基于灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的售票窗口客流量預(yù)測(cè)研究

尚慶松，石慶升，崔炳謀

（1.河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引言

鐵路客運(yùn)站售票窗口是旅客與鐵路客運(yùn)系統(tǒng)的直接接觸點(diǎn)。通過售票可以將眾多的旅客按日期、車次、方向有計(jì)劃地組織起來，并納入車站旅客運(yùn)送計(jì)劃。售票客流量預(yù)測(cè)不僅是運(yùn)輸組織工作的基礎(chǔ)，也是鐵路客運(yùn)站進(jìn)行售票窗口優(yōu)化不可缺少的前期工作，大部分客流是基于個(gè)人旅行需要而自然形成的，會(huì)受到一系列社會(huì)因素的影響。因此，對(duì)鐵路客運(yùn)站售票窗口的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，掌握一定時(shí)期的客流數(shù)量和客流變化規(guī)律，對(duì)鐵路客運(yùn)站運(yùn)營(yíng)管理及客運(yùn)市場(chǎng)營(yíng)銷等方面非常重要。

在公路運(yùn)輸、航空運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的情況下，鐵路客運(yùn)站在不斷提高對(duì)公眾出行的吸引力之上，除實(shí)施大面積提速外，還應(yīng)從社會(huì)費(fèi)用的角度考慮旅客在站服務(wù)的時(shí)間價(jià)值，運(yùn)用科學(xué)方法對(duì)客流作出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而為售票工作組織提供決策依據(jù)[1]。同時(shí)，應(yīng)盡可能地綜合考慮各個(gè)方面的因素，合理確定售票窗口每天的客流量，進(jìn)一步優(yōu)化鐵路客運(yùn)站售票大廳的經(jīng)濟(jì)效益，為旅客提供更方便、快捷的售票服務(wù)。

鐵路客運(yùn)站最為理想的情況是售票大廳的全部窗口始終被使用，所有到達(dá)旅客不需要等待就可以直接購(gòu)票，窗口的利用率達(dá)到最高。但是，在實(shí)際問題中由于各種因素的影響，一般達(dá)不到理想狀態(tài)，因而窗口的利用率最大化就成為研究的重點(diǎn)。售票窗口越多，旅客排隊(duì)等待購(gòu)票的時(shí)間就越短。反之，售票窗口越少，旅客排隊(duì)等待購(gòu)票的時(shí)間就越長(zhǎng)。基于對(duì)經(jīng)濟(jì)效益和顧客滿意度的要求，Zhe等[2]探討二層限制條件的M/G/1排隊(duì)模型優(yōu)化問題，根據(jù)不同的排隊(duì)長(zhǎng)度確定開放服務(wù)臺(tái)的數(shù)量以降低成本。Suresh等[3]劃分不同的顧客等級(jí)，利用先到先服務(wù)的M/G/1排隊(duì)模型，提出在多等級(jí)顧客中的價(jià)值構(gòu)成模型。紀(jì)瑩等[4]以上海站新建的南廣場(chǎng)售票廳為例，從充分利用售票廳資源及優(yōu)化旅客服務(wù)的角度，依據(jù)排隊(duì)論原理和供需均衡理論，提出基于排隊(duì)論的售票組織優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化售票組織的目的。宗俊雅等[5]運(yùn)用排隊(duì)模型理論對(duì)鐵路車站售票窗口的排隊(duì)系統(tǒng)特征進(jìn)行分析，建立基于可接受等待時(shí)間的售票窗口數(shù)目?jī)?yōu)化模擬模型，通過模擬計(jì)算結(jié)果與大連鐵路車站實(shí)際數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，證明該模擬模型的有效性。

綜上所述，關(guān)于鐵路客運(yùn)站售票窗口的優(yōu)化研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者所取得的研究成果十分豐富。但是，大多數(shù)研究都是停留在建立排隊(duì)論模型上來求解，因而在充分考慮各復(fù)雜影響因素之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的情況下，建立灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)鐵路客運(yùn)站售票窗口的客流量。

1 灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

假設(shè)原始觀測(cè)序列為，k= 1，2，…，n。做一階累加生成序列X(1)[6]。其中k= 1，2，…，n。

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)對(duì)X(1)建立一階白微分方程如下。

式中：a為發(fā)展灰數(shù)；u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

采用中心差分逼近微分，引入中心差分公式如下。

則可得灰色預(yù)測(cè)模型為

式中：a和μ用最小二乘法求解。

1.2 馬爾科夫預(yù)測(cè)

根據(jù)馬爾科夫鏈，將數(shù)據(jù)序列分成若干狀態(tài)，用E1，E2，…，En表示，按時(shí)序?qū)⑥D(zhuǎn)移時(shí)間取為t1，t2，…，tn。表示數(shù)列由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步變?yōu)镋j的概率[7]。計(jì)算公式為

式中：表示狀態(tài)Ei經(jīng)過k步變?yōu)镋j的次數(shù)；Mi表示狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總次數(shù)。

則k步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

如果初始狀態(tài)Ei的初始向量為V(0)，則經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后，向量V(k)為

在實(shí)際應(yīng)用中，一般只需要考察1步轉(zhuǎn)移概率矩陣R。

1.3 灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型僅能適用于短期預(yù)測(cè)，以及原始數(shù)據(jù)序列按指數(shù)規(guī)律變化且變化速度不是很快的場(chǎng)合。而馬爾科夫鏈理論適用于預(yù)測(cè)隨機(jī)波動(dòng)大的動(dòng)態(tài)過程，在這一點(diǎn)上可以彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型的局限[8]。如果采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)預(yù)測(cè)問題的時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，找出其變化趨勢(shì)，則可以彌補(bǔ)馬爾科夫預(yù)測(cè)的局限，而在灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，又可以彌補(bǔ)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)隨機(jī)波動(dòng)大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度低的缺陷[9-10]?；疑R爾科夫預(yù)測(cè)模型采用灰色預(yù)測(cè)模型擬合系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，既可以兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，又可以克服兩者不足，與一般灰色預(yù)測(cè)模型相比，明顯提高了預(yù)測(cè)的精度?；疑R爾科夫預(yù)測(cè)模型的步驟如下。

（1）確定考核指標(biāo)。將原始數(shù)據(jù)與灰色動(dòng)態(tài)基準(zhǔn)線模型所產(chǎn)生的差異作為考核指標(biāo)。首先，計(jì)算原始數(shù)據(jù)(實(shí)際值)與動(dòng)態(tài)基準(zhǔn)線(預(yù)測(cè)值)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的比值，再用該比值作為劃分狀態(tài)的考核指標(biāo)，該考核指標(biāo)反映了鐵路客運(yùn)站日購(gòu)票旅客的波動(dòng)情況。

（2）劃分狀態(tài)。鐵路客運(yùn)站旅客購(gòu)票人數(shù)變化過程是一個(gè)隨機(jī)呈上升或下降的非平穩(wěn)過程，因而根據(jù)考核指標(biāo)，按照等概率原則，將鐵路客運(yùn)站購(gòu)票客流情況以殘差標(biāo)準(zhǔn)化離差的大小為依據(jù)劃分成m個(gè)狀態(tài)。即對(duì)于具有馬爾科夫特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列(k)，將其狀態(tài)劃分為m個(gè)狀態(tài)，任意一個(gè)狀態(tài)表示為其中，表示第i種狀態(tài)；灰元?1i和?2i分別表示第i種狀態(tài)的上下界；Ai和Bi分別表示指標(biāo)狀態(tài)?i的上下限。由于(k)是時(shí)間的函數(shù)，因而灰元?1i和?2i也隨時(shí)間變化，即狀態(tài)具有動(dòng)態(tài)性。

（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej的原始樣本數(shù)記為Mij(k)，狀態(tài)Ei出現(xiàn)的次數(shù)記為Mi，則由狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到目的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為

則可以得到m×m階狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

（4）確定預(yù)測(cè)值。考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，當(dāng)系統(tǒng)將來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)確定后，即確定了將來時(shí)刻預(yù)測(cè)值的變動(dòng)灰區(qū)間[，]，可以用區(qū)間中位數(shù)作為將來時(shí)刻的預(yù)測(cè)值(k)，計(jì)算公式為

2 實(shí)例分析

蘭州站是一等客運(yùn)站，連接隴海鐵路(蘭州—連云港)、包蘭鐵路(包頭—蘭州)、蘭青鐵路(蘭州—西寧)、蘭新鐵路(蘭州—阿拉山口) 4條鐵路干線，是西北地區(qū)重要的鐵路樞紐。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，車站客流量增長(zhǎng)速度較快，車流密度、客流密度明顯增加，特別是在春運(yùn)、黃金周、節(jié)假日期間，客流是日均客流的2倍以上，客流組織難度較大。目前，蘭州站設(shè)置有專門的售票大廳，有24個(gè)窗口，一般情況下，售票部門正常開放的售票窗口有5 ～ 7個(gè)。在正常售票的窗口前，排隊(duì)人數(shù)較多，排隊(duì)時(shí)間長(zhǎng)達(dá)10 min。

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)蘭州站非高峰期(5 ∶ 00 — 6 ∶ 00) 20 d 售票窗口的排隊(duì)情況進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，分析整理后得到4月1日—20日蘭州站非高峰期(5 ∶ 00—6 ∶ 00) 20 d內(nèi)的客流量如表1所示。

2.1 灰色預(yù)測(cè)

（1）計(jì) 算X(1)：= 510，= 1 018，=1 521，= 2 026，= 2 541，= 3 053。

表1 4月1日—20日蘭州站非高峰期(5 : 00—6 : 00) 20 d內(nèi)的客流量 人/ hTab.1 Passenger traf fi c during the off-peak period (5 ∶ 00—6 ∶ 00) of Lanzhou Station within 20 days from April 1st to 20th

表2 殘差檢驗(yàn)表Tab.2 Residual checklist

則：

得到未來 2 個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值：21 日 5 ∶ 00 — 6 ∶ 00內(nèi)的客流量22 日 5 ∶ 00 — 6 ∶ 00 內(nèi) 的 客 流 量11 536 - 10 990 = 546。

2.2 灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)

（1）狀態(tài)劃分及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣?yán)没疑A(yù)測(cè)模型對(duì)每天同一時(shí)段的客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用實(shí)際值除以預(yù)測(cè)值得到每天客流量的相對(duì)值，4月1日—20日售票廳客流量擬合值和相對(duì)值(5 ∶ 00—6 ∶ 00)如表 3 所示 。

表3 4月1日—20日售票廳客流量擬合值和相對(duì)值(5:00—6:00)Tab.3 Passenger ticket fi tting value and relative value in the ticketing of fi ce from April 1st to April 20th (5 ∶ 00—6 ∶ 00)

（2）根據(jù)相對(duì)值可將狀態(tài)劃分3個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)劃分如表4所示。

（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的理論方法，即Pij=Mij/Mi可得

（4）根據(jù)矩陣可以預(yù)測(cè)4月21日和4月22日的售票廳客流量最有可能處于，最有可能的預(yù)測(cè)值是

Y(21) = [(0.95 + 1)×544]/ 2 = 530

Y(22) = [(0.95 + 1)×546]/ 2 = 532

根據(jù)灰色預(yù)測(cè)模型與灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型對(duì)該站4月21日、4月22日的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)。蘭州站4月21日、4月22日售票廳客流量預(yù)測(cè)比較結(jié)果如表5所示。

由表2可知，灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值更加接近于實(shí)際值，預(yù)測(cè)誤差明顯小于灰色預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)精度較高。由此可知，采用灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，可以提高車站客流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，便于后期車站根據(jù)預(yù)測(cè)客流進(jìn)行車站售票工作組織安排，提高車站對(duì)客流增加的應(yīng)急能力。

表4 狀態(tài)劃分表Tab.4 Status division table

表5 蘭州站4月21日、4月22日售票廳客流量預(yù)測(cè)比較結(jié)果Tab.5 Comparison of forecast results of passenger fl ow in the ticket of fi ce on April 21st and April 22nd in Lanzhou Station

3 結(jié)束語

客流量預(yù)測(cè)是組織車站售票的基礎(chǔ)，錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)方式將影響旅客運(yùn)送計(jì)劃，降低鐵路客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量及工作生產(chǎn)效率。采用合理的客流量預(yù)測(cè)模型及算法，可以提高鐵路客運(yùn)站整體工作效率，大幅度提升鐵路客運(yùn)的服務(wù)質(zhì)量?；疑A(yù)測(cè)模型與馬爾科夫鏈相結(jié)合來預(yù)測(cè)售票廳客流量是一種全新的思路，相對(duì)于其他預(yù)測(cè)方法，灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型將模型擬合與預(yù)測(cè)值的科學(xué)性、合理性表達(dá)有機(jī)地結(jié)合在一起，不僅能夠得到預(yù)測(cè)日期的客流量區(qū)間，了解該區(qū)間發(fā)生的概率，還可以由預(yù)測(cè)中值和最大狀態(tài)概率準(zhǔn)確把握鐵路售票廳客流量的總體動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)。同時(shí)，應(yīng)用灰色－馬爾科夫預(yù)測(cè)模型可以使預(yù)測(cè)值更為可靠，更有利于決策者做出決策行為，從而為鐵路旅客提供滿意的售票服務(wù)。