熱膨脹效應(yīng)對(duì)GNSS短基線坐標(biāo)時(shí)間序列影響研究

劉邢巍

(重慶市地理信息中心,重慶 401127)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列中非線性變化主要由兩個(gè)部分組成,其一為與GNSS技術(shù)相關(guān)的未識(shí)別誤差,包括高階電離層、對(duì)流層、衛(wèi)星軌道誤差、多路徑效應(yīng)、天線相位中心變化等模型殘差;其二為未模型化或模型化不完善的地球物理效應(yīng),包括熱膨脹效應(yīng)、非潮汐海洋負(fù)載、水文負(fù)載、大氣負(fù)載以及冰期后回彈等.從產(chǎn)生形變的本質(zhì)出發(fā),準(zhǔn)確區(qū)分并確定地球物理信號(hào)、技術(shù)系統(tǒng)誤差的影響量級(jí)及其對(duì)長(zhǎng)期GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列的貢獻(xiàn)是大地測(cè)量領(lǐng)域的發(fā)展新方向.

對(duì)于GNSS短基線而言,由于采用雙差觀測(cè)值進(jìn)行參數(shù)估計(jì),海潮模型誤差、地球固體潮、大氣負(fù)荷、電離層誤差、衛(wèi)星軌道誤差、殘余的對(duì)流層等均可以削弱到可以忽略的程度,僅含有與測(cè)站相關(guān)的誤差,如多路徑效應(yīng)的影響[1]、溫度變化引起的熱膨脹效應(yīng)等可能成為時(shí)間序列非線性變化的主要來源.

熱膨脹效應(yīng)的影響主要包括地面天線觀測(cè)墩的熱脹冷縮,以及臺(tái)站基巖熱效應(yīng)造成的測(cè)站水平和垂直方向的位移變化.文獻(xiàn)[2]發(fā)現(xiàn)測(cè)站的季節(jié)性變化與模型化后的熱膨脹效應(yīng)相吻合;文獻(xiàn)[3]發(fā)現(xiàn)太陽直射導(dǎo)致的觀測(cè)墩熱膨脹和建筑物熱膨脹會(huì)引起振幅為1.0±0.1 mm的周年信號(hào);文獻(xiàn)[4-5]發(fā)現(xiàn)溫度變化引起的基巖或地表熱膨脹效應(yīng)可以解釋GPS時(shí)間序列中高程方向季節(jié)性信號(hào);文獻(xiàn)[6]處理了西龍池水庫GPS短基線觀測(cè)數(shù)據(jù),因時(shí)間序列跨度較短,認(rèn)為測(cè)站時(shí)間序列中的周年運(yùn)動(dòng)可能是由所處基巖的熱膨脹效應(yīng)導(dǎo)致;文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)基巖熱膨脹和天線觀測(cè)墩熱效應(yīng)能造成垂直方向位移變化,并提出了一種改進(jìn)方法;文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)熱膨脹效應(yīng)與太陽直射角變化有關(guān).

本文選取時(shí)間跨度近5年的變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)短基線(<600 m)時(shí)間序列為試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用基巖熱膨脹模型計(jì)算了基巖熱膨脹導(dǎo)致的基準(zhǔn)站水平和垂向位移,同時(shí)考慮了基準(zhǔn)站天線墩的熱效應(yīng),給出了溫度變化對(duì)時(shí)間序列非線性變化的影響.

1 數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用山西省內(nèi)某水庫變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)2009年7月11日-2014年10月30日(即2009.5232-2014.8304)期間的6個(gè)連續(xù)觀測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)資料,包括2個(gè)基準(zhǔn)站和4個(gè)連續(xù)監(jiān)測(cè)站.基準(zhǔn)站是壩體表面變形的參考點(diǎn),為保證其不受庫區(qū)形變影響,兩個(gè)基準(zhǔn)站點(diǎn)TN01、TN02分別位于水庫的東北和東南岸,距離庫區(qū)較遠(yuǎn)(600 m左右),地質(zhì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)固,周圍觀測(cè)條件好,仰角8°以上沒有遮擋.兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)均建在特制的觀測(cè)墩上,且觀測(cè)墩直接打入基巖上,4個(gè)連續(xù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別位于環(huán)庫斷面上,用于實(shí)時(shí)、連續(xù)地的反映各斷面的變形情況.

1.2 數(shù)據(jù)處理策略

觀測(cè)數(shù)據(jù)采用GAMIT軟件進(jìn)行參數(shù)求解,考慮到基線較短(200～600 m),基線解算策略如下:

1)采用4 h時(shí)段解處理模式;

2)坐標(biāo)參數(shù)估計(jì)采用L1觀測(cè)值.由于基線均小于600 m,認(rèn)為雙差模型可以完全消除電離層、對(duì)流層的影響,且L1的觀測(cè)噪聲水平約為L(zhǎng)C觀測(cè)值的1/3[9],因此不宜采用LC觀測(cè)值,其中L2觀測(cè)值僅用來進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù).

3)忽略固體潮、海潮模型改正;

4)不附加天頂對(duì)流層模型的估計(jì)參數(shù);

5)衛(wèi)星軌道采用廣播星歷;

6)衛(wèi)星截止高度角設(shè)為15°;

7)固定基準(zhǔn)站TN01的精確已知坐標(biāo),確定各時(shí)段解的基準(zhǔn).

1.3 坐標(biāo)時(shí)間序列中奇異點(diǎn)剔除方法

采用以下四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量控制,以剔除時(shí)間序列中的粗差值:

1)數(shù)據(jù)處理時(shí),網(wǎng)解算的單位權(quán)中誤差δ是評(píng)定解算質(zhì)量好壞的一個(gè)指標(biāo),一般要求其小于0.5,本文將其閥值設(shè)為0.3;

2)短基線,寬、窄巷模糊度全部固定.

3)時(shí)段解水平、垂向誤差分別小于10 mm和20 mm;

4)利用窗口為30天的移動(dòng)滑動(dòng)平均法,計(jì)算原始時(shí)間序列與平滑后的殘差,并利用每個(gè)點(diǎn)的殘差計(jì)算RMS值,若點(diǎn)位殘差大于3倍的RMS值,則認(rèn)為該點(diǎn)為奇異點(diǎn)[10].

奇異點(diǎn)的剔除采用迭代的方式進(jìn)行,一般通過兩次迭代即可去除明顯的奇異點(diǎn),去除奇異點(diǎn)后的坐標(biāo)時(shí)間序列即為“干凈”的時(shí)間序列,主要由測(cè)站的線性運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)、周年和半年項(xiàng)、階躍和噪聲等組成.以S171測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列為例,采用以上四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)剔除序列中的奇異點(diǎn)效果如圖1所示,圖中藍(lán)色點(diǎn)為奇異值點(diǎn),紅色點(diǎn)為“干凈”的時(shí)間序列.

1.4 時(shí)間序列獲取與分析

圖2給出了測(cè)區(qū)溫度及各測(cè)站去趨勢(shì)項(xiàng)后的坐標(biāo)分量時(shí)間序列圖，其中第一行為山西五臺(tái)山站(距測(cè)區(qū)70 km)記錄的地表溫度時(shí)間序列，由美國(guó)國(guó)家氣候中心(NCDC)提供，時(shí)間分辨率為3 h，可以反映測(cè)區(qū)的溫度變化.可以看出，測(cè)站各坐標(biāo)分量時(shí)間序列與溫度時(shí)間序列表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性，季節(jié)性變化明顯，其中高程方向上的波峰和波谷出現(xiàn)的時(shí)間基本和溫度時(shí)間序列一致，表現(xiàn)出正相關(guān).同時(shí)，利用季節(jié)模型擬合該時(shí)間序列，選擇WN+FN噪聲模型[10-12]，使用CATS軟件[13]進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到了各個(gè)測(cè)站周年振幅[1](如表1所示)，下文分別討論熱膨脹效應(yīng)對(duì)高程和水平方向上的影響.

測(cè)站名方向周年振幅/mmN0.13S171E0.82U0.43N0.41S191E0.97U0.52N0.55L022E1.27U1.02N0.75L132E0.33U0.61N0.81TN02E0.11U0.06

2 熱膨脹效應(yīng)對(duì)時(shí)間序列的貢獻(xiàn)

2.1 對(duì)時(shí)間序列高程方向的貢獻(xiàn)

熱膨脹效應(yīng)對(duì)測(cè)站垂直方向位移的影響,分為地上和地下兩部分:地上部分主要是由于放置天線的觀測(cè)墩或金屬桿熱脹冷縮造成的長(zhǎng)度變化,地下部分為地下基巖熱應(yīng)力造成的線性形變,兩者相加即為熱膨脹效應(yīng)的總影響.

地上部分觀測(cè)墩熱膨脹計(jì)算模型為

(1)

地下部分基巖熱膨脹計(jì)算模型[5]為

(2)

(3)

式中:μ為彈性體的泊松比;α為線性膨脹系數(shù)(/℃);κ為熱擴(kuò)散系數(shù);T′為平均溫度.各站點(diǎn)詳細(xì)信息統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示,本文利用式(1)～(3)計(jì)算得到了各測(cè)站熱膨脹對(duì)高程方向的影響值,如圖3所示.

表2 各測(cè)站詳細(xì)信息統(tǒng)計(jì)

注:藍(lán)色表示去趨勢(shì)項(xiàng)后的坐標(biāo)時(shí)間序列,綠色為時(shí)間序列的濾波值,紅色線為熱膨脹效應(yīng)影響值.

從圖3可以看出:1)除測(cè)站TN02外,其他測(cè)站均表現(xiàn)出明顯的周年信號(hào),振幅接近1 mm,分析原因是由于TN01、TN02均為基準(zhǔn)站且觀測(cè)墩高度相同,雙差后兩個(gè)測(cè)站熱膨脹效應(yīng)抵消;2)測(cè)站L022、L132、S191、S171表現(xiàn)出的周年周期信號(hào)振幅與熱膨脹效應(yīng)引起的周年振幅吻合度高,即熱膨脹效應(yīng)可以很好地解釋測(cè)站高程方向上周年周期運(yùn)動(dòng).

2.2 對(duì)時(shí)間序列水平方向的貢獻(xiàn)

熱膨脹效應(yīng)對(duì)時(shí)間序列水平方向上的位移模型尚未建立,Lidberg等[14]研究結(jié)果表明,觀測(cè)墩水平方向位移一部分來自因日光照射受熱不均產(chǎn)生的熱彎曲,并推導(dǎo)了水平方向位移公式(具體見文獻(xiàn)[14])：

(4)

式中:Δx是觀測(cè)墩水平方向位移,單位為m;l為觀測(cè)墩長(zhǎng)度,單位為m;D為觀測(cè)墩的直徑,單位為m;Δt表示溫差,以攝氏度(℃)表示;α為觀測(cè)墩材料的膨脹系數(shù)(混凝土熱膨脹系數(shù)為12·10-6/℃).

表3 日照不均勻?qū)? m高觀測(cè)墩造成的水平位移

表4 日照不均勻?qū)?.4 m高觀測(cè)墩造成的水平位移

由于S171、S191三個(gè)測(cè)站均位于防浪墻位置,其中一側(cè)緊貼防浪墻,考慮到監(jiān)測(cè)站觀測(cè)墩存在日照不均勻的可能性,利用式(4)結(jié)合實(shí)際溫差分別計(jì)算了高度為3 m(基準(zhǔn)站)和0.4 m(監(jiān)測(cè)站)的觀測(cè)墩因日照不均勻而引起的水平方向位移量,如表3和表4所示,可以看出,即使溫差為50℃時(shí),日照不均勻引起的觀測(cè)墩熱彎曲在水平方向最大可產(chǎn)生0.17 mm的位移,該誤差源難以解釋表1中測(cè)站水平方向振幅,因此觀測(cè)墩受熱不均勻產(chǎn)生的熱彎曲難以解釋監(jiān)測(cè)站水平方向的周期信號(hào).但是從表3可以看出,當(dāng)觀測(cè)墩達(dá)到3 m時(shí),該誤差源可造成毫米級(jí)的波動(dòng),在利用GNSS短基線時(shí)間序列分析長(zhǎng)期變形趨勢(shì)時(shí)應(yīng)予考慮.

3 結(jié)束語

本文研究了熱膨脹效應(yīng)對(duì)短基線時(shí)間序列周期運(yùn)動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)熱膨脹效應(yīng)可以很好地解釋高程方向上的周期信號(hào);對(duì)于水平方向而言,當(dāng)觀測(cè)墩達(dá)到3 m時(shí),因日光照射受熱不均產(chǎn)生的熱彎曲可造成毫米級(jí)的波動(dòng),在利用GNSS短基線時(shí)間序列分析長(zhǎng)期變形趨勢(shì)時(shí)應(yīng)予考慮,此外,綜合其他學(xué)者的研究結(jié)論,認(rèn)為水平方向的周年運(yùn)動(dòng)與土壤濕度(季節(jié)性降水導(dǎo)致的土壤膨脹)和觀測(cè)環(huán)境的變化有關(guān).