數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象及應(yīng)對策略

季仕健

【摘? ?要】教師過度追求教學(xué)過程的順暢，導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識、思想方法等“滑過”的現(xiàn)象時有發(fā)生。通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“滑過”現(xiàn)象的具體成因，給出引領(lǐng)“慢”思考、創(chuàng)設(shè)主問題、分層探究、善待生成等“防滑”策略來改進數(shù)學(xué)教學(xué)，促進學(xué)生思維生長和發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);“滑過”現(xiàn)象;教學(xué);策略

一位青年教師在一次教研活動中上了一節(jié)“有趣的乘法計算”（蘇教版三年級下冊）的公開課，帶領(lǐng)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的相關(guān)規(guī)律，之后讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律進行大量練習(xí)。整節(jié)課教師注重規(guī)律的探索，但自始至終沒有引領(lǐng)學(xué)生回顧反思探索規(guī)律的方法。課后與該教師交流得知：“本節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握計算的規(guī)律，至于探索規(guī)律的方法學(xué)生一般都不會說。況且這是一節(jié)公開課，我怕引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探索的方法，教學(xué)過程會顯得不順暢……”

“學(xué)會思考”是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)之一。本節(jié)課探索計算的規(guī)律固然重要，但探索規(guī)律的方法“觀察、猜想、驗證、表達、應(yīng)用”更為重要。在日常數(shù)學(xué)課堂，有多少思想方法、活動探索的功能、教學(xué)育人的價值等在“學(xué)生一般都不會說”“教學(xué)過程會顯得不順暢”中“滑過”。由此，關(guān)注并探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的“滑過”現(xiàn)象，對于改進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分積極的現(xiàn)實意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象

什么是“滑過”現(xiàn)象，它有怎樣的具體表現(xiàn)呢？

（一）“滑過”現(xiàn)象的內(nèi)涵

“滑過”現(xiàn)象源自英國學(xué)者愛德華·德·波諾關(guān)于思維訓(xùn)練中“注意滑過”的一個形象的比喻。他說：“當(dāng)我們驅(qū)車從A地到B地欣賞美景時，往往會因為車速太快，忽略了途中更美的C地;由A到B的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。”[1]數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。教師在教學(xué)核心知識時，如概念的形成、規(guī)律的探索、方法的內(nèi)化、模型的建構(gòu)等，過度追求教學(xué)過程的順暢，降低思考的難度，減少探索過程的曲折，導(dǎo)致設(shè)計的數(shù)學(xué)活動潛在的探索功能學(xué)生沒能親身體驗、感悟和深度涉及而“一滑而過”，這樣的現(xiàn)象便是數(shù)學(xué)教學(xué)上的“滑過現(xiàn)象”。

（二）“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)

在課堂教學(xué)中，“滑過”現(xiàn)象的具體表現(xiàn)形式很多，對其加以歸類、概括，筆者認(rèn)為主要存在以下幾個表現(xiàn)形式。

1.任務(wù)意識“被加強”

在課堂教學(xué)中，教師為了完成既定的教學(xué)任務(wù)，實施的是預(yù)設(shè)的教學(xué)流程，力求開端“良好”、過程“順暢”和結(jié)束“圓滿”，教學(xué)過程中一般不提出問題讓學(xué)生“跳一跳”去摘果子，學(xué)生的思考過程完全被教師講授代替;即使提出一些問題，過強的目標(biāo)意識導(dǎo)致教師也沒有留下足夠的時間讓學(xué)生獨立思考和進行實質(zhì)性交流，只是蜻蜓點水地走個程序。

2.思想方法“被輕視”

數(shù)學(xué)思想方法很重要，但由于它具有內(nèi)隱性，難以被考查，教師在平時的教學(xué)中重視不夠，對一些解題的思想、探究知識的方法缺乏應(yīng)有的回顧和反思，學(xué)生雖得了“魚”而未獲“漁”。

3.探究合作“被異化”

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)教師一要求探究，學(xué)生立刻就進入探究狀態(tài)，討論熱烈。仔細(xì)觀察還會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生根本不是在合作探討，而是各自為戰(zhàn)，互相不傾聽、不分享、不評價，甚至有些組員在趁機閑聊……此時的教師也沒有全方位地參與到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中去，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中的很多細(xì)節(jié)問題被“滑過”。

4.生成資源“被丟棄”

在課堂教學(xué)中，有些教師面對課堂上突如其來的且有一定思維價值和探究價值的生成，由于預(yù)設(shè)不充分，通常采用“這樣的方法對不對呢，請同學(xué)們課后去思考”或“聽而不聞”等方法簡單應(yīng)付而草草收場。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象成因分析

“滑過”現(xiàn)象看似是無意識的正常教學(xué)行為，但實際上它是教師教學(xué)理念陳舊、學(xué)情研判失誤和教學(xué)機智失策等因素綜合作用的必然結(jié)果。

（一）兒童主體時空失位

讓每個孩子與數(shù)學(xué)浪漫地相遇，既是童年的需要，又是數(shù)學(xué)教育的需要。但現(xiàn)實課堂上部分教師按照自己對教學(xué)內(nèi)容的理解組織課堂語言、調(diào)控講解速度，沒有留下一定的空間和時間讓學(xué)生停下來慢慢“欣賞”數(shù)學(xué)內(nèi)在的風(fēng)景。殊不知，學(xué)生對嶄新的知識需要有個“悟”的過程，教學(xué)推進的速度太快，學(xué)生的思維就會跟不上，導(dǎo)致新知的深層理解和感悟“滑過”。

（二）問題難度設(shè)計失當(dāng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)?！钡趯嶋H教學(xué)中，有的教師對學(xué)生的認(rèn)知水平研判失誤，導(dǎo)致問題難度設(shè)計失當(dāng)?！皢栴}”是數(shù)學(xué)教學(xué)的“牛鼻子”，抓住了它，方可引領(lǐng)學(xué)生進行深度的學(xué)習(xí)。有的問題設(shè)置得太簡單，對學(xué)生思維的深刻性和發(fā)展性培養(yǎng)效果不大，學(xué)生不能形成認(rèn)知沖突，教學(xué)過程輕松走過;有的問題設(shè)置得太難，又超越學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，導(dǎo)致學(xué)生的思維卡殼，無從思考，最后變成教師自問自答，教學(xué)過程匆匆“滑過”。

（三）探究過程思維失質(zhì)

張奠宙教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性關(guān)鍵在于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗。”但在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師追求課堂形式的完美，把知識一再地細(xì)化、加工，再通過簡單的方式“喂”給學(xué)生，學(xué)生只要根據(jù)設(shè)定好的步驟簡單地進行合作、操作、實驗、討論，課堂看似熱鬧，思維卻浮于淺表，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，導(dǎo)致探究成了點綴課堂的“花架子”。

（四）教學(xué)生成應(yīng)對失智

沒有精心的預(yù)設(shè)，就沒有精彩的生成。有些教師擔(dān)心課堂的生成會導(dǎo)致教學(xué)過程偏離事先預(yù)設(shè)的“軌道”而完不成教學(xué)任務(wù)或應(yīng)對生成的智慧不足，出現(xiàn)了對學(xué)生的生成關(guān)注不夠、捕捉不準(zhǔn)確、利用不機智等現(xiàn)象，造成一些富有探索價值的素材、育人資源、生長機會在無形之中悄然“滑過”。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)“滑過”現(xiàn)象應(yīng)對策略

有效防止“滑過現(xiàn)象”的產(chǎn)生和蔓延，需要教師思想上確立“防滑”意識，理性思考多維度的“防滑”策略，使學(xué)生學(xué)會思考、獲得經(jīng)驗、自由生長。

（一）引領(lǐng)“慢”思考彰顯理性精彩

史寧中教授曾呼吁，讓學(xué)生“長時間地思考一個問題”。長時間地思考一個問題也可以稱為“慢”思考?！奥彼伎际侵附處熢诮虒W(xué)數(shù)學(xué)核心知識時，引導(dǎo)學(xué)生全面、細(xì)致、深入地思考，把問題琢磨透徹，進而深刻理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

例如，蘇教版四年級下冊“乘法分配律”有這樣的一道選擇題：

下面哪個算式與99×a+99結(jié)果相等？（? ? ? ）

A. 99×（a+1）? B. 99×a+1? C. a×（99+1）

許多學(xué)生在解答時選擇了C選項。為什么會出現(xiàn)這樣群體性錯誤呢？課后找了幾位做錯同學(xué)進行訪談發(fā)現(xiàn)：他們都是憑主觀意愿讓99+1湊成整百，這樣計算就簡便了。如果我們引領(lǐng)學(xué)生把思考進行分層（如圖1），展開“慢”思考，先以線性模式割裂，再一段一段加以比對關(guān)聯(lián)，學(xué)生就會很容易發(fā)現(xiàn)應(yīng)選A。在這樣的“慢”思考中，教師對知識本質(zhì)沒有急于點破，而是留給學(xué)生足夠思考的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自主感悟，獲得知識，體驗成功，對乘法分配律模型的理解能更好地從感性直覺走向理性分析，過程清晰，思維深入。

圖1

（二）創(chuàng)設(shè)主問題引領(lǐng)思維深刻

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！焙脝栴}能促使學(xué)生主動地去觀察、猜想、研究、探索、驗證，并激發(fā)學(xué)生思維的火花、激起學(xué)生思辨的沖動，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

例如，在教學(xué)蘇教版四年級下冊“積的變化規(guī)律”一課時，設(shè)計了三個主問題貫穿全課：第一個問題，以算式20×3=60為例，思考是否存在“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，現(xiàn)在的積就等于原來的積乘幾”的規(guī)律。第二個問題，在20×3這個算式中發(fā)現(xiàn)了積的變化現(xiàn)象，那么在其他乘法算式中是不是也存在著相同的變化規(guī)律呢？第三個問題，回顧剛才的探索過程，你有什么收獲？三個問題逐層逼近知識和方法的內(nèi)核。第一個問題引發(fā)學(xué)生研究和探索規(guī)律的愿望，促使學(xué)生以飽滿的熱情投入規(guī)律探索過程中，但規(guī)律的探索必須經(jīng)歷從特殊走向一般，于是提出第二個問題列舉一些不同的算式進行驗證，進一步豐富學(xué)生對規(guī)律的感知，再引導(dǎo)學(xué)生回顧反思探索過程，并談收獲。整個過程，學(xué)生獲得的不是簡單意義上的“規(guī)律”，而是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累了思維活動經(jīng)驗，感悟了不完全歸納的思想，思維走向了深刻。

（三）分層探究揭示核心的概念

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)探究活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。正如《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中注意結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?！?/p>

例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時，如果教師直接告訴學(xué)生[12]=[24]=[48]，再引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)的分子和分母是如何變化的，從而總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這不是真正意義上的探究。教學(xué)這一內(nèi)容時，筆者設(shè)計了三個不同層次的探究活動：第一個層次，首先出示三個分?jǐn)?shù)[12]，[24]，[48]，引導(dǎo)學(xué)生猜想驗證“它們相等嗎，怎樣嘗試說明？”學(xué)生在折一折、算一算、畫一畫、擺一擺等方法中初步感受分?jǐn)?shù)中的“變與不變”;第二個層次，引導(dǎo)學(xué)生找一找生活中像這樣的分子分母不同，大小卻相等的分?jǐn)?shù)（分西瓜、班級座位分組等），學(xué)生再次驗證分?jǐn)?shù)的分子和分母變化，分?jǐn)?shù)的大小可能不變;第三個層次，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上面得到的等式，總結(jié)規(guī)律。在這樣的三個不同的探究活動中，學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一核心概念“知其然并知其所以然”，觀察、分析、比較、歸納、概括及動手實踐的能力得到培養(yǎng)，思維得到發(fā)展，在理解分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律的同時，還初步體會了“變”與“不變”的辯證思想。

（四）善待生成點燃思維的火花

生成是數(shù)學(xué)課堂客觀存在的。面對學(xué)生課堂上的“異想天開”，教師不能澆“一盆冷水”，而要“火上澆油”，這樣學(xué)生的思維火花才會越燒越旺，潛能和才華才能充分釋放。這就要求教師必須深入鉆研教材，弄清知識的來龍去脈， 把握學(xué)生的認(rèn)知水平，對課堂有充分的預(yù)設(shè)。

例如，在教學(xué)蘇教版五年級上冊“三角形面積的計算”一課時，學(xué)生運用公式計算底是12米、高是9米的三角形土地面積時，一位同學(xué)的列式為12÷2×9=54（平方米）。介紹思路時表示這樣計算更簡便，而其他同學(xué)根據(jù)現(xiàn)有的認(rèn)知經(jīng)驗都認(rèn)為是錯的，原因是12÷2講不出道理。是啊，數(shù)學(xué)是講道理的，面對這個突如其來的課堂生成，怎么辦？教師靈機一動，順勢介紹了我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的三角形面積的計算方法“半廣以乘正從”（“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高（如圖2）。同時還借助于教學(xué)光盤上的動畫，采用著名數(shù)學(xué)家劉徽“以盈補虛”的方法加以說明。學(xué)生聽后發(fā)出“原來如此”的驚嘆，對“做錯”的那位同學(xué)報以熱烈的掌聲。如果教師擔(dān)心教學(xué)任務(wù)完不成而簡單地應(yīng)付“這種方法到底對不對呢？請同學(xué)們課后自己上網(wǎng)搜索或查閱資料”，那么，學(xué)生對三角形面積的深刻理解和對古人的智慧產(chǎn)生的情感共鳴勢必會被“一滑而過”。

總之，“防滑”沒有一個固定的模式，也不是一朝一夕可以做到的。但只要教師能在教學(xué)中以“兒童為中心”，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)方式，不斷積累“防滑”經(jīng)驗，就能讓學(xué)生的思維得到鍛煉、能力得到發(fā)展、情感得到共鳴。

參考資料：

[1]愛德華·德·波諾.超級思考帽：愛德華·德·波諾思維訓(xùn)練最新教程[M].陳榮平，譯.北京：人民郵電出版社，2006.

（江蘇省建湖縣實驗小學(xué)東校區(qū)? ?224700）