培養(yǎng)理性精神彰顯學科價值

□ 袁敬豐

數學是一種文化，它所蘊含的理性精神、數學美以及漫長發(fā)展進程中數學家所表現出來的獨立思考、堅持不懈、永不滿足的精神都是數學文化的體現。而理性精神最能體現數學文化的內涵，也是學生數學素養(yǎng)的核心。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中所提到的“通過義務教育階段的數學學習，學生能運用數學的思維方式進行思考”“要具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”，亦可看成是培養(yǎng)學生理性精神的要求。本文擬以“圖形與幾何”這一領域的教學為例，談談如何有效地培養(yǎng)學生的理性精神，彰顯學科價值。

一、“做中學”——求真

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數學唯一正確的方法是在教師的引導下實現知識的“再創(chuàng)造”,也就是由學生本人把要學習的東西去發(fā)現或創(chuàng)造出來。瑞士心理學家皮亞杰的認知發(fā)展階段理論告訴我們：7—11歲兒童的思維處于具體運演階段，離不開具體事物的支持。因此，在小學數學學習中，教師一般能根據教材及兒童思維的特點，堅持“做中學”的思想，讓學生通過觀察、操作、猜想等數學活動，自己發(fā)現知識。如學習圓的周長，讓學生測量大小不同的圓的周長并計算與直徑的關系，發(fā)現圓的周長計算公式；學習圓錐的體積，讓學生通過倒水、倒沙子等實驗發(fā)現等底、等高的圓柱和圓錐的體積關系。但在“做中學”的過程中，還存在著偽探究的現象，主要表現在以下幾個方面：一是為了操作而操作，使操作走過場，沒有達到借助操作發(fā)現結論或幫助學生建立表象輔助思維的目的；二是以少數尖子生的探究發(fā)現代替大多數同學，屏蔽了大多數同學的思維；三是只求淺層次的發(fā)現，不求深入理解。因此，在“做中學”的過程中，要追求過程的實和結果的真，使學生在探究發(fā)現知識的同時，養(yǎng)成獨立思考、堅持真理、嚴謹求實的科學態(tài)度。學生在探究的過程中，如果操作匆忙或不規(guī)范，就不可能發(fā)現正確的結論，此時，教師不能為了急于得出結論而輕描淡寫地用一句“實驗可能有一些誤差”來讓學生勉強接受，而應該抓住契機有意識地培養(yǎng)學生規(guī)范、細致、不懼失敗、追求真知的品格，引導學生追求對知識的真理解，也即深層次的理解。如學習三角形內角和，學生通過量角求和，發(fā)現三角形的三個內角之和為180°。教師還可引導學生把不同類型的三角形的三個角撕下來拼一拼，學生經觀察發(fā)現無論哪種三角形，三個內角拼起來都是平角。從而知其然，亦知其所以然。

二、滲透思想——求深

數學思想是數學知識內容的精髓，是對數學的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中，提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義。小學生學的數學很初等、很簡單，盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。如分類、轉化、歸納、數形結合、數學建模、猜想、符號化、方程與函數、極限等。能夠體驗并學會運用這些思想是培養(yǎng)學生理性思維的目標之一。教學中，教師要立足數學本源，挖掘數學思想。首先，要在知識的發(fā)生過程中，體驗數學思想。數學知識的發(fā)生過程，實際上就是數學思想的發(fā)生過程。如一年級認識立體圖形的教學中，教師不僅要讓學生注意積木是方的、圓的、尖的……還要讓他們數一數某塊積木有幾個尖尖的頂點、幾條棱、幾個面，這就播下了數與形結合的種子。再如探究圓柱的體積計算公式，教師可以引導學生回憶：圓的面積是怎么計算的？進而啟發(fā)學生思考：圓柱可以轉化成什么呢？類比的思想在學生心底悄然生長。其次，要在問題的解決過程中，凸顯數學思想。如求多邊形內角和，可根據三角形內角和運用轉化的思想而求得。再次，要在知識的總結過程中，歸納數學思想。教材是按知識系統(tǒng)編排的，數學思想是采用蘊含的方式融于數學知識體系中，零散而不系統(tǒng)，在課堂小結、單元小結時要及時歸納，適時遷移。如認識了平行四邊形后，可運用集合圈表示長方形、正方形、平行四邊形三者之間的關系，滲透集合思想。

三、比較溝通——求聯

布魯納的結構主義教學論認為，不論我們選教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構。所謂結構，就是事物之間的相互聯系。什么是基本結構？就是更普遍的強有力的適用性結構。布魯納認為這是一個巧妙的策略，學習者無須與每一個事物打交道，而且可以獨立前行。其好處主要有：學生容易理解，便于記憶，能更好地遷移。在教學中，我們要克服做習題多、想問題少和“只見樹木，不見森林”的現象，幫助學生構建資源充足、結構優(yōu)良的知識網絡。如學習了平面圖形的面積公式后，可引導學生回顧、整理，弄清知識間的聯系，進而還可統(tǒng)一到梯形面積公式之中。

四、發(fā)散思維——求新

發(fā)散思維是美國心理學家吉爾福特在研究智力結構模型時提出來的。由于發(fā)散思維要求思維流暢、靈活、獨特、開闊，從而能發(fā)現新知識、提出新問題，因而對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神有一定作用。在教學中，我們不能滿足于學生用一種方式探究出結果，應當鼓勵學生多角度思考。如學習三角形的面積計算，在學生用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導出三角形面積公式后，可提出一個富有挑戰(zhàn)性的問題：“用一個三角形可以推導出三角形的面積公式嗎？”從而調用學生已有的認知基礎和活動經驗，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

五、自我調節(jié)——求省

一個具有理性精神的人，應當具有自我反思調節(jié)的能力。調節(jié)是指解題者對于自身所從事的解題活動的自我意識、自我分析與自我調整。舍費爾德在《數學解題》中強調了調節(jié)對學習的作用?？梢詭椭忸}者減少盲目性，增強自覺性；更為重要的是，使解題者認識到問題的求解不是一個一成不變的機械過程，而是一個需要不斷對所發(fā)生的情況進行評估和調整的動態(tài)過程。學生的數學學習，是一個需要不斷反思、調整的過程，教學中，教師要讓學生對自己在學習過程中的行為、態(tài)度進行追問，適時地進行調節(jié)。如解決這樣一道數學題：正方形內一個內切圓，已知正方形面積是5，求內切圓面積。一般學生首先會這樣思考：要求圓的面積，首先要求出圓的半徑。正方形面積是5，也就是2r×2r=5,而根據現有的知識基礎，無法求出半徑r。這時，如果追問自己：“這樣的思路對嗎？”“目前面臨的困難是什么？”“有沒有其他的解題路徑？”并試著改變思考的方向，由正方形面積是5，推出直接根據圓面積公式s=πr2求出圓的面積為-解題結束后，再引導學生回顧反思解題過程，進一步體會整體思考的策略。再如《組合圖形的面積》一課，一位教師在學生對例題提出了近10種割、補的方案后，對于方案的對錯、優(yōu)劣并不做表決，而是讓學生試著選擇1—2種方案計算組合圖形的面積。其間巡視時，有學生悄悄地對教師說：我后悔剛才的方案了，有些數據不知道；還有些學生由于沒在圖上標明數據或沒注明每一步求的是什么而導致思路不清晰，計算錯誤，教師也假裝沒看見，讓他們在和同桌的比較中自己發(fā)現問題、自己修正。反饋交流時發(fā)現，學生最后選擇的方案只有4種，有些方案被學生自己“調節(jié)”掉了。學生在經歷了獨立思考、試算、反思、調節(jié)、再計算和比較后，逐步省悟到求組合圖形面積要注意的地方。

六、以史育人——求融

近年來，數學史在數學教學中的作用越來越受到重視。但這方面的實踐基本停留在說故事的層面，我們應當更為深入地認識到數學史的教育意義，實現歷史事實、數學思想和文化的融合。如《圓的周長》一課，通過教材中“你知道嗎？”的閱讀，不僅使學生了解劉徽的割圓術以及祖沖之的成就，知道他們的發(fā)現比歐洲早1000多年，更要突出圓周率久遠的研究歷史和中外數學家們追求真理、不斷探索的科學態(tài)度和精神，并滲透極限思想、轉化思想。

總之，只要教師以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為目標，在引導學生自主探究獲取知識的同時，關注學生思維的發(fā)展，關注學生學習習慣和科學態(tài)度的培養(yǎng)，學生的理性精神就能逐步養(yǎng)成。