非高斯噪聲環(huán)境下的稀疏自適應(yīng)濾波算法研究*

侯威翰，郭 瑩

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

0 引 言

目前，自適應(yīng)濾波已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種工程，如聲學(xué)通信中的回聲消除系統(tǒng)、無(wú)線通信中的多徑信道、水下通信和信道估計(jì)[1]等。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，存在兩個(gè)影響算法正常工作的主要因素。

首先是稀疏系統(tǒng)。稀疏信道廣泛存在于自然界，如水下通信的信道。稀疏信道的特點(diǎn)是大部分信道的系數(shù)都為零或逼近于零，只有很少部分的信道系數(shù)為正常值。具備這種特點(diǎn)的信道會(huì)給自適應(yīng)濾波算法帶來(lái)嚴(yán)重影響。為了解決這個(gè)問題，研究者提出了很多具有針對(duì)性的方法，如成比例的歸一化最小均方算法（PNLMS）[2]。此種算法通過引入比例系數(shù)矩陣，改善固定步長(zhǎng)的算法在對(duì)每個(gè)濾波器抽頭系數(shù)分配步長(zhǎng)時(shí)出現(xiàn)的不合理現(xiàn)象。比例矩陣可以對(duì)每一個(gè)濾波器抽頭系數(shù)分配到的步長(zhǎng)進(jìn)行二次合理分配，從而避免在為零或者趨近于零的信道點(diǎn)處浪費(fèi)較大的步長(zhǎng)值。但是，這種算法在計(jì)算時(shí)收斂速度較慢。為了在解決稀疏信道的同時(shí)改善算法的收斂速度，一種成比例的仿射投影算法被提出（PAPA）[3]。仿射投影算法建立在歸一化最小均方算法（NLMS）上，引入了數(shù)據(jù)重用方法，通過輸入數(shù)據(jù)的瞬時(shí)均值來(lái)代替統(tǒng)計(jì)均值的方法。這種算法的收斂速度要高于歸一化最小均方算法，代價(jià)是增大了算法的計(jì)算復(fù)雜度。但是，單純引入成比例系數(shù)矩陣的算法在實(shí)際應(yīng)用中效果并不理想，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的系數(shù)比例矩陣對(duì)信道的稀疏度要求很高，只能應(yīng)用于非常稀疏的系統(tǒng)。但是，實(shí)際應(yīng)用中，信道的稀疏度往往是不固定的，所以需要一種可以適應(yīng)任意稀疏度的自適應(yīng)濾波算法。文獻(xiàn)[4]在PAPA的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的成比例仿射投影算法（IPAPA）。這種改進(jìn)的比例系數(shù)矩陣可以進(jìn)一步合理分配每個(gè)濾波器抽頭系數(shù)的步長(zhǎng)，從而可以適應(yīng)各種不同類型的稀疏信道，使自適應(yīng)濾波算法在保證收斂速度的同時(shí)擺脫信道稀疏度的限制。

其次，非高斯噪聲。非高斯噪聲同樣普遍存在于自然界，如圖像處理中的椒鹽噪聲、電氣開關(guān)開啟瞬間產(chǎn)生的脈沖噪聲、潮汐或者地震等自然現(xiàn)象在水中產(chǎn)生的噪聲等。這些非高斯噪聲同樣會(huì)給自適應(yīng)濾波算法帶來(lái)嚴(yán)重破壞，尤其是基于二階統(tǒng)計(jì)量的自適應(yīng)算法。為了解決這個(gè)問題，研究者們提出了兩種解決思路，一是仍然使用基于二階統(tǒng)計(jì)量的代價(jià)函數(shù)構(gòu)成算法，但是引入一些簡(jiǎn)化手段來(lái)量化計(jì)算中的誤差，如符號(hào)算法。在自適應(yīng)濾波算法中，濾波器系數(shù)的調(diào)整通過誤差的反饋來(lái)實(shí)現(xiàn)。經(jīng)過量化后，可以很大程度簡(jiǎn)化計(jì)算誤差，從而在一定程度上減少來(lái)自于非高斯噪聲的干擾。此類算法可以基于LMS算法，也可以基于APA算法，如文獻(xiàn)[5]中提出的仿射投影符號(hào)算法（APSA）。但是，這一類算法不能從根本上解決問題，因?yàn)榉?hào)算法只是在計(jì)算誤差上做了簡(jiǎn)化運(yùn)算，沒有從根本上解決非高斯噪聲對(duì)二階統(tǒng)計(jì)量的破壞問題?；谶@種符號(hào)運(yùn)算的算法可能會(huì)因?yàn)榉?hào)運(yùn)算的引入，使整個(gè)算法收斂速度慢甚至發(fā)散。針對(duì)此，研究者們提出了一系列基于非二階統(tǒng)計(jì)量的代價(jià)函數(shù)，如基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則（MCC）[6]代價(jià)函數(shù)的成比例歸一化最大相關(guān)熵準(zhǔn)則算法（PNMCC）[7]和基于最小誤差熵（MEE）[8]代價(jià)函數(shù)的成比例最小誤差熵算法（PMEE）[9]。研究者們利用熵這種具有局部相似性的函數(shù)替代傳統(tǒng)的二階統(tǒng)計(jì)量，建立了一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，然后利用熵這種不確定性的度量來(lái)更好地描述非高斯噪聲，從而在根本上解決非高斯噪聲對(duì)算法的嚴(yán)重干擾。只有很好地解決稀疏系統(tǒng)和非高斯噪聲的問題，自適應(yīng)濾波算法才能保證那些在特定環(huán)境下的工程應(yīng)用更好地工作。

1 傳統(tǒng)算法的分析

1.1 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

非高斯噪聲有很多種類，本文采用其中一種常見的Alpha穩(wěn)定分布噪聲進(jìn)行分析。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量X，如果它的特征函數(shù)Φ滿足[10]：

就稱此隨機(jī)變量X服從穩(wěn)定分布。

由式（1）可知，Alpha穩(wěn)定分布方程中，涉及到α、β、γ、α四個(gè)參數(shù)。穩(wěn)定分布的特性也由這四個(gè)參數(shù)決定，其中α稱為特征指數(shù)，決定了穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)圖像拖尾的厚重程度，取值在0～2。當(dāng)α=1時(shí)，穩(wěn)定分布服從柯西分布。α=2時(shí)，穩(wěn)定分布服從高斯分布。α的取值越小，穩(wěn)定分布的沖擊性越強(qiáng)，反之亦然。β被稱為對(duì)稱參數(shù)，表示穩(wěn)定分布的概率密度函數(shù)偏離分布中心的程度。當(dāng)β=0時(shí)，此時(shí)穩(wěn)定分布也被稱為對(duì)稱穩(wěn)定分布，其概率密度函數(shù)的圖像關(guān)于中心左右對(duì)稱。γ被稱作分散系數(shù)，表示穩(wěn)定分布中的各點(diǎn)對(duì)于分布中心的離散程度。a是分布中的位置參數(shù)，代表分布的概率密度函數(shù)的中心位置。本文中主要考量穩(wěn)定分布沖擊性的參數(shù)是α，可以粗略認(rèn)α的值被設(shè)置的越大，所得到的噪聲的沖擊性就越強(qiáng)。圖1給出了在α取不同值時(shí)的穩(wěn)定分布概率密度曲線。從圖1可知，這種Alpha穩(wěn)定分布非常適合來(lái)描述概率密度曲線類似于高斯分布，但同時(shí)有著很強(qiáng)的沖擊性的非高斯分布。在非高斯噪聲的環(huán)境下，穩(wěn)定分布是不存在二階矩的，即該隨機(jī)變量不存在方差這一參數(shù)。所以，這種非高斯噪聲嚴(yán)重破壞了基于二階統(tǒng)計(jì)量作為準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波算法。

圖1 當(dāng)特征指數(shù)α取不同值時(shí)穩(wěn)定分布的概率密度曲線

因?yàn)閷?duì)特征指數(shù)α進(jìn)行調(diào)整可以直接改變其概率密度函數(shù)的波形，所以可以通過調(diào)整α來(lái)模擬不同沖擊程度的非高斯噪聲。

1.2 基于系數(shù)比例步長(zhǎng)分配的自適應(yīng)濾波算法

本文采用存在于稀疏信道中的回聲消除系統(tǒng)作為例子來(lái)說(shuō)明算法的有效性?；芈曄到y(tǒng)作為一種在語(yǔ)音通信中消除回聲的手段，可以很好地抵消信號(hào)回聲對(duì)通信造成的嚴(yán)重影響?；芈曄到y(tǒng)本質(zhì)上是系統(tǒng)識(shí)別的一種，通過采用某一種自適應(yīng)濾波算法，依靠每次迭代后得到的計(jì)算誤差e(k)，驅(qū)使自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行下一次更新。通過計(jì)算誤差e(k)的監(jiān)督，使得模擬的未知系統(tǒng)從初始值慢慢向?qū)嶋H的未知系統(tǒng)的真實(shí)值靠近，直到最后達(dá)到或者無(wú)限趨近于真實(shí)值，從而使人為設(shè)置的初始系統(tǒng)模擬出未知系統(tǒng)的全貌。這種系統(tǒng)識(shí)別方法的原理如圖2所示。

圖2 基于自適應(yīng)濾波算法的噪聲抵消系統(tǒng)

文獻(xiàn)[2]中，提出了一種可以重新分配各濾波器抽頭系數(shù)的算法步長(zhǎng)的歸一化最小均方算法（NLMS），即PNLMS。這種算法對(duì)于解決在稀疏信道中算法均分步長(zhǎng)造成的浪費(fèi)所導(dǎo)致的不穩(wěn)定問題提出了一種很好的思路。更新方程為：

其中，濾波器的抽頭系數(shù)為：

整體思路基于最小均方算法，核心在于引入比例系數(shù)矩陣G(k)，是以gn(k)作為其主對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣，定義為：

Benesty在文獻(xiàn)[11]中提出了一種系數(shù)比例方法的改進(jìn)算法，即改進(jìn)的成比例歸一化最小誤差算法（IPNLMS）。算法中最主要的改進(jìn)在于比例系數(shù)的步長(zhǎng)參數(shù)gn(k)，其定義為：

這種算法有著更合理的步長(zhǎng)分配機(jī)制，同時(shí)又有著不慢于PNLMS算法的收斂速度。在處理非稀疏問題時(shí)，這種算法依然可以保持著不慢于最基礎(chǔ)的歸一化最小均方算法（NLMS）的收斂速度。此算法通過對(duì)參數(shù)的調(diào)整，使得算法本身介于NLMS算法和PNLMS算法之間，同時(shí)擁有對(duì)信道稀疏度的適應(yīng)性和對(duì)非稀疏系統(tǒng)的穩(wěn)定性兩種優(yōu)點(diǎn)。

引入成比例思想后，針對(duì)稀疏系統(tǒng)的自適應(yīng)濾波算法的范圍迅速擴(kuò)展。基于支持算法的硬件的快速發(fā)展，對(duì)算法的收斂速度的需求開始大于對(duì)算法復(fù)雜度的要求。一種收斂速度快的算法往往可以被廣泛應(yīng)用，所以數(shù)據(jù)重用技術(shù)被引入自適應(yīng)濾波算法，基于這種方法的算法也被稱為仿射投影算法（APA）。仿射投影算法的更新方程與歸一化最小均方算法一致，區(qū)別在于輸入信號(hào)將X在數(shù)據(jù)重用后記為Xap，其中P為投影階數(shù)。

基于此，所有以NLMS為基礎(chǔ)的算法都可以經(jīng)過輸入信號(hào)的數(shù)據(jù)重用后變?yōu)榉律渫队埃ˋP）類的算法，如PAPA[12]的更新方程為：

其中的比例矩陣G(k)的主對(duì)角線元素gn(k)按照式（4）、式（5）和式（6）更新。

按照這種思路，文獻(xiàn)[13]提出了改進(jìn)的成比例仿射投影算法（IPAPA）。它與PAPA算法的主要區(qū)別為比例矩陣G(k)的主對(duì)角線元素gn(k)按照式（7）更新。在以上這些成比例算法的基礎(chǔ)上，Deng等人進(jìn)一步對(duì)比例矩陣的模型進(jìn)行優(yōu)化，提出了μ律成比例歸一化最小均方算法（MPNLMS）[14-16]和簡(jiǎn)化的成比例歸一化最小均方算法（SPNLMS）[14-16]。至此，這兩種算法的出現(xiàn)，基本解決了在稀疏信道中算法步長(zhǎng)合理分配的問題。

1.3 基于符號(hào)運(yùn)算的自適應(yīng)濾波算法

在解決非高斯噪聲的問題上，研究者首先通過某種特殊的運(yùn)算達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算誤差e(k)的目的。符號(hào)函數(shù)是一種有著量化作用的函數(shù)，其定義為：

通過符號(hào)函數(shù)sign(X)量化誤差e(k)，從而使誤差從無(wú)數(shù)種可能性簡(jiǎn)化為三個(gè)固定的取值。這樣算法本身只能通過三種固定的誤差值進(jìn)行更新迭代，使得算法更加不易受到外界有著沖擊性的噪聲干擾，從而在某種程度上回避了非高斯噪聲的破壞性影響。代表算法有仿射投影符號(hào)算法（APSA），其更新方程為：

一定程度上通過符號(hào)運(yùn)算解決了非高斯噪聲的影響后，人們?cè)诳紤]是否可以同時(shí)解決經(jīng)常并行存在的非高斯噪聲和稀疏系統(tǒng)的問題。所以將比例系數(shù)的思想和符號(hào)運(yùn)算同時(shí)引入APA算法，就可以得到新的成比例的仿射投影符號(hào)算法（PAPSA）和（IPAPSA）。其更新方程為：

其比例矩陣G(k)的主對(duì)角線元素gn(k)按照式(7)更新。

至此，自適應(yīng)濾波算法可以在一定程度上抵御在稀疏系統(tǒng)中非高斯噪聲的影響，這些算法在如水下噪聲消除、房間中的通話回聲抵消等系統(tǒng)中得到了很好的應(yīng)用。

2 基于非二階統(tǒng)計(jì)量的新算法

2.1 基于最大相關(guān)熵的自適應(yīng)濾波算法

對(duì)于隨機(jī)變量X，它的Shannon熵被定義為：

其中N表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，Pk表示第k個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率。Renyi在Shannon熵的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出了α階Renyi熵，其表達(dá)形式為：

其中Vα(X)被稱為α階信息勢(shì)能，本文中使用的是當(dāng)α=2時(shí)的二階信息勢(shì)能。它通過Parzen窗法得到的估計(jì)值為：

其中Kσ2為核函數(shù)，σ為核函數(shù)的長(zhǎng)度。常見的核函數(shù)有多項(xiàng)式核函數(shù)和高斯核函數(shù)。出于對(duì)核函數(shù)的泛用性考量，文中選用的為高斯核函數(shù)，其表達(dá)式為：

將式（16）代入式（15），可得到關(guān)于隨機(jī)變量X與Y之間的互相關(guān)熵的表達(dá)式：

基于此，Liu提出了一種基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則（MCC）的仿射投影算法（MCCAPA）[17]，其更新方程為：

至此，MCC準(zhǔn)則的引入，使得自適應(yīng)濾波算法從真正意義上擺脫了二階統(tǒng)計(jì)量的束縛，大幅增加了對(duì)于非高斯沖擊噪聲的抗干擾能力。

2.2 基于最小誤差熵的自適應(yīng)濾波算法

利用熵這種對(duì)于不確定性的度量，研究者們又提出了一種同樣基于Renyi熵，但是約束對(duì)象從輸入信號(hào)變?yōu)橛?jì)算誤差的新理論，即最小誤差熵理論（MEE）。Peng在這種理論的基礎(chǔ)上提出了一種成比例的最小誤差熵算法（PMEE）[9]。由式（17）可知，當(dāng)相關(guān)熵的輸入部分變?yōu)閮纱斡?jì)算的誤差之間的差值時(shí)，相關(guān)熵就變?yōu)榱苏`差熵（Error Entropy）。誤差熵的原理是使兩次計(jì)算誤差之間的差值的混亂程度最小，使得計(jì)算誤差e(k)逐漸隨著迭代次數(shù)趨向規(guī)律。這樣就可以通過一個(gè)量來(lái)約束誤差的混亂程度，從而使每次迭代后進(jìn)入自適應(yīng)濾波器的誤差反饋可以更加規(guī)律地反映每次計(jì)算的效果，保證計(jì)算誤差平穩(wěn)減小，直到最后無(wú)限趨近于零?；谧钚≌`差熵理論的代價(jià)函數(shù)為：

將MEE的代價(jià)函數(shù)對(duì)濾波器抽頭系數(shù)W求偏導(dǎo)并代入梯度下降法[18]的框架：

可以得到新的PMEE算法的更新方程為：

其中比例系數(shù)矩陣G(k)的主對(duì)角線元素gn(k)按照式（4）、式（5）和式（6）更新。PMEE是一種在抵御非高斯噪聲干擾時(shí)，同時(shí)兼顧稀疏系統(tǒng)的算法。

在此基礎(chǔ)上，可以引申出更加復(fù)雜的算法，進(jìn)一步加強(qiáng)自適應(yīng)算法在特定環(huán)境中的適應(yīng)性。例如，可以將改進(jìn)的比例系數(shù)矩陣（7）引入PMEE算法，或者將μ律的成比例矩陣（MP）、簡(jiǎn)化的成比例矩陣（SP）引入其中，得到IPMEE算法、MPMEE算法或者SPMEE算法，使得算法在二次分配步長(zhǎng)時(shí)同樣能保證較快的收斂速度和較低的計(jì)算復(fù)雜度。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置

將各類算法應(yīng)用至圖2所示的自適應(yīng)回聲抵消系統(tǒng)中，本文使用MATLAB進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)中采用由式（23）生成的稀疏信道對(duì)稀疏系統(tǒng)進(jìn)行模擬。

本文中通過使用二階AR模型（24）將高斯白噪聲有色化來(lái)模擬語(yǔ)音信號(hào)，其表達(dá)式為：

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的未知信道的階數(shù)和濾波器階數(shù)均為120階，迭代次數(shù)為40 000次。涉及到仿射投影的算法，其投影階數(shù)均為P=4，信噪比SNR=10。非高斯噪聲由Alpha穩(wěn)定分布生成，其分布中的特征指數(shù)α=1.2。噪聲的圖像如圖3所示。

圖3 當(dāng)α=1.2時(shí)由穩(wěn)定分布所生成的非高斯噪聲

使用歸一化均方偏差（NMSD）作為衡量算法性能的指標(biāo)，其定義為：

其中wi為每次迭代后的濾波器抽頭系數(shù)，w0為未知信道的真實(shí)值。通過NMSD可以整體上表述經(jīng)過自適應(yīng)算法調(diào)整過后的初始濾波器抽頭系數(shù)與未知信道之間的偏離。這個(gè)值越小，說(shuō)明算法調(diào)整后的自適應(yīng)濾波器越逼近未知信道。NMSD值下降的越快，說(shuō)明算法的收斂速度越快。而NMSD值進(jìn)入平穩(wěn)狀態(tài)后波動(dòng)越小，說(shuō)明算法對(duì)未知信道的跟蹤能力越強(qiáng)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

本文選用了PMEE、MCCAPA、PAPA、PAPSA以及IPAPSA五種算法進(jìn)行對(duì)比，其中囊括了基于二階統(tǒng)計(jì)量（PAPA，PAPSA，IPAPSA）和非二階統(tǒng)計(jì)量（PMEE，MCCAPA）的算法，分別包含兩種不同的比例矩陣的算法（P/IP），以及基于傳統(tǒng)的LMS類（PMEE）和基于數(shù)據(jù)重用的APA類（MCCAPA，PAPA，PAPSA，IPAPSA）算法。仿真得到的各算法NMSD曲線如圖4所示。

圖4 文中各類算法的NMSD曲線

通過實(shí)驗(yàn)可以明顯觀察到，同時(shí)兼顧稀疏系統(tǒng)特性和非高斯噪聲干擾的PMEE算法有著最快的收斂速度、最低的NMSD值和波動(dòng)最小的平穩(wěn)狀態(tài)。此外，和PMEE收斂速度類似，但是波動(dòng)稍大的是MCCAPA算法，但是這種算法的NMSD值卻相較于PMEE算法大很多。可見，在稀疏信道中，稀疏性的干擾會(huì)對(duì)沒有采用比例系數(shù)方法的算法造成較大程度的破壞。對(duì)于PAPSA和IPAPSA兩種算法，由于采用的都是APA的算法基礎(chǔ)，所以它們有著類似的收斂速度。但是，由于改進(jìn)后的比例系數(shù)矩陣可以更加合理地分配步長(zhǎng)，因此基于IP的算法IPAPSA在稀疏系統(tǒng)中有著比PAPSA算法更加低的NMSD值。以上四種方法從整體上比較，基于非二階統(tǒng)計(jì)量的兩種算法（MCCAPA，PMEE）要優(yōu)于基于傳統(tǒng)二階統(tǒng)計(jì)量并使用符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行誤差量化的兩種算法（PAPSA，IPAPSA），改進(jìn)后的成比例算法（IPAPSA）要優(yōu)于傳統(tǒng)的成比例算法（PAPSA）。在以上選擇的五種算法中，表現(xiàn)最差的為成比例仿射投影算法（PAPA）。因?yàn)樗葲]有采用改進(jìn)后的比例系數(shù)矩陣（IP），也沒有采取任何抵御非高斯噪聲的手段，所以在這兩種負(fù)面環(huán)境的強(qiáng)烈干擾下，此算法基本失效。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)稀疏系統(tǒng)和非高斯噪聲兩種對(duì)自適應(yīng)濾波算法有著嚴(yán)重影響的環(huán)境進(jìn)行了分析，并且選用了五種現(xiàn)有的算法進(jìn)行仿真比較。經(jīng)過仿真驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，在稀疏系統(tǒng)中，比例系數(shù)矩陣可以保證算法分配出較大的步長(zhǎng)給不為零的信道點(diǎn)。對(duì)于值為零或者趨近于零的信道點(diǎn)，則分配以較小的步長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上建立的更加合理的分配方法即為改進(jìn)的比例系數(shù)矩陣。基于這種方法的算法在稀疏系統(tǒng)中比起基于未改進(jìn)的傳統(tǒng)比例系數(shù)矩陣的算法有著較低的穩(wěn)態(tài)值。未在本文中列舉的新的成比例算法，如有著更快收斂速度的μ率成比例方法（MP）、有著和MP方法幾乎同樣的收斂速度、計(jì)算復(fù)雜度較低的簡(jiǎn)化成比例方法（SP）。如果將它們應(yīng)用于對(duì)非高斯噪聲有魯棒性的算法中，可以起到更好的效果。

對(duì)于非高斯噪聲的影響，目前主流的解決方法分為兩大類，即采用量化誤差的手段和使用非二階統(tǒng)計(jì)量重新構(gòu)造代價(jià)函數(shù)的手段。本文在實(shí)驗(yàn)中也選用了屬于這兩大類中的五種算法，分別驗(yàn)證了二者的優(yōu)劣。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，非二階統(tǒng)計(jì)量（例如Renyi熵）能夠更加準(zhǔn)確地描述非高斯噪聲。這種代價(jià)函數(shù)要比傳統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)更加適用于非高斯噪聲中的魯棒性算法的構(gòu)造。無(wú)論是最大相關(guān)熵算法（本文中選用的算法為MCCAPA）還是最小誤差熵算法（本文中選用的算法為PMEE），其在非高斯噪聲中的表現(xiàn)均要好于其他種類的算法。

由于稀疏系統(tǒng)和非高斯噪聲廣泛存在于自然界，未來(lái)自適應(yīng)濾波算法和其自適應(yīng)的設(shè)計(jì)思路也會(huì)被應(yīng)用于更加廣泛的領(lǐng)域。這樣不免會(huì)出現(xiàn)以上兩種情況同時(shí)存在對(duì)自適應(yīng)算法的干擾。針對(duì)這種情況，系數(shù)成比例思想和非二階統(tǒng)計(jì)量將成為兩個(gè)重要的解決問題的工具，并被廣泛應(yīng)用于如稀疏信道估計(jì)、水下噪聲消除等領(lǐng)域。雖然這兩種方法都存在一定的不足，如非二階統(tǒng)計(jì)量會(huì)增大算法的計(jì)算復(fù)雜度，增加硬件設(shè)備的計(jì)算量，但其對(duì)自適應(yīng)濾波算法已經(jīng)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。今后研究者們也會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)稀疏系統(tǒng)和非高斯噪聲問題的研究，提出收斂速度更快、穩(wěn)定性更高、對(duì)未知系統(tǒng)跟蹤效果更好的自適應(yīng)濾波算法。