例談數(shù)學教學中學生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的主體參與

朱威

【摘要】學生參與教學更多應是思維參與、自主參與、情感參與，而且提高主體參與的效果離不開學生的"最近發(fā)展區(qū)".在教學設計上要從學生的認知基礎出發(fā)，使學生能夠在思維上深度參與；在教學過程中，要提倡學生自主參與；在方式方法上，更要注重學生的情感參與。

【關(guān)鍵詞】最近發(fā)展區(qū) 思維參與 自主參與 情感參與

【中圖分類號】G 42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）1-0020-02

課堂教學的最終目的是使學生能夠?qū)W會學習，學會創(chuàng)造，從而學會生存，學會發(fā)展.而要實現(xiàn)這一目的就必須營造一個充滿生命活力與和諧氣氛的教學環(huán)境，使學生能夠主動參與到課堂教學的全過程中.而數(shù)學學習是一種再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，在課堂教學中鼓勵學生的主動參與，不僅具有全面提高數(shù)學教學質(zhì)量的近期作用，還具有提高學生素質(zhì)的遠期功效.主體參與并不只是讓學生積極地舉手發(fā)言，而更多地是讓學生思維參與、自主參與、情感參與.而提高主體參與的效果更離不開學生的"最近發(fā)展區(qū)"。

1 在教學設計上，讓學生在認知"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)思維參與

數(shù)學知識并非是單純由教師或其他人傳授給學生，而是學生主體在已有的認知結(jié)構(gòu)上建構(gòu)和完善起來的，沒有主體意義上的積極參與，學生的認知結(jié)構(gòu)是不能得到升遷.在教學設計上，根據(jù)學生的現(xiàn)有水平，已有的知識經(jīng)驗，挖掘其潛在的能力，設定學生能夠主動參與的"最近發(fā)展區(qū)"，讓學生都能夠思維參與。

案例1 在推導兩角的和與差的正弦、余弦、正切公式的過程中，傳統(tǒng)的教法是把這三套公式分成三課時單獨介紹、分類深挖，然后再綜合它們之間的聯(lián)系.實際上，這三套公式是統(tǒng)一的整體，筆者在教學設計中，利用一個課時就完成了這三套公式的推導及初步應用。

在推導出兩角和與差的余弦公式之后，學生根據(jù)已經(jīng)學過的誘導公式sinα=cos（-α） ，通過引導，即能夠探索出兩角和與差的正弦公式，進而他們又有主動探究兩角和與差的正切、余切公式的欲望.這時，何嘗不讓他們盡興一番呢？學生經(jīng)過思維的主動參與，得到了一系列公式，都感到很欣慰，嘗到了自主探究甜頭.因為此時的學習是從學生的知識增長的需要出發(fā)，在其思維的"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)，自覺主動參與的，因此，也是最有效的.在經(jīng)歷自己的再創(chuàng)造，學生并不覺得公式的繁多，而是輕松欣然接受。

案例2 在研究正弦函數(shù)的圖像的三種變換時，傳統(tǒng)的教法要講利用二到三節(jié)課.先分別講述橫向和縱向伸縮變換、平移變換，最后再講綜合變換.這樣雖然詳細，但不利于學生整體把握.筆者充分利用學生的"最近發(fā)展區(qū)"，調(diào)動學生的主動參與的積極性，自主研究，積極參與畫圖、思考，總結(jié)三種圖像的性質(zhì)，對三種變換加以分析、對比、歸納總結(jié)，一氣呵成，有"一攬眾山小"之感.學生在主動探索的過程中，興味盎然，并不感到很緊張，恰恰樂上此不疲。

德國教育家克拉夫基關(guān)于教學計劃與教學關(guān)系的論述："衡量一個教學計劃是否具有教學論質(zhì)量的標準，不是看實際進行的教學是否能盡可能與計劃一致，而是看這個計劃是否能夠使教師在教學中采取教學論上可以論證的、靈活的行動，使學生創(chuàng)造性地進行學習，借以為發(fā)展他們的自覺能力做出貢獻——即使是有限的貢獻." 教師設計"可以論證的、靈活的行動"，讓學生思維參與，有效主動參與到教學活動中來。

2 在教學過程中，讓學生在能力"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)自主參與

在平時的教學中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，教師對教材研究的很深、很透，掌握的題型、題量足有滿滿的"一缸"，為了能讓學生大開眼界，就把所有的這一缸水無私地毫無保留地注入到學生的腦中，生怕有哪一題沒講，落下終身遺憾.于是，課堂上教師揮汗如雨的講，學生認真地聽，飛快地記."這些都是歷屆高考和各地模擬題中相關(guān)的精彩題"，學生哪能不"參與"這個緊張的注入過程中呢?？尚Ч?？學生一頭霧水，前記后忘，考到原題還是不會做。于是，學生自認為不是那塊材料，教師也只好"恨鐵不成鋼"。實質(zhì)上，這種做法偏離了學生的"最近發(fā)展區(qū)"，學生沒有真正自主參與。

在教學過程中，要從學生的認知規(guī)律出發(fā).因為學生的認知規(guī)律是一個由低級到高級、由簡單到復雜的漸進過程.所以為學生準備的習題難易應是循序漸進的，讓學生都能夠"攤上"主動參與的機會。

案例3 在研究正弦函數(shù)的值域問題時，筆者設計了下列題組：

例1 分別根據(jù)下列定義域，求函數(shù)y=sinx的值域.

學生在參與例1的求解過程中，對定義域和值域的變化很感興趣.有的學生認為時，函數(shù)的值域為.于是，筆者就利用函數(shù)圖像加以引導，學生頓悟，在此定義域內(nèi)，函數(shù)并不單調(diào)，當時，函數(shù)有最大值1，故不能只由端點處的函數(shù)值來確定值域，"它也曾經(jīng)輝煌過".經(jīng)過一番自我反省，而后討論交流，學生最終徹悟了正弦值的變化規(guī)律.于是，他們就順利地獨立完成例1中其它各問。

通過對例1的研究，學生自已總結(jié)規(guī)律，提練解題方法.在此基礎上，乘勝前進，鼓勵他們?nèi)ソ鉀Q例2、3、4中變式問題，將其思維逐漸引向深入。學生的思維"最近發(fā)展區(qū)"隨著對問題的不斷探索、不斷建構(gòu)，也在不斷發(fā)展變化.主動思考的能力也不斷加強，主體參與的有效性在不斷提升。

學生良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)就是學生通過自己主動的認識而在頭腦里建構(gòu)起來的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，即作為學生頭腦里的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)是由教材的知識結(jié)構(gòu)通過學生主動的認知活動內(nèi)化而來的.在建構(gòu)良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程中，主體的自主行為別人無法代替，只有通過主體積極主動的智力參與才能實現(xiàn).美國著名的認知教育心理學家奧蘇貝爾認為："每當我們致力于影響學生的認知結(jié)構(gòu)，以便最大限度地提高學習效率，我們就深入到了教育過程的核心."

3 在教學方法上，讓學生在心理發(fā)展"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)情感參與

前蘇聯(lián)著名教育家和心理學家贊可夫指出："教學法一旦觸及學生的情操和意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學法就能發(fā)揮其高度的有效作用."認知的目的不僅是讓學生知曉知識是什么，更重要的是將知識內(nèi)化到主體自身的認知結(jié)構(gòu)和情感體系之中，這才是主體擁有的真正知識.情感體驗的價值不僅對學習過程有重要的啟動、激勵、維持和調(diào)控作用，而且與學習態(tài)度的形成、個性的完善息息相關(guān)，缺乏情感的教學是不完整的教學.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》把知識、能力與情感作為課堂教學的三維教育目標："將知識學習、能力培養(yǎng)與情感體驗三個目標有機地結(jié)合在一起，反映在主題和內(nèi)容的編排中，以使學生從這一主題出發(fā)，既獲得知識，又在能力方面得到提高，情感方面得到了體驗."

案例4 在復習"求函數(shù)的值城"時，筆者講了一系列的求函數(shù)值域的方法，可不少學生只是很"委婉"地聽聽而已，究其原因.學生則振振有詞"我會求導我怕誰".的確大部分題目可以用求導法求值域，但有些題目用其它方法則更簡捷明快.針對學生這種要和教師"較勁"的心理，筆者給出了一道填空題："函數(shù)f（x）=的值域是____."

學生覺得這題乃"小菜一碟"，閉著眼睛都知道用求導方法來解.面對學生的輕視，教師要提醒嗎？多余了，那就順其自然吧.

學生順利求導得到f'（x）=，接下來要求f'（x）=0的解.這時部分學生"聰明"了，不愿意往下做了.問其原因？

學生1：這畢竟是一道填空題呀？這樣做下去不是"大張其鼓"嗎

學生2：這樣求出來的導數(shù)"面目猙獰"，再往下做肯定吃大虧，抓緊換其它方法.

教師：剛才還是不屑一顧，怎么現(xiàn)在就見風使舵了？

學生3：這叫機動靈活

教師：這時大家能夠急中換法，是好事！想想其它更好方法

學生4：分子分母都同時除以x2，這時f（x）=，接下來用換元法，設x-=t，然后分子分母再都同時除以 ，就得到g（t）=，下面就回歸自然了.

教師：學生4的做法很好，他巧用換元法，把復雜的式子變得非常眼熟！學生也稱贊學生4的方法很好，不過又有學生要發(fā)表不同意見.

學生5：學生4的思路固然好，可過程有問題.當分子分母都同時除以 時， 就不可以除，所以要先討論；同樣分子分母又都同時除以 時，也要對 是否為0討論.

學生4：我想起這方法時太激動了，忽視了這個重大細節(jié)，謝謝學生5的提醒！

教師：大家取長補短，相得益彰！

教師：導數(shù)法求值域固然很好，很普遍，但其它好的方法也要掌握.因題而異，巧選適當方法解題.

學生6：我是心服口服拉！

從上面的教學片段，不難看出，學生在教學過程中的心理變化.學生在遇到熟悉問題時情緒高漲，但易輕視而陷入僵局，這時又會產(chǎn)生疑慮、驚訝、焦慮，而在師生共同努力下，改變思路，突破重圍，終于又見光明，學生便又產(chǎn)生愉悅和滿足感.學生在此過程中不僅僅是學到了求值域的方法，更是參與了積極而豐富的情感體驗.教師在教學設計和教學過程中，從學生的心理"最近發(fā)展區(qū)"出發(fā)，通過學生積極的情感體驗，讓學生好學、樂學！

美國教育家杜威先生說過："教學不僅是一種簡單的告訴，教學應該是一種經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟."數(shù)學教學過程何嘗不是如此呢？如果在數(shù)學教學過程中，學生能夠在"最近發(fā)展區(qū)"內(nèi)有更多的機會"攤上"思維及情感的體驗和感悟，那么我們將會給學生"以勞動的快樂，取得學習成績的快樂，喚醒隱藏在他們內(nèi)心的自豪感，自尊感，…"

參考文獻：

[1]何拓程.數(shù)學課堂教學中的"情感體驗"研究[J].中學數(shù)學教學參考（上半月），2012，7.