小小數(shù)線圖，課堂大幫手

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 王 玲

談起“數(shù)感”，無(wú)疑是一個(gè)看不見(jiàn)摸不著的詞，在數(shù)學(xué)這本就抽象神秘的天地中，更是一個(gè)讓人糾結(jié)的話題。新課程指出：所謂“數(shù)感”，主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

承載認(rèn)數(shù)“重任”，數(shù)線圖“功不可沒(méi)”。數(shù)線圖是由一年級(jí)毛毛蟲、數(shù)尺圖逐步抽象形成的數(shù)線圖，“數(shù)線”是“數(shù)軸”的雛形，它是刻畫“數(shù)”的通用直觀模型，第四版教材，它經(jīng)歷了“毛毛蟲”——“數(shù)尺”——“數(shù)線”這樣一個(gè)符合學(xué)齡初期學(xué)生心智的直觀抽象過(guò)程。當(dāng)然，就像張丹教授所講的，“在小學(xué)不出現(xiàn)嚴(yán)格的數(shù)軸，而是替代為多種多樣學(xué)生可以理解的形式，所以教師們習(xí)慣地稱為數(shù)直線?！?/p>

一年級(jí)上冊(cè)《古人計(jì)數(shù)》這一課，教材在試一試這一環(huán)節(jié)，直接呈現(xiàn)了尺子這一直觀的數(shù)線表示方式，通過(guò)在尺子上讀10 到20 各數(shù)，幫助學(xué)生理解了20 以內(nèi)數(shù)的排列順序，還有利于學(xué)生體會(huì)加法遞增的特性、感受數(shù)學(xué)的大小順序，借助順著數(shù)、倒著數(shù)等數(shù)數(shù)活動(dòng)，積累加減法的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，當(dāng)出現(xiàn)尺子的時(shí)候，學(xué)生感到非常熟悉，學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，敢于學(xué)習(xí)，也更容易學(xué)得好。

一年級(jí)上冊(cè)《搭積木》這一課，教材第一次出現(xiàn)了毛毛蟲，這是教材特意設(shè)計(jì)的。主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察毛毛蟲的“數(shù)線”圖得出計(jì)算結(jié)果的過(guò)程，幫助學(xué)生體會(huì)加法遞增的特性和數(shù)的順序，進(jìn)而從多角度加強(qiáng)對(duì)加減法計(jì)算方法的理解。當(dāng)教材中出現(xiàn)毛毛蟲時(shí)，學(xué)生首先是很感興趣的。通過(guò)毛毛蟲的引入，學(xué)生很快突破了難點(diǎn)。

教材在第四課時(shí)《有幾棵樹(shù)》箭頭由1 個(gè)變成了2 個(gè)、多個(gè)，以“你能看懂嗎？”的方式引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖，理解計(jì)算的道理。左右兩邊的圖有了一點(diǎn)不同的變化。課堂上我讓學(xué)生進(jìn)行了比較。左圖呈現(xiàn)了逐一相加的計(jì)算方法，即8+1+1+1+1+1+1=14，右圖直觀易懂地呈現(xiàn)的是“湊十”的策略，這樣促進(jìn)學(xué)生對(duì)不同方法的思考和對(duì)進(jìn)位加法的理解。通過(guò)這一環(huán)節(jié)學(xué)生更好地理解了湊十的意義。

教材第85 頁(yè)練習(xí)三的第4 題出現(xiàn)了毛毛蟲上沒(méi)有了箭頭提示，讓學(xué)生根據(jù)前面的理解，自己來(lái)畫一畫6+6,18-5 的計(jì)算過(guò)程，或者先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算結(jié)果，再把這個(gè)過(guò)程畫出來(lái)。結(jié)合學(xué)生的畫來(lái)促進(jìn)對(duì)加減法意義的理解。就這樣一個(gè)直觀模型，學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的“毛毛蟲”，蘊(yùn)含了多少內(nèi)容，有計(jì)算、數(shù)序、比大小等，滲透了加減法的本質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

“10”的認(rèn)識(shí)對(duì)一年級(jí)孩子來(lái)說(shuō)，因?yàn)閷?duì)于10 以內(nèi)數(shù)的學(xué)習(xí)，孩子都是一個(gè)一個(gè)數(shù)，比如一根一根數(shù)小棒，一顆一顆數(shù)珠子，即“逐以利用圖形分析的教學(xué)方法，幫助學(xué)生對(duì)事物運(yùn)動(dòng)的規(guī)律展開(kāi)探究，進(jìn)而讓其找準(zhǔn)解題的突破口，建立有效的解題思維。另外，為了讓學(xué)生在備考過(guò)程中形成更為有效的空間想象能力，教師不妨將圖形與空間想象意識(shí)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，進(jìn)行圖形的繪制，提升其數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化其對(duì)事物的感知能力。

四、拓展學(xué)生的邏輯思維認(rèn)識(shí)

邏輯思維認(rèn)識(shí)能力，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，教師在培訓(xùn)的過(guò)程中，要爭(zhēng)取幫助學(xué)生具備較好的邏輯思維能力，尤其是在復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中，教師可以針對(duì)那些學(xué)生比較難以掌握的知識(shí)點(diǎn)，拋開(kāi)復(fù)雜的解題步驟，讓學(xué)生思考整個(gè)題型內(nèi)涵性，把握解題關(guān)鍵點(diǎn)。

在具體實(shí)施的過(guò)程中，教師不妨將集合的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法，還有相關(guān)的案例引入進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題解題的通性通法進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并從中分析出合理的解題規(guī)律性內(nèi)容，抓住本質(zhì)性的解題要求，進(jìn)而對(duì)解題方法展開(kāi)合理應(yīng)用。在這個(gè)過(guò)程中，教師未必需要讓學(xué)生接受大量的專題訓(xùn)練，可以利用有效的數(shù)學(xué)教學(xué)題目，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中，形成思維鏈。尤其要重視的一點(diǎn)就是幫助學(xué)生建立反思程序，在解題后及時(shí)進(jìn)行反思、優(yōu)化，不斷鞏固自身的解題認(rèn)識(shí)。

總而言之，為了切實(shí)提升學(xué)生的備考能力，教師在教學(xué)過(guò)程中，可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，對(duì)學(xué)生各方面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，展開(kāi)針對(duì)性的引導(dǎo)，盡可能強(qiáng)化學(xué)生的解題認(rèn)識(shí)，從根本上鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，為其在高考中奠定穩(wěn)固的發(fā)揮基礎(chǔ)。