十字軸萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)節(jié)叉叉頭應(yīng)力有限元分析*

高文才，韓曉強(qiáng)，陳貴春

(1.神東煤炭集團(tuán)機(jī)電管理部，陜西 榆林 719315； 2.萊州亞通重型裝備有限公司，山東 萊州 261400)

0 引 言

當(dāng)車(chē)輛采用前橋轉(zhuǎn)向、四輪驅(qū)動(dòng)行駛時(shí)，連接前輪及傳動(dòng)軸的萬(wàn)向節(jié)不僅要配合轉(zhuǎn)向前橋轉(zhuǎn)向油缸實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能，而且需要傳遞驅(qū)動(dòng)扭矩，實(shí)現(xiàn)四輪驅(qū)動(dòng)。因此前橋萬(wàn)向節(jié)一旦出現(xiàn)斷裂失效等問(wèn)題，將直接導(dǎo)致車(chē)輛無(wú)法行駛，對(duì)于工程車(chē)輛，前橋轉(zhuǎn)向節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題將導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。因此在進(jìn)行車(chē)輛設(shè)計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)向節(jié)的選型核算是極為重要的一環(huán)。筆者涉及的混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)為發(fā)動(dòng)機(jī)前置，分時(shí)四驅(qū)。在某礦采用四驅(qū)方式行駛時(shí)，前橋雙十字軸萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)節(jié)叉叉頭發(fā)生扭曲變形進(jìn)而斷裂的現(xiàn)象，為避免類(lèi)似問(wèn)題再次發(fā)生，筆者計(jì)算了混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)前橋采用的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)最大承載扭矩。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元法計(jì)算了斷裂的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)節(jié)叉叉頭的應(yīng)力分布規(guī)律。若在車(chē)輛設(shè)計(jì)階段進(jìn)行核算，可有效地避免事故的發(fā)生。

1 傳動(dòng)軸最大理論承載扭矩計(jì)算

傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞到傳動(dòng)軸的驅(qū)動(dòng)力矩若大于地面附著力的阻力矩，驅(qū)動(dòng)輪將出現(xiàn)打滑現(xiàn)象[1]，因此傳動(dòng)軸的最大驅(qū)動(dòng)力矩設(shè)計(jì)為略小于或等于地面附著力的阻力矩。由于本文研究的混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)采用手動(dòng)變速箱，傳動(dòng)軸最大理論承載扭矩為其最大驅(qū)動(dòng)力矩TFmax。傳動(dòng)系統(tǒng)及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 傳動(dòng)系統(tǒng)及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)

取齒輪傳動(dòng)效率ηc為0.98，手動(dòng)變速箱、分動(dòng)箱、驅(qū)動(dòng)橋主減速器均為二級(jí)齒輪傳動(dòng)，分動(dòng)箱處前后橋扭矩分配為50:50，中間傳動(dòng)軸扭矩傳遞效率為0.98[2]，則根據(jù)圖1所示驅(qū)動(dòng)扭矩傳遞路徑，傳動(dòng)軸最大理論承扭矩計(jì)算公式為：

(1)

因此左右傳動(dòng)軸單獨(dú)受到的最大承載扭矩TFmax=4 598 N·m。最大承載扭矩TFmax通過(guò)雙十字軸萬(wàn)向節(jié)傳遞到前橋短半軸，帶動(dòng)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)。

圖1 混凝土攪拌運(yùn)輸車(chē)扭矩傳遞路徑1.發(fā)動(dòng)機(jī) 2.離合器 3.手動(dòng)變速箱 4.中間傳動(dòng)軸 5.分動(dòng)箱 6.前橋主減速器 7.前橋長(zhǎng)半軸 8.雙十字軸萬(wàn)向節(jié) 9.前橋短半軸

2 雙十字軸萬(wàn)向節(jié)受力分析

對(duì)于單十字軸萬(wàn)向節(jié)，當(dāng)主從動(dòng)節(jié)叉相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)，某一瞬間如圖2所示。主動(dòng)節(jié)叉上一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在垂直主動(dòng)軸的平面上投影為圓形，從動(dòng)節(jié)叉上一點(diǎn)B在同一平面上運(yùn)動(dòng)軌跡投影為一橢圓。節(jié)叉OA垂直于OB，因此當(dāng)主動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角為φ1時(shí)，A在投影面上由A0旋轉(zhuǎn)至A1，B0旋轉(zhuǎn)至B1，OB1仍然垂直于OA1，即∠B0OB1=φ1。將OB1所在的平面旋轉(zhuǎn)角α，使其與OA所在的平面重合，這時(shí)OB1成為OB1′，B1′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的中心角∠B0OB1′即為從動(dòng)節(jié)叉的軸叉上B點(diǎn)的實(shí)際轉(zhuǎn)角φ2，由幾何關(guān)系可得：

cosα=tanφ1/tanφ2

(2)

tanα=tanφ1/cosα

(3)

式中:α為兩萬(wàn)向節(jié)叉間夾角；φ1、φ2為主從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角。

可見(jiàn)，單十字軸萬(wàn)向節(jié)主從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角不相等，主從動(dòng)節(jié)叉角速度存在周期性波動(dòng)[3]。

圖2 單十字軸萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)關(guān)系

為了消除十字軸式萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)軸的角速度周期性的波動(dòng)，可將兩個(gè)單十字軸式萬(wàn)向節(jié)串聯(lián)成為如圖3所示雙十字軸式萬(wàn)向節(jié)。對(duì)于本文所研究的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)，平面L1O1L2與L2O2L3之間的傳動(dòng)夾角及中間傳動(dòng)軸兩個(gè)節(jié)叉所在面Ⅰ與Ⅱ的夾角均為零，輸入軸與輸出軸之間能夠?qū)崿F(xiàn)等速傳動(dòng)[4]。

圖3 雙十字軸萬(wàn)向節(jié)示意圖

由式(2)及投影關(guān)系，可知雙十字軸萬(wàn)向節(jié)主動(dòng)節(jié)叉、中間節(jié)叉及從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角間關(guān)系為:

tanφ1=tanφ3cosα1

(4)

tanφ2=tanφ3cosα2

(5)

式中：φ1、φ2、φ3為主從動(dòng)節(jié)叉及中間節(jié)叉轉(zhuǎn)角；α1、α2為主動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉，中間節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉間的夾角。

公式(4)、(5)兩側(cè)同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得：

(6)

(7)

由公式(6)、(7)可得主從動(dòng)節(jié)叉角速度關(guān)系：

(8)

根據(jù)瞬時(shí)功率不變?cè)?，主?dòng)節(jié)叉扭矩為T(mén)1，從動(dòng)節(jié)叉扭矩為T(mén)2，則：

(9)

當(dāng)α1、α2范圍為0～20°時(shí)，從動(dòng)節(jié)叉扭矩T2的數(shù)值范圍為：0.9397T1≤T2≤1.0642T1。由于T1、T2差距不大，因此認(rèn)為主從動(dòng)節(jié)叉扭矩相同。

3 萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)節(jié)叉應(yīng)力計(jì)算

3.1 有限元模型建立

實(shí)際萬(wàn)向節(jié)斷裂部位發(fā)生于萬(wàn)向節(jié)叉從動(dòng)節(jié)叉處，因此在建立有限元模型時(shí)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，只對(duì)從動(dòng)節(jié)叉進(jìn)行計(jì)算，并將中間節(jié)叉與十字軸建模為剛體。通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)所用萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行測(cè)繪，對(duì)中間節(jié)叉、十字軸及從動(dòng)節(jié)叉建立三維模型如圖4所示。

圖4 有限元模型

十字軸萬(wàn)向節(jié)的工作原理為主從動(dòng)節(jié)叉分別以鉸鏈的形式連接中間十字軸，當(dāng)主從動(dòng)節(jié)叉間夾角不為零時(shí)，主從動(dòng)節(jié)叉繞各自軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)十字軸做空間運(yùn)動(dòng)。因此在有限元模型中，以組合連接屬性Hinge連接中間節(jié)叉與十字軸[5]，并用相同的連接屬性連接中間節(jié)叉與地面參考點(diǎn)A，從動(dòng)節(jié)叉扭矩施加點(diǎn)C與地面參考點(diǎn)B。在參考點(diǎn)C施加上文計(jì)算的傳動(dòng)軸最大承載扭矩T2=T1=TFmax=4 598 N·m。

為計(jì)算從動(dòng)節(jié)叉應(yīng)力，對(duì)十字軸與從動(dòng)節(jié)叉相應(yīng)接觸面定義接觸屬性，并進(jìn)行接觸分析計(jì)算。

從動(dòng)節(jié)叉的材料為20CrMnTi，材料的抗拉強(qiáng)度σb=1 080 MPa，屈服強(qiáng)度σs=835 MPa，彈性模量E=207 GPa，泊松比μ=0.25，伸長(zhǎng)率δ5=10%。

分別計(jì)算從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角為0°、6°、12°時(shí)，中間節(jié)叉轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)從動(dòng)節(jié)叉叉頭應(yīng)力分布。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角α=0°時(shí)，從動(dòng)節(jié)叉叉頭最大應(yīng)力點(diǎn)如圖5(a)所示，最大應(yīng)力點(diǎn)位于叉頭上與轉(zhuǎn)向一致側(cè)根部，最大應(yīng)力值σmax=846 MPa。從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角α為6°及12°時(shí)，從動(dòng)節(jié)叉叉頭應(yīng)力分布如圖5(b)所示。

圖5 從動(dòng)節(jié)叉叉頭最大應(yīng)力分布

α=0°、6°及12°時(shí)，從動(dòng)節(jié)叉兩個(gè)叉頭最大應(yīng)力σmax隨從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角φ關(guān)系曲線如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)雙十軸萬(wàn)向節(jié)中間節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉夾角α為零時(shí)，最大應(yīng)力點(diǎn)始終位于與轉(zhuǎn)向一致側(cè)叉頭根部，且其值不隨轉(zhuǎn)角變化而變化。而當(dāng)雙十軸萬(wàn)向節(jié)中間節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉夾角不為零時(shí)，從動(dòng)節(jié)叉兩個(gè)叉頭上的最大應(yīng)力同樣位于與轉(zhuǎn)向一致側(cè)叉頭根部。由于每個(gè)叉頭的最大應(yīng)力隨節(jié)叉轉(zhuǎn)動(dòng)呈正弦規(guī)律周期性變化，整個(gè)節(jié)叉叉頭最大應(yīng)力點(diǎn)交替出現(xiàn)在兩側(cè)叉頭，且最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力值總體上大于中間節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉夾角為0時(shí)最大應(yīng)力值。當(dāng)α=6°時(shí)，最大應(yīng)力σmax=877 MPa，當(dāng)α=12°時(shí)，最大應(yīng)力σmax=900 MPa。

圖6 節(jié)叉叉頭最大應(yīng)力與節(jié)叉轉(zhuǎn)角的關(guān)系

由圖6可知，當(dāng)夾角α增大，節(jié)叉叉頭最大應(yīng)力值的振幅隨之增大，但整個(gè)節(jié)叉叉頭的最大應(yīng)力隨夾角α的增大而增大。

以上計(jì)算得到的在不同夾角α下的最大應(yīng)力，均超出節(jié)叉所采用材料20CrMnTi的屈服極限。因此，在雙十字軸萬(wàn)向節(jié)使用過(guò)程中，從動(dòng)節(jié)叉將出現(xiàn)屈服變形，從而導(dǎo)致剛度失效。若由于沖擊振動(dòng)導(dǎo)致節(jié)叉斷裂時(shí)，斷裂部位將出現(xiàn)在最大應(yīng)力區(qū)域。節(jié)叉現(xiàn)場(chǎng)斷裂部位如圖7所示，與計(jì)算結(jié)果比較吻合。

圖7 失效從動(dòng)節(jié)叉叉頭現(xiàn)場(chǎng)照片

4 結(jié) 論

根據(jù)罐車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，計(jì)算了傳動(dòng)軸最大理論承載扭矩。通過(guò)對(duì)罐車(chē)實(shí)際采用的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行受力分析，將計(jì)算得到傳動(dòng)軸傳遞到從動(dòng)節(jié)叉的最大扭矩作為有限元模型的邊界條件。對(duì)所采用的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)進(jìn)行測(cè)繪，依據(jù)其工作原理，建立有限元模型，對(duì)發(fā)生斷裂的雙十字軸萬(wàn)向節(jié)從動(dòng)節(jié)叉叉頭部位進(jìn)行應(yīng)力分析，并研究了其最大應(yīng)力、從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角α、從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)角φ的關(guān)系。通過(guò)以上計(jì)算，得出如下結(jié)論：

(1) 雙十字軸主從動(dòng)節(jié)叉扭矩T1、T2與中間節(jié)叉夾角α1、α2有關(guān)，但當(dāng)α1、α2在0～20°范圍時(shí)，0.9397T1≤T2≤1.0642T1，可以近似認(rèn)為相等。

(2) 從動(dòng)節(jié)叉叉頭上的最大應(yīng)力位于與轉(zhuǎn)向一致側(cè)叉頭根部，當(dāng)從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角α=0°時(shí)，最大應(yīng)力點(diǎn)位置不變；從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角α不為0時(shí)，最大應(yīng)力點(diǎn)隨從動(dòng)節(jié)叉轉(zhuǎn)動(dòng)交替出現(xiàn)在兩個(gè)叉頭與轉(zhuǎn)向一致側(cè)叉頭根部。

(3) 而當(dāng)雙十軸萬(wàn)向節(jié)中間節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉夾角α不為零時(shí)，每個(gè)叉頭的最大應(yīng)力隨節(jié)叉轉(zhuǎn)軸呈正弦規(guī)律周期性變化，振幅隨角α增大而增大，且整個(gè)節(jié)叉叉頭的最大應(yīng)力隨夾角α的增大而增大。

計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)節(jié)叉失效形式及位置比較吻合，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。以上結(jié)論表明，在雙十字軸萬(wàn)向節(jié)選型時(shí)，應(yīng)當(dāng)校核從動(dòng)節(jié)叉與中間節(jié)叉夾角最大時(shí)其最大應(yīng)力，從而在設(shè)計(jì)階段規(guī)避可能會(huì)出現(xiàn)的失效問(wèn)題。