問題引領(lǐng)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解
——“長方形與正方形的認(rèn)識”實踐與思考

江蘇江陰市華士實驗小學(xué) 趙靜亞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。其中結(jié)果目標(biāo)包括“了解”“理解”“掌握”“運用”四個層次，理解即為描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學(xué)理解的重要性由此可見一斑。

問題既可以用來表征學(xué)生數(shù)學(xué)理解過程中的困惑與疑問，也可以作為推進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段。以問題引領(lǐng)教學(xué)，學(xué)生的思維就有了聚焦點，進(jìn)而深入探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而真正理解數(shù)學(xué)。

一、因問而學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力

建構(gòu)主義教學(xué)設(shè)計原理強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合，讓學(xué)生在真實的教學(xué)情境中帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，以探索問題的解決方法來驅(qū)動且維持學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的興趣和動機(jī)，在完成實際任務(wù)的過程中完成知識的學(xué)習(xí)任務(wù)，并從中發(fā)展認(rèn)知能力和處理問題的能力。

【案例1】蘇教版小學(xué)三年級“長方形與正方形”（以下案例均同）

在“長方形與正方形的特征”一課引入階段，筆者先出示校園建筑圖，讓學(xué)生在這些物體上找一些常見的平面圖形，再出示教室走廊上的長方形墻磚的圖片（其中一塊墻磚掉了）。

師：如果讓你去配這樣一塊墻磚，你怎么和店老板說？（屏幕出示相同花紋的大小不一的長方形墻磚）

生1：我要配一塊長方形面的墻磚。

師：店里都是長方形面的墻磚，你要哪塊？

生2：我……

（學(xué)生欲言又止，他很難正確描述長方形的墻磚的特點）

師：今天我們就要來研究如何說清楚這塊墻磚的特點。

學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)直觀認(rèn)識長方形和正方形，看見平面圖形能夠進(jìn)行直覺判斷?！芭鋲Υu”這個問題引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)了學(xué)生好奇探問之心。這個問題指向我們期待學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考能夠理解、掌握的大概念：長方形的特征。學(xué)生由這類具有啟發(fā)性的問題出發(fā)，積極主動地跟數(shù)學(xué)知識打交道，才能實現(xiàn)對知識理解的強(qiáng)化與深化。因問而學(xué)也是深度學(xué)習(xí)的過程，因為問題解決必須要有證據(jù)和正當(dāng)理由的支持，不同于一般的解題練習(xí)只要一個答案，它需要高層次的思考，比如分析、推論、預(yù)測等。

【案例2】“認(rèn)識周長”引入

先出示三片樹葉，提出問題：三只甲蟲沿邊線跑一圈，誰贏了？動畫演示過程。

甲蟲1沿邊線跑，沒走完全程；甲蟲2沿邊線走完全程；甲蟲3走完全程，但是沒沿邊線。

“誰贏了？”這不是簡單的誰輸誰贏的問題，它需要從規(guī)則上進(jìn)行解釋。學(xué)生圍繞問題，判斷符合要求的是甲蟲2，既滿足沿邊線跑，又滿足跑一圈的要求。教師隨后相機(jī)引入樹葉一周邊線的長度就是樹葉的周長。

生動的問題情境激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，不但將學(xué)習(xí)任務(wù)變?yōu)閷W(xué)生自己的問題，而且讓學(xué)生的思考指向周長的概念的思考。在這里，新知識與個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有知識經(jīng)驗建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，真正的理解是學(xué)習(xí)者自身基于自己的經(jīng)驗背景而建構(gòu)起來的。

因問題而學(xué)習(xí)，會大大降低學(xué)生產(chǎn)生自己在做漫無目標(biāo)、單調(diào)沉悶的練習(xí)的感覺，因為他們會為了更明確、更有價值的理由而學(xué)習(xí)，最終獲得知識與技能。學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機(jī)變得更加強(qiáng)烈，使得學(xué)生主動通過努力和堅持，來達(dá)到理解和持續(xù)成長。

二、以問促學(xué)，深化數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

學(xué)生有直觀感知長方形、正方形的經(jīng)驗，但是對于長方形、正方形的本質(zhì)特征不甚了解。筆者在教學(xué)中設(shè)計問題，以問題來引領(lǐng)，讓學(xué)生通過操作來加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。

【案例3】探究長方形和正方形的特征

圍繞“長方形和正方形的本質(zhì)特征是什么”這個核心問題，可以進(jìn)行如下設(shè)計：（1）猜測長方形和正方形的特征；（2）四人小組操作驗證，思考方法（其中驗證特征，方法是最重要的）；（3）運用探究得到的結(jié)果來描述墻磚的特征；（4）長方形和正方形的聯(lián)系與區(qū)別。

師：現(xiàn)在每個同學(xué)拿出縮小版的墻磚（長方形紙片），動手折一折、量一量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生四人小組合作研究長方形的特點）

師：你發(fā)現(xiàn)了長方形的特征有哪些？

生1：我用直尺量，發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等。

生2：我是用折一折的方法發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等。

師：我們把長方形長邊的長叫做長，短邊的長叫作寬。

生3：我用三角尺上的直角比一比發(fā)現(xiàn)，長方形的四個角都是直角。

師：現(xiàn)在你們有答案了嗎？怎樣和店老板說？

生：量墻磚的長與寬，需要配一塊長30厘米、寬20厘米的長方形面的墻磚。

圖形的數(shù)學(xué)特征，也就是顯而易見的外在形狀中隱含的數(shù)學(xué)特性，是我們應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注的，所以在探究之前，我們先可以讓學(xué)生看一看長方形，提出自己的猜想，也就是操作前有一個數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)思考的過程。通過小組活動與交流，學(xué)生對長方形的特征——邊與角的特點理解到位，對長方形和正方形的本質(zhì)特征的認(rèn)識更進(jìn)一步。學(xué)生有策略地使用工具，通過量一量、折一折、比一比的方法進(jìn)行了驗證，這些都是我們認(rèn)識圖形的好方法。從邊和角兩個方面出發(fā)，我們能認(rèn)識更多的平面圖形。在此過程中，學(xué)生認(rèn)知多元發(fā)展，它幫助學(xué)生自我認(rèn)知，獲得策略。

問題引領(lǐng)，加上有良好的教學(xué)處理相互配合，能夠讓學(xué)生清楚明白：在我們的教室中不允許被動式的學(xué)習(xí)，每個人都必須思考，它不是隨心所欲、可有可無的選擇。學(xué)生的學(xué)習(xí)基于自身的經(jīng)驗，親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，思維從模糊到清晰，認(rèn)識從表層到觸及本質(zhì)，從而建構(gòu)自己的理解，即將書本知識轉(zhuǎn)換為個人認(rèn)知，真正達(dá)到數(shù)學(xué)理解。

三、問學(xué)交融，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)理解是一種理解數(shù)學(xué)的能力，是學(xué)習(xí)者根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過一系列數(shù)學(xué)活動，對新知識進(jìn)行合理的表征、加工，找到與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效鏈接，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷擴(kuò)充，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)理解不僅是對數(shù)學(xué)知識的理解，也是對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想的理解。

【案例4】長方形和正方形認(rèn)識練習(xí)

師：信封里藏著一個圖形，只露出一個角，這是長方形嗎？

生：一個銳角，肯定不是長方形。

師：現(xiàn)在兩個直角，一條邊，想一想是什么圖形？

生：可能是長方形。

師：可能是怎樣的長方形？（不同學(xué)生上臺比劃另外的邊）

師：還可能是什么圖形？

生：正方形。

師：可能是怎樣的正方形？（學(xué)生比畫）

師：還有可能是其他的正方形嗎？

生：不可能，因為已經(jīng)確定了一條邊。

師：（出示完整的圖——直角梯形）光看一部分，我們不能判斷到底是什么圖形。

教育應(yīng)該努力發(fā)展和深化學(xué)生對于重要想法和歷程的理解，好讓他們能夠?qū)W(xué)習(xí)所得遷移應(yīng)用。在解決“這是長方形嗎？”問題的引領(lǐng)下，學(xué)生思維更集中，思考更深入，思考點不再只停留在角上。判斷長方形和正方形既要關(guān)注邊又要關(guān)注角，并且通過比畫另外的邊，學(xué)生對長方形與正方形的特征有了更深刻的認(rèn)識，嘗試用自己的方式來表達(dá)。經(jīng)歷這樣的過程所形成的理解就是全面的理解。

抓住一個核心，提煉問題，以問題引領(lǐng)進(jìn)行課堂教學(xué)。教師所要做的是積極創(chuàng)設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生由被動到主動，由依賴到自主，由接受性到創(chuàng)造性地對教育情境進(jìn)行體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，驅(qū)動學(xué)生自己去學(xué)習(xí)，從而真正達(dá)到數(shù)學(xué)理解。