數(shù)學(xué)猜想，打開(kāi)創(chuàng)客教育之門

李 琛 （江蘇啟東市大豐小學(xué)）

創(chuàng)客教育，簡(jiǎn)言之就是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與創(chuàng)意品質(zhì)的教育實(shí)踐活動(dòng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，引入創(chuàng)客教育，關(guān)注學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。猜想是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)品質(zhì)，通過(guò)猜想，引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)“合情推理”，并從驗(yàn)證、總結(jié)中拓展數(shù)學(xué)思維。

一、從直覺(jué)猜想來(lái)進(jìn)行合情推理

創(chuàng)客教育在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用，重點(diǎn)要從數(shù)學(xué)思維的開(kāi)發(fā)上，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。猜想在創(chuàng)客教育中的應(yīng)用，可以從直覺(jué)猜想入手，讓學(xué)生從觀察數(shù)學(xué)事實(shí)中學(xué)會(huì)推斷。在學(xué)習(xí)“加法交換律”時(shí)，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)算式，讓學(xué)生觀察“交換律”的特征，理解“交換律”的數(shù)學(xué)意義。接著，再延伸“減法交換律”“乘法交換律”等，讓學(xué)生以具體的例證來(lái)進(jìn)行猜想。有的學(xué)生猜想出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但從中卻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)猜想的探究?jī)r(jià)值。在小學(xué)階段，學(xué)生的抽象概括能力相對(duì)較差，多數(shù)學(xué)生以形象化思維為主。創(chuàng)客教育活動(dòng)的開(kāi)展，可以讓學(xué)生體會(huì)較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。如學(xué)習(xí)平面幾何圖形所表示的立體方位時(shí)，很多學(xué)生在頭腦里無(wú)法靈活構(gòu)建立體表象。我們可以結(jié)合一些立體教具，讓學(xué)生動(dòng)手涂色，感受立體圖塊的空間結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)對(duì)幾何形狀的理解。

二、從類比猜想中促進(jìn)知識(shí)遷移

類比猜想就是通過(guò)觀察、分析與比較，對(duì)某些相似、相同的特征進(jìn)行類比，提出合理的猜想。如在學(xué)習(xí)“三角形的面積”計(jì)算公式后，我們可以導(dǎo)入“梯形的面積”，讓學(xué)生展開(kāi)類比猜想。結(jié)合創(chuàng)客教育，重新回顧“三角形的面積”是如何計(jì)算的，讓學(xué)生動(dòng)手剪切三角形紙板，對(duì)照三角形紙板來(lái)進(jìn)行梳理計(jì)算方法。根據(jù)將“三角形”轉(zhuǎn)換為“平行四邊形”，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移方法得出面積求解公式。同樣，再來(lái)觀察“梯形”的特征，鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，如何對(duì)“梯形”進(jìn)行分割、平移，嘗試推導(dǎo)“梯形”的面積公式。在創(chuàng)客活動(dòng)中，有的學(xué)生將梯形沿著對(duì)角線進(jìn)行分割，使其成為兩個(gè)三角形；有學(xué)生將梯形沿著上底面兩端做垂線，將“梯形”轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)三角形和平行四邊形。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)，將“三角形面積”公式的推導(dǎo)方法，遷移到“梯形面積”公式的探究中，學(xué)生可以驗(yàn)證猜想是否可行，最終通過(guò)驗(yàn)證得到正確結(jié)論?？梢?jiàn)，類比猜想的前提，在于尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相似或相同點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用類比猜想，去探索未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在學(xué)生創(chuàng)客活動(dòng)中，要做好有效引導(dǎo)，營(yíng)造寬松環(huán)境，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出質(zhì)疑，探索解決問(wèn)題的方法并進(jìn)行驗(yàn)證。

三、從歸納猜想增進(jìn)數(shù)學(xué)品質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)客活動(dòng)中，通過(guò)從個(gè)別到一般、部分到整體的猜想，從而歸納出某種數(shù)學(xué)規(guī)律。歸納猜想就是藉于對(duì)部分的分析、猜想，得出一般性規(guī)律的數(shù)學(xué)思維方法。如對(duì)“3 的倍數(shù)特征”的創(chuàng)客實(shí)踐教學(xué)，什么樣的數(shù)能夠被3 整除？我們可以從“2 的倍數(shù)特征”“5 的倍數(shù)特征”分析入手，讓學(xué)生進(jìn)行類別推理，了解“倍數(shù)的特征”意義。從“2”“5”的倍數(shù)特征分析中，有學(xué)生猜想：“個(gè)位上是3 的倍數(shù)”就能被3 整除。我們鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的。這時(shí)，教師要調(diào)整創(chuàng)客體驗(yàn)方向，可以引入一些兩位數(shù)，如12、21、24 等，讓學(xué)生利用算術(shù)方式來(lái)檢驗(yàn)是否是3 的倍數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，上述幾個(gè)數(shù)都是3 的倍數(shù)。由此，請(qǐng)學(xué)生觀察這些數(shù)的特征，并進(jìn)行歸納猜想。最后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3 的倍數(shù)，則可以被3 整除。通過(guò)舉例驗(yàn)證，這個(gè)結(jié)論對(duì)兩位數(shù)是成立的，但對(duì)三位數(shù)、四位數(shù)是否成立？接下來(lái)，我們鼓勵(lì)學(xué)生在100 至1000 之間，任意選擇一個(gè)三位數(shù)進(jìn)行猜想并驗(yàn)證；再讓學(xué)生在1000 至10000 之間任意選擇一個(gè)四位數(shù)進(jìn)行猜想并驗(yàn)證。最后，讓學(xué)生任意寫(xiě)出一個(gè)多位數(shù)，通過(guò)分析各數(shù)位上的數(shù)之和，來(lái)判斷是否能夠被3 整除，最終歸納出“3 的倍數(shù)”規(guī)律。在這個(gè)創(chuàng)客體驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生一步步從兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、多位數(shù)的驗(yàn)證中，加深了對(duì)“3 的倍數(shù)”規(guī)律的理解，探究了數(shù)學(xué)本質(zhì)。

總之，在教學(xué)中，教要不斷激發(fā)學(xué)生的猜想意識(shí)，給學(xué)生猜想的支架，讓其敢猜、能猜，并以此為抓手，讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)中的“小創(chuàng)客”。