顧及聲線彎曲的淺海多目標(biāo)水聲定位算法

劉慧敏 王振杰*② 吳紹玉 陳 英 張 暉 趙 爽

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071；③東方地球物理公司裝備服務(wù)處測量服務(wù)中心，河北涿州 072751；④東方地球物理公司信息技術(shù)中心，北京 100043)

0 引言

近年來，OBC(Ocean Bottom Cable)技術(shù)在淺海石油勘探中得到廣泛應(yīng)用，取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益[1]。在OBC地震數(shù)據(jù)采集中，通常需安置和定位大量海底地震檢波器和采集站點。檢波器可利用初至波進(jìn)行定位，但需確定地震波速度場和較高精度的震源船位置[2]。聲學(xué)二次定位利用低成本、體積小且重量輕的海底應(yīng)答器與海底檢波器進(jìn)行捆綁定位，可滿足淺海石油勘探的需求。

聲學(xué)二次定位系統(tǒng)一般包括主控機(jī)、換能器和聲學(xué)應(yīng)答器以及相關(guān)的輔助設(shè)備。定位船通常搭載可在全球范圍內(nèi)提供服務(wù)的星站差分定位系統(tǒng)，其定位精度目前優(yōu)于20cm，可滿足高精度的實時導(dǎo)航定位需求。目前的海底應(yīng)答器可將聲學(xué)測距的時延誤差以及聲波信號的脈沖測量控制在較高的精度，但走航船持續(xù)走航作業(yè)導(dǎo)致發(fā)射聲波位置和收到反饋信號位置并非嚴(yán)格相同，存在一定的時間測量誤差[3]。淺海聲速剖面可通過溫鹽壓傳感器或聲速剖面測量儀(CTD)測得，但聲速剖面誤差也是影響聲學(xué)測距誤差的重要因素。聲波在海水中傳播時，會在介質(zhì)常數(shù)不同的兩個界面上產(chǎn)生反射、折射和某種程度的反向散射，從而導(dǎo)致波束聲線彎曲和傳播速度發(fā)生改變，入射角越大，聲速變化越大，彎曲越顯著[4-6]。在淺海海底應(yīng)答器的定位過程中，大量聲學(xué)觀測數(shù)據(jù)的入射角超過65°，聲學(xué)彎曲誤差成為影響高精度聲學(xué)定位的重要因素。為了降低聲速誤差的影響，得到高精度的定位結(jié)果，很多學(xué)者利用實時的聲速剖面數(shù)據(jù)研究聲學(xué)彎曲對淺海目標(biāo)的影響[7-8]。但在實際的海上石油勘探過程中，實時準(zhǔn)確的聲速剖面很難獲得。

因此本文研究如何消除淺海聲線彎曲對海底應(yīng)答器定位精度的影響。針對存在較大量級的聲線彎曲誤差的情況，依據(jù)淺海海底局部范圍內(nèi)地勢平坦的特性，本文基于無聲速定位模式設(shè)計了序貫最小二乘解算方案，并提出了將聲線彎曲誤差按入射角分組、多應(yīng)答器序貫估計的淺海多應(yīng)答器快速定位方法。結(jié)合仿真和實測實驗，將新算法與傳統(tǒng)幾何法、入射角截止法及走航式歷元間差分算法的結(jié)果進(jìn)行比較。

1 淺海聲學(xué)定位算法和聲速改正參數(shù)估計

1.1 淺海聲學(xué)定位算法

(1)

(2)

圖1 淺海聲學(xué)二次定位示意圖

如果聲速剖面已知，則可得到Harmonic平均聲速，那么式(1)可線性化為

(3)

L=Adx+Δ

(4)

式中Δ為真誤差。對于淺海多目標(biāo)的聲學(xué)二次定位，一般很難獲得準(zhǔn)確的聲速剖面。當(dāng)代入的聲速值與實際情況不符時，應(yīng)答器的坐標(biāo)精度會降低。可以通過設(shè)置初始聲速值并估計其聲速的改正數(shù)。此時的觀測方程[16]可表示為

(5)

1.2 序貫最小二乘估計聲速改正參數(shù)

由于放纜作業(yè)區(qū)域一般較小，單次作業(yè)時間通常較短(如1小時)，若不考慮短周期內(nèi)波和負(fù)荷潮等因素的影響，在較穩(wěn)定的海洋觀測環(huán)境下，可認(rèn)為觀測期間聲速改正數(shù)是近似的，利用所有應(yīng)答器觀測數(shù)據(jù)通過序貫最小二乘估計聲速改正數(shù)。式(5)可改寫為

C1dx+C2dc=L

(6)

式中：C1為雅可比矩陣；C2為聲速改正數(shù)系數(shù)陣。式(6)可簡化為

RC1C2dc=RC1L

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

雖然定位一個應(yīng)答器僅有數(shù)十個觀測數(shù)據(jù)，但是幾十個應(yīng)答器可測得數(shù)千個聲學(xué)觀測數(shù)據(jù)。在小區(qū)域且地形平坦的情況下，可認(rèn)為其聲學(xué)環(huán)境相同，使用序貫最小二乘求解聲速改正數(shù)，可避免同時解算所有數(shù)據(jù)造成的計算負(fù)擔(dān)，有利于后續(xù)算法的開展。

2 顧及聲線彎曲誤差的多目標(biāo)定位新算法

2.1 聲線彎曲參數(shù)化求解方法

(12)

式中Ba=[B1,B2]，且滿足p1+p2+…+pm=n，其中

(14)

對于第一個應(yīng)答器，采用最小二乘法求解坐標(biāo)和聲線彎曲改正數(shù)及協(xié)方差矩陣。在淺海聲學(xué)二次定位中，對于不同的應(yīng)答器，如果聲學(xué)數(shù)據(jù)入射角相近，由于其采集時間相近，距離相近，水深幾乎不變，可認(rèn)為聲學(xué)環(huán)境類似，聲線彎曲誤差相同。因此可利用所有應(yīng)答器的觀測數(shù)據(jù)，采用序貫最小二乘法求解各個閾值范圍內(nèi)的聲線彎曲誤差改正量

(15)

此時觀測方程的系數(shù)陣和觀測值擴(kuò)展為

Bc=[Baeye(m)]

采用序貫最小二次算法可避免所有觀測數(shù)據(jù)同時解聲線彎曲改正數(shù)造成的巨大計算負(fù)擔(dān)，同時充分利用了聲學(xué)環(huán)境下的所有觀測數(shù)據(jù)。當(dāng)解算完最后一個應(yīng)答器的數(shù)據(jù)時，再用最終的聲線彎曲誤差改正數(shù)修正所有觀測數(shù)據(jù)。盡管解算的聲線彎曲改正數(shù)和實際聲學(xué)數(shù)據(jù)存在的聲線彎曲誤差有所差異，但該方法通過按入射角進(jìn)行分組估計，盡可能減弱該影響。

2.2 聲線彎曲模型化求解方法

對于聲線彎曲誤差還可以通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理，按照不同的定位方式以及觀測時間存在不同形式的模型化[15-20]。例如Fujita等[19]提出將聲線彎曲誤差按觀測時間進(jìn)行一階或二階線性回歸，可表示為

(16)

該模型通常用于聲線彎曲誤差與時間成明顯線性關(guān)系的情況。例如采用浮標(biāo)對深海應(yīng)答器進(jìn)行長時間觀測過程中，由于浮標(biāo)移動速度緩慢，入射角變化短期內(nèi)一般不大，聲學(xué)彎曲誤差多和觀測時間有一定的關(guān)系。

對于短時間入射角變化較大的觀測情況，例如定位船采用走航式定位淺海應(yīng)答器，可通過按入射角建模進(jìn)行估計，常用經(jīng)驗公式為

(17)

式中：tr為最小入射角對應(yīng)的傳播時間；a可作為參數(shù)進(jìn)行估計。雖然對于聲學(xué)彎曲有所考慮，但由于模型過于簡單，模型化誤差會隨著入射角的增大而增大。

(18)

式中Bb=[B1,B2]，且p1+p2+…+pm=n。系數(shù)陣的組成如下

(19)

Lb表示n×1階列向量，觀測值向量為

(20)

該方案同樣采用序貫最小二乘法求解水下多個應(yīng)答器在各個閾值范圍內(nèi)的聲線彎曲誤差模型參數(shù)。

3 實驗驗證

3.1 仿真實驗

本文采用仿真實驗驗證新算法的有效性(圖2a)。在水深100m處分別布設(shè)20個應(yīng)答器，相鄰應(yīng)答器的間距為50m，勘探船繞應(yīng)答器進(jìn)行走航式觀測。

由于整個測量過程時間較短，可認(rèn)為觀測期間聲學(xué)環(huán)境未發(fā)生變化，結(jié)合圖2b聲速剖面數(shù)據(jù)，采用射線聲學(xué)跟蹤方法正演觀測時間。分別給應(yīng)答器的定位坐標(biāo)添加3cm的隨機(jī)誤差，聲學(xué)測距的觀測時間添加10ms的隨機(jī)誤差。入射角變化范圍是 40°～ 80°。

為嚴(yán)格論證本文提出模型的可靠性，研究了固定水深100m情況下的聲線彎曲誤差與入射角的直接關(guān)系，并統(tǒng)計了不同入射角的觀測數(shù)據(jù)的分布直方圖(圖3)。由圖3a中聲線彎曲誤差與入射角的關(guān)系知，當(dāng)入射角大于65°時，聲線彎曲誤差會隨著入射角的增大迅速增大，入射角為80°時，聲線彎曲誤差大約為0.2m。

采用以下六種方法解算20個應(yīng)答器的坐標(biāo)，并與坐標(biāo)真值求差。六種方法分別是：最小二乘法，簡寫為LS(A)；截止入射角為65°的最小二乘法，簡寫為LS(B)；歷元間單差法，簡寫為SD；設(shè)置截止入射角的無聲速最小二乘方法，簡寫為US(A)；基于聲線彎曲參數(shù)化和模型化的兩種新算法，分別簡寫為US(B)和US(M)。統(tǒng)計20個應(yīng)答器N、E、U三方向的坐標(biāo)均方根誤差(RMS，表1)。

圖2 測量船和應(yīng)答器位置(a)及300m水深聲速剖面(b)示意圖

圖3 聲線彎曲誤差與入射角的關(guān)系(a)及不同入射角對應(yīng)的觀測歷元數(shù)直方圖(b)

表1 六種方法解算應(yīng)答器的定位精度

從表1可看出，采用對稱觀測解算得到的應(yīng)答器平面位置的定位精度優(yōu)于垂直方向的精度。僅考慮聲線彎曲情況下，六種方法都可得到厘米級的定位精度。 LS(A)方法雖然采用了入射角大于65°的數(shù)據(jù)，但由于對稱觀測結(jié)構(gòu)及最小二乘的均攤效應(yīng)，聲線彎曲誤差得到一定的減弱。

LS(B)是處理聲線彎曲誤差相對簡單的方法，實驗中可看出該方法定位效果與未設(shè)截止入射角的LS(A)方法相近，主要原因是該方法將入射角大于65°的觀測數(shù)據(jù)剔除掉，可用觀測數(shù)減少了一半以上，此時觀測值中雖然聲線彎曲誤差影響很小，但定位和測距的隨機(jī)誤差成為影響該方法定位精度的主要因素。因此在淺海聲學(xué)二次定位中，往往需要利用這些大入射角數(shù)據(jù)。SD法解算結(jié)果較前兩種方法有一定提高，該算法利用所有歷元觀測數(shù)據(jù)，并采用歷元間差分的方式進(jìn)行解算，可一定程度上削弱聲線彎曲誤差的影響。但是由于水深較淺，差分后觀測方程的結(jié)構(gòu)會變得不穩(wěn)定，容易受隨機(jī)誤差的影響。

US(A)、US(B)和US(M)三種方法都不需要非常準(zhǔn)確的聲速剖面數(shù)據(jù)。從表1可看出US(A)方法可得到與LS(B)相當(dāng)?shù)乃骄?，但垂直方向上的精度受聲速估計誤差的影響，精度要低一些。US(B)方法和US(M)方法解算的結(jié)果明顯優(yōu)于其他四種方法，垂直方向上的定位精度甚至優(yōu)于2cm，說明基于聲線彎曲參數(shù)化和模型化的兩種新算法都可以有效地減弱聲線彎曲誤差。

3.2 海上測試

為研究淺海多目標(biāo)定位算法的可靠性，筆者于2016年10月24日～11月7日在中國南海海域進(jìn)行了海上實驗測試(圖4)。本次實驗搭乘東方地球物理公司勘探2號勘探船，船上搭載了電羅經(jīng)、星站差分定位系統(tǒng)、測深儀、聲速剖面儀及Sonardyne公司的OBC聲學(xué)定位系統(tǒng)等。

圖4 實驗區(qū)域以及勘探船軌跡和應(yīng)答器位置

纜繩上間隔50m鉤掛檢波器和應(yīng)答器，共30個。由于測量船離陸地較遠(yuǎn)，無法采用岸基網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)和RT-PPP技術(shù)導(dǎo)航定位，本次實驗采用星站差分定位系統(tǒng)和電羅經(jīng)對測量船進(jìn)行導(dǎo)航。采用聲速剖面儀測量測區(qū)聲速，與時間相乘求得換能器與應(yīng)答器之間距離。沉入海底的纜繩通常短時間內(nèi)位置不變，實驗中對該條纜繩上的應(yīng)答器進(jìn)行兩次重復(fù)實驗，采用不同解算方法下的坐標(biāo)偏差驗證定位精度。

勘探船采用星站差分技術(shù)可得到優(yōu)于20cm的平面定位精度。應(yīng)答器的觀測歷元被統(tǒng)計記下來，如圖5a，每個應(yīng)答器對應(yīng)的觀測歷元平均約為40個。統(tǒng)計了7個應(yīng)答器入射角隨歷元變化的情況。入射角約為60°，且其中相當(dāng)多的觀測數(shù)據(jù)的入射角大于65°。由于每個應(yīng)答器對應(yīng)的觀測數(shù)據(jù)數(shù)目較少，因此仍然需要這部分大入射角數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，初始坐標(biāo)位置可用放纜船坐標(biāo)近似代替，或采用觀測方程歷元間做差解算初始坐標(biāo)，然后采用抗差估計的IGG3方案迭代解算應(yīng)答器的坐標(biāo)位置作為擬準(zhǔn)應(yīng)答器位置。一號應(yīng)答器觀測值殘差如圖6所示，統(tǒng)計殘差絕對值大于1的觀測數(shù)據(jù)約占總觀測數(shù)據(jù)的13%。

圖5 應(yīng)答器對應(yīng)的觀測歷元數(shù)(a)及應(yīng)答器入射角隨歷元的變化(b)

圖6 一號應(yīng)答器抗差估計后殘差分布情況

分別采用設(shè)置截止入射角的抗差估計(IGG3方案)、無聲速模式設(shè)置截止入射角算法、無聲速模式截止入射角序貫解、非序貫和序貫?zāi)Ｊ铰暰€彎曲參數(shù)化等方法，解算上述30個應(yīng)答器的坐標(biāo)，并通過下式

(21)

統(tǒng)計其精度。式中：norm(·)表示向量求模運算；(x1,y1,z1)i和(x2,y2,z2)i為兩次觀測解算的第i個應(yīng)答器坐標(biāo)，可理解為單個應(yīng)答器的平均定位精度。

如表2，隨著截止入射角增加，IGG3方案解算的平均定位精度提高，入射角在75°時定位精度最高到0.50m。由于單個應(yīng)答器觀測歷元較少，采用無聲速法解單個應(yīng)答器定位精度要低于IGG3方案，定位精度最高為0.64m。聲線彎曲參數(shù)法解算單應(yīng)答器，受粗差以及偶然誤差的影響非常明顯，該方法定位效果并不理想。特別需要說明的是本文采用的無聲速序貫?zāi)Ｊ絻?yōu)于有聲速的方法，原因可能是測量時聲速剖面儀數(shù)據(jù)與實際聲速數(shù)據(jù)有差異導(dǎo)致。但序貫無聲速法和序貫聲線彎曲參數(shù)法解的定位效果優(yōu)于非序貫解，各應(yīng)答器所有歷元的觀測數(shù)據(jù)可參與計算平均聲速以及聲學(xué)彎曲參數(shù)，定位精度有明顯的提高。聲學(xué)彎曲參數(shù)法還考慮了大入射角聲線彎曲的情況，定位精度高于無聲速模型的序貫法。

表2 五種方法解算應(yīng)答器的平均定位精度(單位:m)

4 結(jié)論

聲線彎曲是影響淺海多目標(biāo)定位精度的重要因素。本文針對淺海石油勘探聲學(xué)二次定位過程中聲線彎曲誤差對聲學(xué)定位的影響進(jìn)行研究。假設(shè)聲線彎曲誤差在短時間內(nèi)僅與入射角有明顯關(guān)系，設(shè)計了序貫式解法，采用所有觀測歷元解算聲線彎曲參數(shù)，通過模型化和參數(shù)化解算聲線彎曲誤差的改正數(shù)，提高了水下應(yīng)答器的解算精度。針對石油勘探過程中通常需投放大量聲學(xué)應(yīng)答器，聲線彎曲是影響淺海多目標(biāo)定位精度的重要因素。本文針對淺海石油勘探中聲學(xué)二次定位過程中聲線彎曲誤差對聲學(xué)定位影響進(jìn)行了研究?；诼暰€彎曲誤差在短時間內(nèi)與入射角的關(guān)系進(jìn)行建模和參數(shù)化，并采用序貫最小二乘求解模型參數(shù)，提高了水下應(yīng)答器的解算精度。仿真和實測實驗驗證了新算法可有效提高水下多目標(biāo)定位精度，由于缺乏長期穩(wěn)定的聲學(xué)觀測資料(一天以上)，聲速隨時間和入射角的變化對定位的影響還有待后續(xù)深入探究。