高中生圓錐曲線的理解困難及對(duì)策研究

劉一葦

摘 要：作為一名高中學(xué)生，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)候，難免會(huì)碰到很多難題，其中圓錐曲線部分內(nèi)容是很多同學(xué)頭疼的問題，但是這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)相當(dāng)大的篇幅，同時(shí)也是高考必要知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)好圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容，必須突破其中的理解困難，這樣才能夠加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，面對(duì)圓錐曲線題目的時(shí)候才不注意手足無措，無從下手。文章就高中生圓錐曲線的理解困難和對(duì)策展開詳細(xì)的探討，首先總結(jié)了同學(xué)們對(duì)于圓錐曲線理解困難的基本類型，然后分析了出現(xiàn)理解困難的主要原因，然后分析了如何突破對(duì)圓錐曲線的理解困難問題。

關(guān)鍵詞：高中生;圓錐曲線;數(shù)學(xué);理解困難;對(duì)策;突破

1.前言

圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著相當(dāng)重要的地位，也是高考必要的內(nèi)容。很多同學(xué)在遇到圓錐曲線題目的時(shí)候束手無策，甚至在考試的時(shí)候遇到圓錐曲線題目直接選擇放棄。究其原因主要是其中存在很多理解障礙，將理解困難突破，才能夠更好的學(xué)習(xí)。

2.高中生圓錐曲線理解困難類型

2.1對(duì)于相關(guān)定義的理解存在困難

首先對(duì)于定義的理解存在困難，對(duì)于任何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，掌握好定義，是展開接下來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也不例外。如果定義掌握不好，那么其他的就不要談及了。同學(xué)們沒有理解好定義，那么解答題目的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。首先對(duì)于定義的掌握不全面，有的同學(xué)僅僅關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞，忽略了限制條件和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離關(guān)系，有的遺漏前提條件，例如在理解拋物線定義的時(shí)候，忽略了平面內(nèi)等前提條件。

2.2對(duì)于圓錐曲線方程的理解存在困難

圓錐曲線方程的理解同樣存在較大困難。首先忽略了焦點(diǎn)所在的位置，很多學(xué)校忽略了焦點(diǎn)的位置，標(biāo)準(zhǔn)方程不相同，將方程的具體形式遺漏了;方程的基本形式?jīng)]有錯(cuò)誤，但是不全面，有一些同學(xué)結(jié)合焦點(diǎn)位置，寫出了不同的方程，但是卻寫不完全，例如在寫拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候，很容易將焦點(diǎn)的坐標(biāo)負(fù)半軸的情況忽略。

2.3對(duì)于圓錐曲線幾何性質(zhì)的理解存在困難

對(duì)于圓錐期限幾何性質(zhì)的理解存在困難。首先很多同學(xué)缺乏分類討論的思想，例如在求解雙曲線的離心率，已知漸近線方程的前提下，很多同學(xué)往往是想當(dāng)然，認(rèn)為焦點(diǎn)就在X軸上，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是同學(xué)們根本沒有深入理解漸近線方程的含義;其次對(duì)于很多圓錐曲線的集合性質(zhì)的本質(zhì)缺乏理解，對(duì)于雙曲線來講，其焦點(diǎn)的位置和漸近線方程有直接的關(guān)系，焦點(diǎn)位于X軸的時(shí)候，漸近線方程是y=±b/a x;焦點(diǎn)位于y軸上的時(shí)候，漸近線的方程則為y=±a/b x。但是同學(xué)們習(xí)慣性的記憶為焦點(diǎn)位于x軸上的方程。還有些同學(xué)對(duì)于幾何量的認(rèn)識(shí)不到位，容易將橢圓和雙曲線的方程混淆。

2.4對(duì)于數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法理解困難

缺乏數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，數(shù)形結(jié)合有利于同學(xué)們對(duì)于相關(guān)的定義和方程全面的理解，結(jié)合同學(xué)們對(duì)于圖像的觀察和分析發(fā)現(xiàn)會(huì)使得原本繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過程變得簡單化，同學(xué)們對(duì)于相關(guān)概念的理解更加深入。但是很多同學(xué)對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想掌握不好，導(dǎo)致圓錐曲線相關(guān)題目在解答的時(shí)候難度系數(shù)不小。

3.高中學(xué)生對(duì)于圓錐曲線理解困難的原因所在

分析同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候存在理解困難的原因，主要是同學(xué)們的建構(gòu)知識(shí)能力欠缺;其次是學(xué)習(xí)習(xí)慣性錯(cuò)誤的理念，很多同學(xué)想當(dāng)然的觀念或者理解偏差錯(cuò)誤的想法影響圓錐曲線的深入學(xué)習(xí)。部分同學(xué)的思維發(fā)散性以及靈活程度不高，學(xué)生的元認(rèn)知能力不足等等;還有一些同學(xué)畏懼圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)自信，遇到難題就選擇退縮等等都是導(dǎo)致同學(xué)對(duì)圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容理解不到位的原因。

4.如何讓同學(xué)們更好的理解圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容

4.1定義理解困難的對(duì)策

重視對(duì)圓錐曲線相關(guān)定義的學(xué)習(xí)，借助變式，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，有意識(shí)的進(jìn)行記憶。同學(xué)們想要突破理解困難，必須從定義入手，熟練把握每一個(gè)公式定理，那么解答起實(shí)際問題才能夠游刃有余。

4.2標(biāo)準(zhǔn)方程理解困難的對(duì)策

突破對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程的理解困難，首先同學(xué)們一定要發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，這樣一來對(duì)于知識(shí)的形成過程有了更為深刻的體驗(yàn)，同學(xué)們還要具備分類討論的思想，在練習(xí)題目的時(shí)候有意識(shí)的應(yīng)用分類討論思想;強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化自己作圖，識(shí)圖等等的能力，有效的解決圓錐曲線相關(guān)問題。

4.3幾何性質(zhì)理解困難的對(duì)策

對(duì)于幾何性質(zhì)理解存在困難。首先對(duì)于基本量的理解以及識(shí)記一定要進(jìn)一步強(qiáng)化，在深入理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有目的的識(shí)記;其次一定要逐步形成類比的思想，往往化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單。善于運(yùn)用輔助工具，例如在理解雙曲線的漸近線和離心率相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，同學(xué)們可以借助多媒體演示離心率對(duì)于橢圓圓扁程度的影響，分析離心率和雙曲線開口大小之間的關(guān)系。

4.4圓錐曲線應(yīng)用理解困難的對(duì)策

圓錐曲線應(yīng)用理解苦難。首先從計(jì)算入手，強(qiáng)化自身的計(jì)算能力，當(dāng)然還需要具備簡化的意識(shí)。其次在解答圓錐曲線相關(guān)問題的時(shí)候，一定要有堅(jiān)持不懈的而精神，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)的累積和推理，建立錯(cuò)題集，利用錯(cuò)題資源提升學(xué)習(xí)效率。

5.結(jié)語

綜上所述，學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候，同學(xué)們會(huì)遇到各種各樣的問題，存在很多理解層面的問題，同學(xué)們不要?dú)怵H，更不要畏懼，需要找出理解問題出現(xiàn)的原因，然后結(jié)合自己的學(xué)習(xí)實(shí)際，找準(zhǔn)突破口，那么圓錐曲線的學(xué)習(xí)將不再是難事。

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（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)，湖南 長沙 410006）