• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “定積分存在的條件”問題情境教學(xué)設(shè)計
    ——從Riemann函數(shù)看Riemann積分

    2019-01-18 05:41:36
    關(guān)鍵詞:原函數(shù)有界區(qū)間

    (湖南城市學(xué)院理學(xué)院 湖南益陽 413000)

    一、內(nèi)容分析

    定積分是理解《數(shù)學(xué)分析》積分理論的基石,教材[1]先闡述了達布和的定義和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上證明了定積分存在的第一和第二充要條件。我在教學(xué)中利用定積分存在的兩個充要條件歸納總結(jié)了Riemann函數(shù)的一些性質(zhì),在此基礎(chǔ)上精心創(chuàng)設(shè)具有探究性、開放性的問題情境,讓學(xué)生產(chǎn)生必要的認知沖突,有效調(diào)動學(xué)生積極思維,主動參與認知的發(fā)現(xiàn)過程,引導(dǎo)學(xué)生不斷提出問題,澄清了一些錯誤理解,證明了R可積函數(shù)類的一些深刻性質(zhì),為學(xué)生學(xué)習(xí)廣義積分、重積分、復(fù)積分和實分析打下了基礎(chǔ)。

    二、教學(xué)設(shè)計

    1.利用復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)作好鋪墊。

    從宏觀上分析定積分存在的第一和第二充要條件的內(nèi)在聯(lián)系,闡述第一充要條件與第二充要條件的應(yīng)用方法,為Riemann函數(shù)R可積的證明作準備。

    復(fù)習(xí):

    幾個記號:

    分劃:

    (1)復(fù)述定積分存在的兩個充要條件。

    推論1 有界函數(shù)f(x)在[a,b]上R可積的充分必要條件是:對?ε>0,存在分劃Δ,

    定理2(定積分存在的第二充分必要條件)有界函數(shù)f(x)在[a,b]上R可積的充分必要條件是:對任意給定的兩個正數(shù)ε>0及σ>0,可找到δ>0,使得當任一分法滿足λ(Δ)<δ時,對應(yīng)于振幅ωi'≥ε的那些區(qū)間Δxi'的長度之和∑Δxi'<σ。

    推論2 有界函數(shù)f(x)在[a,b]上R可積i'的充分必要條件是:對任意給定的兩個正數(shù)ε>0及σ>0,存在一分法Δ,對應(yīng)于振幅ωi'≥ε的那些區(qū)間Δxi'的長度之和Δxi'<σ。

    (2)這兩個充要條件之間有何內(nèi)在聯(lián)系?

    (3)如何應(yīng)用這兩個充要條件討論函數(shù)的可積性?

    證明所有ωi一致小于ε,如連續(xù)函數(shù)可積性的證明;

    推論3:若f(x)在[a,b]上連續(xù),則對?ε>0,總可在[a,b]上插入若干分點,使得f(x)在每個小區(qū)間上的幅度ωi<ε。

    證明n所有Δxi一致小于ε,如單調(diào)有界函數(shù)的可積性的證明;

    將∑i=1ωiΔxi分成兩部分,一部分ωi能一致小于ε,另一部分雖然ωi不能一致小于ε,但其區(qū)間長度的和能一致地小于σ,如只有有限個不連續(xù)點的有界函數(shù)的可積性的證明。

    推論4:若f(x)在[a,b]上R可積,且積分值為I,又f?(x)是f(x)在有限個點改變函數(shù)值后得到的函數(shù),則f?(x)在[a,b]上也R可積,且積分值仍為I。

    2.改變教材的呈現(xiàn)方式,將命題分解為若干個前后呼應(yīng),環(huán)環(huán)相扣的小問題,把教材冰冷的美麗變?yōu)閷W(xué)生火熱的思考。

    例。定義Riemann函數(shù)

    證明:

    (1)對ε>0,在任意有限區(qū)間[a,b]上使f(x)≥ε的點x只有有限多個。

    (2)f(x)在任意一點的極限都為0。

    (3)f(x)在所有無理點處連續(xù),有理點處不連續(xù)。

    (4)f(x)在任意有限區(qū)間[a,b]上都R可積,且積分值為0。

    (5)f(x)沒有原函數(shù),從而R可積函數(shù)不一定有原函數(shù)。

    3.巧妙設(shè)問,層層深化,引導(dǎo)學(xué)生深入思考,領(lǐng)略積分世界的新天地。

    接上文,問:什么樣的函數(shù)會沒有原函數(shù)呢?

    (6)含有第一類間斷點的函數(shù)一定沒有原函數(shù)。問:知道了f(x)的原函數(shù)是F(x)之后,

    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):上式左邊積分不一定存在。這是因為

    (7)有原函數(shù)的函數(shù)不一定R可積。

    從而f(x)在含有0的區(qū)間[a,b]上無界,從而在[a,b]上不R可積。

    問:我們知道含有第一類間斷點的函數(shù)一定沒有原函數(shù),那么含有第二類間斷點的函數(shù)是不是也一定沒有原函數(shù)呢?

    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),由上例可知:

    (8)含有第二類間斷點的函數(shù)可以有原函數(shù)。

    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),此時不能套用牛頓-萊布尼茲公式,因為牛頓-萊布尼茲公式的條件是f(x)連續(xù),但是牛頓-萊布尼茲公式可以推廣為:

    (9)若f(x)有原函數(shù)F(x),且在[a,b]上R可積,

    問:什么樣的函數(shù)既有原函數(shù)又R可積呢?

    問:只有有限個間斷點的有界函數(shù)是R可積的,那么有無限個間斷點的有界函數(shù)R可積嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生由Riemann函數(shù)和Dirichlet函數(shù)不難發(fā)現(xiàn):

    (11)在[a,b]上有無限個間斷點的有界函數(shù)可能R可積,也可能不R可積。

    問:在[a,b]上有無限個間斷點的有界函數(shù)在什么條件下會一定R可積呢?

    (12)若在[a,b]上的有界函數(shù)有無窮多個間斷點,但這無窮多個間斷點只有唯一的聚點,則該函數(shù)在[a,b]上R可積。

    問:若在[a,b]上的有界函數(shù)有無窮多個間斷點,但這無窮多個間斷點有有限個聚點,則該函數(shù)在[a,b]上R可積嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),由積分的區(qū)間可加性可知:

    (13)若在[a,b]上的有界函數(shù)有無窮多個間斷點,但這無窮多個間斷點只有有限個聚點,則該函數(shù)在[a,b]上R可積。

    問:若在[a,b]上的有界函數(shù)有無窮多個間斷點,但這無窮多個間斷點有無窮個聚點,則該函數(shù)在[a,b]上R可積嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生由Riemann函數(shù)和Dirichlet函數(shù)可知

    (14)若在[a,b]上的有界函數(shù)有無窮多個間斷點,但這無窮多個間斷點有無窮個聚點,則該函數(shù)在[a,b]上未必R可積。

    4.引導(dǎo)學(xué)生對以上有關(guān)結(jié)論給出嚴格證明。證明追求嚴謹,但不拒絕形象直觀。結(jié)合圖形闡述有關(guān)證明思路,從而使推理深入淺出。

    5.構(gòu)造具體實例,幫助學(xué)生理解上述相關(guān)結(jié)論。

    例 判斷下列函數(shù)在[0,1]上是否R可積。

    在引導(dǎo)學(xué)生思考“從間斷點的多少的角度看,在[a,b]上的有界函數(shù)R可積有何充要條件?”的問題時,可告訴學(xué)生:實變函數(shù)理論告訴我們

    6.適當拓展,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

    設(shè)f(x)在[a,b]有界,則f(x)在[a,b]上R可積的充要條件是f(x)在[a,b]幾乎處處連續(xù),即f(x)在[a,b]的間斷點構(gòu)成零測度集,形象地說,其間斷點不“很多”。

    又如:Dirichlet函數(shù)在[a,b]上不R可積,但改變積分的定義方式,如在勒貝格積分的意義下它又是可積的,此時稱L可積。

    結(jié)語

    從Riemann函數(shù)的幾個常用結(jié)論出發(fā),精心設(shè)計了一系列環(huán)環(huán)相扣的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生始終處于問題的探索與求真的過程中,證明與反例相結(jié)合,幫助學(xué)生厘清了一此似是而非的錯誤理解,將對定積分的理解上升到一個新的高度。更重要的是,學(xué)生在積極參與知識的探索過程中培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的可貴的科學(xué)品質(zhì)和創(chuàng)新精神。

    猜你喜歡
    原函數(shù)有界區(qū)間
    復(fù)Banach空間的單位球上Bloch-型空間之間的有界的加權(quán)復(fù)合算子
    解兩類含參數(shù)的復(fù)合不等式有解與恒成立問題
    你學(xué)會“區(qū)間測速”了嗎
    幾類間斷點與原函數(shù)存在性的關(guān)系辨析
    卷宗(2020年34期)2021-01-29 05:36:24
    一類具低階項和退化強制的橢圓方程的有界弱解
    三角函數(shù)最值的求解類型及策略
    原函數(shù)是非初等函數(shù)的定積分的計算方法
    一個包含Smarandache原函數(shù)與六邊形數(shù)的方程
    淺談?wù)椨薪缰芷跀?shù)列的一些性質(zhì)
    區(qū)間對象族的可鎮(zhèn)定性分析
    成人欧美大片| 丰满的人妻完整版| 国产精品日韩av在线免费观看| 亚洲av美国av| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久精品人妻少妇| 97碰自拍视频| 亚洲成人精品中文字幕电影| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产精品久久久久久精品电影| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 欧美黑人欧美精品刺激| a级毛片a级免费在线| 亚洲七黄色美女视频| 欧美黑人巨大hd| 欧美成狂野欧美在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 欧美中文综合在线视频| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产激情欧美一区二区| 两个人看的免费小视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 日韩大尺度精品在线看网址| 91在线观看av| 国产精品1区2区在线观看.| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产亚洲精品第一综合不卡| 丰满的人妻完整版| 国产三级黄色录像| 亚洲九九香蕉| 丝袜人妻中文字幕| av福利片在线| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 亚洲av五月六月丁香网| 国产一区二区在线观看日韩 | 精华霜和精华液先用哪个| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 国产区一区二久久| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩有码中文字幕| 十八禁人妻一区二区| 欧美成狂野欧美在线观看| 两人在一起打扑克的视频| www.熟女人妻精品国产| 人人妻人人看人人澡| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产精品免费视频内射| 亚洲全国av大片| а√天堂www在线а√下载| 一本久久中文字幕| 欧美丝袜亚洲另类 | 亚洲黑人精品在线| 成人手机av| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 岛国在线免费视频观看| 国产精华一区二区三区| 国产激情久久老熟女| 两个人看的免费小视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 日韩精品中文字幕看吧| 精品国产乱子伦一区二区三区| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产一区二区三区视频了| 在线观看一区二区三区| 免费在线观看完整版高清| 叶爱在线成人免费视频播放| 俺也久久电影网| 色av中文字幕| 精品国内亚洲2022精品成人| 成人国产综合亚洲| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 成年免费大片在线观看| 看免费av毛片| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 91字幕亚洲| 亚洲美女视频黄频| 国产免费av片在线观看野外av| 九色成人免费人妻av| 亚洲五月天丁香| x7x7x7水蜜桃| 国产成人啪精品午夜网站| 波多野结衣巨乳人妻| 窝窝影院91人妻| 曰老女人黄片| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 色综合亚洲欧美另类图片| 九九热线精品视视频播放| 18美女黄网站色大片免费观看| 国产区一区二久久| 黄色a级毛片大全视频| 国产精品乱码一区二三区的特点| 亚洲精品中文字幕在线视频| 草草在线视频免费看| АⅤ资源中文在线天堂| 亚洲精品色激情综合| 欧美在线一区亚洲| 亚洲免费av在线视频| 韩国av一区二区三区四区| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲av第一区精品v没综合| 99热这里只有精品一区 | 在线观看免费视频日本深夜| 国产三级黄色录像| 美女扒开内裤让男人捅视频| 国产高清视频在线播放一区| 男女之事视频高清在线观看| 91大片在线观看| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 精品免费久久久久久久清纯| 黑人欧美特级aaaaaa片| 大型黄色视频在线免费观看| 狠狠狠狠99中文字幕| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲全国av大片| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 日韩欧美国产在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 欧美日韩乱码在线| 99热这里只有是精品50| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 免费看十八禁软件| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲美女视频黄频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 一级毛片高清免费大全| 日韩欧美精品v在线| 男女视频在线观看网站免费 | 露出奶头的视频| 精品久久蜜臀av无| АⅤ资源中文在线天堂| 成年免费大片在线观看| 国产视频一区二区在线看| 88av欧美| 国产区一区二久久| 国产亚洲av高清不卡| 久久精品影院6| 两人在一起打扑克的视频| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产精华一区二区三区| 搞女人的毛片| 老汉色av国产亚洲站长工具| 两人在一起打扑克的视频| 免费无遮挡裸体视频| 五月玫瑰六月丁香| 最新在线观看一区二区三区| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 变态另类丝袜制服| 亚洲成a人片在线一区二区| 老司机在亚洲福利影院| 90打野战视频偷拍视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产视频一区二区在线看| 国产精品九九99| 国产视频内射| 日韩中文字幕欧美一区二区| 我要搜黄色片| 精品久久久久久久久久免费视频| 国产男靠女视频免费网站| 欧美黑人巨大hd| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 男人舔奶头视频| 大型av网站在线播放| 日本一本二区三区精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久性视频一级片| 超碰成人久久| 亚洲男人天堂网一区| 免费在线观看亚洲国产| av福利片在线观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 国产精品 欧美亚洲| 黄色a级毛片大全视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 老鸭窝网址在线观看| 国产99久久九九免费精品| 欧美日本亚洲视频在线播放| 黄片大片在线免费观看| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲av美国av| 91麻豆av在线| 日韩欧美 国产精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| xxx96com| 精华霜和精华液先用哪个| 久久九九热精品免费| netflix在线观看网站| 99久久精品热视频| 国产97色在线日韩免费| 两个人的视频大全免费| 精品久久久久久久末码| netflix在线观看网站| 在线永久观看黄色视频| 欧美3d第一页| 亚洲精品在线美女| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产亚洲精品av在线| 两个人免费观看高清视频| 欧美日韩一级在线毛片| 熟女电影av网| 两个人视频免费观看高清| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 亚洲国产精品999在线| www.www免费av| 亚洲国产欧美网| 国产精品久久久久久精品电影| 国内精品久久久久久久电影| 亚洲电影在线观看av| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲专区中文字幕在线| 日韩大码丰满熟妇| 天天一区二区日本电影三级| 亚洲无线在线观看| 日本一本二区三区精品| 搡老岳熟女国产| 久久香蕉激情| 国语自产精品视频在线第100页| 久久精品综合一区二区三区| 九色国产91popny在线| 日韩欧美精品v在线| 真人一进一出gif抽搐免费| 国内精品一区二区在线观看| 久久久久久大精品| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 97碰自拍视频| 禁无遮挡网站| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲精品粉嫩美女一区| 成人18禁在线播放| 丁香欧美五月| 免费在线观看黄色视频的| 免费无遮挡裸体视频| 午夜福利免费观看在线| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 男女午夜视频在线观看| 我要搜黄色片| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久热爱精品视频在线9| 黄色视频不卡| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 色噜噜av男人的天堂激情| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 国产视频一区二区在线看| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 男女做爰动态图高潮gif福利片| x7x7x7水蜜桃| 精品电影一区二区在线| av超薄肉色丝袜交足视频| 日韩欧美在线乱码| av有码第一页| 亚洲天堂国产精品一区在线| 无遮挡黄片免费观看| 后天国语完整版免费观看| 欧美日韩精品网址| 成人午夜高清在线视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 视频区欧美日本亚洲| 级片在线观看| 久久这里只有精品中国| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 久久久国产成人免费| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 午夜亚洲福利在线播放| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲熟妇熟女久久| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产精品免费一区二区三区在线| 日本三级黄在线观看| 色在线成人网| 国产亚洲欧美98| 少妇粗大呻吟视频| 青草久久国产| 亚洲电影在线观看av| 久久亚洲真实| www日本在线高清视频| 亚洲av电影在线进入| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 热99re8久久精品国产| 日本黄大片高清| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲专区字幕在线| 我要搜黄色片| 亚洲一区二区三区不卡视频| 久久久久久久午夜电影| 男女那种视频在线观看| 两个人免费观看高清视频| 狂野欧美激情性xxxx| 大型黄色视频在线免费观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 婷婷亚洲欧美| 亚洲一码二码三码区别大吗| 欧美精品啪啪一区二区三区| 99国产综合亚洲精品| 看片在线看免费视频| 美女黄网站色视频| 久久伊人香网站| 国产真人三级小视频在线观看| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 日韩欧美 国产精品| 午夜福利视频1000在线观看| 欧美成人午夜精品| 十八禁人妻一区二区| 欧美日韩精品网址| 男女视频在线观看网站免费 | 青草久久国产| 小说图片视频综合网站| 精品久久久久久久末码| 麻豆成人av在线观看| 免费搜索国产男女视频| 激情在线观看视频在线高清| 国产成人精品久久二区二区91| 欧美乱码精品一区二区三区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 看片在线看免费视频| АⅤ资源中文在线天堂| 国产精品电影一区二区三区| 床上黄色一级片| 两个人看的免费小视频| 五月玫瑰六月丁香| 日韩大尺度精品在线看网址| 日韩三级视频一区二区三区| 丁香六月欧美| av有码第一页| 色综合婷婷激情| 亚洲精品美女久久av网站| 欧美大码av| 在线永久观看黄色视频| 欧美国产日韩亚洲一区| 黄色女人牲交| svipshipincom国产片| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 最新在线观看一区二区三区| 午夜免费成人在线视频| e午夜精品久久久久久久| 久久精品人妻少妇| 亚洲欧美激情综合另类| 亚洲美女黄片视频| 国产v大片淫在线免费观看| 久久人人精品亚洲av| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 日本免费一区二区三区高清不卡| 在线观看免费午夜福利视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| av福利片在线| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 99久久精品国产亚洲精品| 久久精品人妻少妇| 在线看三级毛片| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 午夜激情福利司机影院| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| e午夜精品久久久久久久| 亚洲精品一区av在线观看| 国产日本99.免费观看| 亚洲精品在线观看二区| 一级作爱视频免费观看| 国产高清视频在线播放一区| 国产成人av教育| 好男人电影高清在线观看| 一级作爱视频免费观看| 波多野结衣高清无吗| 精品无人区乱码1区二区| 亚洲 国产 在线| 99久久国产精品久久久| 欧美日本亚洲视频在线播放| 精品午夜福利视频在线观看一区| 日本 av在线| √禁漫天堂资源中文www| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 美女扒开内裤让男人捅视频| 久久天堂一区二区三区四区| 欧美一级a爱片免费观看看 | 免费无遮挡裸体视频| 日本 欧美在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 午夜福利视频1000在线观看| 久久久久久人人人人人| 美女 人体艺术 gogo| 男人舔奶头视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 精品人妻1区二区| 欧美黄色淫秽网站| 啦啦啦免费观看视频1| 欧美一级毛片孕妇| 国产精品av视频在线免费观看| www.熟女人妻精品国产| 五月玫瑰六月丁香| 成人精品一区二区免费| 91av网站免费观看| 成人国产综合亚洲| 俺也久久电影网| 不卡一级毛片| 99精品久久久久人妻精品| 少妇粗大呻吟视频| 国产视频内射| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 午夜久久久久精精品| 亚洲男人天堂网一区| 脱女人内裤的视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 亚洲av电影在线进入| 国产伦在线观看视频一区| 久久精品国产亚洲av高清一级| 激情在线观看视频在线高清| 午夜免费激情av| 亚洲精品中文字幕在线视频| x7x7x7水蜜桃| 国产一区二区在线观看日韩 | 久久精品国产清高在天天线| 特大巨黑吊av在线直播| 18禁观看日本| 91国产中文字幕| 两个人的视频大全免费| 免费在线观看成人毛片| 美女午夜性视频免费| 国产精品久久电影中文字幕| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 男男h啪啪无遮挡| 香蕉丝袜av| 亚洲av五月六月丁香网| 99riav亚洲国产免费| 我的老师免费观看完整版| 无人区码免费观看不卡| 欧美在线黄色| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 长腿黑丝高跟| 99久久99久久久精品蜜桃| 18禁美女被吸乳视频| 国产精品一区二区精品视频观看| 制服诱惑二区| 神马国产精品三级电影在线观看 | 91麻豆精品激情在线观看国产| 九色国产91popny在线| 久久香蕉国产精品| 亚洲自偷自拍图片 自拍| av超薄肉色丝袜交足视频| 亚洲精品在线美女| 老司机午夜十八禁免费视频| av欧美777| 久久国产精品人妻蜜桃| 久久久久久国产a免费观看| 国产成+人综合+亚洲专区| 亚洲精品av麻豆狂野| or卡值多少钱| 亚洲午夜理论影院| 免费看美女性在线毛片视频| 国内精品一区二区在线观看| 午夜福利视频1000在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 狂野欧美激情性xxxx| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 美女 人体艺术 gogo| 国产av在哪里看| 欧美3d第一页| 久久天堂一区二区三区四区| 真人做人爱边吃奶动态| 18禁美女被吸乳视频| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲人成电影免费在线| 精华霜和精华液先用哪个| 久久午夜综合久久蜜桃| or卡值多少钱| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 亚洲人成电影免费在线| 一级a爱片免费观看的视频| 国产高清videossex| 亚洲精品美女久久av网站| 国产伦一二天堂av在线观看| 日韩大码丰满熟妇| 男人舔女人的私密视频| 91麻豆av在线| 波多野结衣高清作品| 国产1区2区3区精品| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 美女黄网站色视频| 黑人操中国人逼视频| 日韩av在线大香蕉| 少妇粗大呻吟视频| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲成av人片在线播放无| 男女视频在线观看网站免费 | 又爽又黄无遮挡网站| 久久精品国产清高在天天线| 99久久99久久久精品蜜桃| 男女视频在线观看网站免费 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 五月玫瑰六月丁香| 国产免费男女视频| 男插女下体视频免费在线播放| 日韩精品青青久久久久久| 国产单亲对白刺激| 88av欧美| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 日本一二三区视频观看| 村上凉子中文字幕在线| xxx96com| 日本免费a在线| 日本黄色视频三级网站网址| av片东京热男人的天堂| 国产精品免费一区二区三区在线| 久久久久免费精品人妻一区二区| 最近最新免费中文字幕在线| 精品电影一区二区在线| √禁漫天堂资源中文www| 国产一区二区在线av高清观看| 天天一区二区日本电影三级| 最近在线观看免费完整版| 亚洲国产精品sss在线观看| 制服人妻中文乱码| 舔av片在线| 国产亚洲av高清不卡| 久久久久性生活片| 他把我摸到了高潮在线观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 免费搜索国产男女视频| 日韩免费av在线播放| 美女扒开内裤让男人捅视频| 亚洲国产欧美人成| 国产精品一区二区精品视频观看| 国产成人av教育| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 真人做人爱边吃奶动态| 国产精品久久视频播放| 午夜免费成人在线视频| 观看免费一级毛片| 久久中文字幕人妻熟女| 国产午夜福利久久久久久| 最新在线观看一区二区三区| 88av欧美| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲成人久久爱视频| 久久这里只有精品中国| 欧美高清成人免费视频www| 久久久久国内视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 日韩欧美国产在线观看| 我要搜黄色片| 妹子高潮喷水视频| 成人三级做爰电影| 久久久久久久午夜电影| 精品不卡国产一区二区三区| 亚洲一区高清亚洲精品| 长腿黑丝高跟| 午夜激情av网站| 精品一区二区三区四区五区乱码| 宅男免费午夜| 欧美性长视频在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产熟女xx| 日本一二三区视频观看| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日日爽夜夜爽网站| 国产精品久久视频播放| 亚洲乱码一区二区免费版| 夜夜躁狠狠躁天天躁| 久久久久久久精品吃奶| 好男人电影高清在线观看| 国产人伦9x9x在线观看| 一个人免费在线观看电影 | 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲av五月六月丁香网| 免费在线观看亚洲国产| 岛国视频午夜一区免费看| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 99久久国产精品久久久| 国产精品,欧美在线| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久久精品大字幕| 夜夜爽天天搞| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲人成网站高清观看| 欧美在线一区亚洲| 午夜免费成人在线视频| 欧美一级a爱片免费观看看 | 日本免费一区二区三区高清不卡| 伦理电影免费视频| 性色av乱码一区二区三区2| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲av电影不卡..在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产精品爽爽va在线观看网站| 日本黄色视频三级网站网址| 亚洲av电影不卡..在线观看| 中文字幕熟女人妻在线| 不卡一级毛片| 久久伊人香网站| 91av网站免费观看| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 精品国产亚洲在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 成在线人永久免费视频| 两个人的视频大全免费| 国产片内射在线| 一个人免费在线观看电影 | 99国产综合亚洲精品| 我的老师免费观看完整版| 黄色丝袜av网址大全| 搡老妇女老女人老熟妇| 此物有八面人人有两片| 亚洲欧美日韩高清在线视频|