)、外管的直徑分別為 36 mm 和62 mm，管道內(nèi)外管的厚度均為 3 mm．利用ABAQUS有限元軟件，建立管中管系統(tǒng)的有限元模型，針對(duì)小缺陷管中管在整體屈曲過(guò)程中的動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行研究．建立管中管有限元模型，深海輸油管道在結(jié)構(gòu)上可以定義為超細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，也就是其長(zhǎng)度方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向(即管道截面)．在水平屈曲分析過(guò)程中，海床的剛度采用傳統(tǒng)整體屈曲理論的剛性海床面假設(shè)，管道的兩端全部為鉸接，管道長(zhǎng)度為 9000mm，管道整體屈曲的激發(fā)方式為采用升溫的方式．

模型中采用 PIPE21梁?jiǎn)卧M內(nèi)外管道，在模型中，采用單節(jié)點(diǎn) ITT單元模擬對(duì)中環(huán)，用來(lái)模擬內(nèi)外管之間的接觸作用．ITT單元附著在內(nèi)管梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)上，間隔 500mm，與之對(duì)應(yīng)，存在一條虛擬的滑移線(xiàn)附著在外管上，滑移線(xiàn)由外管節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，見(jiàn)圖 4.水平初始缺陷都與試驗(yàn)構(gòu)件相同，采用三角正弦曲線(xiàn)模擬．模型材料參數(shù)的選取如表2所示．

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

本文中有限元模型的計(jì)算流程為：①管道就位過(guò)程(弧長(zhǎng)法靜力分析)；②管道側(cè)向屈曲過(guò)程(隱式動(dòng)力分析)．

計(jì)算采用 ABAQUS的動(dòng)力隱式求解進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算中采用瑞利阻尼，即

式中：a和b是由用戶(hù)定義的參數(shù)；C為瑞利阻尼矩陣；M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣．

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，取a＝0.5，β＝0．對(duì)內(nèi)管采用線(xiàn)性加溫的方式，加載速率為1/2 400℃?s，管道從 0℃經(jīng)過(guò) 2400步逐步加載到 100℃，盡量減小升溫速率過(guò)快引起的管道內(nèi)力突變．

2.2 模型驗(yàn)證分析

將試驗(yàn)管道和數(shù)值模型管道的編號(hào)按照以下定義：S/M(試驗(yàn)/數(shù)值模型編號(hào))-l0(初始缺陷波長(zhǎng))-v0(幅值)．對(duì)于缺陷長(zhǎng)度不同的管道模型，選取模型管道與試驗(yàn)管道的中點(diǎn)位移進(jìn)行結(jié)果對(duì)比．由圖5可知，在相同溫度下，數(shù)值模型與試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)位移的變化規(guī)律及增長(zhǎng)趨勢(shì)相同，臨界屈曲溫度及管道中點(diǎn)臨界側(cè)向位移的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果差值幅值在15%左右，結(jié)果較為準(zhǔn)確，誤差產(chǎn)生的原因主要為試驗(yàn)中砂石含有雜質(zhì)，管土作用數(shù)值變化產(chǎn)生波動(dòng)，由此可以驗(yàn)證數(shù)值模型建立方法的正確性．

圖5 中點(diǎn)位移試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of midpoint displacement between test result and numerical result

3 不同參數(shù)影響下管道動(dòng)態(tài)效應(yīng)結(jié)果分析

跳躍屈曲的過(guò)程就是系統(tǒng)應(yīng)變能(strain energy)的釋放過(guò)程[12]．根據(jù)虛功原理，管道的平衡方程[13]可以表達(dá)為

式中：為內(nèi)能增量的變分；為外力功增量的變分．

管道在屈曲過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化方程[14]為

式中：Et為總能量；Es為應(yīng)變能；Ek為動(dòng)能；Ew為外部功．

通過(guò)參數(shù)化建模，對(duì)總長(zhǎng)度為 9000mm 的管中管進(jìn)行管道屈曲過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換、臨界溫度、軸力及側(cè)向位移分析．

3.1 徑厚比影響分析

對(duì)于缺陷波長(zhǎng)L＝1000mm、幅值v0＝20mm 的管道進(jìn)行參數(shù)化分析，外管直徑D＝60mm，內(nèi)管壁厚t＝3mm，定義內(nèi)管徑厚比h＝d/t，內(nèi)管徑厚比h取值分別為 30/3、35/3、40/3、45/3、50/3和 55/3．

如圖 6所示，內(nèi)、外管軸力之和代表了管道的穩(wěn)定性，隨著管徑增大，管道臨界屈曲溫度及臨界屈曲力降低，管道在后屈曲階段內(nèi)、外軸力之和趨于平緩，管道穩(wěn)定性增強(qiáng)．

圖6 管道中點(diǎn)軸力與溫差的關(guān)系Fig.6 Relationship between axis force and temperature difference of midpoint of pipe

從圖 7可知，當(dāng)內(nèi)管徑厚比取 10時(shí)，臨界溫差為 44.7℃，管道側(cè)向位移突然發(fā)生跳躍，由正缺陷方向側(cè)移25mm跳躍到負(fù)缺陷方向51mm處，并在此處發(fā)生不斷震動(dòng)，震動(dòng)時(shí)間約 0.4s；而當(dāng)內(nèi)管徑厚比大于 35/3時(shí)，管道在屈曲前后僅沿正缺陷方向進(jìn)行側(cè)向移動(dòng)，屈曲發(fā)生時(shí)的側(cè)向位移突變值由 42.1mm降至 15.5mm，位移突變值呈線(xiàn)性減小，管道側(cè)移突變值減小到20%且變形趨于穩(wěn)定．

圖 8為不同徑厚比下管道中點(diǎn)的側(cè)向位移，當(dāng)h＝30/3時(shí)管道中點(diǎn)側(cè)向位移為-59mm，臨界屈曲位移方向與管道缺陷方向相反，當(dāng)h＝35/3時(shí)管道中點(diǎn)側(cè)向位移為 42mm，達(dá)到正的最大值，此后徑厚比作用減弱．

圖 9說(shuō)明了不同徑厚比對(duì)管道中點(diǎn)的側(cè)向速度的影響，當(dāng)內(nèi)管徑厚比為 10時(shí)，在升溫過(guò)程中，管道中點(diǎn)的側(cè)向速度變化波動(dòng)較大，峰值相差為102mm/s，當(dāng)內(nèi)管徑厚比為 55/3時(shí)，速度差為0.8mm/s．綜上可知，在升溫過(guò)程中，隨著內(nèi)管徑厚比的增大，整體側(cè)向速度降低，管道逐漸趨于穩(wěn)定．

圖7 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與溫差的關(guān)系Fig.7 Relationship between lateral displacement and temperature difference of midpoint of pipe

圖8 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與管徑的關(guān)系Fig.8 Relationship between lateral displacement and diameter of midpoint of pipe

圖9 管道中點(diǎn)側(cè)向速度與溫差的關(guān)系Fig.9 Relationship between lateral velocity and temperature difference of midpoint of pipe

由圖 10和圖 11可知，當(dāng)內(nèi)管徑厚比為 10時(shí)，管道整體動(dòng)能最大為 96.4J，而隨著內(nèi)管徑厚比的增加到 55/3時(shí)，動(dòng)能減小到 8×10-3J，此時(shí)，其動(dòng)力效應(yīng)可以忽略不計(jì)．由此可知，隨著內(nèi)管徑厚比的增加，管道的動(dòng)力效應(yīng)明顯減弱，當(dāng)內(nèi)管徑厚比由 35/3提升至55/3時(shí)，管徑大小提高了36.4%，但是整體動(dòng)力效應(yīng)可以降低95.2%．

圖10 管道中點(diǎn)動(dòng)能與管徑的關(guān)系Fig.10 Relationship between kinetic energy and diameter of midpoint of pipe

圖11 管道整體動(dòng)能與溫差的關(guān)系Fig.11 Relationship between kinetic energy and temperature difference of global buckling of pipe

在外徑不變的前提下，內(nèi)管徑厚比的增加就是內(nèi)管管徑的增加，也就是內(nèi)管的屈曲臨界力和抗彎剛度的增加．在h＝30/3時(shí)，內(nèi)外管管徑之比為 0.5，在管道整體升溫后，外管拉力值相對(duì)內(nèi)管壓力值增加速度明顯，因此產(chǎn)生負(fù)向位移；當(dāng)徑厚比大于h≥35/3時(shí)，可以有效減弱管道屈曲過(guò)程中的動(dòng)力效應(yīng)，管道整體動(dòng)能值處于較低水平；在h＝35/3之后再增加內(nèi)管，對(duì)管道降低動(dòng)能作用不明顯，且浪費(fèi)材料，因此徑厚比值為 12.0且內(nèi)外管管徑之比大于 0.5為最優(yōu)值．

3.2 初始缺陷影響分析

選取內(nèi)管管徑為 30mm、外管管徑為 60mm 的管道，缺陷幅值v0＝20mm，缺陷波長(zhǎng)取 600mm、800mm、1000mm、1200mm、1300mm、1400mm進(jìn)行分析．

圖 12為管道中點(diǎn)軸力與溫差之間的關(guān)系，分析可得屈曲臨界溫度從L＝600mm時(shí)的34.3℃提高到L＝1300mm時(shí)的70.9℃，隨著缺陷波長(zhǎng)的增加而增加，當(dāng)缺陷波長(zhǎng)L增加至 1400mm 時(shí)，臨界溫度為70.5℃，而內(nèi)外管軸力之和較L＝1300mm突變值降低了 90%以上，因此可知，在缺陷波長(zhǎng)L＝1400mm之后，管道整體穩(wěn)定性能提高．

圖12 管道中點(diǎn)軸力與溫差的關(guān)系Fig.12 Relationship between axis force and temperature difference of midpoint of pipe

由圖 13可知，當(dāng)缺陷波長(zhǎng)為 600～1300mm時(shí)，在屈曲發(fā)生后，管道會(huì)發(fā)生突然的向負(fù)缺陷方向的側(cè)移，而當(dāng)L＝1400mm 時(shí)，在發(fā)生屈曲后，管道位移方向依然為沿正缺陷方向．由此可知，當(dāng)管道的其他參數(shù)一定時(shí)，隨著缺陷波長(zhǎng)的增加，管道臨界屈曲溫度提高，管道側(cè)向位移會(huì)發(fā)生突變．

圖13 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與溫差的關(guān)系Fig.13 Relationship between lateral displacement and temperature difference of midpoint of pipe

對(duì)圖 14分析可得，當(dāng)缺陷波長(zhǎng)L從 600mm提高至 1300mm 時(shí)，缺陷波長(zhǎng)提高了 116.7%，而管道側(cè)向位移值提高了 206.6%，當(dāng)缺陷波長(zhǎng)L＝1400mm 時(shí)，側(cè)向位移值為 58.9mm．由此可知，管道缺陷波長(zhǎng)較小(L≤1300mm)時(shí)，整體屈曲發(fā)生后側(cè)向位移發(fā)生負(fù)缺陷方向移動(dòng)，其值大小隨著管道缺陷波長(zhǎng)L的增加而增大，而當(dāng)管道缺陷波長(zhǎng)較大(L≥1400mm)時(shí)，管道向缺陷正向發(fā)生側(cè)向位移．

圖15為管道中點(diǎn)側(cè)向速度與溫差之間的關(guān)系，分析可知當(dāng)缺陷波長(zhǎng)L＝600mm 時(shí)，管道側(cè)移速度為 16mm/s，隨著缺陷波長(zhǎng)逐漸增加到 1300mm，側(cè)向位移速度達(dá)到最大值為102mm/s，而L＝1400mm時(shí)速度為 3.5mm/s，基本可以忽略．由此可知，在初始缺陷波長(zhǎng)小于某值時(shí)，隨著缺陷波長(zhǎng)提高116.7%，側(cè)向移動(dòng)速度增加了 575%，而缺陷波長(zhǎng)大于等于1400mm時(shí)，側(cè)向位移速度平穩(wěn)，管道逐漸穩(wěn)定．

圖14 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與缺陷波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.14 Relationship between lateral displacement and defect wavelength of midpoint of pipe

圖15 管道中點(diǎn)側(cè)向速度與溫差的關(guān)系Fig.15 Relationship between lateral velocity and temperature difference of midpoint of pipe

由圖16和17可知，當(dāng)缺陷波長(zhǎng)L＝600mm時(shí)，動(dòng)能為 5.72J，隨著波長(zhǎng)增加到 1300mm時(shí)，在屈曲后，管道動(dòng)能達(dá)到最大值 577J，而缺陷波長(zhǎng)L＝1400mm時(shí)，動(dòng)能最大值為0.4J，動(dòng)力效果基本可以忽略．由此可知，以缺陷波長(zhǎng)1400mm為臨界值，當(dāng)小于臨界值時(shí)，隨著缺陷波長(zhǎng)的增加，管道屈曲后動(dòng)態(tài)表現(xiàn)逐漸增強(qiáng)，總動(dòng)能提高到100倍左右；而越過(guò)臨界值后管道動(dòng)態(tài)效應(yīng)明顯降低，整體屈曲過(guò)程趨于穩(wěn)定．

圖16 管道中點(diǎn)動(dòng)能與缺陷波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.16 Relationship between kinetic energy and wavelength of midpoint of pipe

圖17 管道整體動(dòng)能與溫差的關(guān)系Fig.17 Relationship between kinetic energy and temperature difference of global buckling of pipe

因此，以缺陷長(zhǎng)度L＝1300mm 為臨界長(zhǎng)度，缺陷長(zhǎng)度與整體管道長(zhǎng)度比值為0.15，管道動(dòng)能在臨界長(zhǎng)度前呈線(xiàn)性增長(zhǎng)，之后整體動(dòng)能迅速降低，且管道中點(diǎn)屈曲位移由負(fù)向變?yōu)檎颍@是因?yàn)槠渌麠l件不變而僅改變初始缺陷大小，可以將管中管簡(jiǎn)化為帶有初始缺陷管道軸心受壓的整體穩(wěn)定問(wèn)題；對(duì)含有初始彎曲缺陷壓彎構(gòu)件分析可知初始缺陷越大，其壓桿臨界力越?。畠?nèi)管整體受壓帶動(dòng)外管發(fā)生屈曲，由于軸向及側(cè)向管土作用，管道會(huì)有向中點(diǎn)缺陷處累積變形的趨勢(shì)．在臨界缺陷長(zhǎng)度以下時(shí)，外管拉力增長(zhǎng)速度較內(nèi)管壓力增加速度快，會(huì)在缺陷起止點(diǎn)處產(chǎn)生較大的負(fù)向力和彎矩，從而產(chǎn)生負(fù)向位移；當(dāng)超過(guò)臨界長(zhǎng)度后，管道內(nèi)管軸力增長(zhǎng)速率大于外管拉力，管道整體受壓，管道中點(diǎn)位移為正．雖然當(dāng)管道初始缺陷波長(zhǎng)較大時(shí)管道更容易發(fā)生屈曲，但其動(dòng)力效應(yīng)不明顯，所以為了消除動(dòng)態(tài)效果，可增大初始缺陷波長(zhǎng)．

3.3 管土作用影響分析

取內(nèi)管管徑為 30mm、外管管徑為 60mm、波長(zhǎng)L＝1300mm、幅值v0＝20mm 的管道，其管土摩擦系數(shù)分別為 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6．

由圖 18可知，隨著管土摩擦系數(shù)的增加，管道整體屈曲發(fā)生時(shí)的軸力之和由-1451.8N提高至-1742.2N，管土摩擦系數(shù)提高了6倍，而軸力之和提高了20.1%，臨界屈曲溫度由66.7℃提高至77.7℃，提高了 16%；當(dāng)摩擦系數(shù)μ取 0.5、0.6時(shí)，軸力之和發(fā)生較大突變，軸力之和的差值由μ＝0.1時(shí)的20.3N增至 499.6N，且μ＝0.5與μ＝0.6時(shí)，軸力突變值僅相差 10.5N．由此可知，隨著管土摩擦系數(shù)增加，外管與海床的摩擦力增大，限制了管道軸向力的發(fā)展．

對(duì)圖19和圖20進(jìn)行分析，當(dāng)μ＜0.5時(shí)，在加載過(guò)程中，管道中點(diǎn)只沿缺陷正方向移動(dòng)，而當(dāng)μ≥0.5時(shí)，在屈曲發(fā)生后，管道中點(diǎn)突然跳躍到缺陷負(fù)方向．當(dāng)摩擦系數(shù)μ從 0.1提高至 0.6時(shí)，側(cè)向位移值由98.4mm變化到-76.0mm，變化177.5%．

圖18 管道中點(diǎn)軸力與溫差的關(guān)系Fig.18 Relationship between axis force and temperature difference of midpoint of pipe

圖19 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與溫差的關(guān)系Fig.19 Relationship between lateral displacement and temperature difference of midpoint of pipe

圖20 管道中點(diǎn)側(cè)向位移與摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.20 Relationship between lateral displacement and friction coefficient of midpoint of pipe

對(duì)圖 21分析得到，當(dāng)μ＝0.1時(shí)，管道中點(diǎn)側(cè)向移動(dòng)速度最小，且波動(dòng)最小，其峰值為8mm/s；當(dāng)μ＝0.6時(shí)，管道中點(diǎn)側(cè)向移動(dòng)速度達(dá)到最大值101mm/s，且在屈曲前后反復(fù)波動(dòng)．

由圖22和23可以得到，在管道發(fā)生整體屈曲過(guò)程中，管道動(dòng)能時(shí)刻變化，管道在整體屈曲前后動(dòng)力效果顯著．當(dāng)μ＝0.1時(shí)動(dòng)能最小為 11.8J，當(dāng)μ＝0.6時(shí)動(dòng)能達(dá)到最大為 571J，整體提高了 48倍左右．可知管土摩擦系數(shù)的影響對(duì)管道動(dòng)力效果顯著．

通過(guò)管土作用影響分析可知，管道發(fā)生熱屈曲后，管道平直段會(huì)有向屈曲段擠進(jìn)的趨勢(shì)，軸向摩擦力約束了管道平直段的擠進(jìn)，從而抑制了屈曲變形.隨著摩擦系數(shù)的增加，管道發(fā)生側(cè)向屈曲時(shí)需要克服的摩擦力越大，平直段內(nèi)管道的軸力就越大．摩擦系數(shù)越大，管道發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)越明顯，管道彈出的速度越大．

圖21 管道中點(diǎn)側(cè)向速度與溫差的關(guān)系Fig.21 Relationship between lateral velocity and temperature difference of midpoint of pipe

圖22 管道中點(diǎn)動(dòng)能與摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.22 Relationship between kinetic energy and friction coefficient of midpoint of pipe

圖23 管道整體動(dòng)能與溫差的關(guān)系Fig.23 Relationship between kinetic energy and temperature difference of global buckling of pipe

4 結(jié) 論

(1) 基于試驗(yàn)得到管道中點(diǎn)加載全過(guò)程數(shù)據(jù)，建立了管中管 ABAQUS數(shù)值模型，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)分析結(jié)果相吻合，驗(yàn)證了有限元分析方法的正確性；

(2) 找到了徑厚比最佳臨界點(diǎn) 12.0及內(nèi)外管管徑之比大于 0.5，可以為管中管的內(nèi)、外管管徑選值提供參考；

(3) 對(duì)管道缺陷波長(zhǎng)進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比不同缺陷波長(zhǎng)下管道動(dòng)能值，得到了缺陷波長(zhǎng)與管道長(zhǎng)度動(dòng)能臨界比值0.15，為管道的合理鋪設(shè)選型提供依據(jù)；

(4) 對(duì)比了不同管土摩擦系數(shù)下管道中點(diǎn)側(cè)向位移、彈出速度以及整體動(dòng)能值，對(duì)管土作用下管道屈曲機(jī)理進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)管土作用對(duì)管道整體動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響顯著．

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