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    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識

    2019-01-12 21:16:28劉國喬
    魅力中國 2019年40期
    關(guān)鍵詞:多邊形內(nèi)角矩形

    劉國喬

    (廣西壯族自治區(qū)桂平市石龍民族中學(xué),廣西 桂平 537224)

    作為基本學(xué)科,數(shù)學(xué)在我們的初中學(xué)習(xí)中有著泰山北斗一樣的地位。由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的知識特點和學(xué)科背景,我們在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,需要掌握一定的歸納能力和技巧,來提高自身的理性思維能力,同時也可以實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。對于初中階段的學(xué)生來說,其自身在增強歸納能力,提升歸納技巧的同時也可以體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

    一、開展學(xué)生數(shù)學(xué)歸納意識的意義

    (一)提高學(xué)生的觀察能力

    在開展初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動時,教師要想更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識成績的提升,就需要引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理的運用數(shù)學(xué)歸納思想,將理論知識與實踐聯(lián)系起來,挖掘其中潛藏的數(shù)學(xué)原理,而不是局限于數(shù)學(xué)習(xí)題的表面,這也將會有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的觀察習(xí)慣,促進學(xué)生們綜合能力的進一步提升,有利于幫助學(xué)生認(rèn)清事物的本質(zhì),更好地解決實際生活中所面臨的數(shù)學(xué)問題。

    (二)對于學(xué)生的思維潛能開發(fā)

    在對初中的數(shù)學(xué)知識進行學(xué)習(xí)的過程中,如果學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下對數(shù)學(xué)歸納思想進行靈活的運用,就可以真正將知識為己所用,充分發(fā)散思維。與此同時,學(xué)生通過對數(shù)學(xué)歸納思想的運用,可以進一步的開拓解題思路,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與創(chuàng)新能力。因此,在開展初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中,教師應(yīng)當(dāng)有目的性的引導(dǎo)學(xué)生在解決初中數(shù)學(xué)問題時利用數(shù)學(xué)歸納的思想,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

    我們以平方差的初中教學(xué)為例,教師在對學(xué)生的歸納意識進行培養(yǎng)時就可以通過以下的方式:

    例:請對下面的等式進行觀察,并計算出相應(yīng)等式的答案。

    ① 256=16×16100=10×10576=24×24

    ② 252=18×1496=12×8572=26×22

    ③已知2500=50×50,那么52×48=()。

    教師此時就可以引導(dǎo)學(xué)生從題目所給的算式中尋找規(guī)律。而有關(guān)平方差的一些規(guī)律學(xué)生也可以通過觀察而逐步得出。教師在對學(xué)生的歸納意識進行培養(yǎng)的同時,也要注意引導(dǎo)學(xué)生逐步的去論證自己的假設(shè)和猜想,更好的掌握平方差公式。

    二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,怎樣培養(yǎng)學(xué)生歸納意識的最有效

    (一)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識

    傳統(tǒng)的教學(xué)模式往往以教師為主,學(xué)生死記硬背概念,不求甚解。這樣不僅難以對數(shù)學(xué)概念的形成過程有所了解,更無法理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),當(dāng)然也就談不上靈活運用。所以筆者認(rèn)為,教師應(yīng)因材施教,在教學(xué)的過程中結(jié)合實例,引導(dǎo)學(xué)生通過提出問題,分析解決問題,反思總結(jié)等一系列流程,深入理解數(shù)學(xué)知識。

    (二)在數(shù)學(xué)命題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識

    公式和定量組成了數(shù)學(xué)命題的主要形式。對概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題的基礎(chǔ),教師在這一過程中應(yīng)當(dāng)注意引導(dǎo)學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思想,通過不斷地練習(xí),以及命題探究的學(xué)習(xí),不斷地積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

    我們以多邊形的內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)為例,教師在實際的教學(xué)過程中,可以根據(jù)學(xué)生的實際情況,按照提出問題,假設(shè)猜想,推理驗證以及總結(jié)歸納這四個階段來對學(xué)生的歸納推理能力進行培養(yǎng)。首先在提出問題階段,教師可以向?qū)W生拋出啟發(fā)性的問題,比如正方形內(nèi)角和為360°是我們都知道的,那么普通的四邊形、五邊形、六邊形以及其他多邊形的內(nèi)角和又是多少呢?接著在假設(shè)猜想階段教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以三角形的變數(shù)與內(nèi)角和180°×(3-2)為基礎(chǔ)而提出180°×(4-2)為四邊形的內(nèi)角和,并且通過計算得以證實,假設(shè)成立。由此,我們大膽假設(shè),總結(jié)出多邊形的邊數(shù)為n時,其內(nèi)角和為(n-2)×180°,前提條件時n≥3。在其次的推理驗證階段,教師指導(dǎo)學(xué)生驗證猜想,通過引導(dǎo)并幫助學(xué)生證明360°為四邊形內(nèi)角和來要求學(xué)生進行驗證推理,按照這個思路嘗試著自己獨立去完成多邊形內(nèi)角和定理的證明。在最后的總結(jié)歸納階段,教師可以從以下兩個方面來培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識:第一,通過要求學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中用到的歸納推理的思想和方法;第二,讓學(xué)生反思自己獨立證明多邊形內(nèi)角和定理時所運用的方法,并鼓勵學(xué)生舉一反三。

    (三)在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識

    對學(xué)生的解題思維進行培養(yǎng)是我們解題教學(xué)的根本目的,教師可以要求學(xué)生通過反思和訓(xùn)練,總結(jié)出其中的數(shù)學(xué)思想方法和知識點,并逐步養(yǎng)成學(xué)生在解題過程中進行推理歸納的習(xí)慣。整個培養(yǎng)學(xué)生歸納推理意識的過程可以分為三個階段,提出問題,進行變式思考以及歸納總結(jié)。我們以“二次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例,來說明在初中數(shù)學(xué)的解題中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識。

    例:假如一根鐵絲的長為80cm,那么請問這根鐵絲是否可以圍出矩形?如何可以,那這樣的矩形可以有幾個,怎樣可以使圍成的矩形面積最大,并說明理由。

    解析:我們在培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識時就可以通過對題目的外在條件進行變換,比如假設(shè)我們學(xué)校要用80米圍成一個一面靠墻矩形操場,且18m為墻的最大長度,那么矩形操場的面積是多少,怎樣可以使圍成的矩形操場面積最大,并說明理由。在引導(dǎo)學(xué)生反思應(yīng)用二次函數(shù)的問題上,除了最大面積以外,還有體積等,教師可以在初中解題教學(xué)中讓學(xué)生通過歸納思想來找到解題思路,并用歸納的思維方法來分析問題,使學(xué)生充分借助于已有的知識來更好的提升自身的歸納思維。

    (四)在知識鞏固中培養(yǎng)歸納意識

    初中生對數(shù)學(xué)知識的歸納推理過程,本質(zhì)上也是在考核學(xué)生對教材內(nèi)容的掌握程度。只有熟練地理解與掌握了數(shù)學(xué)知識才能更好地對所學(xué)知識進行歸納推理,在遇到數(shù)學(xué)難題時,也能夠游刃有余地利用歸納推理方法來有效解決問題。如,關(guān)于“分式”的題目,“當(dāng)x取什么值時,下列分式有意義?”我們首先知道分母不能等于0,所以分母x-1≠0,也就是x≠1,因此,可以得出當(dāng)x≠1時,分式有意義。數(shù)學(xué)教學(xué)中通過利用歸納推理法一步步向結(jié)果推進并得出正確結(jié)論,這樣既利于初中生鞏固所學(xué)知識,也利于初中生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。

    三、結(jié)語

    總之,為了提高初中生的學(xué)習(xí)效率,在教學(xué)過程中,培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理意識和能力,幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進步,讓學(xué)生養(yǎng)成歸納知識點和推動理論結(jié)論的良好習(xí)慣,奠定良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和基礎(chǔ)。

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