地基導(dǎo)航系統(tǒng)高性能快速定位算法

郭麗， 張雪， 郭熙業(yè)

(1.湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院,湖南 湘潭 411105;2.國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)能夠提供范圍廣泛全天候的導(dǎo)航、定位和授時(shí)服務(wù),但其信號(hào)容易受到阻塞和干擾,導(dǎo)致性能下降甚至無(wú)法使用[1]．為了解決這個(gè)問(wèn)題提出了使用偽衛(wèi)星定位[2]的新概念．但是前期使用非同步偽衛(wèi)星的實(shí)時(shí)厘米級(jí)定位只能通過(guò)無(wú)線(xiàn)調(diào)制解調(diào)器(如標(biāo)準(zhǔn)RTK-GPS)向流動(dòng)站單元提供數(shù)據(jù)的基站實(shí)現(xiàn)[3]．Locata系統(tǒng)中所采用的時(shí)間同步解決方案不同于傳統(tǒng)偽衛(wèi)星定位系統(tǒng),它可以在沒(méi)有外部參考站和數(shù)據(jù)鏈路的情況下完成高精度時(shí)間同步組網(wǎng)[4].Locata系統(tǒng)中的TimeLoc技術(shù),是一種精確的時(shí)間同步技術(shù),它能使系統(tǒng)時(shí)鐘達(dá)到ns級(jí)的同步精度[5].但是,對(duì)于其他地面導(dǎo)航系統(tǒng)而言,準(zhǔn)確的時(shí)間同步需要對(duì)設(shè)備延遲進(jìn)行精確的校準(zhǔn),從而大大增加了工程實(shí)施的難度．基于此,國(guó)防科技大學(xué)的郭熙業(yè)[6]搭建的新型地基導(dǎo)航系統(tǒng),提出了一種不依賴(lài)于準(zhǔn)確的站間時(shí)間同步的新的地基偽衛(wèi)星定位方法，以較低成本及復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)整網(wǎng)高精度時(shí)間同步,有效支撐地基導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)精密單點(diǎn)定位．

但地基偽衛(wèi)星單獨(dú)定位系統(tǒng)存在一個(gè)急需要解決的問(wèn)題是，基站固定情況下,觀測(cè)矩陣行列式之間有較強(qiáng)的相關(guān)性,導(dǎo)致觀測(cè)方程病態(tài),在短時(shí)間內(nèi)定位失敗，因而需要觀測(cè)比較多的歷元才能實(shí)現(xiàn)定位解算[7]．

基于此,本文提出了一種利用空中移動(dòng)偽衛(wèi)星輔助地面?zhèn)涡l(wèi)星并利用TIKHNOV正則化相結(jié)合進(jìn)行定位的方案,該方案利用無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)能力強(qiáng),飛行軌跡控制能力強(qiáng),適合作為導(dǎo)航平臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用在偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)之中．本文對(duì)該方案的性能進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明,該方案可以有效地提高定位精度,減小定位時(shí)間,是一種實(shí)現(xiàn)地基偽衛(wèi)星快速有效的定位方法．

1 單差載波相位觀測(cè)模型

由于載波相位測(cè)量值的精度比偽距測(cè)量值的精度要高出幾個(gè)數(shù)量級(jí),因而基于載波相位的差分系統(tǒng)通常具有最高的定位精度,可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)精密定位[8]．本文采用星間單差載波相位觀測(cè)模型進(jìn)行定位解算,因?yàn)榈鼗鶄涡l(wèi)星距離地面的高度較低避免了電離層誤差的影響,單差去除了偽衛(wèi)星間鐘差，同時(shí)忽略對(duì)流層和接收機(jī)鐘差的影響, 其載波相位觀測(cè)方程模糊度參數(shù)本身是有整數(shù)性質(zhì)的．但是由于偽衛(wèi)星端和接收端的初始相位和載波相位硬件延遲是未知的,在實(shí)際處理的過(guò)程中,這些誤差值被模糊度值吸收,使得模糊度值不再具有整數(shù)的性質(zhì)．利用載波相位測(cè)量值實(shí)現(xiàn)精密定位的根本任務(wù)就是正確快速的求解出載波相位測(cè)量值中的整周模糊度．單差觀測(cè)方程[6,9]為

Δz=ACCΔxC+ANNΔxN+ε,

(1)

式中:ε為單差殘差向量;ACC為m×3的待求坐標(biāo)系數(shù)矩陣,m表示偽衛(wèi)星數(shù)目減1；ANN為m×m的單位陣;ΔxC為三維未知點(diǎn)坐標(biāo)改正值向量;ΔxN為單差模糊度向量;Δz為常數(shù)向量．

本文采用在航解算(OTF)求解整周模糊度,令A(yù)CN=[ACCANN],ΔxCN=[ΔxCΔxN],其中ACN為(nm)×(3n+m)維矩陣,ΔxCN為3n+m維的列矩陣,n為觀測(cè)歷元數(shù)．根據(jù)最小二乘得到未知參數(shù)的浮點(diǎn)解表示如下:

=N-1ACNRZZΔz,

(2)

式中:RZZ為誤差系數(shù)的先驗(yàn)權(quán)矩陣;N為法矩陣；N-1為最小二乘的方差—協(xié)方差矩陣．

2 增強(qiáng)模糊度浮點(diǎn)解算方案

為了解決模糊度觀測(cè)方程病態(tài)的問(wèn)題,本文采用載波觀測(cè)方程進(jìn)行定位解算,通過(guò)加權(quán)最小二乘獲得模糊度浮點(diǎn)解和協(xié)方差矩陣,根據(jù)OTF模型解算特性提出特定的TIKHNOV正則化矩陣來(lái)改善法矩陣奇異值之間的差值較大的問(wèn)題．并通過(guò)加入空中移動(dòng)偽衛(wèi)星平臺(tái)減小法矩陣行列式之間的相似性,從而得到精度較高的模糊度浮點(diǎn)解,使得LAMBDA算法[10]對(duì)模糊度固定成功率增加．

2.1 TIKHNOV正則化

TIKHNOV正則化其本質(zhì)是增加一定的約束,補(bǔ)充先驗(yàn)信息,將病態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定問(wèn)題．式(2)最小二乘估計(jì)得到的正則化估計(jì)為

‖ACNΔXCN-ΔZ‖2+αΩ(ΔXCN)

=min，

(3)

式中:α為正則化參數(shù);Ω(ΔXCN)為穩(wěn)定范函;R為正則化矩陣;‖·‖表示二范數(shù)．針對(duì)模糊度在航解算模型其系數(shù)矩陣的特點(diǎn),提出一種適用于此模型的正則化矩陣的求取方式．

(4)

將N進(jìn)行奇異值分解之后S是奇異值的降序排列,根據(jù)法矩陣奇異值的特點(diǎn)將S矩陣進(jìn)行分塊處理．

(5)

S2中(2n+m)×(2n+m)對(duì)角元素所代表的奇異值很小,在S1和S2之間有一個(gè)較大的跳躍,導(dǎo)致法矩陣病態(tài),方程的條件數(shù)很大．

(6)

(7)

(8)

選定正則化矩陣R之后,應(yīng)用L曲線(xiàn)法進(jìn)行大量計(jì)算,選取平滑因子α=1時(shí)效果最好[8]．所以求解等式變?yōu)?

(9)

2.2 增加高空移動(dòng)偽衛(wèi)星輔助平臺(tái)

仿真實(shí)驗(yàn)在無(wú)人機(jī)自身定位精度較高的情況及導(dǎo)航能力較強(qiáng)的情況下,使其在既定的軌道上運(yùn)行．根據(jù)“一高四低”五站的布局方法對(duì)地面基站進(jìn)行布站[11-13],定位系統(tǒng)示意圖如圖1所示.

無(wú)人機(jī)軌跡規(guī)劃確定分為兩個(gè)部分．1)首先確定無(wú)人機(jī)的飛行高度,選取地面固定基站的重心點(diǎn)的橫縱坐標(biāo),在無(wú)人機(jī)能夠安全飛行的最大高度值中通過(guò)仿真對(duì)比選取幾何精度因子(GDOP)最優(yōu)點(diǎn)作為無(wú)人機(jī)飛行高度確定．2)為了研究的方便和可行性,設(shè)定無(wú)人機(jī)的運(yùn)行方向與接收機(jī)預(yù)測(cè)運(yùn)行軌跡方向一致．預(yù)估接收機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡,將無(wú)人機(jī)的軌跡設(shè)定和接收機(jī)軌跡類(lèi)似,在高程平面上隨機(jī)選擇一點(diǎn)作為無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)．無(wú)人機(jī)本身搭載了雙余度慣導(dǎo)模塊,實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)模塊,以及雷達(dá)測(cè)距模塊,能夠精確地感知當(dāng)前姿態(tài)及位置信息,實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位定高,能夠按照設(shè)定的航線(xiàn)飛行．將預(yù)設(shè)軌跡坐標(biāo)作為無(wú)人機(jī)軌跡參考真值．為了減少觀測(cè)中出現(xiàn)的多普勒效應(yīng),無(wú)人機(jī)的速度選擇一個(gè)在歷元間隔之間無(wú)人機(jī)位置坐標(biāo)變化明顯且相對(duì)較小的值．

3 仿真結(jié)果與分析

本文從三個(gè)方面驗(yàn)證所提方案的優(yōu)越性,通過(guò)對(duì)比其觀測(cè)方程的法矩陣條件數(shù)的改善情況和基線(xiàn)浮點(diǎn)解定位結(jié)果精度[14],模糊度精度衰減因子(ADOP)值結(jié)果差異,驗(yàn)證本文提出的方法能夠極大程度地提高工作效率和定位精度．通過(guò)三個(gè)階段的仿真實(shí)現(xiàn)演算．

步驟1:傳統(tǒng)OTF(僅地面固定基站)．

步驟2:地面固定站+TIKHNOV正則化．

步驟3:地面固定站+空中移動(dòng)站+TIKHNOV正則化．

3.1 法矩陣條件數(shù)

使用條件數(shù)K來(lái)判斷加入無(wú)人機(jī)搭載平臺(tái)之后對(duì)求解方程病態(tài)性的改善情況:

K=‖N-1‖‖N‖,

(10)

條件數(shù)也度量了法矩陣特征值的分散情況,條件數(shù)越小,法矩陣求逆越穩(wěn)定,即可以得到更精確的浮點(diǎn)解．

3.2 基線(xiàn)浮點(diǎn)解定位結(jié)果

在王振杰博士的論文[15]中通過(guò)正則化能夠達(dá)到模糊度浮點(diǎn)解改善的目的已經(jīng)得到驗(yàn)證．本文采用:

(11)

空中移動(dòng)站的加入,使得接收機(jī)出現(xiàn)高仰角,且使得整個(gè)定位區(qū)域的水平精度因子(HDOP)值得到改善．以無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的某一個(gè)時(shí)刻為例,場(chǎng)水平HDOP分布如圖3所示.

通過(guò)圖3可以很明顯地發(fā)現(xiàn),加入空中輔助基站之后定位區(qū)域的HDOP值有了明顯的改善,從而使得在測(cè)量誤差相同的情況下,定位精度得到提升．

定位浮點(diǎn)解與真實(shí)軌跡點(diǎn)(初始設(shè)定的接收機(jī)運(yùn)行軌道坐標(biāo)點(diǎn))做差得到三維誤差,其結(jié)果如圖4所示.

圖4中圓圈標(biāo)記的點(diǎn)表示定位失敗的點(diǎn),通過(guò)對(duì)矩陣條件數(shù)的改善,加入空中移動(dòng)基站之后所需收斂時(shí)間明顯小于只有地面固定基站．以某歷元前后5個(gè)歷元定位精度都達(dá)到厘米級(jí)作為初始收斂歷元的判斷依據(jù),在誤差條件一致的情況下實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:在固定基站的情況下,正則化的加入使得在一定歷元時(shí)間內(nèi)定位精度比其高出一個(gè)數(shù)量級(jí)．當(dāng)加入空中移動(dòng)基站之后的首次收斂時(shí)間明顯提前,其定位精度也有所提高．

3.3 ADOP

使用ADOP來(lái)描述哪一組模糊度具有較高的定位精度,具有較小ADOP[16]的模糊度浮點(diǎn)解其成功固定的可能性越大．

(12)

圖5示出了在只有固定基站作用的時(shí)候正則化對(duì)于提高模糊度固定率有著很好的作用．當(dāng)加入空中移動(dòng)基站之后,ADOP在短歷元時(shí)刻已經(jīng)達(dá)到一個(gè)相對(duì)較好的效果．

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)單差偽衛(wèi)星定位系統(tǒng)法方程條件數(shù)大，求逆不穩(wěn)定和求解所需觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了相應(yīng)的TIKNOV正則化矩陣以改善法方程的病態(tài)性,并通過(guò)加入空中移動(dòng)的定位基站平臺(tái),獲得可靠的協(xié)方差矩陣,并通過(guò)對(duì)模糊度精度因子的計(jì)算驗(yàn)證了此方法提高了模糊度的固定概率．算例結(jié)果表明正則化的貢獻(xiàn)是有限的,主要貢獻(xiàn)實(shí)質(zhì)上還是空基移動(dòng)平臺(tái)的加入,顯著改善了定位的幾何圖形結(jié)構(gòu)從而大大減少首次收斂所需的時(shí)間,提高模糊度浮點(diǎn)解的精度,減小浮點(diǎn)解定位誤差,兩者相結(jié)合能夠極大程度的提高系統(tǒng)定位性能．

本文為地面?zhèn)涡l(wèi)星系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)新的思路,適用于各種類(lèi)型的地基導(dǎo)航系統(tǒng)．