近場動力學在冰區(qū)船舶與海洋結構物中的應用進展與展望

薛彥卓，劉仁偉，王慶，倪寶玉

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

隨著冰區(qū)航行的日益頻繁，冰與海洋結構物的碰撞事故急劇上升[1-2]，對冰區(qū)海洋結構物安全問題的研究就顯得非常重要。在研究層冰破壞的問題上，基于經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學的有限元方法是采用偏微分方程來求解運動方程，要求運動方程在求解域處連續(xù)可導。然而，這與裂紋破壞處不存在偏導數(shù)相矛盾，若要求在裂紋處重新劃分網(wǎng)格并預先估計裂紋擴展的方向與速度，又導致在模擬裂紋自發(fā)地生長擴展以及在求解復雜載荷條件下冰層運動的破壞時面臨很多困難。鑒于此，Belytschko 等[3-4]提出了擴展有限元法，通過引入輔助方程來解決因不連續(xù)問題而導致偏微分方程不存在的問題。然而，對于復雜的非線性問題和三維問題，輔助方程的應用變得較為困難。內(nèi)聚力模型[5]是另一種研究裂紋擴展的方法，其通過在界面處引入張力位移函數(shù)來判定是否發(fā)生開裂。但是，在應用內(nèi)聚力模型時，需要預先知道裂紋擴展的路徑，同時還要受到單元離散問題的制約，可見，采用此方法解決破壞斷裂問題仍面臨很多挑戰(zhàn)。

對于無網(wǎng)格法而言，例如離散元法[6-7]（discrete element method，DEM）、光滑粒子流體動力學法[8-9]（smoothed particle hydrodynamics，SPH）等，由于它們是將連續(xù)體離散為能夠描述連續(xù)體的變形信息和材料信息的有限節(jié)點，通過構造插值函數(shù)來離散控制方程，因此不需要重新生成計算網(wǎng)格及考慮網(wǎng)格畸變等問題，兼具了拉格朗日和歐拉方法的優(yōu)點。但是，這些方法在計算細微觀缺陷發(fā)展、三維斷裂、群裂紋等復雜問題方面仍面臨很大的挑戰(zhàn)。至于其他數(shù)值方法，例如原子模型理論，是通過非局部理論來描述裂紋和破壞的，該理論認為裂紋的產(chǎn)生是因原子間的鍵斷裂所致。受限于計算效率，其與其他數(shù)值方法耦合是一個必要的途徑，可便于求解宏觀尺度的工程問題。然而，在將這些數(shù)值方法耦合成多尺度模型時，不同模型之間力的轉換關系卻相當復雜。

為解決上述問題，Silling[10]于2000 年提出了一種新的連續(xù)介質(zhì)力學公式——近場動力學。近場動力學的控制方程是積分?微分方程，不包含空間導數(shù)，這使得該理論對于研究裂紋等不連續(xù)性的問題非常具有吸引力。此外，近場動力學可以看作是分子動力學的宏觀連續(xù)體，這種特性使其非常適合進行材料的多尺度分析。在文獻[10]中的原始公式中，其假設材料點之間的相互作用力大小相等、彼此方向相反。盡管這一假設大大簡化了計算，但也引入了一些限制，例如材料常數(shù)的局限性、無法捕捉塑性變形等。為了克服這些限制，Silling 等[11]又開發(fā)了態(tài)基近場動力學（state-based peridynamics）。為了使新模型與原模型有所區(qū)別，將原模型命名為鍵基近場動力學。在態(tài)基近場動力學中，相互作用力不一定始終保持大小相等且彼此方向相反。

近場動力學方法與經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學方法最大的不同之處在于其控制方程是采用積分形式[12]，并在不連續(xù)處仍然適用。因此，在處理裂紋等不連續(xù)問題時，近場動力學方法可以“自發(fā)”模擬裂紋的產(chǎn)生和擴展，無需預設裂紋，在處理破壞問題上具有較大優(yōu)勢。同時，與離散元等非連續(xù)方法相比，近場動力學方法源于連續(xù)介質(zhì)力學，具有嚴密的理論性。目前，近場動力學在模擬混凝土材料[13-15]、纖維復合材料[16-18]、巖石破壞[19-23]等方面已有許多成功的應用。為了更好地了解近場動力學在冰區(qū)船舶與海洋工程中的應用，本文擬對近場動力學在上述領域的應用問題進行梳理，內(nèi)容主要包括冰材料本構模型、冰?結構作用模型、冰?水耦合方法、結構物力學模型、水下爆炸破冰應用及結構表面覆冰除冰的應用等。

1 近場動力學理論

近場動力學理論可以看作是連續(xù)介質(zhì)形態(tài)下的分子動力學理論。其假設將連續(xù)介質(zhì)體B 離散為均勻的物質(zhì)點顆粒，每個物質(zhì)點x都具有一個以自身為中心的球形鄰域H，該球形的半徑為δ，如圖1 所示。該物質(zhì)點只與其鄰域以內(nèi)的臨近物質(zhì)點間存在非局部力，這種非局部力稱為“對點力密度”。該力密度的概念與分子動力學的“鍵”類似，力密度的大小和方向與鍵長有關，而連續(xù)體的形變會造成鍵長發(fā)生變化，進而改變物質(zhì)點所受的力密度。對物質(zhì)點的力密度進行積分，即可獲得該物質(zhì)點所受到的合力，采用牛頓第二定律，即可求解物質(zhì)點的加速度。在參考坐標系下，物質(zhì)點x的運動方程為[10,24]

圖1 近場動力學與局部理論[25]Fig. 1 Peridynamics and local theory[25]

式中： ρ為材料密度；u為 物質(zhì)點的位移；f為物質(zhì)點之間的“對點力密度函數(shù)”，該力密度函數(shù)代表物質(zhì)點x與 物質(zhì)點x′之 間的非局部力作用；Hx為由物質(zhì)點x的所有臨近物質(zhì)點構成的域；b為施加在物質(zhì)點x上的體積力；Vx′為x′的體積。

1.1 冰的鍵基近場動力學模型

海冰作為一種工程材料，其力學性能較為復雜，且在不同的溫度、應變率下的差異較大，并有明顯的尺寸效應。在低應變率下海冰表現(xiàn)為韌性，而在高應變率下表現(xiàn)為脆性。在海冰與結構相互作用的過程中，冰的破碎也較為復雜，一般而言，存在于冰內(nèi)部的微裂紋將在海冰內(nèi)部聚集，在形成更大的裂紋后其會發(fā)生貫穿性破壞，從而導致整體冰排發(fā)生破壞。冰既會以塊狀形式發(fā)生彎曲或屈曲破壞，也可以擠壓破壞形式從結構接觸區(qū)域剝落下來形成細小的碎末。對于一個連續(xù)破冰過程，每次失效都會改變后續(xù)冰的邊界條件并對海冰的破壞產(chǎn)生影響。采用近場動力學方法研究冰的工程問題的單位主要集中在哈爾濱工程大學[26-30]。

近場動力學力密度函數(shù)應包括以下典型的海冰力學特性：1）在快速壓縮加載下表現(xiàn)為彈脆性；2）在低速壓縮加載下表現(xiàn)為韌性；3）在任何速率的拉伸加載下均為彈脆性；4）拉伸強度與壓縮強度不同。

在鍵基近場動力學模型中，力密度的表示為[24]

下面，給出常用的3 種力密度模型[26]。如圖2(a)所示，對于此類彈脆性材料，近場動力學的力密度函數(shù)可以表示為

式中：t為時間；μ為判斷鍵失效的常數(shù)。如圖2(b)所示的彈韌性模型，此時近場動力學的力密度函數(shù)模型可以表示為

式中：s0為 鍵的臨界伸長率；sy為鍵塑性變形時的伸長率。

另一種模型是考慮冰的拉壓不同屬性，如圖2(c)所示，此時的力密度函數(shù)需要根據(jù)鍵變形后伸長或縮短并結合式（6）和式（7）使用。

裂紋產(chǎn)生時，連續(xù)體上、下兩部分徹底分離，這會破壞貫穿裂紋上的所有鍵。鍵的臨界伸長率s0可以根據(jù)破壞發(fā)生所需要的能量得到，其表達式為：

1.2 冰的態(tài)基近場動力學模型

態(tài)基近場動力學中引入了力狀態(tài)T的概念，它是變形狀態(tài)Y的映射，而映射關系為材料的本構模型。與經(jīng)典力學類似，在近場動力學中，實現(xiàn)本構模型的前提條件是獲得物質(zhì)點的非局部變形梯度F。態(tài)基近場動力學是采用一種積分的方式來求解物質(zhì)點的變形梯度，首先定義2 種非局部，即參考構型(未變形坐標系)下的非局部形狀張量K和當前構型(變形坐標系)下的非局部張量B，其計算如下[11]：

2 冰?結構碰撞模型

冰?結構物碰撞作用中常用的接觸模型按照結構是否變形，可以分為剛性接觸和彈性接觸2 種。剛性接觸模型適用于把結構物作為剛體處理的問題，例如采用鍵基近場動力學方法研究的冰?槳作用[31-34]、豎直結構?冰作用[35]等。彈性接觸模型適用于把結構物作為彈性處理的問題，例如采用鍵基近場動力學方法研究的船?冰作用[36-38]等。

2.1 剛性接觸模型

在剛性接觸模型的應用方面，Ye 等[31-34]采用鍵基近場動力學方法研究了冰?槳作用模型，如圖3（各分圖中，左為后緣，右為前緣）所示；Ye 等[31]首次提出了一種適用于冰?槳接觸的判斷算法，該算法有利于提高接觸判定的準確性和計算效率；Wang 等[33]研究了不同推進速度、接觸位置、螺旋槳轉速和冰尺寸等參數(shù)對冰?槳碰撞過程的影響；Xiong 等[34]研究了冰?槳作用中遮蔽效應的影響，分析了前、后多槳以及單槳單個槳葉的遮蔽效應，研究發(fā)現(xiàn)，遮蔽效應可使船艉螺旋槳或伴隨槳葉上的冰載荷減?。籝e 等[32]研究了冰?槳作用過程中冰銑削過程中螺旋槳葉片上的動壓力分布，分析了顆粒間距對銑削力曲線、冰破壞及壓力分布的影響。需要注意的是，以上研究中的冰均是采用彈脆性本構模型，螺旋槳被視為剛體。因此在冰?槳作用研究領域，認為未來研究的重點應是冰的本構模型（包括彈性模型、彈塑性模型等）和螺旋槳的結構響應（包括變形、振動、疲勞等）。另外，因冰?槳作用過程發(fā)生在水中，因此水的影響不可或缺，應針對水動力對剝落冰塊運動的影響、剝落冰塊間的碰撞作用等相關領域進行深入研究。同時，在螺旋槳幾何參數(shù)、冰的特性參數(shù)以及流速等工作條件因素對冰?槳作用的影響方面，仍需深入研究。

圖3 冰?槳作用過程中槳葉后緣和前緣的壓力分布[32]Fig. 3 Pressure distribution on the trailing edge and leading edge of blade during propeller-ice interaction[32]

Liu 等[35,39]研究了豎直結構?平整冰（層冰）作用，模型中的海冰采用的是彈塑性材料，具有一定的屈服條件和破壞準則；其采用單自由度振動方程研究結構在作用過程中的振動特性，分析了冰的厚度、結構直徑、速度等對冰力和結構振動響應的影響。結果表明，這3 個參數(shù)均與冰力和振動位移的總體水平呈現(xiàn)正相關。此外，根據(jù)速度系數(shù)與冰速的關系，還提出了一種用于預測振動位移的速度系數(shù)等，模擬結果如圖4 所示，圖中變量為粒子的損傷程度。

圖4 豎直結構與層冰作用[36]Fig. 4 The simulation of vertical structure-level ice interaction[36]

Xiong 等[34,40]研究了冰球高速沖擊破壞的過程以及沖擊載荷的規(guī)律，如圖5（圖中，Δ為粒子間距，D為模型直徑）所示。研究發(fā)現(xiàn)，冰球的沖擊載荷隨著沖擊速度的增大而增大，沖擊速度越大，沖擊載荷時程曲線上下震蕩的現(xiàn)象就越嚴重，而沖擊速度越小，冰球裂解后的碎冰塊尺度也越大。

圖5 不同顆粒間距沖擊結果的比較[34]Fig. 5 Comparison of the impact loads with different particle spacings[34]

2.2 彈性接觸模型

彈性接觸模型來自美國Sandia 實驗室的內(nèi)部近場動力學計算平臺——EMU 平臺中的接觸力密度模型。實現(xiàn)的方法是將冰?結構物模型中的物質(zhì)點賦予不同的材質(zhì)，當兩種分屬于不同材質(zhì)物質(zhì)點的相對位置滿足一定的判定標準時，兩種種物質(zhì)點之間會產(chǎn)生排斥力的作用。根據(jù)EMU手冊，當結構物中的物質(zhì)點與冰的物質(zhì)點不斷靠近并達到一個判定距離rsh時，分屬于不同材質(zhì)的物質(zhì)點相互排斥，此排斥力用于定義接觸的兩個不同物體之間的接觸力。

上述模型適于將結構物作為彈性體處理的問題，例如采用鍵基近場動力學方法研究的船?冰作用[36-38]等。Liu 等[38]模擬了船?浮冰相互作用的過程，如圖6 所示，研究了冰的材料特性、船?冰接觸檢測模型及浮冰生成模型，分析了浮冰大小、密集度和航行速度對冰載荷的影響，成功模擬了動態(tài)裂縫的產(chǎn)生和擴展，以及碎冰的滑移、旋轉與堆積等行為。類似的工況在平整冰環(huán)境中的研究見文獻[37]?？梢园l(fā)現(xiàn)，模擬中用的船型較為簡化，雖然采用了彈性接觸模型，但未涉及船?冰作用過程中船體的變形與振動等。因此，今后的研究內(nèi)容應包括船體結構的響應（如變形、振動、損傷、破壞等），以及冰載荷在船體的分布規(guī)律等，從而進一步研究局部熱點應力所帶來的問題。

圖6 船艏?浮冰作用模擬[38]Fig. 6 Simulation of bow-floating ice interaction[38]

陸錫奎[30]針對近場動力學和有限元耦合方法及其在冰載荷計算中的應用進行了研究，模擬結果如圖7 所示。有限元方法雖已得到廣泛的應用，但在模擬海冰復雜的破壞過程方面仍存在一定的局限性；近場動力學方法對破壞問題具有非常好的適用性，但在計算效率上遠不如有限元方法。文獻[30] 所提模型在冰載荷數(shù)值計算中可充分發(fā)揮近場動力學在裂紋模擬方面的優(yōu)勢和有限元方法在計算效率方面的優(yōu)勢。該模型中的接觸模型因是直接由近場動力學接觸模型改進而來，必然存在一定的不足，所以需要在今后的研究中進一步改進；在模擬計算中，因僅考慮了船?冰之間的接觸力，沒有考慮冰層內(nèi)部的接觸（例如脫落的碎冰與冰層之間的接觸），故對模擬結果也存在一定的影響。

圖7 近場動力學與有限元耦合方法模擬船艏與層冰作用[30]Fig. 7 Simulation of ship bow-level ice interaction using PD-FEM coupling method[30]

Liu 等[35]對冰?豎直圓柱結構的作用予以了模擬，其采用非常規(guī)態(tài)基近場動力學模型建立了冰的線彈性本構模型，建立了基于臨界等效應變的材料失效準則，并采用快速傅里葉變換將力從時域轉換到頻域的方法研究了載荷循環(huán)特性。研究發(fā)現(xiàn)，冰的特征破壞頻率是隨結構運動速度的增加而增加的，損傷區(qū)長度保持為冰厚的0.15～0.2 倍，模擬結果如圖8 所示。

圖8 豎直結構?冰作用模擬[35]Fig. 8 Simulation of vertical structure-ice interaction[35]

3 冰?水耦合模型

流固耦合問題的處理方法分流固單向耦合和流固雙向耦合。單向耦合方法適用于流場對固體作用后固體變形很小的情況（即流場的邊界形式基本不變），而固體變形比較大時，流場的邊界會隨之改變，流場分布情況將有較大變化，同時存在流場對固體域應力的影響以及固體變形對流場分布的影響，在兩種影響相互作用下最終達到平衡狀態(tài)，所以需要進行流固雙向耦合處理。流固雙向耦合的求解方法有很多種，從數(shù)值計算的角度可以分為強耦合和弱耦合。其中，強耦合是將流體域、固體域和耦合作用構造在同一個控制方程中，在同一時間步內(nèi)同時求解所有變量，此外，強耦合要求固體為彈性體且需要考慮由其變形引起的慣性力；而弱耦合則是把流體與固體分開，將流體域受到的載荷折算成固體域的變形，即在每一時間步內(nèi)依次對流體方程和固體方程進行求解，通過中介交換固體域和流體域的計算結果來實現(xiàn)耦合求解[41-43]。

由于PD（peridynamics）理論的非局部特性，使得要實現(xiàn)流固界面數(shù)據(jù)的交換更加容易。目前，基于近場動力學方法的冰?水耦合作用均是采用雙向流固耦合中的弱耦合模型。但是，因模擬流體的方法不同，求解流體作用于冰上壓力的形式也有所不同，下面將分別予以介紹。

Liu 等[44]采用一種非局部耦合策略，運用耦合鍵基近場動力學和更新拉格朗日粒子動力學（updated Lagrangian particle hydrodynamics，ULPH）對剛體入水問題進行了研究。剛體粒子的壓力pd通過其相鄰流體粒子的插值來確定，如圖9 所示。

圖9 流體結構非局部耦合示意圖[44]Fig. 9 Schematic diagram for non-local coupling of fluid structure[44]

上述工作的模擬結果如圖10 所示。由于流體和固體的數(shù)值實現(xiàn)方法均屬于非局部方法，而計算效率限制了該模型進行更大規(guī)模的應用，因此還需進行更多的工作來解決計算中的問題，例如開發(fā)自適應粒子細化以降低計算成本、開發(fā)冰碎片識別算法（碎冰的運動涉及多體多自由度模擬），以及開發(fā)更高效的模擬器等。

圖10 冰板在不同時刻的損傷分布[44]Fig. 10 The damage distribution for ice plate at different times[44]

在Gao 等[45]模擬的彈性體?水作用問題中，其定義作用于ys,a處的固體粒子受到的流體作用可以用流體的壓力Ps,a來 表述，如圖11（圖中，Vys,a為體積，bf→s為體積力，n?(ys,a)為法向方向，Γs,a為交界面）所示，即

圖11 界面結構粒子在 ys,a處的相互作用[45]Fig. 11 Interactions of the interface structure particle at ys,a[45]

上述模型通過對彈性橡膠閘門下的潰壩進行數(shù)值模擬來驗證，如圖12 所示。流體和橡膠的材料屬性，以及其他參數(shù)的設置參見文獻[45]。該文獻將PD 方法模擬結果（圖12（c）顯示的壓力分布）與實驗結果和SPH 方法獲得的結果進行了對比，稱該方法更容易于實現(xiàn)流固耦合作用的模擬，然而文中并沒有具體指出與SPH 方法相比模型的優(yōu)越性。

圖12 實驗結果、SPH 結果和PD 結果間的比較[45]Fig. 12 Comparison of results between the experiment, SPH and PD[45]

Sun 等[46]采用SPH 虛擬粒子的思想，模擬了可破壞結構?水作用，其中固體粒子的壓力是由虛擬粒子（虛擬粒子對接近它們的流體粒子施加排斥力）求得，如圖13 所示，公式如下：

圖13 SPH 計算域中用虛擬粒子處理的邊界條件[46]Fig. 13 Boundary condition treatment using repellent ghost particles in SPH computational domain[46]

針對上述模型，以可變形楔體入水為例，驗證了SPH-PD 方法的準確性和有效性，如圖14 所示。對于該類耦合涉及的破壞問題，首次應用了SPH-PD 方法，并從壓力、粘度和損傷效應的角度對實驗現(xiàn)象予以了解釋。

圖14 含損傷效應的彈性楔體入水大變形模擬案例[46]Fig. 14 Large deformation case of elastic wedge impacting on water involving damage effect[46]

上述涉及近場動力學方法的流固耦合模型中，前2 種方法中的流體是基于近場動力學的模擬，第3 種方法中的流體是采用SPH 方法模擬。因此，前2 種方法中用于求解固體粒子上受到流體粒子壓力的方程具有相似性，不同之處在于第1 種方法考慮了固體粒子加速度的影響，在低速問題中兩者的差別甚微，在高速等極端工況中需要加速度項來抑制非物理現(xiàn)象，例如固液穿透等。第3 種方法采用SPH 方法中的虛擬邊界思想，建立了流固界面的數(shù)據(jù)傳遞。因此，關于SPH 方法固壁邊界的策略或可用于類似的研究。

另一種非局部耦合策略為當固體粒子在流體粒子的近場內(nèi)時，將其視為流體粒子，反之亦然。這時，需要固體粒子的相應物理量，如密度、速度和壓力，才能進行流體計算，即將流體粒子假想為固體粒子[47-48]。對于態(tài)基近場動力學模型，作用于粒子的力為

4 近場動力學的應用

4.1 在海洋結構物中的應用

海洋結構在最初設計時雖然安全系數(shù)較高，但仍有可能會損壞，這些損壞可由許多原因引起，例如碰撞、爆炸、腐蝕、疲勞、過載或極端條件。結構在低溫、高加載速率、多軸應力約束、鋼的焊接性差等特殊條件下，會發(fā)生脆性損傷。研究海洋結構物的變形和破壞，無非是研究其組件的變形與破壞，也即梁、板、殼等結構元素或者它們之間的組合構件的力學問題。近場動力學在梁、板、殼等結構方面已有一定的研究。Chowdhury等[49]提出了一個適用于曲殼的近場動力學公式，其通過定義新的力和力矩狀態(tài)場，將基于三維狀態(tài)的方程簡化為了面形式，并在厚度方向上進行適當積分后，從三維力狀態(tài)獲得了新的力和力矩狀態(tài)場。Zhang 等[50]基于非線性Reissener-Mindlin殼理論建立了態(tài)基近場動力學殼模型，該模型能夠模擬和預測厚壁殼結構的大變形，在數(shù)值計算中，采用應力點保證了數(shù)值的穩(wěn)定性。O'Grady等[51]建立了基于態(tài)基近場動力學的梁模型，用于描述Kirchhoff-Love 板的彎曲問題。該模型是由鍵間旋轉彈簧的概念導出，加入了各向同性彎曲狀態(tài)項，以將模型擴展到適用于任意泊松比問題。

Nguyen 等[52]提出了一種新的六自由度三維殼體結構近場動力學模型，如圖15 所示，并提出了基于臨界能量釋放率的殼體結構損傷準則，研究了殼、曲殼和加筋結構的變形，同時對裂紋擴展進行了模擬。

圖15 PD 和FEM 方法模擬船用板材變形[52]Fig. 15 Simulation of deformation of ship plate using PD and FEM[52]

Gao 等[53]應用鍵基近場動力學建立復合板模型（該模型既考慮了變形對溫度場的影響，又考慮了溫度對變形的影響）預測了13 層復合材料在壓力沖擊載荷下的響應，并對水下爆炸作用下的復合材料層合板進行了數(shù)值分析。Nguyen 等[54]對船舶結構在損傷傳播過程中的縱向強度（彎矩）進行了模擬，并比較了完整船與不同開孔尺寸船舶的縱向強度，最后給出了開孔船舶結構損傷擴展過程中的抗彎強度。王慶等[55]研究了層冰與具有T 型材的板的作用，模型中的船體板采用鍵基近場動力學建模，T 型材假定為剛體，冰采用彈脆性本構模型，如圖16 所示。

圖16 具有T 型材的板在冰作用下的變形[55]Fig. 16 Deformation of plate with T-section under ice interaction[55]

Nguyen 等[56]建立了鍵基近場動力學的六自由度梁模型，該模型可以用于各種梁結構，包括直梁和曲梁，并模擬了受海洋載荷的導管架平臺的響應以及船舶與導管架平臺的碰撞過程，捕獲了作用過程中可能發(fā)生的損傷，如圖17 所示。

在上述工作中，Gao 等[53]采用的復合材料模型是對特種船用板材較好的嘗試，但依然處于理論研究和模型展示階段。在其他研究中也有較為接近工程應用的板材結構，例如桁架、型材等，這些都是在海洋工程應用方面的首次嘗試。未來的研究重點可以著重于材料的經(jīng)典力學本構模型在態(tài)基近場動力學框架下的實現(xiàn)，從而模擬更加復雜的材料行為，參考基于態(tài)基近場動力學的材料本構的相關研究[47,57]。

4.2 在水下爆炸破冰中的應用

水下爆炸破冰的過程十分復雜，影響其效果的因素很多，例如冰層的力學性質(zhì)、外部環(huán)境（例如溫度、周圍基礎設施、天氣狀況等）、水的流動、藥包重量、冰層厚度以及藥包的冰下距離等。如果通過實驗去研究這些因素的影響，無疑要進行大量的反復實驗，實驗成本非常巨大，而且還需考慮實驗周期、人力成本投入、實驗環(huán)境和設施的控制，以及實驗的安全性等因素。此時，數(shù)值模擬的巨大優(yōu)勢就得以體現(xiàn)，通過數(shù)值模型，可以在較短的時間內(nèi)、較低的成本投入和較高的安全下得到合理、可靠的分析結果。

Wang 等[27,58]建立了水下爆炸破冰近場動力學計算模型（圖18），分析了水下爆炸破冰的過程，以及冰層裂紋形成、擴展和分叉的特點與規(guī)律，并將數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了數(shù)值模型的準確性。同時，其還從定量和定性的角度研究了影響水下爆炸破冰的參數(shù)，例如材料參數(shù)（密度、斷裂韌度、彈性模量）、冰層開孔大小、模型參數(shù)（藥包重量、藥包冰下深度、冰層厚度）對破冰效果和裂紋擴展的影響。但該工作只考慮了冰下爆炸載荷沖擊波的部分作用，未考慮氣泡的作用。

基于上述工作，程文霞[59]提出了幾種氣泡加載方式，例如球狀氣泡和鏡像氣泡載荷，并將其與沖擊波聯(lián)合作用，從而使冰下爆炸載荷的相關研究內(nèi)容更完整、全面。模擬結果如圖19 所示。

圖19 冰下爆炸破冰數(shù)值模擬結果圖[59]Fig. 19 Simulation of ice breaking under explosion[59]

基于爆炸載荷的特性，從沖擊與應力波相互作用的角度分析破冰機理是一個重要的研究方向。由于鍵基理論沒有應力/應變的概念，因此，未來可以利用態(tài)基近場動力學理論開展相關工作，同時建立基于應力波理論的破壞準則等。

4.3 在結構物表面除冰中的應用

在濕冷的海霧、暴風雪等極端氣候下，會形成附著于極地船舶和海洋平臺上的海冰，這給極地裝備的正常工作造成了極大威脅。極地船舶和海洋平合上的覆冰會對船舶的適航性和海洋平臺的穩(wěn)定性造成影響，尤其是對于上層建筑高大的極地船舶，由覆冰引起的船舶重心的提高和阻力的增大可能會導致極地船舶與海洋平臺的傾覆；船舶和海洋平臺上電線、電纜、雷達等無線電設備上的覆冰將會影響通訊信號的接收。為研究結構除冰問題，Song 等[60-61]采用近場動力學方法對鋁板除冰涉及的熱力耦合問題進行了模擬，脈沖載荷作用下的模擬結果如圖20 所示。其中，冰采用的是由鍵基近場動力學模型建立的彈?脆性材料，考慮熱力學的影響，研究了冰在升溫過程中的開裂等特性。此外，還對由熱載荷所引起的冰裂紋的特征予以了討論。但是，該模擬結果尚未得到實驗結果的驗證，另外，冰?鋁界面處鍵剛度的取值也缺少充足的理論支撐。

圖20 脈沖載荷作用下鋁板表面覆冰破壞模擬[60]Fig. 20 Simulation of failure of ice coating on aluminum plate surface under pulse load[60]

5 結 語

近場動力學方法在冰區(qū)船舶與海洋工程的應用中存在巨大潛力，相關研究尚處于起步階段。未來，研究的重點應為冰的本構模型、冰?水耦合模型及海洋結構物材料模型。

1） 冰的本構模型應根據(jù)應用場景的不同而不同。例如，在船?冰作用過程中，冰經(jīng)常作為彈?脆性材料處理，但是在船體不同部位冰的破壞形式不同，例如在船艏部位冰的破壞模式主要為彎曲破壞，在船腫部位冰破壞模式主要為壓縮破壞，因此，相應地冰的材料模型應能同時反映彎曲破壞和壓縮破壞等特性。在結構物樁腿與冰的作用中，蠕變和韌性變形是需要重點關注的內(nèi)容，目前尚未有采用近場動力學方法對此類問題的相關研究。

2） 冰?水相互作用實際上是流體?結構的相互作用，大量的文獻為研究流體與冰的耦合提供了策略，本文介紹的耦合模型在原理上沒有創(chuàng)新。耦合的方法有多種，考慮到工程應用，仍需進行大量研究。例如，在層冰?水耦合問題中，層冰破碎為小塊冰，小塊冰之間的碰撞涉及多體多自由度運動，對計算機的性能要求較高。未來，可借助物理引擎或其他水動力數(shù)值方法，如格子玻爾茲曼方法（lattice Boltzmann method，LBM）。

3） 海洋結構物在極端環(huán)境下面臨破壞的可能，不同于一般的力學問題，大變形和斷裂是該過程中2 個典型的特點。研究結構的變形，借助有限元方法是當前最好的選擇，目前已有多款可供選擇的商用軟件并已得到廣泛驗證。涉及到結構破壞時，將經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學的材料本構模型嵌入態(tài)基近場動力學框架中，可以實現(xiàn)模擬材料的復雜行為。為滿足工程應用，可以采用近場動力學?有限元耦合的方法，在將要破壞的區(qū)域采用近場動力學模型，其他區(qū)域則采用有限元模型，從而提高計算效率。