層狀孔隙介質(zhì)中局域流的相互干擾研究

鄧社根，滕新保，曹旖旎，王美均

(江蘇省工程勘測研究院有限責(zé)任公司地質(zhì)勘查處，江蘇 揚(yáng)州 225000)

研究表明當(dāng)縱波通過不均勻孔隙介質(zhì)的時(shí)候，介質(zhì)中的不均勻體會(huì)誘發(fā)局部區(qū)域孔隙壓力梯度，導(dǎo)致孔隙中的流體在壓力梯度的作用下發(fā)生耗散，這一耗散機(jī)制稱之為局域流[1-3]。當(dāng)這種局域流在尺度上遠(yuǎn)大于介質(zhì)組成孔隙的尺度同時(shí)小于縱波傳播的波長時(shí)候，稱之為中觀局域流。研究表明在地震頻段內(nèi)，中觀尺度局域流是巖石表現(xiàn)出較強(qiáng)速度頻散與衰減的主要原因之一[4-6]。

文獻(xiàn)[7- 8]以Biot理論為基礎(chǔ)，分別研究了“球狀氣包”模型和含氣、 含水層交錯(cuò)排列的周期層狀孔隙介質(zhì)中縱波衰減與頻散特征，并提出了中觀尺寸下局域流帶來的衰減解析式。文獻(xiàn)[9-10]則是改進(jìn)了White 理論并得到了一個(gè)低頻極限下，更為精確的縱波波速。文獻(xiàn)[11]則是引用了兩種描述斑狀形狀的幾何參數(shù)，建立了一種適用性更為廣泛的解析式。文獻(xiàn)[12]基于微觀流場的考慮，利用微觀BISQ(Biot/Squirt)理論，建立孔隙各向異性介質(zhì)中，同時(shí)處理Biot和噴射流動(dòng)機(jī)制的彈性波傳播方程。文獻(xiàn)[13-14]則是針對(duì)球狀patchy模型和周期成層孔隙介質(zhì)，用孔隙介質(zhì)力學(xué)的方法研究了兩種介質(zhì)中波的衰減和速度頻散；文獻(xiàn)[15]則是在Biot孔隙介質(zhì)的波動(dòng)理論基礎(chǔ)上，分析了裂隙在彈性波動(dòng)作用下的“噴射流”(squirt flow)效應(yīng)；文獻(xiàn)[16]則是在周期性層狀孔隙介質(zhì)模型結(jié)合了宏觀尺度“Biot流”和中觀尺度“局域流”兩種衰減誘導(dǎo)機(jī)制，引入了微觀尺度硬幣型和尖滅型裂隙“噴射流”的影響，分析了該模型在不同裂隙參數(shù)及裂隙體積含量下的縱波衰減和頻散特征；文獻(xiàn)[17-18]發(fā)展了雙孔隙理論，設(shè)計(jì)了球狀流體的振蕩模型以描述局域流，原創(chuàng)地推導(dǎo)了格式較為簡介、容易實(shí)現(xiàn)的波傳播方程。然而，大部分現(xiàn)有的解析式大部分均是基于等效介質(zhì)或者周期性介質(zhì)，然而實(shí)際中地球巖石，其內(nèi)部介質(zhì)的分布特征可能與儲(chǔ)層環(huán)境，成藏過程，孔隙結(jié)構(gòu)有關(guān)。因此研究復(fù)雜介質(zhì)局域流的分布更具有現(xiàn)實(shí)意義。

為了更好的研究復(fù)雜介質(zhì)中局域流的分布，國內(nèi)外學(xué)者開始通過數(shù)值模擬的方法研究不均勻體中局域流分布及其所對(duì)應(yīng)的衰減和速度頻散。文獻(xiàn)[19]采用Biot孔隙彈性理論[20]進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了局域流所造成衰減以及速度頻散的變化情況。國外學(xué)者則在Masson等基礎(chǔ)上，優(yōu)化了Biot孔隙彈性理論，采用固結(jié)Biot孔隙彈性方程[21]，通過蠕變數(shù)值模擬方法研究了低頻之下局域流的變化；文獻(xiàn)[22]基于類似的理論，采用了振蕩數(shù)值試驗(yàn)在頻率域中直接獲得對(duì)應(yīng)的衰減和速度頻散。采用孔隙力學(xué)數(shù)值模擬方法，利用固體顆粒的速度和孔隙壓力等物理參數(shù)描述模型中局域流的變化。這三種方法的優(yōu)越性在于，它能夠?qū)⒑暧^尺寸模型等效成為一個(gè)中觀單元體(REV)，通過研究這一中觀尺度的單元體來得到宏觀尺度下介質(zhì)的物理參數(shù)。這種數(shù)值模擬方法主要用來評(píng)估復(fù)雜介質(zhì)中的衰減和速度頻散，但是對(duì)于非周期性介質(zhì)中可能會(huì)產(chǎn)生的局域流的干擾對(duì)衰減和速度的頻散影響則沒有研究。然而這種干擾所造成的影響可能會(huì)很大，在某些松散巖層中，局域流擴(kuò)散的尺度可能會(huì)達(dá)到10m[23]，這就會(huì)對(duì)固體顆粒的速度產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響最終的地震波衰減。因此模擬包含局域流之間的相互干擾作用以及其對(duì)衰減和速度的影響，將會(huì)是本文的研究重點(diǎn)。

本文采用有限元方法，研究一維層狀孔隙介質(zhì)模型中，不同局域流之間的相互干擾及其對(duì)衰減所造成的影響。首先，提出了流體相對(duì)速度的概念；其次，研究了具有不同巖層分布的周期性介質(zhì)模型中，單點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局域流干擾情況；最后，從全局角度研究了在具有相同有效飽和度的隨機(jī)孔隙模型中，不同的均方差所造成的局域流干擾對(duì)平均固體速度的影響，以及其引起的衰減和速度頻散的變化。

1 流體相對(duì)速度和局域流干擾

1.1 蠕變數(shù)值模擬方法

傳統(tǒng)意義上，Biot’s 孔隙彈性方程可以用來描述孔隙介質(zhì)中的彈性波。然而在準(zhǔn)靜態(tài)(低頻)的情況下，慣性耦合作用可以被忽略，此時(shí)，局域流所引起的效果可以采用Biot固結(jié)靜態(tài)方程進(jìn)行描述。這里采用了數(shù)值蠕變?cè)囼?yàn)來獲得對(duì)應(yīng)的速度衰減和液體的相對(duì)速度。

Biot 固結(jié)方程如下所示

(1)

變量上的點(diǎn)號(hào)表明了一階時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)，而符號(hào)表示對(duì)空間的求導(dǎo)。P代表了孔隙壓力，σ代表了固體骨架應(yīng)力。 材料參數(shù)k和η分別表示了滲透率和黏度。Ks和Km分別表示了固體顆粒和骨架的體積模量。M是孔隙介質(zhì)的一個(gè)獨(dú)立彈性常數(shù)。

(2)

(3)

(4)

(5)

在上式的基礎(chǔ)上，可以獲得對(duì)應(yīng)的P波相速度(Vp)和逆品質(zhì)因子(1/Q)

(6)

(7)

式中：ρ表示的是密度，ω表示角頻率，Re表示復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分。

1.2 流體相對(duì)速度

低頻下，根據(jù)Darcy’s 定律，孔隙介質(zhì)中的流體速度V(t)可近似表示為下式

(8)

數(shù)值模擬過程中，可以直接獲得每一個(gè)時(shí)間步長所對(duì)應(yīng)的流體相對(duì)速度。在此基礎(chǔ)上，將其通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域，可以得到下式

V(w)=|FFT(V(t))|

(9)

式中：ω表示角頻率(=2πf)。 文中，需要指出的是，這里所采用的是流體相對(duì)速度的絕對(duì)值。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

為了能夠觀測到不同的局域流的干擾作用以及其影響結(jié)果，這里采用蠕變?cè)囼?yàn)，分析模型內(nèi)部的局域流分布情況，從而研究局域流之間的相互干擾，以及局域流的干擾所導(dǎo)致的縱波衰減的變化。

雙相孔隙介質(zhì)模型由相同的背景孔隙介質(zhì)組成，所不同的是S1層中的孔隙由水填充；S2則是由氣體所填充。同時(shí)，為了體現(xiàn)出周期性介質(zhì)的對(duì)稱性，這里采用了不排水邊界(Undrained Boundary)作為數(shù)值模擬的邊界條件，即在邊界處，流體的流速為零。模型的具體參數(shù)見表1和表 2?？紫督橘|(zhì)中的剪切模量可以通過下式來估計(jì)計(jì)算

(10)

式中：μ表示孔隙介質(zhì)骨架的剪切模量，而Kd表示的則是孔隙介質(zhì)骨架的體積模量，下標(biāo)1和2分別用來表示S1層和S2層固體骨架。

假設(shè)S1層和S2層中介質(zhì)顆粒相同，且其顆粒直徑和曲率一致。在已知S1層滲透率k1情況下，可以通過方程(11)來估計(jì)S2層中的滲透率k2

(11)

式中：k表示孔隙介質(zhì)滲透率，而φ表示的則是孔隙介質(zhì)的孔隙度。

模型的具體參數(shù)包括，充填水的密度是1 020kg·m-3，體積模量是2.8GPa，黏度為1.6cP；充填氣體的密度是340kg·m-3，體積模量是0.29GPa，黏度為0.01cP；

孔隙介質(zhì)模型中砂巖S1和S2構(gòu)成參數(shù)相同，其固體顆粒的顆粒體積模量Ks為38.0GPa，顆粒密度ρs為2 650.0kg·m-3；砂巖骨架體積模量Kd為16.90GPa，剪切模量μ為13.96GPa，孔隙度φ為0.2，而滲透率k是2·10-13m2。

2.1 局域流干擾的分布特征

取圖 1中任意一個(gè)周期內(nèi)的介質(zhì)作為特征單元體。單元體的一共包括三層，如果第一層和第三層的物理力學(xué)參數(shù)完全一樣，稱之為對(duì)稱性周期介質(zhì)；反之，如果第一層和第三層物理力學(xué)參數(shù)不同，則是非對(duì)稱式周期介質(zhì)。

針對(duì)對(duì)稱性周期性模型，采用了圖 2(a)所對(duì)應(yīng)單元體來代替對(duì)稱式周期性介質(zhì)；而對(duì)于非對(duì)稱性周期性模型，這里選擇了圖 2(b)來代替非對(duì)稱性周期性介質(zhì)。圖2所示的是圖1中所對(duì)應(yīng)的單元體，在垂直層面的穩(wěn)態(tài)縱波作用下，孔隙介質(zhì)整體表現(xiàn)為單軸應(yīng)變狀態(tài)。此時(shí)，采用不排水邊界。通過改變第三層S1的層厚，從而改變的孔隙壓力梯度，進(jìn)而誘發(fā)不同的局域流和不同的局域流之間干擾。為了研究不同局域流之間的干擾，這里選擇了S2層中在0.10～0.30m區(qū)間內(nèi)，均勻分布的6個(gè)點(diǎn)0.15、0.17、0.19、0.21、0.23和0.25m。

(a)左對(duì)稱性周期介質(zhì) (b)右非對(duì)稱性周期性介質(zhì)圖1 不同的周期性介質(zhì)

(a)對(duì)稱性周期性介質(zhì)，(b)和(c)則是非對(duì)稱性周期性介質(zhì)圖2 周期性介質(zhì)模型

1) 局域流過渡頻率。這里選擇了S2層中的六個(gè)點(diǎn)，描述三個(gè)模型中局域流的分布特征，并且在此基礎(chǔ)上提出了局域流過渡頻率的概念。

所謂過渡頻率，即考慮到頻率域中流體相對(duì)速度具有高低極限(見圖 3a)，在低頻極限下，流體相對(duì)速度是一個(gè)恒定的值，而在高頻下也對(duì)應(yīng)一個(gè)恒定的值(見圖 3a)，而過渡頻率則是作為區(qū)分兩種極限的頻率界限。該頻率可以通過對(duì)頻域上的流體相對(duì)速度求其關(guān)于頻率的一階偏導(dǎo)，得到流體相對(duì)速度一階偏導(dǎo)數(shù)的最大絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的頻率即過渡頻率。

在穩(wěn)態(tài)縱波作用下，S2層上下兩個(gè)界面(見圖 3)，會(huì)存在兩種不同的壓力梯度，這種梯度會(huì)誘發(fā)兩種局域流?？傮w而言，這里層厚較大的S1那一層所對(duì)應(yīng)的局域流，其隙壓力梯度較大，稱之為強(qiáng)勢局域流，反之則稱之為弱勢局域流。這是因?yàn)榈皖l下，S1層厚越大，所誘發(fā)的壓力梯度也越大，造成的局域流也越強(qiáng)(見圖3)。

圖3 頻域中流體相對(duì)速度的變化曲線

為了辨識(shí)不同的局域流，這里通過設(shè)置局域流過渡頻率來描述不同的局域流。圖1(a)對(duì)應(yīng)的是周期性對(duì)稱模型，其中各點(diǎn)局域流的過渡頻率的分布近似于一致，表明兩種局域流是一致的。同時(shí)由圖2(a)可知，由于模型結(jié)構(gòu)的高度對(duì)稱性，對(duì)稱點(diǎn)的液相流速相互重合，這也驗(yàn)證了采用局域流過渡頻率描述局域流分布的合理性。對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的局域流分布也是非對(duì)稱的。對(duì)于強(qiáng)勢局域流，其變化趨勢依舊保持了遞減的趨勢，其局域流過渡頻率近似保持一致。但是對(duì)于弱勢局域流，隨著頻率遞減，已經(jīng)出現(xiàn)了‘波峰’的現(xiàn)象，這種波峰現(xiàn)象，即是因?yàn)閺?qiáng)勢局域流對(duì)弱勢局域流的干擾所造成的，圖3(c)中的點(diǎn)0.17反應(yīng)出這種‘波峰’趨勢。

根據(jù)圖3(b)和圖3(c)可知，隨著第三層層厚的增加，對(duì)應(yīng)的強(qiáng)勢局域流的過渡頻率開始下降。這就表明了局域流的過渡頻率跟各自層厚的長度呈反比關(guān)系。同時(shí)，強(qiáng)勢局域流在此過程中，占據(jù)了含氣層S2的大部分，即此時(shí)強(qiáng)弱局域流的分界點(diǎn)已經(jīng)不在S2層的中點(diǎn)，而是逐漸向模型上層S1靠攏。

2) 衰減以及速度頻散曲線。利用了第2節(jié)的方法對(duì)圖1所示的三種模型，計(jì)算其衰減和頻散曲線，周期性層狀介質(zhì)中的縱波衰減和速度頻散如圖4所示，圖4圖例中的‘a(chǎn)’，‘b’和‘c’分別代表了圖 2中的三種模型。

White模型是用來描述對(duì)稱性周期孔隙介質(zhì)模型的(見圖1(a))，為了檢驗(yàn)蠕變?cè)囼?yàn)的正確性，這里同時(shí)采用White理論和蠕變?cè)囼?yàn)計(jì)算對(duì)稱性周期介質(zhì)的衰減曲線來驗(yàn)證蠕變?cè)囼?yàn)的正確性。圖 4(a)圖例中‘White’表示利用White平面波模量計(jì)算出來的逆品質(zhì)因子(1/Q)。根據(jù)圖 4(a)可知，White模型的結(jié)果和蠕變?cè)囼?yàn)的結(jié)果一致，這也論證了通過蠕變?cè)囼?yàn)獲得對(duì)應(yīng)衰減值的可行性和適用性。

圖4中衰減曲線和速度頻率曲線表明，隨著第三層的厚度的增大，衰減峰值頻率(衰減峰值對(duì)應(yīng)的頻率)逐漸減小。衰減峰值則開始略微減小。而且隨著第三層層厚的持續(xù)增大，不同局域流所引起的雙峰衰減已經(jīng)在圖4(c)中有所體現(xiàn)。

以上結(jié)果表明，在周期性介質(zhì)中，內(nèi)部并不存在干擾，此時(shí)衰減值達(dá)到了最大，峰值頻率也達(dá)到了最大，而隨著第三層層厚的增大，局域流相互的干擾增強(qiáng)，使得衰減值逐漸變小，衰減峰值頻率遞減。

圖4 衰減和速度頻散變化示意圖

2.2 隨機(jī)層狀孔隙介質(zhì)中局域流干擾的影響研究

前文的分析研究了縱波在非對(duì)稱單元體傳播時(shí)，局域流的相互干擾，以及對(duì)應(yīng)的衰減和頻散。本節(jié)中將繼續(xù)采用蠕變數(shù)值模擬方法，對(duì)隨機(jī)層狀孔隙介質(zhì)中局域流之間的干擾進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究。研究內(nèi)容主要包括，在不同的含水飽和度之下，局域流干擾對(duì)隨機(jī)層狀孔隙模型中的平均固體顆粒速度的影響，此外還對(duì)隨機(jī)層狀模型中縱波頻散和衰減進(jìn)行分析。

隨機(jī)層狀孔隙介質(zhì)由50對(duì)巖層(見圖5)組成，每一對(duì)層中，含水層S1在其上而含氣層S2則是在其下。為了減小尺寸效應(yīng)所造成的影響，這里每一雙層尺度均是2m，因而模型的總厚度是100m，這一大尺度可以有效避免不排水邊界所帶來的負(fù)面影響。為了研究含水率大小對(duì)局域流干擾的影響，可以根據(jù)平均飽和度的不同將模型劃分成三大類，每類的平均含水飽和度分別是37.5%，50.0% 和62.5%；同時(shí)為了研究不同局域流干擾

強(qiáng)弱程度，本節(jié)對(duì)每一類飽和度中的含水層厚設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)差為0m、0.125m、0.375m和0.625m。為了實(shí)現(xiàn)這一布局，這里采用了Matlab (MathWorks)中的normrand 函數(shù)。圖 6顯示了在不同的含水飽和度之下，對(duì)應(yīng)于不同的含水層厚標(biāo)準(zhǔn)差的柱狀圖，圖6中5代表的標(biāo)準(zhǔn)差是0.125 m、15代表了0.375 m而25則代表了0.625m。

圖5 隨機(jī)層狀介質(zhì)模型

模型a、b、c平均飽和度為37.5%；d、e、f平均飽和度為50.0%；g、h、i平均飽和度為62.5%圖 6 不同平均含水飽和度之下，不同的標(biāo)準(zhǔn)差所對(duì)應(yīng)的含水層分布柱狀圖

1) 局域流干擾對(duì)固體顆粒速度的影響。由于固液之間存在的耦合作用，局域流的干擾不僅僅對(duì)液體相對(duì)速度有影響，其對(duì)模型的固體顆粒也有影響，而這種影響直接導(dǎo)致衰減因子的變化(見式7)，因此這里選用固體顆粒的平均速度來展現(xiàn)局域流干擾，以分析局域流的變化情況以及所產(chǎn)生的影響。

采用蠕變數(shù)值模擬試驗(yàn)，對(duì)圖 6所示模型進(jìn)行計(jì)算。綜合而言，隨著頻率的上升，局域流干擾對(duì)固體顆粒速度的擾動(dòng)程度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢；而隨著綜合平均含水飽和度的增大，局域流干擾對(duì)固體顆粒的速度的影響加大，這種加大的趨勢在低頻下表現(xiàn)得更為明顯，尤其是在高飽和情況下(圖 7c)。同時(shí)，在相同的模型結(jié)構(gòu)情況下，對(duì)于低飽和度而言(圖 7a)，干擾作用主要體現(xiàn)在[0.2～10]Hz頻段之間，而對(duì)于高飽和度而言(圖 7a和c)，干擾發(fā)生的頻段開始向更低頻段(<5Hz)移動(dòng)。

圖7 不同平均含水飽和度下固體顆粒速度隨頻率的變化

2) 衰減以及速度頻散曲線。以下將研究局域流的相互干擾對(duì)地震衰減和速度頻散所造成的影響。如圖8所示，對(duì)同一飽和度而言，標(biāo)準(zhǔn)差越大，其對(duì)應(yīng)的干擾作用也就越大，所導(dǎo)致的衰減峰值也越來越小，尤其是高飽和度之下，這種趨勢表現(xiàn)得更為明顯(見圖8c)。對(duì)應(yīng)的衰減峰值頻率也在逐步減小。這一特征在圖 8a、b和c中均有所體現(xiàn)。而隨著飽和度的增大，干擾對(duì)衰減的影響也在加大，衰減的下降幅度明顯加劇。

通過對(duì)比各個(gè)頻率之下縱波相速度可知，在高頻之下，各個(gè)飽和度對(duì)應(yīng)的高頻縱波速度保持一致；而在低頻下，低飽和度對(duì)應(yīng)的相速度的頻散程度最小，而高飽和度對(duì)應(yīng)的相速度的頻散程度最大。這是因?yàn)楫?dāng)?shù)卣鸩ㄔ诳紫督橘|(zhì)中傳播地震波的頻率足夠高的時(shí)候，此時(shí)的地震波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于孔隙介質(zhì)的非均勻尺度，孔隙介質(zhì)中不同流體壓力下的流相來不及發(fā)生相對(duì)流動(dòng)，故此時(shí)整個(gè)孔隙介質(zhì)整體呈現(xiàn)出彈性的狀態(tài)。所以在高頻下，當(dāng)隨機(jī)孔隙介質(zhì)中各種平均物理參數(shù)一致的情況下(見表1～表 2)，隨機(jī)介質(zhì)中的縱波速度趨于一致。而在低頻之下，此時(shí)的地震波長與孔隙介質(zhì)的非均勻尺度處于同一數(shù)量等級(jí)，此時(shí)局域流的干擾作用開始增大，導(dǎo)致縱波相速度的頻散程度加大。該結(jié)論與圖 7中的結(jié)果保持一致，即干擾作用主要發(fā)生在低頻段，而高頻之下，干擾作用幾乎可以忽略不計(jì)。

圖8 不同飽和度下的衰減和速度頻散曲線，圖標(biāo)中的數(shù)字代表了含水層厚度的標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié)論

對(duì)于對(duì)稱性結(jié)構(gòu)而言，蠕變數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果和White模型的結(jié)果差異很小，可以認(rèn)為蠕變?cè)囼?yàn)可以很好地模擬復(fù)雜介質(zhì)條件之下，中觀尺度局域流所造成的衰減以及對(duì)應(yīng)的速度頻散。

(1) 對(duì)于非對(duì)稱性結(jié)構(gòu)而言，局域流干擾是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。

對(duì)稱性周期性孔隙層狀介質(zhì)中，每個(gè)單元體中所包含的局域流強(qiáng)度相同，因而彼此之間并沒有液液耦合的擾動(dòng)。而對(duì)于非對(duì)稱性周期性介質(zhì)而言，內(nèi)部的局域流不盡相同，相互之間存在著擾動(dòng)，導(dǎo)致了介質(zhì)內(nèi)部不再存在流體靜止的點(diǎn)，即其內(nèi)部存在一直存在不同局域流的相互擾動(dòng)。這也意味著如果直接采用Undrained邊界條件剖分不同的局域流會(huì)帶來一定的誤差。

(2) 在全局尺度上，局域流的相互干擾作用不僅僅跟含水層厚標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，也跟飽和度有關(guān)。

當(dāng)含水層層厚標(biāo)準(zhǔn)方差變大，即對(duì)應(yīng)上下含水層層厚差異性更為明顯，這就意味著不同局域流之間的擾動(dòng)也越來越大。而隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的增大，對(duì)其中的固體顆粒的速度產(chǎn)生很大的影響。同時(shí)隨著綜合平均含水飽和度的增大，局域流干擾強(qiáng)度隨之增大，這對(duì)固體顆粒的速度的影響有所增強(qiáng)。

(3) 局域流干擾的作用主要發(fā)生在f<100Hz的頻段之下(見圖3和圖7)。而在其他高頻段下，干擾的作用逐漸變小，中觀局域流趨于穩(wěn)定。因此在局域流干擾對(duì)高頻極限下縱波模量影響不大。

在高頻范圍內(nèi)，局域流干擾對(duì)固體顆粒速度的擾動(dòng)程度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，這是因?yàn)殡S著頻率的增大，流體耗散時(shí)間減小，這使得局域流的影響范圍縮小，因此局域流擾動(dòng)的效果急劇減弱，因而在高頻范圍內(nèi)，具有不同含水層厚度方差的模型中，衰減(1/Q)趨向于一致；而在低頻范圍內(nèi)，流體耗散時(shí)間偏大，這使得局域流得影響范圍偏大，因而局域流擾動(dòng)的效果增大，因此在低頻范圍內(nèi)，衰減(1/Q)差異顯著。

考慮到實(shí)際情況下，孔隙性巖層中往往包含了多重局域流，不同局域流之間容易產(chǎn)生相互干擾。而經(jīng)典White模型，僅僅適用于周期性對(duì)稱介質(zhì)，該介質(zhì)中并不包含多重局域流之間的干擾。因此，針對(duì)局域流相互影響的研究可以用來修正經(jīng)典的White模型，使之能夠更好的描述由于局域流干擾所引起的衰減變化。