讓數(shù)學思維在“探究”中浮現(xiàn)本質(zhì)——《三角形的認識》教學片段與評析

江西省南昌市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)新廬小學 杜永琴（執(zhí)教） 楊小輝（評析）

【教學課題】

人教版四年級數(shù)學下第五單元第一課時。

【教學目標】

1.探索三角形的穩(wěn)定性原理。

2.會畫三角形的高，理解不同類型三角形高的特點。

3.在活動中培養(yǎng)學生知識遷移、數(shù)學推理、創(chuàng)造性思維能力。

【教學重點】

實驗探索三角形的穩(wěn)定性原理及直角三角形和鈍角三角形高的畫法及特征。

【教學難點】

三角形的穩(wěn)定性原理。

【教學準備】

三角形認識微課一個，三角形穩(wěn)定性微視頻一個，三角形高及穩(wěn)定性幾何畫板動畫各一個。

【教學過程】

一、觀看視頻，經(jīng)驗猜測

師：視頻播放——唐山大地震引入生命三角

師：誰想說說三角形穩(wěn)定性是什么意思。

生1：三角形的兩邊可以支撐住。

生2：拉也拉不動（拉一拉，感受）。

生3：不容易變形。

師：對于三角形來說是什么沒有變呢？

生：形狀和大小。

師：平行四邊形很容易變形，誰想變形？哪里變了？

生1：對應角的大小變了。

生2：高不一樣。

【評析：用經(jīng)驗進行猜疑，重溫舊知，抓住新知識的生長點，讓學生在平行四邊形和三角形拉得動和拉不動之前產(chǎn)生探究的欲望，通過復習平行四邊形高的畫法為實現(xiàn)舊知到新知的遷移打下基礎】

二、活動操作、探究原理

1.為什么三角形具有穩(wěn)定性

師：三角形怎么就拉不動呢？既然要研究三角形，手上就得有三角形，每小組都有相同的小棒，拼的過程也是一個探究的過。

匯報：在拼三角形的時候我們小組是先將兩根小棒用螺絲固定成一個角，這個角可以隨意變大變小，再用另一根小棒和這個角的其中一條邊的另一端固定住，這個角變大，它的對邊就變長，這個角變小，它的對邊就變短，但是當我們把剩下的兩條邊固定住，這個角的大小就固定住了。

總結(jié)：三角形三個角的大小都是由它的對邊決定。（幾何畫板演示）

【評析：本環(huán)節(jié)教師從理解穩(wěn)定性、感受穩(wěn)定性、探究穩(wěn)定性、再通過幾何畫板演示穩(wěn)定性等角度讓學生理解了穩(wěn)定性的本質(zhì)，將三角形的穩(wěn)定性從拉力（受力）這一非量性因素分離出來】

2.三角形高在哪里

師：老師有身高嗎？

師：如果我躺在床上睡覺，身高變嗎？

師：這棵松樹的高度是從哪里到哪里？

師：三角形的高？（小組討論）

組1：是從三角形的上面的那個頂點向?qū)叜嬕粭l線段。

組2：平行四邊形的高應該差不多，就是從A向它的對邊BC作一條垂線，這條垂線就是BC的高。

組3：第二組有一點不對，應該是頂點到垂足的線段才是BC的高。

師：三角形高的畫法你有什么想法嗎？同桌互相說一說。

【評析：把生活中的高度理解成線段的長度是一種數(shù)學抽象，會容易把非本質(zhì)屬性帶到概念的理解中來，會讓孩子誤認為只有豎直方向才有高。用平行四邊形的高的知識正遷移得出三角形高的定義，再和平行四邊形的對比中確定三角形高的條數(shù)，三角形高的畫法和平行四邊形差不多，這節(jié)課主要讓學生學會組織語言，發(fā)展學生的學習能力?！?/p>

3.直角和鈍角三角形的高是怎么一回事

師：來看個動畫，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：直角三角形兩條高和直角邊重合了，鈍角三角形上鈍角的兩條邊的高跑到三角形的外面去了。

師：為什么？同桌互相討論。

生：對于鈍角三角形，因為要從頂點C出發(fā)向?qū)叜嫶咕€，我在畫的過程中發(fā)現(xiàn)如果畫在里面，就不是直角了，只有畫在外面。

師：緊抓高的定義才是重點。

【評析：直角三角形及鈍角三角形兩條特殊高的畫法是本節(jié)課的難點，如何突破難點，教師先讓學生觀察幾何畫板動態(tài)演示圖形高的變化過程，引導學生緊扣三角形高的定義，利用知識的遷移，驗證這一現(xiàn)象，通過“觀察-疑惑-探究”這樣一個過程，讓孩子的思維與知識發(fā)生碰撞，從而深度地獲取知識的來源】

【總評：精心構建學習活動，培養(yǎng)學生質(zhì)疑、想象、操作、推理及表達的能力。小學空間與幾何的學習都是建立在活動中認識圖形及圖形的特征，讓學生經(jīng)歷想象、猜疑、探究、推理，最后總結(jié)。整個過程中學生保持高度的積極性，通過探究讓學生自然接受三角形穩(wěn)定性的原理及本質(zhì)，再到語言描述，銜接恰到好處，將三角形的穩(wěn)定性從拉力（受力）這一非量性因素分離出來】

巧用信息技術，突破難點，信息技術的合理運用既可以實現(xiàn)高效課堂，又可以很好地突破難點，本節(jié)課中教師恰當?shù)厥褂梦⒄n讓學生在課前解決了已有的知識經(jīng)驗，將重點、難點集中在課堂上通過操作、探索、討論解決，幾何畫板演示三角形穩(wěn)定性和高的變化這種直觀體驗給學生帶來了一種“原來如此”的感覺。

【備注：本文系江西省教育科學“十三五“規(guī)劃2019 年度重點課題《小學數(shù)學幾何畫板課件的應用研究》相關論文（課題編號：19PTZD008）】