追根求源，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的共建、共生、共長(zhǎng)

柳偉

[摘要]學(xué)習(xí)是在已有知識(shí)背景之下發(fā)生的，新的認(rèn)知也是建立在已有的理解和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。教師的教學(xué)就是讓學(xué)生經(jīng)歷、探索知識(shí)的形成過(guò)程，在觀察、分析、概括、驗(yàn)證等過(guò)程中得到“必然”的知識(shí)結(jié)論，并納入已有知識(shí)體系之中，實(shí)現(xiàn)從“有”到“更有”的過(guò)程。在“分?jǐn)?shù)除整數(shù)”的教學(xué)中充分結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)之序和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)之勢(shì)，打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，在遵循科學(xué)性的前提之下，以螺旋上升的方式呈現(xiàn)新知，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的共建、共生、共長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]新知;舊知;聯(lián)系;共建;共生;共長(zhǎng)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2019） 35-0065-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成，重走前人的數(shù)學(xué)探索之路，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成探究和創(chuàng)新能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育最終目的的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)必須以知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系為線索，使學(xué)生充分展現(xiàn)經(jīng)歷其中的思維活動(dòng)，真正參與到發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中來(lái)。

“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”是蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)除法、小數(shù)除法，對(duì)于除法的意義、計(jì)算法則有了深刻的理解與熟練的掌握。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法與之前的除法計(jì)算法則完全不同，通過(guò)怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能讓學(xué)生理解并感悟“分?jǐn)?shù)除整數(shù)”的意義、算理及計(jì)算方法？如何溝通分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的聯(lián)系，讓學(xué)生在掌握計(jì)算方法的同時(shí)更注重算理的理解？下面以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的教學(xué)為例進(jìn)行探討。

【教學(xué)環(huán)節(jié)一】追根求源，從意義上建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義統(tǒng)一

師：有8個(gè)圓片，平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到幾個(gè)？

生1：這是我們二年級(jí)學(xué)習(xí)的平均分，8÷2=4（個(gè)），就是把8個(gè)圓片平均分成2份，每個(gè)小朋友得到1份。

師：8個(gè)圓片，每個(gè)小朋友分得這些圓片的1/2，每個(gè)小朋友分到幾個(gè)？這里的1/2表示什么？你能列出式子嗎？

生2：這里的1/2表示把單位“1”的8個(gè)圓片平均分成二份，每位小朋友分得其中的一份，就是二分之一。要求每個(gè)小朋友分到幾個(gè)，就是求8個(gè)圓片的二分之一是多少，用乘法計(jì)算。

師：第1題是我們二年級(jí)所學(xué)的平均分，第2題是我們前幾天學(xué)習(xí)的求一個(gè)數(shù)的幾分之凡是多少。仔細(xì)觀察，這兩個(gè)題目有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生3：一個(gè)是平均分給2個(gè)小朋友，一個(gè)是每個(gè)小朋友分得這些圓片的二分之一。

生4：這兩題所列的式子不一樣，一個(gè)是8÷2.一個(gè)是8×1/2，但計(jì)算的結(jié)果一樣，每個(gè)小朋友都分得4個(gè)圓片。

師：兩道式子的計(jì)算結(jié)果一樣，如果用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)把這兩道式子連接起來(lái)，你準(zhǔn)備用什么符號(hào)？

生5：等于號(hào)。

師（板書(shū)：8÷2=4×1/2）：除了列式計(jì)算，還能畫(huà)圖的方法算出它們的結(jié)果。（多媒體演示過(guò)程）

師：兩題的主題圖完全一樣，這也就說(shuō)明了，平均分給2個(gè)小朋友相當(dāng)于每個(gè)小朋友分得這些圓片的二分之一。如果平均分給3個(gè)小朋友，相當(dāng)于什么？如果平均分給4個(gè)、5個(gè)小朋友呢？

生6：平均分給3個(gè)小朋友相當(dāng)于每個(gè)小朋友分得這些圓片的三分之一…一

【評(píng)析：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則是把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ê笤龠M(jìn)行計(jì)算。因此，如何幫助學(xué)生在頭腦中建立乘法與除法之間的聯(lián)系，弄清算理，實(shí)現(xiàn)算法上的自然過(guò)渡尤為重要。通過(guò)列式和計(jì)算，得到8÷2=8×1/2，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除法與乘法之間的表面聯(lián)系，但他們尚不明白除法與乘法之間的意義聯(lián)系。通過(guò)多媒體演示“分”的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均分成2份相當(dāng)于每位小朋友分得這些圓片的1/2，清晰地建立了平均分與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系（分?jǐn)?shù)的意義中最重根本的就是平均分），即把圓片平均分成若干份，相當(dāng)于每個(gè)小朋友分得這些圓片的若干分之一。“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，學(xué)生初步感到乘、除法之間的關(guān)系，就能為下一環(huán)節(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算法則的探究提供了研究基礎(chǔ)和知識(shí)儲(chǔ)備?！?/p>

【教學(xué)環(huán)節(jié)二】把握本質(zhì)，從算理上建立聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的算理統(tǒng)一

師：把4升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，每個(gè)小朋友喝幾升？如何列式？

生1：4÷2=2（升）。

師：把4/5升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，每個(gè)小朋友喝幾升？如何列式？

生2：4/5÷2。

師：會(huì)計(jì)算嗎？畫(huà)圖是非常好的解決問(wèn)題方式。你能通過(guò)畫(huà)圖得出每個(gè)小朋友喝幾升嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖表示4/5升，把1升平均分成5份，取其中的4份，即是4/5升）

生3：4/5升是4個(gè)1/5升，把4個(gè)1/5升平均分成2份，每份是2個(gè)1/5即1/5所以5/5÷2=4÷2/5=2/5（升）。

師：2是怎么來(lái)得？

生4：4÷2。

生5：我還可以把4/5升化成小數(shù)，即0.8升，0.8÷2=0.4（升），0.4升化成分?jǐn)?shù)是2/5升。

師：把6/5升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，每個(gè)小朋友喝幾升？剛才大家用不同的方法求出了結(jié)果，對(duì)分?jǐn)?shù)除整數(shù)的計(jì)算方法也有了初步的認(rèn)識(shí)，誰(shuí)能快速算出結(jié)果？

生6：6個(gè)1/5升平均分成2份，每份是3個(gè)1/5升，即3/5升。

師：怎么列式呢？

生7：6/5÷2=6÷2/5=3/5（升）。

師：說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是如何計(jì)算的。

生8：用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)，所得的商做分子，分母不變。

出示練習(xí)（讓學(xué)生說(shuō)計(jì)算的過(guò)程）：6/7÷2;6/7÷3;6/7÷6。

師：把5/9升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，每個(gè)小朋友喝幾升？怎么列式？如何計(jì)算？

生9：5/9÷2。（學(xué)生運(yùn)用之前得出的結(jié)論解題時(shí)遇到困難，面露難色）

師：有什么問(wèn)題？

生9：吾的分?jǐn)?shù)是5，5除以2沒(méi)法算。

師：看來(lái)剛才得到的結(jié)論還有一定的局限性。那剛才得到的結(jié)論可以在什么樣的情況下使用呢？

生10：分?jǐn)?shù)的分子除整數(shù)能整盡時(shí)。

師：怎么辦？還得探究……

（之前得出的結(jié)論有局限性，猶如一盆涼水從天而降，但教師及時(shí)給予學(xué)生肯定，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望）

師：怎么辦？可以畫(huà)圖嗎？能化成小數(shù)嗎？還有其他的方法嗎？

師：把5/9升果汁平均分給兩個(gè)小朋友喝，其實(shí)相當(dāng)于——

生11：相當(dāng)于每個(gè)小朋友喝了這些果汁的1/2，也就是5/9升的1/2，5/9升果汁平均分給2個(gè)小朋友喝，相當(dāng)于每個(gè)小朋友喝5/9升果汁的1/2，即5/9÷2=5/9×1/2。

（回顧課始的分圓片問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則）

【評(píng)析：此環(huán)節(jié)的切人點(diǎn)是除法中的平均分與分?jǐn)?shù)意義中的平均分的完全統(tǒng)一，即把一個(gè)量平均分成若干份，求每一份是多少相當(dāng)于求這個(gè)量的若干份之一是多少。教學(xué)從畫(huà)圖人手，學(xué)生在觀察、分析、總結(jié)、概括等過(guò)程中初步得到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法（特例），驗(yàn)證時(shí)發(fā)現(xiàn)計(jì)算法則存在缺陷，再次進(jìn)行探究?！?/p>

【教后反思】

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算在小學(xué)階段比較簡(jiǎn)單，計(jì)算難度與復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于兩位數(shù)以上的整數(shù)除法與小數(shù)除法。如何讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算的算理，讓學(xué)生經(jīng)歷探索計(jì)算法則的過(guò)程，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是教師必須思考的。

教學(xué)過(guò)程中，從平均分中的除法到求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少（乘法）的統(tǒng)一，教師一步一步引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察，再進(jìn)行比較、分析、綜合，在充分感知的基礎(chǔ)上加以概括，從而進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和判斷，經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的歸納過(guò)程，最后實(shí)現(xiàn)了算理與算法的相輔相成，提升了學(xué)生的運(yùn)算能力。

基于教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，挖掘分?jǐn)?shù)除以整數(shù)中數(shù)與形的關(guān)系，利用“形”的手段把數(shù)量關(guān)系中的幾何特征形象地表示出來(lái)，并通過(guò)對(duì)圖形的處理，實(shí)現(xiàn)抽象運(yùn)算與直觀表象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決。通過(guò)圖形，把“抽象的運(yùn)算”變成“可以操作的流程”，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則以動(dòng)態(tài)、直觀的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，直達(dá)計(jì)算法則的本質(zhì)和核心。當(dāng)學(xué)生用初步得出的結(jié)論不能解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師又適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回到抽象的數(shù)量關(guān)系上——除法中平均分與求一個(gè)數(shù)的幾分之一的完美統(tǒng)一上，從抽象數(shù)量關(guān)系中最終獲得分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。最后借助圖形引導(dǎo)學(xué)生深層次理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則，使學(xué)生在算理與算法程序和步驟之間建立起合乎邏輯的關(guān)聯(lián)。

綜上，在教學(xué)中充分結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)之序和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)之勢(shì)，打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，并在遵循科學(xué)性的前提之下，以螺旋上升的方式呈現(xiàn)，新知就能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的共建、共生、共長(zhǎng)。

（責(zé)編金鈴）