聚焦符號意識 發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)

摘 要：培養(yǎng)符號意識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號的抽象過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)符號進行表達。文章從及時歸納、合理拓展、有效應(yīng)用和適時推廣四個方面，交流和分享筆者培養(yǎng)學(xué)生符號意識、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);符號意識;數(shù)學(xué)抽象;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2019）40-0011-02

引 言

培養(yǎng)符號意識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是這樣描述的：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。[1]”數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號的抽象過程，重在對數(shù)學(xué)符號的理解，學(xué)會運用數(shù)學(xué)符號進行表達。筆者結(jié)合日常教學(xué)實踐，與眾位同人探討如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、及時歸納，體會符號的抽象

數(shù)學(xué)抽象包括兩種層次的抽象：第一種抽象，是從數(shù)量中進行抽象，是數(shù)的抽象;第二種抽象，是從具體的數(shù)中抽象出符號，用符號來表示數(shù)，是符號的抽象。符號的抽象，重在幫助學(xué)生體會抽象數(shù)學(xué)符號的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號的抽象步驟，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，并及時歸納，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。

例如，教師重點讓學(xué)生理解長方體和正方體的體積含義，從數(shù)出長方體中1立方厘米的正方體的個數(shù)來求長方體的體積數(shù)，重點發(fā)現(xiàn)長方體的體積與小正方體個數(shù)間的關(guān)系，探究長方體的體積與長、寬、高之間的關(guān)系。通過具體、多次的學(xué)具操作，學(xué)生深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進行推理，歸納出長方體體積的計算公式。在此基礎(chǔ)上，教師有意識地讓學(xué)生用字母來表示長方體體積的計算公式，使學(xué)生在符號抽象過程中，體驗數(shù)學(xué)符號的抽象，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

二、合理拓展，體驗符號的概括

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通過數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程，感受數(shù)學(xué)抽象符號，嘗試用數(shù)學(xué)符號進行表達，幫助學(xué)生結(jié)合所學(xué)的問題情境來理解數(shù)學(xué)符號的含義，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表述意識，突顯數(shù)學(xué)符號表達的重要作用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，進一步體驗數(shù)學(xué)符號的概括作用。

例如，教師從“擺正方形”的活動中開展 “用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生用4根小棒擺出一個正方形，并用算式表示所需小棒的根數(shù)“1×4”。在此基礎(chǔ)上，提問：擺2個這樣的正方形，需要用幾根小棒？學(xué)生通過思考，交流：2×4。師：這樣擺，擺3個正方形，要用幾根小棒？生1：3×4。師：擺4個正方形、5個正方形呢？生2：4×4，5×4。師：假設(shè)擺許多這樣的正方形，又需要多少根小棒呢？生3：可以用一個字母表示正方形的個數(shù)，如用a表示正方形的個數(shù)，那么，小棒的根數(shù)就是a×4根。師：這里的a×4可以表示什么？生4：a×4表示小棒的總根數(shù)。生5：a×4表示小棒的總根數(shù)是正方形個數(shù)的4倍。

師：是啊，a×4不僅可以表示小棒的根數(shù)，還可以表示小棒根數(shù)與正方形個數(shù)間的關(guān)系。這就是用字母表示數(shù)的概括性及其獨特魅力。

……

教師通過“求擺正方形的小棒根數(shù)”的活動，既讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“小棒的總根數(shù)”與“正方形的個數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系：小棒的總根數(shù)=正方形的個數(shù)×4，又讓學(xué)生體驗到用字母表示數(shù)的概括性。通過學(xué)生的大膽猜測、嘗試，他們在用字母表示數(shù)的過程中，積累了豐富的感性認(rèn)知和經(jīng)驗，拓展了對用字母表示數(shù)的含義的認(rèn)識，體驗了數(shù)學(xué)符號的概括性和一般性。

三、有效應(yīng)用，感受符號的簡潔

華羅庚先生說過：“數(shù)學(xué)符號可以用來進行運算和推理?！薄皵?shù)學(xué)是一門抽象的科學(xué)，用符號具有重要的應(yīng)用性和簡潔性?！痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生一步步地感受和體驗數(shù)學(xué)符號的簡潔作用，是教師進行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也有利于學(xué)生符號意識的培養(yǎng)。

例如，在教學(xué)六年級數(shù)學(xué)“涉及一些規(guī)律變化的練習(xí)”時，教師可以用數(shù)學(xué)符號超越具體的數(shù)學(xué)對象，從形式進行推理和運算。

被除數(shù)和除數(shù)不為0時，被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)縮小3倍，商會發(fā)什么樣的變化？

對于這類習(xí)題，大多數(shù)教師在教學(xué)時喜歡用具體的數(shù)來代入，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其變化，但以典型實例代替一般情況，并不符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律。教師可以利用數(shù)學(xué)字母和符號進行如下表達與推理。

變化前：a÷b=a/b? （b不為0）

變化后：（a×3）÷（b÷3）=a×3÷b×3=a/b×3×3=a/b×9? （b不為0）

再如，學(xué)習(xí)過“商不變的規(guī)律”后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用字母和符號表示規(guī)律的推理過程。

變化前：a÷b=a/b （b不為0）

變化后：（a×c）÷（b×c）=a×c÷b÷c=a/b×c÷c=a/b

（a÷c）÷（b÷c）=a÷c÷b×c=a/b÷c×c=a/b （b和c不為0）

通過用數(shù)學(xué)字母和符號進行推理、運算，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)符號的有效應(yīng)用，經(jīng)歷有效歸納和演繹推理的過程，不斷在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。

四、適時推廣，形成符號的意識

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)表述的重要形式，是數(shù)學(xué)思維的外在形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)符號，學(xué)會應(yīng)用和使用數(shù)學(xué)符號，就是讓學(xué)生嘗試進行數(shù)學(xué)表述。教師要適時推廣數(shù)學(xué)符號，使學(xué)生在數(shù)學(xué)公式表達、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)運算中，不斷嘗試運用數(shù)學(xué)符號，適時進行交流、表達、推理，不斷形成數(shù)學(xué)符號意識，進一步感受數(shù)學(xué)的抽象性，在數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，體驗數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用的廣泛。

例如，教學(xué)“運算律”時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的運算定律和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來，如表1所示。

再如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體圖形，將平面圖形相關(guān)周長和面積公式進行有序列表（見表2），利用字母表示進行整理和復(fù)習(xí)，形成復(fù)習(xí)條理脈絡(luò)。

合理利用數(shù)學(xué)符號，學(xué)生可進一步理解數(shù)學(xué)知識，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，織成知識網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié) 語

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和實際問題，有意識地引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)符號的抽象過程。長期堅持這樣的活動，學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識就能不斷得到加強，數(shù)學(xué)符號應(yīng)用能力就會逐步得到提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗就會在日常學(xué)習(xí)中不斷積累和豐富，數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)就會得到內(nèi)化。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

作者簡介：張超（1981.11—），男，江蘇連云港人，連云港市臨海路小學(xué)教務(wù)處主任，曾獲“連云區(qū)優(yōu)秀教育園丁”“連云區(qū)教學(xué)先進個人”“連云區(qū)優(yōu)秀輔導(dǎo)員”等稱號。