三“點(diǎn)”促進(jìn)解決問題的吸引力

江蘇省如東縣馬塘鎮(zhèn)潮橋小學(xué) 吳增榮

吸引人的情境首先必須真實(shí)，所謂的真實(shí)就是問題素材來源于真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)或是人們熟知的某種現(xiàn)象，歷史上許多著名的數(shù)學(xué)問題都是來源于真實(shí)接地氣的案例，直接導(dǎo)致了許多偉大的定理問世。比如，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉成功解決“七橋問題”。

一、探尋有趣問題的趣味點(diǎn)

“七橋問題”之所以有足夠的吸引力，客觀上看，是源自生活實(shí)際碰到的問題，從主觀來看，是受人們追求省時省力的快節(jié)奏生活的欲望驅(qū)使。趣味問題之所以有趣味，除了客觀上接地氣，與生產(chǎn)生活活動密切相關(guān)，還應(yīng)能夠解決人們某些方面的麻煩。

比如，現(xiàn)金支付時，“找零錢”是司空見慣的事，但是，有時就是趕巧遇到商家沒有零錢找不開的尷尬。

例1 某貨物17元，購買者付錢20元，商家應(yīng)找零3元。但是如果商家碰巧沒有3元零錢，該如何解決呢？

這樣的問題來自生活情境，反映了人們追求便捷高效的生活需求，具備趣味性。有兩個應(yīng)對方案，一是商家拿出面值5元的紙幣，顧客拿出2元零錢，然后直接交換貨幣。算式為：20-17=3（元），20+2-17=5（元）。

第二個方案類似，商家拿出面值10元的紙幣，顧客拿出7元零錢，進(jìn)行交換。列式為：20+7-17=10（元）。

教學(xué)中，教師無需對方案進(jìn)行詳解，直接通過模擬演示，向?qū)W生展示問題解決的過程，然后組織學(xué)生探討：要解決的矛盾是什么？有哪些方案？解決方案用到什么理論？

其中搞清楚問題的矛盾焦點(diǎn)，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)理解問題本質(zhì)。對于“有哪些方案”這一問題，就是讓學(xué)生宏觀設(shè)計解決問題的策略，做好頂層設(shè)計和整體部署。關(guān)于“解決方案用到什么理論”的思考，其實(shí)是對解決方案的反思或總結(jié)。前面問題的解決方案都是基于“湊整”理論，在減法運(yùn)算中通過改動被減數(shù)為差“湊五”或“湊十”，用到的運(yùn)算定律為，即“減數(shù)不變，差的增減量與被減數(shù)的增減量保持一致”，代數(shù)式為：（a+c）-b=(a-b)+c，（a-c）-b=（a-b）-c。

二、緊抓生活問題的生長點(diǎn)

解決這一問題涉及的知識較為簡單，符合低年級學(xué)生的興趣點(diǎn)。而針對中年級，則要改轍。

例2 培訓(xùn)班上午4節(jié)課，每節(jié)時長40分鐘。第一次課間活動時間為30分鐘，其余課間休息為每場10分鐘。若上午第一節(jié)課8：00開始，那么最后一節(jié)課結(jié)束的時間是幾點(diǎn)幾分？

這一問題與學(xué)校學(xué)習(xí)活動密切相關(guān)，能有效喚起學(xué)生注意。用逆向推理，要求結(jié)束時刻，需求出半日課程總時長，就要分為“課堂占時”和“課間占時”。

通過推理理順了邏輯結(jié)構(gòu)，就可以列式計算。4節(jié)課，每節(jié)40分鐘，于是課堂占時為40×4=160（分），課間場次為4-1=3（次），一次30分鐘，2次10分鐘，所以課間占時為10×2+30=50（分），所以半日課程時長為160+50=210（分），將210分鐘換算成3.5小時，在8點(diǎn)的基礎(chǔ)上，順延3.5小時，得出課程結(jié)束時刻為11：30。

教學(xué)實(shí)踐中，重點(diǎn)是學(xué)會對問題的分散和轉(zhuǎn)移，也就是將目標(biāo)問題分散轉(zhuǎn)移到若干個問題上，并且理清關(guān)系：要知道最后一節(jié)課的結(jié)束時間，就要知道8點(diǎn)課程開始之后延續(xù)了多久，課堂占時，課間占時，共有幾節(jié)課，一節(jié)課多少分鐘，課間活動場次，每場多久。

解決問題時，不僅要用到四則混合運(yùn)算，還牽涉到“植樹問題”。在求“課間活動場次”時，需要根據(jù)4節(jié)課時來推斷出3次課間，這實(shí)際上就是“植樹問題”的模型。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是分門類分板塊一步步學(xué)的，而在解決實(shí)際問題時，往往需要綜合各板塊知識，這就鍛煉學(xué)生判斷決策該選用什么知識的能力。

三、再現(xiàn)解決問題的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。在生活中有許多數(shù)學(xué)問題需要兒童運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去體驗(yàn)、去探究。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須尋找生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，可以促使學(xué)生產(chǎn)生探究數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的興趣，同時也是學(xué)生在生活中體驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識的過程，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在生活中，有很多涉及估算的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生以自己的親身體驗(yàn)去架設(shè)數(shù)學(xué)與生活的橋梁。比如每年春節(jié)，家家戶戶都要包水餃歡度節(jié)日，那到底該包多少水餃可以滿足一家人的需求呢？這就需要兒童利用估算的方法。在這里面涉及的估算問題很多，比如需要多少面粉，需要多少肉餡，需要多少水餃數(shù)量等等。在這些數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)之時，我們首先引導(dǎo)學(xué)生估算一下大人要吃多少水餃，小孩需要多少水餃，估算出水餃的總數(shù)。然后指導(dǎo)孩子估算一下500克面粉大約能做成多少數(shù)量的水餃皮，在此環(huán)節(jié)，我們教師必須以直接的生活經(jīng)驗(yàn)告訴學(xué)生，水餃皮的多少與水餃皮的大小、厚度有關(guān)系，再指導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐估算所需要的面粉數(shù)量。最后引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中估算肉餡的數(shù)量。通過以上三步的估算，就可以讓學(xué)生在估算中得出一家人所需的水餃數(shù)量以及食材的數(shù)量。因?yàn)閷W(xué)生參與實(shí)踐、參與探究，所以數(shù)學(xué)知識、方法得到了充分驗(yàn)證。

讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)情境來研究問題，一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，另一方面學(xué)生在真實(shí)情境中更能發(fā)現(xiàn)問題，更樂于分析解決問題。真實(shí)情境中的問題往往具有開放性，其條件、結(jié)論以及解決過程與方法具有多樣性和靈活性，因此可以逐步提升學(xué)生辯證看待問題的眼光。