高校、監(jiān)考教師、大學生三方考試博弈關(guān)系研究

余利娥

(宿州學院商學院，安徽宿州234000)

近年來，大學生考試作弊已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象，很多監(jiān)考教師對大學生的作弊行為也是睜一只眼閉一只眼。大學生的考試作弊行為嚴重影響了高校是優(yōu)秀人才培養(yǎng)基地的良好形象。首先，大學生考試作弊影響高?？硷L建設(shè)；其次，作弊的大學生平時不努力學習，考試時通過作弊獲得高分，會引起不作弊學生的不公平感，會導致越來越多的大學生不刻苦學習，影響高校學風的建設(shè)；最后，大學生通過作弊的方式獲得高分，考試成績無法反映出學生掌握專業(yè)知識的真實情況，不利于授課教師改進教學方法，影響高校教學質(zhì)量的提高。因此，對于各高校來說，防止大學生考試作弊是高?？硷L、學風、教風建設(shè)的重點。

為了防止大學生考試作弊，組織監(jiān)考教師監(jiān)考是高校常見的手段。關(guān)于監(jiān)考教師和大學生考試作弊行為關(guān)系的研究文獻較多。曹菊琴和許紅平認為監(jiān)考教師的責任心對大學生的考試作弊行為有重要影響。[1-2]張長溫和陳紹剛分別構(gòu)建了完全信息和非完全信息的“監(jiān)考博弈”模型，分析了大學生考試作弊的動機、后果與對策。[3]張瓊通過構(gòu)建學校和學生之間的監(jiān)考博弈模型，發(fā)現(xiàn)僅通過監(jiān)考制度無法解決學生的作弊問題，還需要強調(diào)誠信建設(shè)。[4]宋結(jié)焱通過對監(jiān)考博弈的重新審視，研究了監(jiān)考博弈中純策略納什均衡的變異問題，并提出了三項修正措施。[5]何計蓉、高輝和花海燕從經(jīng)濟學博弈論的視角出發(fā)對監(jiān)考教師和大學生進行了收益—成本分析，發(fā)現(xiàn)監(jiān)考教師的考場嚴厲程度、大學生的專業(yè)偏好會影響大學生的作弊行為。[6]馮銀虎、董杰和馬田媛通過構(gòu)建監(jiān)考教師與學生之間的博弈模型，發(fā)現(xiàn)只有提高對監(jiān)考教師的關(guān)注度，加大監(jiān)考力度才能有效地防止大學生作弊。[7]劉繼偉通過構(gòu)建監(jiān)考者和大學生之間的監(jiān)督博弈模型，解釋了大學生作弊的內(nèi)在原因。[8]李元麗基于風險博彩理論，分析了監(jiān)考教師監(jiān)考力度和處罰力度對大學生作弊行為的影響。[9]從目前的相關(guān)研究文獻來看，學者們主要集中于研究監(jiān)考教師和大學生兩方之間的考試博弈問題，而忽略了高校這一主體的參與，實際上，高校通過加強巡考來督促監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考，防止大學生考試作弊。監(jiān)考教師是否會嚴格監(jiān)考、大學生是否選擇作弊將會受到高校巡考決策的影響。同時，監(jiān)考教師是否會嚴格監(jiān)考，大學生是否選擇作弊也會影響高校的巡考決策。在防止大學生考試作弊的過程中，高校、監(jiān)考教師和大學生會同時參與，防止大學生考試作弊的成效取決于三方利益博弈的結(jié)果。同時，三方博弈理論已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到廣泛應用。[10-12]因此，只有三方博弈的結(jié)果才能決定防止大學生作弊的成效。而且，三方博弈理論也已經(jīng)比較成熟。[10-12]基于此，本文在考慮高校、監(jiān)考教師與大學生三者之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立三方共同參與的博弈模型，并通過求解博弈模型的混合納什均衡，找出影響均衡的關(guān)鍵因素，給出高校防止大學生考試作弊的建議，以提高高校防止大學生考試作弊的效率。

一、問題描述及假設(shè)說明

本文以高校、監(jiān)考教師和大學生組成的考試系統(tǒng)作為研究對象。博弈的參與主體包含高校、監(jiān)考教師和學生。假設(shè)高校、監(jiān)考教師和學生都是理性人，均以自身利益最大化為目標。高校的策略集合為：巡考和不巡考；監(jiān)考教師的策略集合為：嚴格監(jiān)考和不嚴格監(jiān)考；學生的策略集合為：作弊和不作弊。當高校巡考時，如若抓住學生作弊，對作弊學生進行嚴懲，表明高校狠抓考風考紀的決心，有利于樹立高校嚴謹務實的良好形象，有利于吸引優(yōu)秀高中畢業(yè)生報考，而且也有助于提高高校畢業(yè)生的質(zhì)量，因此假設(shè)高校選擇巡考，且學生選擇作弊時，高校能獲得Vu的收益。不失一般性，假設(shè)當高校不巡考，或高校巡考，而學生不作弊時，高校的收益為0。由于高校組織巡考，需要付出一定的成本(例如：巡考工作組的巡考費、巡考相關(guān)材料的準備等)，因此，本文假設(shè)高校巡考的成本為Cu。假設(shè)高校對監(jiān)考教師實施獎懲制度，即當高校巡考，且學生作弊時，如果監(jiān)考教師選擇嚴格監(jiān)考，抓住作弊的學生，高校將會給予監(jiān)考教師一定的獎勵，假設(shè)該獎勵為Vt；而當高校巡考，且學生作弊時，如果監(jiān)考教師選擇不嚴格監(jiān)考，高校抓住了作弊的學生，將會給予監(jiān)考教師一定的懲罰，假設(shè)該懲罰為Ft。當監(jiān)考教師選擇嚴格監(jiān)考時，需要付出一定的勞動，因此，不失一般性，假設(shè)監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的成本為0，嚴格監(jiān)考的成本為Ct。不失一般性，假設(shè)學生考試不作弊的正常收益為0，考試作弊的投機收益為Vs。學生作弊需要付出一定的成本(購買作弊工具、準備作弊材料等)，假設(shè)此成本為Cs，因此，學生考試作弊的凈收益為Vs-Cs。作為理性人，只有當Vs-Cs>0時，學生才會選擇作弊，因此，本文假設(shè)Vs-Cs>0。假設(shè)當高?；虮O(jiān)考教師抓住學生作弊時，對作弊學生的懲罰均為Fs(包括成績記為0、通報批評等)。假設(shè)高校巡考的概率為P1(0

二、高校、監(jiān)考教師和大學生兩兩參與的博弈模型構(gòu)建

本文分別構(gòu)建高校與監(jiān)考教師之間、高校與學生之間、監(jiān)考教師與學生之間的兩兩參與混合策略博弈模型。

(一)高校與監(jiān)考教師之間的博弈模型

表1 高校與監(jiān)考教師之間的收益矩陣

由表1中監(jiān)考教師的收益結(jié)果可知，當Vt-Ct<-Ft，即Vt+Ft-Ct<0時，無論高校是否巡考，監(jiān)考教師都會選擇不嚴格監(jiān)考，為了督促監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考，本文假設(shè)高校給予監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的獎勵和不嚴格監(jiān)考的懲罰滿足Vt+Ft-Ct>0。

(二)高校與學生之間的博弈模型

表2 高校與學生之間的收益矩陣

由表3中學生的收益結(jié)果可知，當Vs-Cs-Fs>0時，無論高校是否巡考，學生都會選擇作弊，高校的巡考工作沒有意義，因此，為了防止學生考試作弊，本文假設(shè)高校對作弊學生的懲罰滿足Vs-Cs-Fs<0。

(三)監(jiān)考教師與學生之間的博弈模型

表3 監(jiān)考教師與學生之間的收益矩陣

三、高校、監(jiān)考教師和大學生三方參與的博弈模型分析

在高校防止大學生考試作弊的工作中，高校、監(jiān)考教師和大學生實際上會同時參與，為了提高高校防止大學生考試作弊的效率，尋求提高監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率和降低大學生考試作弊的概率的有效途徑，需要構(gòu)建高校、監(jiān)考教師和大學生三方參與的博弈模型。

(一)三方參與博弈模型的策略組合

根據(jù)高校、監(jiān)考教師和學生的策略集合可以得出三方同時參與的博弈模型的策略組合有八種：(巡考，嚴格監(jiān)考，作弊)；(巡考，嚴格監(jiān)考，不作弊)；(巡考，不嚴格監(jiān)考，作弊)；(巡考，不嚴格監(jiān)考，不作弊)；(不巡考，嚴格監(jiān)考，作弊)；(不巡考，嚴格監(jiān)考，不作弊)；(不巡考，不嚴格監(jiān)考，作弊)；(不巡考，不嚴格監(jiān)考，不作弊)。根據(jù)模型假設(shè)確定各參與主體的收益矩陣，如表4所示，表中的博弈策略和收益結(jié)果分別對應高校、監(jiān)考教師和學生。

表4 高校、監(jiān)考教師和學生三方博弈收益矩陣

由表4中監(jiān)考教師的收益結(jié)果可知，當學生選擇不作弊時，監(jiān)考教師選擇不嚴格監(jiān)考總能獲得更大的收益，因此，高校、監(jiān)考教師和學生之間不存在(巡考，嚴格監(jiān)考，不作弊)和(不巡考，嚴格監(jiān)考，不作弊)的策略組合。同時，由表4中高校的收益結(jié)果可知，當監(jiān)考教師選擇不嚴格監(jiān)考，且學生選擇不作弊時，高校選擇不巡考總能獲得更大的收益，因此，高校、監(jiān)考教師和學生之間也不存在(巡考，不嚴格監(jiān)考，不作弊)的策略組合。因此，高校、監(jiān)考教師和學生三方同時參與的博弈模型的策略組合實際上只有五種：(巡考，嚴格監(jiān)考，作弊)；(巡考，不嚴格監(jiān)考，作弊)；(不巡考，嚴格監(jiān)考，作弊)；(不巡考，不嚴格監(jiān)考，作弊)；(不巡考，不嚴格監(jiān)考，不作弊)。相應的各參與主體的收益矩陣如表5所示。

表5 高校、監(jiān)考教師和學生三方博弈實際收益矩陣

(二)模型求解

(1)根據(jù)構(gòu)建的高校、監(jiān)考教師和學生三方博弈模型實際收益矩陣，在高校巡考概率P1和學生作弊概率P3給定的情況下，監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的期望收益為：

E(嚴格監(jiān)考)=P1P3(Vt-Ct)+(1-P1)P3(Vt-Ct)=P3(Vt-Ct)

(1)

監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的期望收益為：

E(不嚴格監(jiān)考)=P1P3(-Ft)+(1-P1)P3×0+(1-P1)(1-P3)×0=P1P3(-Ft)

(2)

當監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考和不嚴格監(jiān)考的收益函數(shù)相等時，實現(xiàn)博弈均衡，即

E(嚴格監(jiān)考)=E(不嚴格監(jiān)考)

P3(Vt-Ct)=P1P3(-Ft)

(3)

(2)給定監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率P2和學生作弊的概率P3，高校巡考的期望收益為：

E(巡考)=P2P3(Vu-Cu-Vt)+(1-P2)P3(Vu-Cu+Ft)=P3(Vu-Cu)-P2P3(Vt+Ft)+P3Ft

(4)

高校不巡考的期望收益為：

E(不巡考)=P2P3(-Vt)+(1-P2)P3×0+(1-P2)(1-P3)×0=-P2P3Vt

當高校巡考和不巡考的收益函數(shù)相等時，實現(xiàn)博弈均衡，即

E(巡考)=E(不巡考)

P3(Vu-Cu)-P2P3(Vt+Ft)+P3Ft=-P2P3Vt

(5)

(3)給定高校巡考的概率P1和監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率P2，學生考試作弊的期望收益為：

E(作弊)=P1P2(Vs-Cs-Fs)+P1(1-P2)(Vs-Cs-Fs)+(1-P1)P2(Vs-Cs-Fs)+ (1-P1)(1-P2)(Vs-Cs)=Vs-Cs-(P1+P2-P1P2)Fs

(6)

E(不作弊)=(1-P1)(1-P2)×0=0

(7)

將P1*和P2*代入式(6)，可以得到：

(8)

因此，當E(作弊)>E(不作弊)，即Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)>0時，學生會選擇作弊，因為此時學生作弊的期望收益大于不作弊的期望收益。當Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)<0時，學生會選擇不作弊，因為此時學生不作弊的期望收益大于作弊的期望收益。

(三)結(jié)果分析

為了防止大學生考試作弊、督促監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考，提高高校巡考的效率，接下來本文重點分析各參數(shù)對博弈模型混合策略納什均衡的影響。

1.影響高校巡考的因素

命題1 高校巡考的納什均衡解P2*的大小與Ct、Vt、Ft三個因素有關(guān)，且與Ct成正比，與Vt、Ft成反比。

命題1表明高校巡考的概率主要和監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考付出的成本、高校給予監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的獎勵力度和不嚴格監(jiān)考的懲罰力度有關(guān)。降低監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的成本，提高高校給予監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的獎勵力度，有利于提高對監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的刺激力度，鼓勵監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考，從而降低高校巡考的概率，提高高校巡考的效率。同時，提高高校對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的懲罰力度，可以對監(jiān)考教師起到較大的威懾作用，監(jiān)考教師不敢輕易選擇不嚴格監(jiān)考，能有效提高監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率，提高高校巡考的效率。

2.影響監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的因素

命題2 監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的納什均衡解P2*的大小與Ft、Vu、Cu三個因素有關(guān)，且與Ft、Vu成正比，與Cu成反比。

命題2表明監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率主要和高校對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的懲罰力度、高校巡考的收益以及成本有關(guān)。高校提高對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的懲罰力度，可以對監(jiān)考教師起到較大的威懾作用，監(jiān)考教師會提高嚴格監(jiān)考的概率。同時，增加高校巡考的收益、降低高校巡考的成本，能有效提高監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率。

3.各參數(shù)對大學生作弊行為的影響

命題3 大學生的作弊行為受到大學生作弊的投機收益、成本、受到的懲罰力度、監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考獲得的獎勵、付出的成本、不嚴格監(jiān)考得到的懲罰以及高校巡考的收益和成本的影響，且當大學生作弊的投機收益較小，作弊的成本、受到的懲罰力度較大，監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考獲得的獎勵較小、付出的成本較大，高校巡考的收益較大、成本較小時，學生更易于選擇不作弊。

證明 由于當Ft2(Vs-Cs-Fs)-(Vu-Cu)(Ft+Vt-Ct)<0，即

(Cu-Vu)(Ft+Vt-Ct)

四、結(jié)論與建議

防止大學生考試作弊對高?？硷L、學風、教風建設(shè)意義重大，高校是防止大學生考試作弊的關(guān)鍵。根據(jù)高校、監(jiān)考教師和學生的三方博弈模型的研究結(jié)果可知，監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率、大學生作弊的行為選擇與大學生作弊的投機收益、成本、受到的懲罰力度、監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考獲得的獎勵、付出的成本、不嚴格監(jiān)考得到的懲罰以及高校巡考的收益和成本相關(guān)。因此，從高校角度，提高監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率，防止大學生考試作弊，提高高校巡考效率的主要措施有：

提高對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的懲罰力度。對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的懲罰，應該包括經(jīng)濟懲罰和行政懲罰。通過經(jīng)濟懲罰雖然可以抵消部分高校巡考的成本，又可以對監(jiān)考教師的不嚴格監(jiān)考行為起到威懾作用，但是，對于監(jiān)考教師而言，經(jīng)濟懲罰的威懾作用有限，行政懲罰的威懾力更大。高校應該提高對監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考的行政懲罰力度，例如：監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考將影響職稱的評定，使監(jiān)考教師不敢心存僥幸。

提高對學生作弊行為的懲罰力度。目前很多高校對學生作弊行為的態(tài)度是“高高拿起，輕輕落下”，學生手冊中對學生各種作弊行為的處罰規(guī)定很嚴格，但是在實際應用上卻是一輕再輕。很多學生作弊，監(jiān)考教師只是將其趕出考場，沒有做任何的處理，學生作弊被抓后，如果考試成績不及格，還能參加下一學期期初的課程補考，考試作弊對于學生而言沒有任何的風險。因此，高校只有嚴格執(zhí)行對作弊學生的懲罰規(guī)定，提高對學生作弊行為的懲罰力度，才能對學生的作弊行為起到威懾作用，防止學生考試作弊。

降低高校巡考的成本。高?？梢岳酶鞣N信息技術(shù)來降低巡考的成本，例如在教室安裝攝像頭。雖然短期來看，安裝攝像頭一次性資金投入較大，但是從長期來看，其成本遠低于組織巡考組對一間間教室進行巡考。同時，高?？梢栽诳紙鼋y(tǒng)一安裝電子信號屏蔽儀，一方面可以防止學生利用電子設(shè)備作弊，另一方面也可以有效避免監(jiān)考教師在監(jiān)考時玩手機，提高監(jiān)考的有效性，降低巡考的難度，從而降低巡考工作組付出的成本。