初中數(shù)學(xué)“教材重構(gòu)”策略分析
——以人教版“圓”的教學(xué)為例

☉江蘇省如皋市丁堰鎮(zhèn)丁堰初級中學(xué) 單友健

“教材重構(gòu)”的創(chuàng)新舉措來源于“學(xué)材再建構(gòu)”的理論思想，最早出現(xiàn)在李庚南老師“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”的教學(xué)法中，其核心內(nèi)容就是“重組教材內(nèi)容，實(shí)施單元教學(xué)”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想.“教材重構(gòu)”要求師生在教與學(xué)的過程中不能再將教材作為不可變動(dòng)的“鐵律”，而應(yīng)該在課程標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上將教材作為參考，重點(diǎn)是以學(xué)生的學(xué)習(xí)情況為依據(jù)、以學(xué)生的綜合發(fā)展為最終目標(biāo)開展教學(xué)活動(dòng)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)源于教材而又高于教材.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.教師“教”

教師主體是“教”的主導(dǎo)者，是學(xué)生接受新知識的主要來源，因此受到學(xué)校及家長的高度重視.現(xiàn)階段，絕大多數(shù)的初中數(shù)學(xué)教師都具備學(xué)科基礎(chǔ)，能做到認(rèn)真?zhèn)湔n、及時(shí)授課、定期參與業(yè)務(wù)培訓(xùn)及考核.當(dāng)然，要想使得教學(xué)效果更加顯著，教師除了完成基本的教學(xué)內(nèi)容，還需要注意改進(jìn)教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力素養(yǎng).而這一年齡階段的孩子理解能力有限，需要教師的引導(dǎo)，這正是“教”的重要性的體現(xiàn).初中階段的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯承上啟下的關(guān)鍵階段，這一時(shí)期打好學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，學(xué)生就會(huì)形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，進(jìn)而學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí).

2.學(xué)生“學(xué)”

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主要受眾，是“學(xué)”的主體.初中是學(xué)生萌發(fā)學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵時(shí)期，知識儲(chǔ)備比小學(xué)多但又不完善，教師需要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣與能力，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，遇到問題積極和老師與家長交流，要學(xué)會(huì)迎難而上.在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師要注重思維方式的訓(xùn)練，塑造學(xué)生的理學(xué)邏輯與理性思維，科學(xué)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

二、“圓”的教材設(shè)計(jì)特點(diǎn)

1.內(nèi)容豐富

現(xiàn)行教材提供有豐富的案例與練習(xí)題，滿足學(xué)生的練習(xí)需求.圓是學(xué)生接觸到的第一個(gè)曲線幾何圖形，對后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)具有重要的作用.在人教版教材中，“圓”這一章需要繼續(xù)學(xué)習(xí)的“舊知識”不多，如圓、直徑等基礎(chǔ)概念，更多的是需要從頭接觸的“新知識”，共計(jì)出現(xiàn)了40多個(gè)新的概念與定理，如圓心角、弦、弧等基本概念，還有表征直線圖形與曲線圖形的數(shù)學(xué)定理，以及弧長、扇形面積等計(jì)算公式，課程內(nèi)容豐富，需要掌握的內(nèi)容很多.

2.教學(xué)要求高

由于“圓”在曲線幾何學(xué)習(xí)中起到重要的奠基作用，因此教材對這一章的學(xué)習(xí)提出了較高的要求，本單元共計(jì)8大學(xué)習(xí)目標(biāo)，共分解成近40條指向性明確的小目標(biāo)，如掌握切線的概念、證明垂徑定理等.這些教學(xué)目標(biāo)所搭配的動(dòng)詞不同就說明了不同的學(xué)習(xí)要求，分為結(jié)果型目標(biāo)和過程型目標(biāo)兩大類，要求“了解”的知識點(diǎn)有8個(gè)，要求“理解”的知識點(diǎn)有17個(gè)，要求“掌握”的知識點(diǎn)有2個(gè)，要求“運(yùn)用”的知識點(diǎn)有6個(gè)，要求“探索”的知識點(diǎn)有5個(gè).因此與其他單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，“圓”的學(xué)習(xí)要求更高.

3.知識跨度大

在“圓”的基礎(chǔ)知識中，涉及直線的性質(zhì)，如切線的性質(zhì)與判定定理、垂徑定理等；有直線與曲線的關(guān)聯(lián)內(nèi)容，如弧長、弦長及圓心角的關(guān)系；還有曲線內(nèi)容，如弧長公式、扇形面積等；甚至與立體幾何也有一定的關(guān)聯(lián)，如圓錐的側(cè)面積與全面積的計(jì)算.因此，這一章的學(xué)習(xí)過程大致可分為直線圖形—曲線圖形—立體圖形，教學(xué)內(nèi)容的深入及新層級知識內(nèi)容的出現(xiàn)，使得教學(xué)容量不斷放大，知識的跨度越來越大，因此教師就需要引導(dǎo)學(xué)生一步步突破自己原有的學(xué)習(xí)思維，將已有的知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深化與遷移，自然地銜接教學(xué)內(nèi)容，盡可能地縮小知識內(nèi)容跨度帶來的斷層感.

三、教材重設(shè)實(shí)施策略分析

1.重建網(wǎng)絡(luò)，遞進(jìn)教學(xué)

對教材的知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行梳理與重組是教材重設(shè)的第一步，也是最重要的一步.作為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中唯一一個(gè)曲線幾何圖形，大多數(shù)的學(xué)習(xí)過程都是基于直線與圓組成的復(fù)合幾何圖形展開的，相關(guān)的性質(zhì)也與這兩者有關(guān).學(xué)生接觸新知識往往遵照由簡單到復(fù)雜的規(guī)律，因此可以參照直線幾何圖形的教學(xué)思路，將其引入圓的教學(xué)中來.

比如，原有教材在第一節(jié)只是簡單地介紹概念與定理，目的性不強(qiáng).可以嘗試將整個(gè)“圓”的單元學(xué)習(xí)劃分為四個(gè)主題，展開專題學(xué)習(xí)：點(diǎn)與圓、直線與圓、角與圓及多邊形與圓.這樣的內(nèi)容編排，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到之前學(xué)習(xí)直線圖形的思路，即由點(diǎn)到線、由線到角、由角到多邊形的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)新知識和舊知識的溝通與連接.

圖1 點(diǎn)與圓教學(xué)模塊架構(gòu)圖

2.重組內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)同步

對學(xué)習(xí)章節(jié)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化劃分可以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)是系統(tǒng)又科學(xué)的，在此之后，教師就需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組.當(dāng)然，為了保證學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整性，這一重組過程的前提是不對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行刪減處理.

比如，“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容并不是孤立的，可以將其與圓心、半徑及直徑的教學(xué)相結(jié)合，共同組成“點(diǎn)與圓”的專題教學(xué)內(nèi)容，使得原有教材遞進(jìn)式編排模式向模塊化編排模式轉(zhuǎn)變，有效規(guī)避了原有教材對“點(diǎn)和圓”關(guān)系探究分離化、破碎化的問題，同時(shí)精簡了教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對前后知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性理解得更加透徹.

3.重整語言，簡明易懂

人教版初中數(shù)學(xué)教材已經(jīng)經(jīng)歷了對此的修稿與完善，教材中的文字?jǐn)⑹觥D形和圖片、公式和符號等都符合這一年齡段孩子的學(xué)習(xí)特征，整套教材的可讀性與實(shí)用性都很強(qiáng).但是，在進(jìn)行教材重組后，原有的表述與邏輯一定會(huì)發(fā)生改變，因此就需要對教材與研究性調(diào)整與完善，既是對教材重構(gòu)做出的響應(yīng)，同時(shí)是對原有教材的補(bǔ)充.

比如，通過上述分析可知，關(guān)于“圓”這一部分的教材，重構(gòu)思路就是分為點(diǎn)與圓、直線與圓、角與圓及多邊形與圓這四大板塊，因此在進(jìn)行直線與圓的教學(xué)過程中，部分知識點(diǎn)可能需要進(jìn)行后置，如“弦”的概念與性質(zhì)教學(xué)，就需要將其與“直線”“圓”這兩個(gè)關(guān)鍵詞結(jié)合起來，因此其定義可以調(diào)整為：直線與圓相交時(shí)，產(chǎn)生的兩個(gè)交點(diǎn)及其之間的部分就是弦；與此相類似的，在進(jìn)行“圓的對稱性”教學(xué)時(shí)，教師也需要體現(xiàn)出“直線與圓”的模塊屬性.在原有的教材中，對圓的軸對稱性界定為：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.在進(jìn)行教材重構(gòu)之后，可以將原有表述更改為：圓是軸對稱圖形，任何一條經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸，突出“直線”，弱化“直徑”.

圖2 圓的對稱軸概念闡述變化示意圖

四、結(jié)語

教材重構(gòu)需要教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對教材進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與更新，弱化參考價(jià)值不大的內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)考核的知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生梳理教材中知識的推導(dǎo)過程及不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與邏輯思維品質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得感與自信心，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中快速成長，切實(shí)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與水平.