基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)

， ，，

(上海機(jī)電工程研究所， 上海 201109)

0 引 言

日益復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)對(duì)抗環(huán)境及目標(biāo)主動(dòng)干擾的應(yīng)用對(duì)彈上導(dǎo)引頭截獲、跟蹤目標(biāo)帶來巨大挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)基于失調(diào)角的視線角速度生成方式已無法滿足高動(dòng)態(tài)跟隨、高精度彈體解耦的要求。結(jié)合光軸框架結(jié)構(gòu)緊湊、空間有限等特點(diǎn)，提出安裝小型MEMS陀螺，通過融合算法提高對(duì)目標(biāo)視線角速度的跟蹤精度。但在融合過程中發(fā)現(xiàn)，視線角速度較小時(shí)，MEMS陀螺零偏對(duì)視線角速度精度影響極大。為實(shí)現(xiàn)對(duì)MEMS陀螺零偏的標(biāo)定，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要介紹了三種方法：一是在生產(chǎn)過程中優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高加工和制造的工藝水平，以此來增加器件本身的精度[1-3]；二是通過濾波方法進(jìn)行補(bǔ)償，提高測(cè)量精度[4-9]；三是采用靜態(tài)標(biāo)定方式進(jìn)行自標(biāo)定或以高精度慣組為基準(zhǔn)進(jìn)行慣組級(jí)標(biāo)定[10-15]。但是，對(duì)于現(xiàn)役導(dǎo)彈裝備而言，以上方法均存在一定的局限性，主要表現(xiàn)為MEMS陀螺受工藝水平所限，長期零偏重復(fù)性能略低，導(dǎo)彈發(fā)射前必須進(jìn)行標(biāo)定。

為此，本文提出在導(dǎo)彈發(fā)射前，直接濾波估計(jì)彈上導(dǎo)航用高精度陀螺與MEMS陀螺的零偏差值，并將其作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。由此，可綜合實(shí)現(xiàn)武器系統(tǒng)復(fù)雜度低、發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間短、部隊(duì)反應(yīng)速度快和保障效率高等優(yōu)勢(shì)。

1 陀螺標(biāo)定模型

1.1 陀螺輸出模型

對(duì)MEMS陀螺和高精度陀螺輸出數(shù)據(jù)誤差分析可知，其誤差主要表征為零偏、零偏穩(wěn)定性，據(jù)此可建立陀螺輸出模型。

MEMS陀螺輸出模型為

(1)

式中：AGLy，AGLz為MEMS陀螺y向、z向?qū)崪y(cè)輸出值；ωGLy，ωGLz為MEMS陀螺y向、z向真值；B0GLy，B0GLz為MEMS陀螺y向、z向零偏；BsGLy，BsGLy為MEMS陀螺y向、z向零偏穩(wěn)定性。

高精度陀螺輸出模型為

(2)

式中：APLx，APLy，APLz為高精度陀螺x向、y向、z向?qū)崪y(cè)輸出值；ωPLx，ωPLy，ωPLz為高精度陀螺x向、y向、z向真值；B0PLx，B0PLy，B0PLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏；BsPLx，BsPLy，BsPLz為高精度陀螺x向、y向、z向零偏穩(wěn)定性。

1.2 標(biāo)定傳遞模型

高精度陀螺與彈體捷聯(lián)，敏感彈體相對(duì)慣性空間的角速度為ωPL；MEMS陀螺安裝于光軸，敏感光軸相對(duì)慣性空間的角速度為ωGL；彈上機(jī)通過外框偏航偏轉(zhuǎn)、內(nèi)框俯仰偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)光軸的進(jìn)動(dòng)控制，其偏轉(zhuǎn)角度通過碼盤對(duì)外輸出，記為ψ、θ。彈體坐標(biāo)系至光軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)移矩陣為

(3)

根據(jù)角速度遷移，有

ωGL=ωPL+ωGP

(4)

式中：ωGP為光軸坐標(biāo)系相對(duì)彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。結(jié)合陀螺敏感輸出特點(diǎn)，將式(4)投影至光軸坐標(biāo)系，有

[ωGL]G=[T]GP[ωPL]P+[ωGP]G

(5)

(6)

標(biāo)定時(shí)，光軸內(nèi)、外框均電鎖，即ψ≈0、θ≈0?；谛〗嵌燃僭O(shè)，并只考慮y、z向角速度傳遞關(guān)系，可得陀螺標(biāo)定傳遞模型為

(7)

2 標(biāo)定算法設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)定流程設(shè)計(jì)

對(duì)式(1)分析可知，通過設(shè)計(jì)濾波器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)的估計(jì)。當(dāng)高精度陀螺零偏、濾波誤差綜合值低于視線角速度精度對(duì)MEMS陀螺零偏的要求時(shí)，即可將濾波器所得的零偏差值(B0GLy-B0PLy)、(B0GLz-B0PLz)作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。MEMS陀螺在導(dǎo)彈發(fā)射前標(biāo)定流程如圖1所示。

圖1 MEMS陀螺標(biāo)定流程Fig. 1 Bias calibration scheme for MEMS gyro

2.2 Kalman濾波器設(shè)計(jì)

由于高精度陀螺和MEMS陀螺的零偏、零偏穩(wěn)定性指標(biāo)相對(duì)獨(dú)立，因此，設(shè)計(jì)Kalman濾波器時(shí)將獨(dú)立考慮各狀態(tài)量，即定義狀態(tài)量為

x=[ωGLyωGLzωPLyωPLzB0PLyB0PLzB0GLyB0GLzψθ]T

(8)

由式(7)可得系統(tǒng)狀態(tài)矩陣離散化后的矩陣為

(9)

式(9)中：Φ91=Φ102=-Φ93=-Φ104=sin(ωGLxTs)/ωGLx；Φ99=Φ1010=cos(ωGLxTs)；Φ92=Φ103=-Φ94=-Φ101=[1-cos(ωGLxTs)]/ωGLx；Φ910=-Φ109=sin(ωGLxTs)。以上變量中Ts為陀螺采樣周期。

定義觀測(cè)向量為

(10)

輸出矩陣為

(11)

觀測(cè)噪聲矩陣為

(12)

本系統(tǒng)無過程測(cè)量噪聲及控制量。

綜上，Kalman濾波器[16]可具體表達(dá)為

(13)

3 標(biāo)定仿真分析

為驗(yàn)證基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)的魯棒性，設(shè)計(jì)靜基座、動(dòng)基座兩種典型應(yīng)用場(chǎng)景。

3.1 靜基座仿真分析

仿真用參數(shù)詳見表1，仿真結(jié)果見圖2。

表1 仿真用參數(shù)表(采樣周期Ts為0.1 ms)

圖2 靜基座零位差值濾波計(jì)算結(jié)果Fig. 2 Filter error of gyro bias based on static base simulation

3.2 動(dòng)基座仿真分析

動(dòng)基座條件下，高精度陀螺、MEMS陀螺輸出均耦合動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)特性。動(dòng)基座橫搖角速度幅值8 (°)/s，周期4.5 s；縱搖角速度幅值2 (°)/s，周期5 s；其余仿真條件詳見表1。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 動(dòng)基座零位差值濾波計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Filter error of gyro bias based on dynamic base simulation

由圖3可知，在動(dòng)基座條件下，隨時(shí)間積累，基于Kalman濾波的彈上陀螺零偏標(biāo)定算法的濾波所得的相對(duì)誤差逐步收斂，收斂時(shí)間略長于靜基座狀態(tài)下的收斂時(shí)間。在本輪仿真中，濾波時(shí)間1.5 s時(shí)，零偏差值相對(duì)誤差不大于20%；濾波時(shí)間2 s時(shí)，零偏差值相對(duì)誤差不大于10%；濾波時(shí)間3.5 s時(shí)，零偏差值相對(duì)誤差不大于5%。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合彈上結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及慣性器件特性，提出了利用彈載捷聯(lián)高精度陀螺對(duì)光軸上MEMS陀螺進(jìn)行標(biāo)定的方案，設(shè)計(jì)了Kalman濾波算法進(jìn)行高精度陀螺、MEMS陀螺零偏差值估計(jì)，并將其作為MEMS陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定。通過靜基座、動(dòng)基座仿真驗(yàn)證，該陀螺零偏標(biāo)定技術(shù)方案合理可行、魯棒性強(qiáng)，可滿足工程應(yīng)用需要。后續(xù)可采用Monte Carlo等算法論證高精度陀螺、MEMS陀螺指標(biāo)體系，優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射前工作流程。