基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的水電機組振動信號特征提取

胡 曉，王 昕，黃建熒，劉 東，肖志懷

(1.武漢大學(xué) 流體機械與動力工程裝備技術(shù)湖北省重點實驗室，湖北 武漢430072；2.國網(wǎng)福建水口發(fā)電集團有限公司，福建 福州 350004)

0 引 言

為保障水電機組安全可靠運行，需要進行水電機組狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，從而做出合理的維修決策[1]。水電機組的振動信號中通常蘊含有其運行狀態(tài)的重要信息[2]，因此可通過提取振動信號的特征值來進行故障識別。對水電機組振動信號進行有效處理，分析并提取反映其運行狀態(tài)的特征，是水電機組運行狀態(tài)評估、診斷的基礎(chǔ)，直接關(guān)系到后續(xù)水電機組故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性及可靠性。

水電機組結(jié)構(gòu)復(fù)雜、存在多部件耦合振動、振動噪聲干擾大等情況，采集到的振動信號具有非平穩(wěn)、非線性等特點，致使故障征兆不明顯，故障特征難以提取[3]。目前，水電機組振動信號特征提取常用的時頻分析方法有小波分解、小波包分解、EMD分解等[2]。然而，這些方法也存在一些不足，如小波分解的效果受小波基的選擇以及分解層數(shù)的影響較大[4]；EMD方法存在模態(tài)混疊問題，導(dǎo)致瞬時頻率的物理意義不明確[5～6]。為了彌補原有方法的不足，文獻[7]提出了變分模態(tài)分解VMD(Variational Model Decomposition)，該方法根據(jù)經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換以及頻率混合的原理，將原始信號分解為一系列有帶寬限制和中心頻率的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，是一種自適應(yīng)時頻分析方法[7～9]。復(fù)雜度分析源于1965年提出的算法復(fù)雜度的概念，是一種非線性動力學(xué)的分析方法，適合對非線性、非平穩(wěn)信號的分析處理[10]。復(fù)雜度的概念通常指的是Lempel-Ziv復(fù)雜度(LZC)，該算法可以表征時間序列里出現(xiàn)新模式的速率，需要的數(shù)據(jù)量少且具有一定抗干擾能力。

本文在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的信號特征提取方法，并運用該方法對轉(zhuǎn)子試驗臺和水電站機組的振動信號進行特征提取和故障識別，試驗結(jié)果表明基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的特征提取方法對水電機組不同運行狀態(tài)具有較好的區(qū)分度。

1 基本原理

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解[7]中將“模態(tài)”定義為有帶寬限制的調(diào)頻調(diào)幅函數(shù)，VMD算法的原理主要涉及了三個重要概念，即經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合。

(1)變分問題的構(gòu)造。變分問題的求解過程為求K個本征模態(tài)函數(shù)uk(t)，使每個模態(tài)函數(shù)的估計帶寬之和最小，其約束條件為所有本征模態(tài)函數(shù)相加之和為原輸入信號[11]，變分問題模型可表示為如下式[11]：

(1)

式中：ωk為每個模態(tài)對應(yīng)的中心頻率。

(2)變分問題的求解。引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，變約束問題為非約束性變分問題，二次懲罰因子α的作用是在受高斯噪聲干擾的情況下保證信號的重構(gòu)精度，λ(t)的作用是保持約束條件的嚴(yán)格性，

(2)

同理，得到中心頻率的更新公式：

(3)

變分模態(tài)分解算法計算流程：

Step2：n=n+1，執(zhí)行整個循環(huán)；

Step3：根據(jù)式(2)和式(3)更新uk和ωk；

Step4：k=k+1，重復(fù)Step3，直至k=K；

Step5：根據(jù)下式更新λ：

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(4)

1.2 復(fù)雜度分析

Lempel-Ziv復(fù)雜度的計算原理[10]如下：設(shè)長度為n的某時間序列按Lempel-Ziv算法得出{S(i)}中互異的子串個數(shù)為c(n)，當(dāng)n→∞，c(n)會趨向于定值n/logLn，則歸一化復(fù)雜度的計算公式為：

(5)

從上述算法中可以看出，若子序列段按時間順序較多次的重復(fù)在其之前的子序列段，則該序列的復(fù)雜度較低；若子序列段按時間順序較少次的重復(fù)在其之前的子序列段，則該序列的復(fù)雜度較高。序列的復(fù)雜度越大，說明序列中的周期成分越少，序列越無規(guī)律，趨近于隨機狀態(tài)，序列包含的頻率成分越豐富，系統(tǒng)的復(fù)雜度也越高；序列的復(fù)雜度越小，說明序列中周期成分越多，越趨于周期狀態(tài)，序列包含的頻率成分越少，系統(tǒng)的復(fù)雜度也越低。

2 基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動特征提取

由于振動信號經(jīng)過變分模態(tài)分解后得到的每個IMF分量上帶有不同的狀態(tài)信息。故基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動特征提取方法的思路是首先對水電機組振動信號進行變分模態(tài)分解，然后計算各不同模態(tài)分量的復(fù)雜度值，并利用不同模態(tài)分量的復(fù)雜度值組成特征向量集如下：

C={ILZC1,ILZC2,…,ILZCn}

(6)

式中：n代表變分模態(tài)分解得到的IMF的個數(shù)。

為驗證所提出的基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的振動信號特征提取方法的有效性，分別從轉(zhuǎn)子實驗臺和某水電機組狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)獲取振動信號進行特征提取和分析。

2.1 試驗信號分析

利用轉(zhuǎn)子振動試驗臺分別模擬碰磨、正常、不平衡、不對中四種狀態(tài)，測取相關(guān)振動信號，經(jīng)過小波閾值降噪后與降噪前的信號對比如圖1所示。

從圖1中可以看出，對原始振動信號進行降噪后仍難以得到信號的特征，無法區(qū)分轉(zhuǎn)子的運行狀態(tài)。對正常狀態(tài)的振動信號進行變分模態(tài)分解，結(jié)果如圖2所示。為了避免出現(xiàn)模態(tài)混疊和中心頻率重疊，通過計算變分模態(tài)分解得到的各個模態(tài)分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)來得到最佳模態(tài)分量的分解個數(shù)K，并設(shè)定閾值為5%。采用同樣的方法得出其他運行狀態(tài)下的最佳變分模態(tài)分解個數(shù)如表1所示。

圖1 不同運行狀態(tài)下降噪前后的信號對比圖Fig.1 Comparison of signals before and after noise reduction in different operating states

圖2 正常狀態(tài)下變分模態(tài)分解圖Fig.2 Variational mode exploded view under normal operating conditions

表1 采用變分模態(tài)分解的不同工況下振動信號的IMF分量個數(shù)Tab.1 The number of IMF functions of vibration signals under different operating conditions using variational mode decomposition

圖3 各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征集Fig.3 Complexity feature set of each modal component

從圖3中可以看出，第一個模態(tài)分量的復(fù)雜度特征值，對4種運行狀態(tài)具有較好的區(qū)分度；第二個模態(tài)分量的復(fù)雜度特征值，對前兩種運行狀態(tài)區(qū)分不明顯，但對后兩種運行狀態(tài)區(qū)分較明顯。

分別取各運行狀態(tài)下振動信號的10組作為訓(xùn)練樣本，10組作為測試樣本，并采用VMD分解，提取前兩個IMF分量計算其復(fù)雜度值。不同運行狀態(tài)下振動信號各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征指標(biāo)如表2所示。

表2 不同工況下振動信號經(jīng)VMD分解后的復(fù)雜度特征向量表Tab.2 Complexity feature vector table after vibration signal decomposition by VMD under different working conditions

將上述特征向量集輸入到支持向量機分類器中進行識別，SVM核函數(shù)選擇高斯核函數(shù)，并采用一對一進行多類識別。圖4為測試樣本的分類結(jié)果，表3為不同運行狀態(tài)的辨識結(jié)果。

圖4 測試樣本集數(shù)據(jù)分類結(jié)果圖

表3 不同工況辨識結(jié)果%Tab.3 Identification results of different working conditions

從圖4可以看出，SVM分類器實際輸出的分類結(jié)果與預(yù)測輸出結(jié)果非常接近。由表3可知，采用SVM分類器得到的故障識別率最高為100%，平均識別率達到92.5%，表明基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析相結(jié)合的方法的能夠較為準(zhǔn)確地提取出振動信號特征。

2.2 水電機組實測信號特征提取與分析

現(xiàn)有某水輪發(fā)電機組在運行過程中出現(xiàn)強烈振動，經(jīng)專業(yè)人員檢測后發(fā)現(xiàn)機組出現(xiàn)水力因素不平衡故障。采集該機組故障前，故障中和故障后3種運行狀態(tài)的振動信號，利用本文提出的方法對該機組的3種不同狀態(tài)進行信號特征提取與分析。該機組額定轉(zhuǎn)速為107.1 r/min，采樣頻率為1 000 Hz，對三種工況各采集40組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)長度均為4 096，訓(xùn)練樣本數(shù)與測試樣本數(shù)均為20。對故障前的振動信號采用小波閾值降噪并進行VMD分解，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 采用小波改進閾值降噪后波形圖Fig.5 Waveform diagram after wavelet reduction with improved threshold reduction

圖6 故障前振動信號(K=3)變分模態(tài)分解圖Fig.6 Variational mode decomposition diagram of vibration signal (K=3) before failure

對不同運行狀態(tài)的振動信號進行VMD分解后，根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定最佳分解個數(shù)為K=2，并將前2個模態(tài)分量的復(fù)雜度值作為特征向量，不同運行狀態(tài)下振動信號各模態(tài)分量的復(fù)雜度特征指標(biāo)如表4所示。

表4 不同工況下振動信號經(jīng)VMD分解后的復(fù)雜度特征向量表Tab.4 Complexity feature vector table of vibration signals after VMD decomposition under different working conditions

同樣，將得到的特征向量集輸入到支持向量機中進行分類識別，結(jié)果如圖7和表5所示。

圖7 測試樣本集數(shù)據(jù)分類結(jié)果圖Fig.7 Test sample set data classification result graph

從圖7與表5可以看出，對于水電機組不同運行狀態(tài)的平均識別率達到93.3%，表明基于變分模態(tài)分解和復(fù)雜度分析的方法是一種有效的水電機組振動信號特征提取方法。

表5 不同狀態(tài)識別結(jié)果 %Tab.5 Different status recognition results

3 結(jié) 語

本文提出了基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的水電機組振動信號特征提取新方法，并利用轉(zhuǎn)子振動試驗臺模擬信號和水電機組實測信號來驗證該方法的有效性和可靠性。結(jié)果表明，基于變分模態(tài)分解與復(fù)雜度分析的方法能夠較為準(zhǔn)確地提取出振動信號的特征，對水電機組故障診斷具有一定的參考價值。