基于核估計的北斗RDSS傳輸延時隨機(jī)數(shù)生成法

夏田奇,劉瑞華

(中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300)

0 引 言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)由我國自主發(fā)展、獨立運行,是國家正在建設(shè)的重要空間信息基礎(chǔ)設(shè)施. BDS采用衛(wèi)星無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)(RNSS)和衛(wèi)星無線電測定業(yè)務(wù)(RDSS)雙模結(jié)構(gòu)體制,在航空、氣象、地質(zhì)、海洋等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 例如,在通用航空器監(jiān)視、指揮、位置信息收集、氣象信息發(fā)布等應(yīng)用領(lǐng)域,北斗短報文通信都能發(fā)揮出重要的作用[1-2]. 而在對信息傳輸實時性要求較高的應(yīng)用場合,對北斗短報文的傳輸成功率和傳輸延時這兩項性能指標(biāo)要求相對苛刻,故需要具體分析北斗短報文傳輸延時分布情況.

1 北斗RDSS通信性能測試

1.1 測試方法

文中測試使用某公司用戶機(jī)類型為二類用戶機(jī)設(shè)備，做用戶端北斗硬件部分與地面指揮端硬件部分,分別通過串口與計算機(jī)連接,編寫程序?qū)Υ谶M(jìn)行讀寫,實現(xiàn)北斗短報文發(fā)送和接收. 北斗用戶卡通信等級為3級非密用戶,短報文服務(wù)頻度為60 s,通信長度為628 bit[3].

測試分為兩組:1) 由用戶端向指揮端發(fā)送測試報文;2) 由指揮端向用戶端發(fā)送測試報文.

測試報文內(nèi)容包括:報文生成日期時間,精確到千分之一秒;報文計數(shù),用于統(tǒng)計報文發(fā)送個數(shù).

發(fā)送時,指揮端或用戶端記錄時間和報文計數(shù)并生成報文,同時通過串口向北斗設(shè)備發(fā)送報文,用戶端或指揮端通過串口解析到報文的同時記錄時間. 發(fā)送時以固定的頻度發(fā)送測試報文,接收時進(jìn)行CRC校驗數(shù)據(jù)是否出錯,將報文內(nèi)容、接收時間以及校驗結(jié)果保存成TXT格式文件.

1.2 測試數(shù)據(jù)

測試報文的一條保存內(nèi)容如下:

2018-01-21 18:14:25.357 | 24 54 58 58 58 00 1D 06 FC 60 62 06 FC 60 00 00 00 48 01 21 18 14 24 03 61 00 01 00 74 CRC正確.

翻譯成明文為:接收時間2018年1月21日18時14分25.357秒;接收方ID:457***;發(fā)送方ID:235***;發(fā)送時間:1月21日18時14分24.361秒;第1條報文;CRC校驗正確.

我們在兩個多月間斷測試了約1 169個小時,共發(fā)送70 151條報文,接收67 648條有效報文. 測試樣本如表1所示.

表1 北斗短報文測試樣本

其中序號為2、4、5和7的測試樣本為用戶端發(fā)指揮端收,共測試約701個小時,發(fā)送42 116條報文,接收41 067條有效報文;序號為1、3和6的測試樣本為指揮端發(fā)用戶端收,共測試約467個小時,發(fā)送28 035條報文,接收26 581條有效報文.

1.3 測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析

1.3.1 傳輸成功率統(tǒng)計

北斗短報文傳輸成功率是評價北斗短報文通信性能的一個重要參數(shù)[4-5],定義為

(1)

總計發(fā)送短報文個數(shù)為Tsum=70 151條,接收有效的短報文個數(shù)為Rsum=67 648條,即短報文傳輸成功率psum=96.43%.

1.3.2 平均傳輸延時統(tǒng)計

北斗短報文平均傳輸延時定義為[6]:

(2)

2 北斗RDSS傳輸延時核密度估計

在概率密度分布未知的條件下,通過已知的樣本數(shù)據(jù)對未知的概率密度分布進(jìn)行估計,從而預(yù)測概率密度分布. 常用的概率密度估計方法有兩種:參數(shù)估計和非參數(shù)估計[7].

參數(shù)法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)頻率直方圖的輪廓推斷總體的概率密度分布,使用樣本數(shù)據(jù)對推斷的概率分布參數(shù)進(jìn)行估計. 參數(shù)法憑借對樣本數(shù)據(jù)分布的推斷,常采用復(fù)雜的多元函數(shù)對概率密度分布參數(shù)進(jìn)行估計,需要在計算機(jī)上使用最大似然估計等方法得到概率密度參數(shù)估計值,過程較為復(fù)雜不便.

(3)

式中:n為樣本總數(shù);h為帶寬;K為核函數(shù),核函數(shù)常選用以0為中心的對稱單峰概率密度函數(shù)[8]. 某點x處的概率密度估計值與該點附近所含有的樣本個數(shù)相關(guān). 若x附近樣本個數(shù)較多,則概率密度估計值較大,反之較小. 核函數(shù)K的形式對概率密度估計值的影響較小,帶寬h的大小會直接影響概率密度估計的結(jié)果. 帶寬h取較小的值,估計結(jié)果的曲線會為不光滑的折線,但能說明每個樣本數(shù)據(jù)所包含的信息;取較大的值則會使較多的樣本數(shù)據(jù)對概率密度估計結(jié)果產(chǎn)生影響,估計結(jié)果的曲線也越光滑,但丟失了部分樣本數(shù)據(jù)的信息. 使用核密度估計,可以得到每個樣本點的概率密度估計值,但不能得到像參數(shù)法那樣總體的概率密度函數(shù).

以1.2節(jié)中北斗短報文實測傳輸時延樣本1、2、3、4、5、6和7的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),使用數(shù)學(xué)工具M(jìn)ATLAB軟件中ksdensity函數(shù)對北斗短報文實測延時數(shù)據(jù)進(jìn)行核密度估計,獲得傳輸延時分布的概率密度估計值并繪制曲線,如圖1所示.

利用多個含權(quán)重系數(shù)的高斯函數(shù)對概率密度估計曲線進(jìn)行擬合[9],其表達(dá)式為

基地選擇：海拔200～2 000 m；土壤為沙壤土或紅壤土，中性至微酸性(pH值5.5～7.0)，肥沃；坡度10°～30°，便于排灌。

(4)

式中:n為所用高斯函數(shù)個數(shù);ai、bi、ci為分布參數(shù),i=1,2，…，n. 擬合方法通過MATLAB軟件中的擬合工具實現(xiàn),所用高斯函數(shù)個數(shù)由函數(shù)f(x)曲線與概率密度估計值曲線的符合程度決定. 當(dāng)使用的高斯函數(shù)的個數(shù)n=6時,f(x)曲線與實測延時概率密度估計值曲線最為接近,擬合所獲得的函數(shù)f(x)的參數(shù)如表2所示.

同時利用威布爾函數(shù)進(jìn)行擬合并且與高斯函數(shù)擬合的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖2所示,高斯函數(shù)擬合結(jié)果對延時概率密度估計值曲線描述更加準(zhǔn)確.

3 北斗RDSS延時偽隨機(jī)數(shù)生成

根據(jù)已知概率密度曲線生成偽隨機(jī)數(shù)的方法主要有反函數(shù)法、變換法和舍選法,本文應(yīng)用的舍選法是馮·諾曼最早提出來的. 它的基本思想是:按照給定的概率密度分布函數(shù)f(x),對均勻分布的隨機(jī)數(shù)序列{r1,r2,r3,…,ri}進(jìn)行舍選. 舍選的規(guī)則是:在密度函數(shù)f(x)較大的地方,保留較多的隨機(jī)數(shù)ri;在密度函數(shù)f(x)較小的地方,保留較少的隨機(jī)數(shù)ri,這樣得到的子樣本中ri的分布將滿足概率密度分布函數(shù)的要求[10].

生成概率密度函數(shù)分布為f(x)的偽隨機(jī)數(shù)X的步驟如下[11]:設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x),又存在實數(shù)a

1) 選取常數(shù)λ,使得λf(x)≤1,x∈(a,b);

3) 比較r2與λf(y),若r2≤λf(y),則令x=y;否則剔除r1和r2,重返步驟2).

如此重復(fù)循環(huán),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列x1,x2,…,xn的分布由概率密度f(x)確定.

本文按照上述方法和步驟分別生成1 000、10 000和100 000個傳輸延時偽隨機(jī)數(shù),進(jìn)行核密度估計后繪制曲線與箱線圖并與實測延時數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果如圖3～5所示.

從三組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計對比結(jié)果可以看出,隨著實驗生成的隨機(jī)數(shù)的個數(shù)增加,生成隨機(jī)數(shù)的概率密度曲線與實測延時數(shù)據(jù)概率密度曲線吻合程度越來越高,箱線圖中兩者分布形狀也越來越接近,幾乎無法區(qū)分,直觀上說明生成的延時隨機(jī)數(shù)與實測的延時是同分布的,滿足模擬北斗短報文傳輸延時偽隨機(jī)數(shù)的要求.

4 結(jié)束語

本文對北斗短報文通信性能進(jìn)行了長時間的測試,獲取了大量的短報文通信測試樣本數(shù)據(jù), 在此基礎(chǔ)上,對北斗短報文傳輸延遲和平均傳輸成功率進(jìn)行了統(tǒng)計分析,利用多個含權(quán)重系數(shù)的高斯函數(shù)對短報文傳輸延時的核密度估計值曲線進(jìn)行擬合,采用舍選法模擬生成符合北斗短報文傳輸延時分布的偽隨機(jī)數(shù).論文內(nèi)容可為今后北斗短報文應(yīng)用場景中工程仿真提供模擬延時數(shù)據(jù).