高中數(shù)學(xué)解題策略初探

江蘇省海門中學(xué) 蔡佳言

高中數(shù)學(xué)在知識(shí)教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的銜接。那么學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)有效借助試題的解答強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。筆者根據(jù)自身數(shù)學(xué)解決策略的應(yīng)用進(jìn)行如下介紹，希望幫助其他高中生順利便捷地解決高中數(shù)學(xué)難題。

一、關(guān)注問(wèn)題歸納

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)高考具有基礎(chǔ)作用，這就要求學(xué)生對(duì)高考數(shù)學(xué)內(nèi)容及時(shí)整理，對(duì)數(shù)學(xué)考試重、難點(diǎn)進(jìn)行整理。隨即，根據(jù)整理開(kāi)展針對(duì)性學(xué)習(xí)，對(duì)某一類問(wèn)題進(jìn)行歸納，整列其相應(yīng)的解答方法。這樣一來(lái)，便于日后解題策略的枯竭，有助于學(xué)生高效便捷地解答數(shù)學(xué)試題。

例如，筆者通過(guò)對(duì)歷年數(shù)學(xué)高考試卷的作答發(fā)現(xiàn)，求軌跡方程是每年高考必考內(nèi)容，也是學(xué)生失分最多的內(nèi)容。為此，筆者對(duì)求軌跡方程試題及解法進(jìn)行歸納，便于日后求軌跡方程知識(shí)的解答與應(yīng)用。筆者結(jié)合自身對(duì)求軌跡方程問(wèn)題的解答，將軌跡方程的求解方法歸納為六種：第一，待定系數(shù)法。若曲線形狀清晰，符合標(biāo)準(zhǔn)圓錐曲線軌跡要求，就可以直接將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何等量關(guān)系代入x，y，求出軌跡方程。第二，直譯法。若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)滿足圓錐曲線，就可以根據(jù)定義求出動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。第三，定義法。這種求軌跡方程的解法分為兩步，首先，用定義法確定曲線類型和方程結(jié)構(gòu)，隨后，借助待定系數(shù)法求軌跡方程。第四，代入法。當(dāng)軌跡上動(dòng)點(diǎn)P隨著曲線f（x，y）=0變動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）可以代入動(dòng)點(diǎn)Q的曲線方程，求出軌跡方程。第五，參數(shù)法。若動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足等量關(guān)系且難于發(fā)現(xiàn)，可以選取斜率k、比值等與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的量做參數(shù)t，求出動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)方程再消除參數(shù)t，求得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。第六，交軌法。若動(dòng)點(diǎn)是兩條動(dòng)曲線相交的點(diǎn)，那么就可以直接列出兩個(gè)動(dòng)曲線方程，消除參數(shù)得出軌跡方程。

鑒于對(duì)求軌道方程問(wèn)題解題方法的整理，筆者在實(shí)際求解軌跡問(wèn)題中首先對(duì)題干進(jìn)行觀察，找出適合解題的策略，隨之解題。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)與解題策略應(yīng)用中，應(yīng)關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的歸納，開(kāi)展針對(duì)性記錄，高效掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、把握知識(shí)連接

數(shù)學(xué)具有邏輯性，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系中應(yīng)關(guān)注知識(shí)之間的連接。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系具有層次性，學(xué)生在深化自身數(shù)學(xué)知識(shí)掌握過(guò)程中應(yīng)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的連接，將相關(guān)內(nèi)容放在同一平面內(nèi)開(kāi)展針對(duì)性學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

例如，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一部分，是每年數(shù)學(xué)高考中的必考題，但也是學(xué)生拿分較輕松的部分。在數(shù)列知識(shí)應(yīng)用中，筆者借助網(wǎng)絡(luò)篩選出高質(zhì)量的試題，其中一道題目如下：已知數(shù)列｛an｝的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列。數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S5＝2a4+a5，a9＝a3+a4，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。結(jié)合已知條件，筆者設(shè)定等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)已知條件可以列出a1＝1，a2＝2，a3＝1+d，a4＝2q，因?yàn)镾5＝2a4+a5，所以a1+a2+a3＝a4，即4d＝2q，求出d＝2，q＝3，最終求出數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式有兩個(gè)：第一，an＝n，n=2k-1；第二，an＝2·，n=2k，k∈ N＊。

筆者在解此題的過(guò)程中，將等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)并列展示，符合本題考查內(nèi)容的同時(shí)，更有助于筆者對(duì)數(shù)列知識(shí)的連接。高中數(shù)學(xué)解題策略的選擇，要求學(xué)生根據(jù)試題開(kāi)展知識(shí)統(tǒng)一歸類行為，為數(shù)學(xué)試題的解答提供理論基礎(chǔ)。

三、注重知識(shí)應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握主要體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際原因。在高中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生在做題前首先要對(duì)試題進(jìn)行觀察，找出題干想要考查的內(nèi)容，以此從大腦中提取相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，解答試題。

例如，筆者在正余弦定理的學(xué)習(xí)中通過(guò)對(duì)相關(guān)試題的作答掌握正余弦定理公式。2016年天津高考理科試卷中介紹到，在△ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c。已知，2sinB=3sinC，則cosA的值為多少。筆者通過(guò)對(duì)題干的觀察，發(fā)現(xiàn)其中2sinB=3sinC是對(duì)正弦定理公式的考查，可以直接換算成三角形邊的公式，所以2b＝3c，a=2c，隨即代入余弦定理公式，即

筆者將課上對(duì)正余弦定理知識(shí)的學(xué)習(xí)及時(shí)應(yīng)用在試題中，達(dá)到復(fù)習(xí)與鞏固的功效，這也是對(duì)解題策略的強(qiáng)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)根據(jù)自身對(duì)課上知識(shí)的學(xué)習(xí)程度及時(shí)應(yīng)用，一方面提高數(shù)學(xué)知識(shí)掌握度，另一方面，強(qiáng)化自身解題策略。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握，更關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。在探究高中數(shù)學(xué)解題策略中，筆者借助自身解題策略的應(yīng)用為廣大高中生提供依據(jù)，希望其他高中生能夠高效、正確解答高中數(shù)學(xué)試題，為將來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，同時(shí)能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)際生活中。