重組架構(gòu) 有效設(shè)計

金燕

縱觀現(xiàn)行各版本（蘇教版、人教版、北師大版）教材，盡管對分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)的編排思路有所不同，但都順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史，在編排上都注意到了由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，逐步遞進(jìn)的方式幫助完善認(rèn)識，即先認(rèn)識分?jǐn)?shù)的“份數(shù)的含義”，然后通過分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系建立分?jǐn)?shù)的“商的含義”，拓展分?jǐn)?shù)的意義，并在比的意義之后再次進(jìn)行拓展分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)，階段不同，教學(xué)的具體定位和安排也不同，認(rèn)知要求也不相同，越深入，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知更為多元。分?jǐn)?shù)的意義有其豐富特點，作為一個復(fù)雜的概念，小學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的意義是非常困難的，所以，在教學(xué)分?jǐn)?shù)時，除了熟悉教材的編排體系，對分?jǐn)?shù)意義作系統(tǒng)梳理分析和整體認(rèn)知，有一個宏觀的把握之外，還應(yīng)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點，理解教材例題之間的本質(zhì)聯(lián)系，能站在一個制高點用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，系統(tǒng)規(guī)劃教學(xué)任務(wù)，幫助學(xué)生在實踐中把握“分?jǐn)?shù)的意義”的內(nèi)涵實質(zhì)，努力向?qū)W生傳遞一個相對完整的數(shù)學(xué)思想，幫助他們建立一個融會貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、從數(shù)的維度出發(fā)，實現(xiàn)數(shù)量分?jǐn)?shù)與除法（商）之間的對接

基于分?jǐn)?shù)意義在各年級的不同編排，在設(shè)計教學(xué)活動時，教師也應(yīng)該立足于分?jǐn)?shù)的本原意義，關(guān)注分?jǐn)?shù)的兩個基本維度，從四個方面展開，揭示分?jǐn)?shù)作為“量”和“率”的兩個層面，序列化地進(jìn)行教學(xué)活動的設(shè)計，豐富分?jǐn)?shù)的意義。第一課時引出單位“1”的概念，抽象出分?jǐn)?shù)的意義，突出概念的內(nèi)涵以后，還需認(rèn)識它的外延，回顧三年級上冊“把每種食品平均分成2份，每人分得多少”這個問題中，其中的“把一個蛋糕平均分成2份，每人分得半個，半個就是二分之一個”，而后面正式引入這個分?jǐn)?shù)的時候是這樣描述的：“把一個蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一。”這樣的前后表述中其實滲透了分?jǐn)?shù)的兩種含義：關(guān)系和數(shù)量，前一種表述“二分之一個”為蛋糕的數(shù)量，而后一種表述“每份是它的二分之一”為關(guān)系，是部分與整體之間的關(guān)系，即初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義時，對分?jǐn)?shù)的不同內(nèi)涵作出了適當(dāng)?shù)脑蟹鼭B透，而對于三年級的學(xué)生認(rèn)知水平來說，這兩種表述的理解是模糊的。

通過以上設(shè)計，抓住學(xué)生的知識起點，從數(shù)的維度出發(fā)，精心設(shè)計以上一系列的教學(xué)過程，運用數(shù)形結(jié)合，體會分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識及應(yīng)用是以平均分為起點這一核心知識，將分?jǐn)?shù)問題與歸一問題聯(lián)系起來，從“商”和“運作”這兩方面解決了分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，使分?jǐn)?shù)與商建立聯(lián)系，幫助學(xué)生實現(xiàn)遷移，初步形成知識的結(jié)構(gòu)化理解，為建構(gòu)知識體系提供可能。

二、從比的維度出發(fā)，實現(xiàn)倍比分?jǐn)?shù)與倍數(shù)的對接

比的維度中，“部分與部分”關(guān)系的內(nèi)容是分?jǐn)?shù)的重要內(nèi)涵之一，通過以上有層次的推進(jìn)設(shè)計，讓學(xué)生在活動中經(jīng)歷、辨析、思考，將活動所得不斷內(nèi)化和概括，最終將“誰是誰的幾分之幾”遷移納入“誰是誰的幾倍”中，很好地把不同學(xué)段的兩個知識點有機(jī)結(jié)合到一起，促進(jìn)了與已有認(rèn)知的對接，幫助學(xué)生感悟分?jǐn)?shù)的豐富內(nèi)涵，不斷完善并建立分?jǐn)?shù)意義的新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對兩個同類量的比的認(rèn)識，學(xué)生也不會形成分?jǐn)?shù)只能表示部分與整體的思維定式，為高年級學(xué)習(xí)解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）乘除法的相關(guān)實際問題中對單位“1”的理解、數(shù)量關(guān)系的確立等一系列下位知識奠定了基礎(chǔ)，讓學(xué)習(xí)逐步走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要貫穿整個教學(xué)的“好”問題，教師要設(shè)計好探究的引領(lǐng)問題必須理清兩點：①深入思考知識本源問題，也就是“教什么”；②搞清學(xué)習(xí)的起點，了解學(xué)生真正的起點在哪里，才能明白自己該“怎么教”。這樣的教學(xué)才能真正驅(qū)動學(xué)生有價值的學(xué)習(xí)，才能將學(xué)生的思維引向深入。教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義亦是如此，我們立足分?jǐn)?shù)意義的核心，深挖知識的本質(zhì)，對教材適當(dāng)進(jìn)行重組架構(gòu)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，幫助學(xué)生搭建思維的“支點”，有效設(shè)計教學(xué)過程，通過觀察、比較、歸納等方式找到新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷地拓展分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵意義，學(xué)生不斷完成新問題的挑戰(zhàn)，慢慢積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，達(dá)到“學(xué)一法，解一題，會一類”的技能，使學(xué)生能夠獲得“帶得走”的能力，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正在課堂上落地，那么這樣的教學(xué)才真正落到實處，才有意義。