例談學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)的提升

（山東省乳山市第二中學(xué) 山東乳山 264500）

眾所周知，立體幾何教學(xué)有自身獨(dú)特的特點(diǎn)與需求，在教學(xué)中，既需要教師有過硬的專業(yè)素養(yǎng)，還需要有較好的創(chuàng)設(shè)、引導(dǎo)幾何空間想象能力；對學(xué)生來將，需要扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)，更需要良好的空間想象能力。因此，立體幾何教學(xué)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。但立體幾何是高考試題的重要組成部分，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中不可或缺的內(nèi)容。我們必須優(yōu)化當(dāng)前高中立體幾何教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)高中立體幾何教學(xué)有效性的提升。[1]

一、建模用模，提升學(xué)生直觀想象能力素養(yǎng)

1．建模：建模是幾何思維培養(yǎng)的第一步，就是通過具體的模型，先在學(xué)生腦子中形成“初印象”在后面的學(xué)習(xí)中才有可能“再創(chuàng)造“，我們可以利用的模型有學(xué)校統(tǒng)一定制的教師演示模型，它的缺點(diǎn)是教師演示，學(xué)生參與少，難以發(fā)揮其真正作用，所以在建模中我更推崇的是利用手邊就地取材的模型：桌面、書本、手掌、筆、手指、教室的墻角、粉筆盒等等。善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，讓學(xué)生在真正參與中把問題解決掉。[2]

案例1：在講授《1.2.2線面平行》這一節(jié)時(shí)，我們設(shè)計(jì)探究問題如下：

問題1（粗觀察）：大家打開課本，當(dāng)我們在翻動時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)翻動頁邊所在的直線與其它頁所在的平面有什么特點(diǎn)？（設(shè)計(jì)開放性問題，開闊學(xué)生思維）[3]

問題2（細(xì)探究）：

（1）翻動頁兩邊所在的直線有什么樣的位置關(guān)系呢？

（2）當(dāng)課本合上的時(shí)候課本轉(zhuǎn)動的一邊與平面是否還是平行關(guān)系？

（3）如果要讓線與面平行的話要保證什么條件？

引導(dǎo)學(xué)生借助手中現(xiàn)成的工具----課本，讓學(xué)生在“觀察----嘗試----收獲“中，直觀了解線面平行，學(xué)生在打開課本比劃中，掌握線面平行的判定定理，這一教法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)了他們的空間想象能力。[4]

2．用模：用模型就是學(xué)生根據(jù)自己對于具體模型的特點(diǎn)的熟知，把不熟悉的幾何體（或是難解決的）放在熟悉的幾何體模型中來解題的一種思維方法。我們在遇到幾何體的外接球有關(guān)問題時(shí)，往往借助長方體這個(gè)神奇的模型來解決，下面我們來看一類外接球類型：

案例2：當(dāng)四面體的對棱相等時(shí)，我們可以把它看成是長方體切割而來，對棱長全相等的正四面體可以看成正方體切割而來。

例題：（2013包頭模擬）如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=600，E為AB的中點(diǎn)，將ΔADE與ΔBED分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合，則形成的三棱錐的外接球的表面積為_____________________

分析：本題的關(guān)鍵是定型，才能應(yīng)用相關(guān)的結(jié)論進(jìn)行解題，由已知條件知，平面圖形AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1，折疊后得到一個(gè)正四面體，如圖所示把正四面體放置在正方體中：

二、創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動的機(jī)會，提升學(xué)生直觀想象能力素養(yǎng)

以學(xué)生為主體，在堅(jiān)持學(xué)生在教學(xué)中主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生主動性的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)方式的創(chuàng)新。定理的教學(xué)是立體幾何中的難點(diǎn)，眾所周知物理和化學(xué)都有實(shí)驗(yàn)課，為何我們不把數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”引入課堂，他們會有異曲同工之妙的。

當(dāng)下流行的教學(xué)方法創(chuàng)新實(shí)踐，很多都已經(jīng)取得了較為理想的效果，如翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，這一教學(xué)方式具有極高的整體性與系統(tǒng)性，較為適合立體幾何的教學(xué)。在實(shí)際開展中，教師在課堂教學(xué)之前將學(xué)習(xí)素材以視頻、圖像等形式上傳到教學(xué)平臺，學(xué)生通過教學(xué)平臺進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，因而能減少一部分不必要的課前教學(xué)，增加了有效課堂教學(xué)時(shí)間；在課堂教學(xué)中，教師將課堂可以交給學(xué)生，以學(xué)生合作探究、自主思考等方式主動探索教學(xué)內(nèi)容，教師只需要在最后進(jìn)行總結(jié)與深化，學(xué)生通過自己的努力得來的知識與能力一定比教師灌輸更加靈活與深刻，在這一過程中，學(xué)生的空間想象能力與學(xué)習(xí)能力也得到了發(fā)展。課后鞏固階段，教師將相應(yīng)的練習(xí)題上傳至平臺，學(xué)生在練習(xí)時(shí)遇到問題可以在教學(xué)平臺留言，教師在之后的教學(xué)中重點(diǎn)進(jìn)行彌補(bǔ)，這樣一個(gè)教學(xué)閉環(huán)就形成了，既保證了學(xué)生的主體地位，又能夠很好的提升教學(xué)質(zhì)量。

三、數(shù)與形的完美結(jié)合，提升學(xué)生直觀想象能力素養(yǎng)

新課標(biāo)下，考試中心對考試大綱的說明中強(qiáng)調(diào)：“在高考中，充分利用選擇題和填空題的題型特點(diǎn)，為考查數(shù)形結(jié)合的思想提供了方便，能突出考查考生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題來解決的意識?！薄皵?shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，就是把代數(shù)問

所以，外接球的表面積為題幾何化，在形中輕松解決繁瑣的代數(shù)問題，這也是高考考察的重要數(shù)學(xué)思想之一。

結(jié)語

高中立體幾何教學(xué)的進(jìn)步，需要教師切實(shí)提高專業(yè)素養(yǎng)與教學(xué)技能，以先進(jìn)的教學(xué)理念引導(dǎo)教學(xué)的開展，對教學(xué)方式進(jìn)行切實(shí)可行的優(yōu)化創(chuàng)新，發(fā)揮自身主動性充實(shí)豐富教學(xué)方法，做到全方位保證教學(xué)質(zhì)量的提高。