數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行敏感性分析探討

[摘 要]利用數(shù)形結(jié)合法對(duì)投資項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析，透過斜率直接可以分析單因素的敏感程度，根據(jù)公式計(jì)算敏感度系數(shù)和敏感性因素變化的臨界點(diǎn)。通過斜率組合建立多因素敏感分析數(shù)學(xué)模型，減少計(jì)算量。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行敏感性分析具有計(jì)算過程簡(jiǎn)單和形象直觀的特點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;凈現(xiàn)值;不確定性因素;敏感性分析

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2019.34.121

1 敏感性分析簡(jiǎn)介

對(duì)工程項(xiàng)目投資方案的決策通常取決于經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的計(jì)算。項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)所采用的數(shù)據(jù)，來自于對(duì)未來的估算和預(yù)測(cè)，具有不確定性。不確定因素有項(xiàng)目總投資、年經(jīng)營成本、產(chǎn)品數(shù)量、產(chǎn)品單價(jià)、設(shè)備殘值和稅率等。敏感性分析是投資項(xiàng)目中常用的一種不確定性分析方法，是通過計(jì)算一個(gè)或多個(gè)不確定因素的變化而引起對(duì)項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)（如內(nèi)部收益率、動(dòng)態(tài)投資回收期、凈現(xiàn)值等）發(fā)生變化的程度。根據(jù)每次變動(dòng)因素的不同分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。在單因素敏感性分析中，設(shè)定每次只一個(gè)因素變化，其他因素保持不變，這樣就可以分析出這個(gè)因素的變化對(duì)指標(biāo)影響的大小[1]。多因素敏感性分析指的是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的敏感因素同時(shí)變化時(shí)，分析這些變化的因素對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響大小。單因素敏感性分析方法是敏感性分析的常用方法。根據(jù)不確定因素的影響程度，確定經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)與變動(dòng)因素之間的定量對(duì)應(yīng)關(guān)系，評(píng)估投資風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)督與防范[2]。通過對(duì)找出敏感性因素采取正確的策略，從而把投資風(fēng)險(xiǎn)降低到最低程度，提高項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益的穩(wěn)定性和可靠性。

2 數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行敏感性分析舉例

2.1 投資項(xiàng)目案例數(shù)據(jù)

某投資項(xiàng)目的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)20000噸，主要經(jīng)濟(jì)參數(shù)的估算值為：初始投資額為15325萬元，其中一類工程建設(shè)費(fèi)用7035.1萬元，二類工程其他費(fèi)用832.75萬元，基本預(yù)備費(fèi)用867.77萬元，設(shè)備費(fèi)用3995.00萬元，土地購置費(fèi)2594.38萬元。營業(yè)收入估算，預(yù)計(jì)產(chǎn)品的價(jià)格3萬元/噸，根據(jù)各產(chǎn)品銷售單價(jià)及生產(chǎn)規(guī)模，項(xiàng)目達(dá)產(chǎn)年?duì)I業(yè)收入為60000萬元。項(xiàng)目生產(chǎn)總成本和費(fèi)用估算的方法按生產(chǎn)要素法估算，經(jīng)營成本為總成本費(fèi)用扣除固定資產(chǎn)折舊費(fèi)、無形資產(chǎn)、其他資產(chǎn)攤銷費(fèi)用和利息后的成本費(fèi)用，年經(jīng)營成本為53548萬元。項(xiàng)目正常運(yùn)營年限為10年，運(yùn)營期末殘值為7358萬元，項(xiàng)目基準(zhǔn)收益率為12%，現(xiàn)值系數(shù)見表1。

2.2 樹形結(jié)合進(jìn)行單因素敏感性分析計(jì)算

選財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值（NPV）指標(biāo)作為該投資項(xiàng)目的敏感性分析指標(biāo)[3]，就項(xiàng)目的投資額、產(chǎn)品價(jià)格和年經(jīng)營成本等因素進(jìn)行敏感性分析。

首先計(jì)算初始條件下項(xiàng)目的凈現(xiàn)值：

NPV0=-15325+（3×20000-53548）（P/A，12%，10）+7358（P/F，12%，10）

=-15325+（3×20000-53548）×5.650+7358×0.322

=23499.37（萬元）

NPV0>0，該項(xiàng)目是可行的。

建立數(shù)學(xué)模型y=kx+b

凈現(xiàn)值為y，建設(shè)投資變化斜率k1=-15325，單位產(chǎn)品價(jià)格變化斜率k2=3×20000×5.650=339000，年經(jīng)營成本變化斜率k3=-53548×5.650=-302556.91，b=NPV0=23499.37。

y1=k1x+b=-15325x+23499.37

y2=k2x+b=339000x+23499.37

y3=k3x+b=-302556.91x+23499.37

x為在初始值基礎(chǔ)上的變動(dòng)幅度，根據(jù)點(diǎn)斜式直線分別繪制凈現(xiàn)值y1與投資額變動(dòng)幅度、凈現(xiàn)值y2與單位產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)幅度、凈現(xiàn)值y3與年經(jīng)營成本變動(dòng)幅度直線，見圖1。2.3 敏感度系數(shù)

單因素敏感性分析可用敏感度系數(shù)表示項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)不確定因素的敏感程度[4]，計(jì)算公式為E=ΔA/ΔF（公式中ΔF——不確定因素F的變化率;ΔA——不確定因素F發(fā)生ΔF變化率時(shí)，評(píng)價(jià)指標(biāo)A的相應(yīng)變化率;E——評(píng)價(jià)指標(biāo)A對(duì)于不確定因素F的敏感度系數(shù)）。

取x=-20%，-10%，0，+10%，+20%，得到單因素敏感性分析表，見表2。

利用所建數(shù)學(xué)模型，得出E=K/b，從而計(jì)算出凈現(xiàn)值對(duì)投資額的敏感度系數(shù)E=0.65，對(duì)單位產(chǎn)品價(jià)格的敏感度系數(shù)E=14.43，對(duì)年經(jīng)營成本的敏感度系數(shù)E=12.88，見表2。

2.4 單因素敏感性分析

項(xiàng)目就建設(shè)投資、產(chǎn)品價(jià)格和經(jīng)營成本進(jìn)行單因素敏感性分析。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，從斜率的絕對(duì)值可以看出，y2的斜率最大，即在變化率相同的情況下，單位產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的影響最大。當(dāng)其他因素均不發(fā)生變化時(shí)，單位產(chǎn)品價(jià)格每下降1%，凈現(xiàn)值下降14.43%;y3的斜率次大，即在變化率相同的情況下，對(duì)凈現(xiàn)值影響次大的因素是年經(jīng)營成本。當(dāng)其他因素均不發(fā)生變化時(shí)，年經(jīng)營成本每下降1%，凈現(xiàn)值增加12.88%;y1的斜率最小，即在變化率相同的情況下，對(duì)凈現(xiàn)值影響最小的因素是建設(shè)投資。當(dāng)其他因素均不發(fā)生變化時(shí)，建設(shè)投資每下降1%，凈現(xiàn)值增加0.65%;按凈現(xiàn)值對(duì)不確定因素的敏感程度來排序，分別是：產(chǎn)品價(jià)格、經(jīng)營成本和投資額。由此可見，敏感性分析中顯示產(chǎn)品價(jià)格、經(jīng)營成本的影響較大，在生產(chǎn)中應(yīng)控制成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量，以提高其市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，獲得更高的效益。因此，從方案決策的角度來講，應(yīng)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行更準(zhǔn)確的測(cè)算，使產(chǎn)品價(jià)格發(fā)生變化的可能性盡可能地減少，以降低投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)。[5]

2.5 臨界點(diǎn)

臨界點(diǎn)是指項(xiàng)目允許不確定因素向不利方向變化的極限值。即NPV=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的敏感性因素的最大變化值。

通過分析，產(chǎn)品價(jià)格最為敏感。利用數(shù)學(xué)模型y2=k2x+b=339000x+23499.37=0，計(jì)算出x=-6.93%，即產(chǎn)品單價(jià)最大下降幅度為6.93%，若超出此范圍，項(xiàng)目將出現(xiàn)虧損。

2.6 多因素敏感性分析數(shù)學(xué)模型的建立

通過以上計(jì)算，根據(jù)不同敏感因素變化的斜率，建立多因素敏感性分析數(shù)學(xué)模型。

NPV=k1x+k2y+k3z+b

其中：x為投資額變動(dòng)幅度，y為單位產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)幅度，z為年經(jīng)營成本變動(dòng)幅度，b=NPV0=23499.37。

即NPV=-15325x+339000y-302556.91z+23499.37

假設(shè)x、y 同時(shí)增加5%，z不變，即x=5%，y=5%，z=0

NPV（x=5%，y=5%，z=0）=39683.12

|ΔNPV|=|NPV（x=5%，y=5%，z=0）-NPV0|=|39683.12-23499.37|=16183.75。

假設(shè)x、z 同時(shí)增加5%，y不變，即x=5%，y=0，z=5%

NPV（x=5%，y=0，z=5%）=7605.28

|ΔNPV|=|NPV（x=5%，y=0，z=5%）-NPV0|=|7605.28-23499.37|=|-15894.09|=15894.09

通過比較兩種情況下的|ΔNPV|，可以看出，投資額和單位產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的敏感程度大于投資額和年經(jīng)營成本變動(dòng)對(duì)凈現(xiàn)值的敏感程度。

3 結(jié)論

比較傳統(tǒng)的計(jì)算過程，有大量的重復(fù)計(jì)算，然后得到單因素敏感性計(jì)算表，根據(jù)表格的描點(diǎn)，繪制凈現(xiàn)值和各因素變動(dòng)曲線，先算表，后繪圖，計(jì)算量大。

利用數(shù)學(xué)模型，先計(jì)算斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式建立直線方程，繪制出凈現(xiàn)值和各因素變動(dòng)曲線圖，再結(jié)合敏感性因素的變動(dòng)幅度，計(jì)算出相應(yīng)凈現(xiàn)值數(shù)據(jù)，先繪圖，后算表，計(jì)算量小。

簡(jiǎn)化了敏感性因素的計(jì)算過程，使得敏感度系數(shù)和臨界點(diǎn)的計(jì)算更為簡(jiǎn)單;透過斜率直接可以分析單因素的敏感程度，形象直觀。通過斜率組合建立多因素敏感分析數(shù)學(xué)模型，減少計(jì)算量。利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行敏感度分析，有助于幫助理解和提高計(jì)算效率。

參考文獻(xiàn)：

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[作者簡(jiǎn)介]張亞峰（1973—），男，漢族，甘肅會(huì)寧人，工程師，副教授。