數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂的運用

江蘇省如東縣掘港小學(xué) 徐 萍

所謂數(shù)形結(jié)合思想，指的是學(xué)生在進行數(shù)學(xué)分析過程中，利用數(shù)字和圖形之間的轉(zhuǎn)化進行問題分析，將復(fù)雜問題簡單化，進而實現(xiàn)問題的有效解決的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合思想主要分為三個部分，即將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形、將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字以及數(shù)字與圖形相互結(jié)合解決問題。數(shù)學(xué)基本內(nèi)容是圖形與數(shù)字的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，因此數(shù)形結(jié)合思想也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想。小學(xué)時期作為學(xué)生開始進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初步階段，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙以及發(fā)展的重要時期，在本時期內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想以及提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運用能力是影響學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素。因此，在小學(xué)時期借助數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)是教師提升教學(xué)質(zhì)量并且提升學(xué)生能力的重要途徑。接下來，將按照本人教學(xué)經(jīng)驗介紹以下幾種有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略。

一、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思考習(xí)慣，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通常會由于普通學(xué)習(xí)方法的使用而造成某些定向思維的形成。因此要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，首先要培養(yǎng)學(xué)生在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣。

例如，在學(xué)習(xí)長方形與正方形的周長計算問題時，題目中會出現(xiàn)有關(guān)長方形與正方形邊長描述的文字以及數(shù)字?jǐn)⑹觥W(xué)生在閱讀此類題目時通常會被大量的文字以及數(shù)字所干擾，此時教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將文字以及數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形進而實現(xiàn)問題的解決。例如，在講解題目“存在某一長方形，且此長方形的長和寬分別為30cm和20cm；存在某一正方形，其一條邊的邊長為20cm。請根據(jù)以上內(nèi)容，分別求得長方形與正方形的周長”時，教師除了可以通過套用公式的形式來完成題目講解外，還可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想來完成題目的講解，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的了解。我在進行此題目的講解時，便采用了數(shù)形結(jié)合思想。首先，我在黑板上分別畫出正方形與長方形，然后根據(jù)題目描述在圖形上進行有關(guān)長度的標(biāo)注。標(biāo)注結(jié)束后，我要求學(xué)生到黑板上進行題目的解答。通過將文字轉(zhuǎn)化成圖形，學(xué)生能夠非常輕松地解決此問題，求出長方形的周長為100cm，正方形的周長為80cm。通過教師在課堂上引入數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠體會到數(shù)形結(jié)合思想所帶來的解題便捷，進而能夠?qū)⒋朔N思想引入自己未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

二、引導(dǎo)數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在數(shù)形結(jié)合思想的使用中，由于數(shù)學(xué)題目本來的難度以及解題要求，因此比較常見的是將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形。通過將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，學(xué)生能夠更加清晰地了解到題目中所描述的關(guān)系。因此，教師利用數(shù)形結(jié)合思想展開課堂教學(xué)時應(yīng)當(dāng)充分引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，實現(xiàn)問題的分析及解決。

例如，在講解《間隔排列》一課的內(nèi)容以及題目時，我便利用將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的方式實現(xiàn)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的簡單化以及生動化。在進行本課內(nèi)容的講解時，我首先按照課本中所給出的引導(dǎo)題目向?qū)W生解釋了有關(guān)間隔排列的基本概念。然后在有關(guān)課后習(xí)題以及其他練習(xí)題的講解時，我便采用了數(shù)形結(jié)合思想中的“以數(shù)轉(zhuǎn)形”思想，例如，“20只小兔子站成一排，每兩個小兔子之間放上一個蘑菇，那么一共要放多少個蘑菇？如果每三個小兔子之間放一個蘑菇，那么一共要放多少個蘑菇？”講解問題時，我通過用三角形代表小兔子，圓形代表蘑菇的方式進行了圖示的描繪。首先，我畫出20個三角形，然后按照題目的描述在每兩個三角形中間畫一個圓形。完成圖形的繪制后，學(xué)生便能夠非常清晰地看出在本題目中，如果每兩個小兔子中間放一個蘑菇的話，一共需要放9個蘑菇；如果每三個小兔子之間放一個蘑菇的話，一共需要放6個蘑菇。通過畫出圖形的方式進行題目講解，不僅能夠提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的了解，并且能夠給學(xué)生帶來更加清晰的題目解題過程感受，有助于學(xué)生了解解題過程中的每一步。

三、引導(dǎo)圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

除了將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形外，數(shù)形結(jié)合思想還包括將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字。數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形的組合，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形是對具體問題的生動化。在某些數(shù)學(xué)內(nèi)容中圖形占據(jù)主要形式，但是圖形本身有時并不能夠為學(xué)生帶來足夠清晰的數(shù)學(xué)感受，因此將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字則是將某些復(fù)雜問題具體化。

例如，在講解長方形和正方形面積計算有關(guān)內(nèi)容時，通常會出現(xiàn)在只給出了圖形，但是沒有給定具體邊長的情況下要求學(xué)生進行長方形與正方形面積比較的問題，此時教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過用數(shù)字來輔助圖形的方式來解決問題。例如，課本第59頁所出現(xiàn)的第二題“你能比較兩個長方形的大小嗎？”并沒有給出長方形的長和寬的具體數(shù)字。因此，教師可以通過網(wǎng)格圖來規(guī)定單位一邊長的方式進行面積的比較。通過網(wǎng)格圖與單位一規(guī)定的結(jié)合，學(xué)生可以將第一個長方形的長假設(shè)為8，寬假設(shè)為2；第二個長方形的長假設(shè)為5，寬假設(shè)為3。通過以上假設(shè)，學(xué)生可以求出第一個長方形的面積為16，第二個長方形的面積為15。通過比較，學(xué)生可以得出第一個長方形的面積大于第二個長方形的面積。通過此種方法，學(xué)生能夠?qū)⑤^為復(fù)雜的面積比較轉(zhuǎn)化為較為簡單的數(shù)字比較，從而實現(xiàn)將復(fù)雜問題具體化以及簡單化。

四、利用數(shù)形結(jié)合解決問題，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，除了單獨地將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字以及將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形解決問題外，還需要學(xué)生擁有數(shù)字與圖形相結(jié)合來實現(xiàn)問題解決的能力。因此，教師還應(yīng)當(dāng)在這些過程中利用數(shù)形互相結(jié)合的方式來解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在有關(guān)分?jǐn)?shù)內(nèi)容的講解時，教師可以首先通過數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形的方式來引導(dǎo)學(xué)生進行分?jǐn)?shù)計算，然后通過圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字的方式來實現(xiàn)某些特定題目的解決。例如，在向?qū)W生初次介紹分?jǐn)?shù)時，我以為例展開。我首先在黑板上繪制出一個完整的圓，然后將圓平均分為三部分。在進行內(nèi)容講解時，我將圓比作一個完整的單位一，把圓的每一部分規(guī)定為。通過這種方式向?qū)W生解釋分?jǐn)?shù)，學(xué)生能夠非常清晰地了解分?jǐn)?shù)可以用整體的部分表示，比如的含義為將整體平均劃分為三份且占據(jù)一份。

總之，數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的重要成果之一，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力以及綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面都有非常強大的作用。因此，教師在教學(xué)時必須將數(shù)形結(jié)合思想融入教學(xué)過程，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的了解不斷深入，運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力不斷提升，最終實現(xiàn)自我數(shù)學(xué)能力的真正飛躍。在利用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)課堂的具體過程中，教師可能遇到一定的困難，例如，學(xué)生定向思維的拘束等導(dǎo)致的數(shù)形結(jié)合思想無法深入學(xué)生學(xué)習(xí)過程，此時教師可以通過將數(shù)形結(jié)合思想解題過程與傳統(tǒng)解題過程相對比的方式來突出數(shù)形結(jié)合思想解題的優(yōu)勢?？偠灾?，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的高效應(yīng)用還需要教師的不斷努力來實現(xiàn)。