讓初中生數(shù)學(xué)思維走向靈動課堂的“三化”

☉江蘇省海安縣城東鎮(zhèn)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 倪桂琴

現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)正從傳統(tǒng)的教學(xué)模式中走出來，從之前注重解題速度、注重理解度到現(xiàn)在的注重能力的生成與拓展.也就是說，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)將目光聚焦到學(xué)生思維的層面，聚焦到學(xué)生自身的真真切切的生長.生長會有它自身需求的土壤，對初中課堂而言，則必須要有情景、有層次、有變式.

一、情景化，給學(xué)生一個體驗(yàn)的機(jī)會

心理學(xué)家研究表明，當(dāng)學(xué)生對探究的事物非常熟悉的時候，他們的思維更活躍，更能將他們的潛能展示出來，也更能夠?qū)⒄n堂氛圍推向靈動與歡快.比如，在教學(xué)“代數(shù)式的值”一課時，教師可以設(shè)計(jì)這樣的場景：教師首先問學(xué)生，當(dāng)氣候變化的時候，他們有沒有發(fā)現(xiàn)一些獨(dú)特的現(xiàn)象，如冬天來了，燕子走了；雨天要來，蜻蜓低飛了；晴天要來，狗打噴嚏了.學(xué)生的興趣一下子就被調(diào)動起來了，不管數(shù)學(xué)成績怎么樣，他們都有生活的經(jīng)歷，他們都能感知其中的變化，所有學(xué)生都能參與到討論中.學(xué)生說，冬天，家里的烏龜冬眠了，媽媽種的綠蘿枯萎了；夏天，學(xué)校的牽牛花開了，蚊子開始變得多起來了.教師表揚(yáng)學(xué)生對生活的觀察能力，同時希望他們將這份能力運(yùn)用到數(shù)學(xué)上.教師問學(xué)生在學(xué)校旁邊的草地上有沒有看到蟋蟀，有沒有聽到它們叫，知不知道根據(jù)雄蟋蟀的叫聲可以估算出溫度.學(xué)生都想知道怎樣估算，教師很輕松地將學(xué)生帶入到本節(jié)課要探究的主題.教師先解釋現(xiàn)象，雄蟋蟀絕對是天氣的先知先覺者，它每次叫的次數(shù)都跟天氣極細(xì)微的變化有關(guān).有人竟然發(fā)現(xiàn)，蟋蟀在1分鐘內(nèi)叫的次數(shù)，除以7，然后加上3，跟當(dāng)?shù)氐恼鎸?shí)溫度不差分毫.教師問：如果設(shè)溫度為b，蟋蟀1分鐘內(nèi)叫的次數(shù)為a，能不能列出一個式子？情境讓學(xué)生的思維一步步走進(jìn)問題的核心，學(xué)生也一步步生長能力.

這是將生活的情境搬到課堂，給學(xué)生的思維提供廣度，讓他們在更開闊的視野里解決數(shù)學(xué)問題.同樣，教師還可以將學(xué)生在做題中出現(xiàn)的問題展示給學(xué)生，讓他們思考，即設(shè)置具體的問題情境.比如，教師展示這樣的題目：若______.其中一學(xué)生這樣作答：.教師讓學(xué)生找出錯誤的根源在哪兒，同時教師將學(xué)生的名字匿去，以給他們自尊.學(xué)生在尋找別人錯誤，尤其是自己同伴的錯誤時，會特別認(rèn)真，幾乎所有的人都要當(dāng)救世主一樣.學(xué)生將每一個過程重新演算，將每一個知識點(diǎn)重新斟酌，終于他們發(fā)現(xiàn)最后一步出現(xiàn)了問題.即學(xué)生在解題過程中忽視了平方根定義中“x2=a”，x可取正、負(fù)兩個值.正解應(yīng)該為：.教師在進(jìn)行情境設(shè)置時，一定要跟學(xué)生的認(rèn)知與情感相連，盡量設(shè)置能激發(fā)他們興趣的情境，能給他們更多的思考的熱情與動機(jī).

二、層次化：給學(xué)生一個生長的坡度

靈動課堂，應(yīng)該是所有學(xué)生思維都得到開發(fā)的課堂，教師不能將目光聚焦在部分重點(diǎn)學(xué)生身上.因此教師在課堂教學(xué)時，要注意層次性，使每個學(xué)生都有生長的空間，讓學(xué)生的思維漸漸生成到一定的高度.比如，在講過二次函數(shù)的概念后，教師要求學(xué)生各舉一個二次函數(shù)的例子.這就讓每個學(xué)生都有回答問題的可能，這是從學(xué)生最基礎(chǔ)的認(rèn)知出發(fā)，這也是教師讓學(xué)生從抽象的理論走向?qū)嵺`，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.學(xué)生列出以下的式子：y=x2-2019；y=22+2x；y=ax2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)）；y=1-3x+x2；y=x2-x（x+1）；y=2x-1+x2.接著教師問學(xué)生：上面所舉的6個例子正確嗎？學(xué)生對照課本文本進(jìn)行思考，學(xué)生在判斷對錯時，也要說出具體的理由，這樣才能更好地培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性.教師先讓成績中下等學(xué)生找出哪幾個是對的，他們回答第一個和第四個是正確的，其他的例子都不正確.接著教師每一組問一個學(xué)生，讓他們指出具體的原因.學(xué)生說，第二個是一次函數(shù)，因?yàn)槭阶又胁缓宰兞縳的二次項(xiàng)；第三個沒有說明二次項(xiàng)系數(shù)a≠0；第五個經(jīng)過整理得y=-x，實(shí)際上是正比例函數(shù)；第六個中含x-1（也 就 是），不是整式.可以看出來，有層次地提問與講解，能讓學(xué)生跟他們的最近發(fā)展區(qū)很好地對接起來.題目有層次，培養(yǎng)能力也要有層次.教師接著讓學(xué)生總結(jié)這個思維的過程，將實(shí)踐轉(zhuǎn)化為理論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.教師將關(guān)鍵點(diǎn)畫出來，學(xué)生得出如下結(jié)論，即等式的右邊必須是整式，自變量的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0.

對學(xué)困生而言，層次化也給了他們發(fā)揮才智的機(jī)會，教師要將起點(diǎn)對準(zhǔn)他們的最初水準(zhǔn).比如在講解用因式分解法解一元二次方程的步驟時，教師可以給他們歸納最基本的四點(diǎn)，即：方程右邊化為0，將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積等.如果他們還是記憶不了，教師可以再用口訣的方式，將以上四點(diǎn)進(jìn)一步簡化，即：右化零，左分解，兩因式，各求解.層次性也體現(xiàn)在對優(yōu)生的拓展上，同樣是解一元二次方程，對于優(yōu)生則更多地強(qiáng)調(diào)在生活中的應(yīng)用.比如，這樣的一道題：陰影部分為同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540m2，道路的寬應(yīng)為多少？

圖1

教師先讓優(yōu)生自己想辦法解決，對于成績中等的學(xué)生，教師給他們一定的提示，即讓他們設(shè)道路的寬為x米，然后根據(jù)題意，得（32-x）（20-x）=540，這個解的過程再由學(xué)困生解決，得x1=2，x2=50.教師追問：第二個答案對嗎？也讓學(xué)困生嘗試著去思考，他們也能說出：不合題意，應(yīng)舍去.

三、變式化：給學(xué)生一個思維的基點(diǎn)

圖2

紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，基本都是由幾個簡單的圖形通過變式而成的.只要學(xué)生能抓住幾個基本的圖式，理清之間的事理，再怎么變化，也會萬變不離其宗.所以教師要讓學(xué)生有從基本圖式變成復(fù)雜圖式的能力，也要有從復(fù)雜的題目理出簡單的圖式的能力.可以看出，教學(xué)變式指在教學(xué)中用不同形式的直觀材料說明事物的本質(zhì)屬性.數(shù)學(xué)教學(xué)變式包括數(shù)學(xué)概念變式及命題變式、圖形變式.比如，有這樣一道題，如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，則這兩條直線不平行.教師先讓學(xué)生將題目變式為具體的圖像，即直線l1、l2被l3所截，∠1+∠2≠180°，求證：l1與l2不平行.教師再對這道題進(jìn)行變式，假設(shè)l1∥l2，結(jié)果會怎樣？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，則∠1+∠2=180°，因?yàn)樗麄冎?，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).教師接著等學(xué)生去尋找事理之間的矛盾點(diǎn)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這與這兩條直線不平行相矛盾，這是命題的變式.變式就是讓學(xué)生轉(zhuǎn)一個角度去思考，轉(zhuǎn)一個圖形去思考.將本來比較生疏的問題、難度比較大的問題，通過一定的轉(zhuǎn)換與構(gòu)建，逐漸過渡到學(xué)生目前的認(rèn)知狀態(tài)，以讓問題得到解決，以讓能力得到提升.所以變式，對于初中課堂而言，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是讓數(shù)學(xué)課堂從冷場走向活躍的一次轉(zhuǎn)變.同樣也有圖形變式，再看下面這道題.在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線MN過點(diǎn)A且MN∥BC，以點(diǎn)B為一銳角頂點(diǎn)作Rt△BDE，∠BDE=90°，且點(diǎn)D在直線MN上（不與點(diǎn)A重合），如圖3，DE與AC交于點(diǎn)P，求證：BD=DP；在圖4中，DE與CA的延長線交于點(diǎn)P，BD=DP是否成立？請分情況說明理由；在圖5中，DE與AC的延長線交于點(diǎn)P，BD與DP是否相等？

圖3

圖5

圖4

在這樣復(fù)雜的題目中，教師可以讓學(xué)生分析結(jié)論的由來，從中尋找最基本的變式.學(xué)生看到BD=DP，想到的最基本的變式是三角形全等.所以讓學(xué)生構(gòu)建基本圖式，即需要構(gòu)造三角形，過D作DH⊥MN，交AB于H，這樣易得△DBH △DPA，所以BD=DP.這時教師讓學(xué)生去對著第一題尋找相同的變式.即接下來的第二個、第三個問題和第一個問題，可以作同樣的輔助線證明同樣的兩個三角形全等.由此可見，所謂變式，就是讓方法回歸，讓學(xué)生從中找到最基本的思路；圖形回歸，讓學(xué)生找到最基本的框架；字母回歸，讓學(xué)生找到最基本的數(shù)學(xué)密碼.一句話，變化的是圖形，不變的是方法.

結(jié)束語：課堂的三化，即情景化、層次化、變式化不是孤立存在的，而是交錯融合在課堂的具體環(huán)節(jié)中.情景化，讓學(xué)生的思維有了具體的畫面與操作的空間；層次化，給學(xué)生的思維一個緩沖的地帶，使他們有了充足孕育的過程與逐漸蓬勃生長的過程；變式化，給學(xué)生的思維以更多想象的機(jī)會和創(chuàng)新的空間.總之，三化，讓課堂充滿生機(jī)與活力，讓學(xué)生更能展示個人風(fēng)采.W