虹吸管道內流場數值模擬研究及分析

雷 瑤， 汪長煒， 紀玉霞

（1.福州大學 機械工程及自動化學院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，福州350116）

1 引 言

虹吸管道的形狀復雜且不規(guī)則，是坐便器等衛(wèi)生潔具的主要核心結構之一，在沖洗污物過程中起著非常重要的作用［1］。隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，計算流體力學CFD技術作為一種有力的數值實驗與設計手段，廣泛應用于工業(yè)中解決工程設計實際問題［2，3］。國內外許多研究人員將數值模擬的方法應用到節(jié)水型坐便器等衛(wèi)生潔具的研發(fā)中，但該類節(jié)水型衛(wèi)生潔具的設計仍很困難，由于氣相是離散相，虹吸管道沖水過程中的非穩(wěn)態(tài)多相流動十分復雜，并且需要考慮管道結構對虹吸性能的影響。馬亮等［4］初步建立了虹吸式坐便器沖水過程的數學模型，分析了沖水過程中水動力特征量變化的影響。修國基等［5］將虹吸管道沖水過程簡化成二維定常流動，對其進行二維流場模擬及分析。趙世宜等［6］采用CFD軟件模擬了坐便器內部三維湍流流動，研究了虹吸管道內部壓力和流速的分布規(guī)律。An等［7］測量了管道沖水過程中的積累流量和質量流量，對坐便器的沖水性能和節(jié)水性能進行了比較分析。李庚等［8］比較了沖落式和虹吸式坐便器，研究了管道存水彎構造和水封深度對其耐負壓能力的影響。翟立曉等［9］通過比較不同排水形式的坐便器沖洗過程，分析了排水口流量特性對坐便器沖污性能的影響。劉子健等［10］通過對虹吸進口的累積動量分析，優(yōu)化了不同來流管道的結構參數。

因此，針對虹吸管道設計時需要考慮管道的一些幾何變量可能對虹吸性能產生影響這一問題，本文選用某虹吸管道三維模型作為原始模型，對其阻水段和爬坡段的結構進行調整，得到了兩個相應的修改模型，利用商業(yè)CFD軟件FLUENT對3個管道模型沖水過程的氣液兩相三維流動進行數值模擬與對比研究，并依據模擬的結果提出了虹吸管道結構優(yōu)化設計的建議。

2 數學模型和模擬設置

2.1 數學模型

考慮流固耦合問題的復雜性，采用不同粘度的流體等效代替污物相，將虹吸管道中的流動簡化成氣液兩相流動的過程。根據其自由表面流的流動特性，采用 VOF（Volume of Fluid）方法描述虹吸管道中的氣液兩相流動［11，12］，并選用基于連續(xù)介質的單流體模型，流體的連續(xù)性方程和動量方程分別見式（1，2）。

式中ui為笛卡爾坐標系下xi軸相應的速度組分，t為時間，ρ為流體密度，P為壓強，μ為粘度，μt為湍流粘度， P／ xi為壓強在xi軸方向的壓強梯度，Fi為質量力。

根據渦粘模型中Boussinesq關于湍動粘度的假設，可得到相應的湍流雷諾時均方程［13］，

其中速度和壓強等物理量都為時均量。

由于虹吸管道中的氣液兩相流處于湍流狀態(tài)，采用 RNGk-ε模型［14］進行求解：

式中k為湍流動能，ε為湍流動能耗散率，μeff為有效粘性系數，Eij為時均應變率，ak和aε為模型參數。

2.2 模擬參數和邊界條件

圖1 虹吸管道結構Fig.1 Sketch of structure of the siphon pipeline

以坐便器產品中的虹吸管道為研究對象，分別對3個不同的虹吸管道模型的沖水過程進行三維數值模擬。模型1作為原始模型，模型2將原始模型1的阻水段傾角α改平（即α＝0°），模型3將原始模型1的爬坡段管長H縮短了20mm，使之保持在多個模型優(yōu)化范圍內的平均值附近，虹吸管道結構簡圖如圖1所示。初始區(qū)域中的水箱和水封區(qū)域的液態(tài)水為液相，其密度為998.2kg／m3，粘度為1.003×10－3kg／（m·s）；其余區(qū)域的空氣為氣相，其密度為1.225kg／m3，粘度為1.7894×10－5kg／（m·s），工作壓力為大氣壓，即101325Pa。邊界條件如圖2所示，水箱的上表面為壓力入口，座圈出口和虹吸管道出口為壓力出口，壓強均為0，且垂直于邊界，壁面邊界條件為無滑移。

2.3 求解算法

模擬采用 ANSYS Fluent 15.0軟件進行方程的求解，由于在虹吸管道處計算的雷諾數大于20000，可以確定其流態(tài)為湍流，因此湍流模型可以選用RNGk-ε模型，流場的計算采用隱式模式求解，表面張力的計算采用隱式體積力［15］。方程求解中的壓力-速度的耦合采用SIMPLE算法，質量方程、動量方程、體積分數方程、湍流動能方程和湍流耗散率方程均采用一階離散方式計算，時間步長設置為1×10－4s，模擬時間為5s。

3 模擬結果分析

通過模擬計算可以得到不同虹吸管道模型沖水過程中各時刻的液相流動情況，模擬的結果可以大致分為開始溢流、形成虹吸、虹吸穩(wěn)定和虹吸失穩(wěn)四個階段，圖3是3個虹吸管道模型對稱截面的瞬態(tài)液相百分比分布圖，圖中黑色區(qū)域表示該區(qū)域全為液相，白色區(qū)域表示該區(qū)域全為氣相。圖3（a～c）分別為3個管道模型形成虹吸時刻對稱截面上的液相分布云圖。可以看出，管道中的空氣不斷由溢流的水帶出，形成不穩(wěn)定的負壓，從而形成虹吸。模型1與模型2形成虹吸均用時0.9s，而模型3則用時0.85s，較模型1和模型2提前了0.05s。爬坡段的縮短有效減少了溢流造成的無效泄流，節(jié)省了形成虹吸所需要的時間，節(jié)約了用水。從流態(tài)上分析，模型1的液相流動要好于模型2和模型3，模型2阻水段下段和模型3管頂彎道處存在明顯的漩渦區(qū)域，且該區(qū)域含氣率較高，不利于維持虹吸的穩(wěn)定。

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary conditions

圖3（d～f）分別為3個管道模型形成穩(wěn)定虹吸時刻對稱截面上的液相分布云圖，可以看出，當水流充滿整個虹吸管道時，管道中的負壓趨于穩(wěn)定，從而形成穩(wěn)定的虹吸狀態(tài)，而虹吸穩(wěn)定階段的開始時間與虹吸持續(xù)時間有直接關系，可以作為衡量管道沖洗性能優(yōu)劣的重要參數。圖中3個模型分別在t＝1s，t＝1s和t＝0.95s時刻形成穩(wěn)定的虹吸狀態(tài)，模型3較之其他兩個模型，形成穩(wěn)定虹吸狀態(tài)的用時最短，有利于延長虹吸的持續(xù)時間。從流態(tài)上分析，3個管道模型在阻水段和出口附近仍有小范圍的漩渦存在，模型1中的漩渦范圍更小且含氣率更低，更有利于維持虹吸的穩(wěn)定。

在對虹吸管道沖水過程進行分析時，發(fā)現虹吸穩(wěn)定階段管道內部的壓強大小、流體流速以及負壓持續(xù)的時間等參數對管道虹吸性能有很大影響，本文主要對比分析3個管道模型的內部負壓大小、流體流速以及負壓持續(xù)時間等參數，研究不同虹吸管道結構對虹吸性能的影響。

圖4（a）為3個模型在管頂處的壓強隨時間的變化曲線，可以看出，t＝0.5s之后，模型2和模型3均產生了明顯的負壓，曲線呈類拋物線形，管道點處的負壓隨流動時間先增大后減小，負壓的最大值發(fā)生在1.1s＜t＜1.2s范圍內；而模型1則在t＝1s后產生明顯的負壓，曲線呈類拋物線形，在拐點t＝1.85s處，達到最大負壓值－790Pa。通過比較3個管道模型的壓強曲線，發(fā)現模型1的負壓極值最大，而模型2和模型3出現最大負壓的時間比模型1早，負壓持續(xù)的時間比模型1長。

圖4（b）為3個模型在管頂處的流體流速隨時間的變化曲線，3個模型的流體流速均隨流動時間波動上升，上升到一定程度后增長趨勢趨于平緩，在小范圍內波動。結合壓強曲線圖4（a），管頂處壓強的突變引起了流體流速在開始階段快速增長，模型1流體脈動速度值最小，但模型2和模型3的管頂處流體平均流速比模型1大。

圖3 不同管道模型各時刻液相分布云圖Fig.3 Contours of liquid-phase distribution of the different pipelines

圖4 不同模型的管頂處壓強和流速曲線Fig.4 Pressure and velocity at the top of the pipelines

圖5 給出了3個模型在出口處的壓強和流體流速隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，3個模型在出口處均發(fā)生了壓力突變，壓強的變化范圍不大且為正值，但此處的流體流速變化較大。結合圖4可知，這是因為流體繞過管頂，在重力的作用下，重力勢能轉化成流體的動能，使得出口處氣液兩相速度變化劇烈，湍流強度大，平均速度略大于管頂處。

比較圖5可以看出，模型1正壓極值最大，脈動速度值和平均流速最??；模型3正壓極值最小，脈動速度值和平均流速最大；模型2正壓極值、脈動速度值和平均流速介于兩者之間。模型3在t＝3.4s附近出現了微弱的負壓，可能是因為管道內漩渦產生較大的氣泡隨虹吸挾帶出去，造成出口處形成負壓，不利于虹吸的穩(wěn)定性。

圖5 不同模型的出口處壓強和流速曲線Fig.5 Pressure and velocity at the outlet of the pipelines

4 結 論

通過本文研究，得出如下結論。

（1）3個虹吸管道模型在管頂彎道處壓力驟減，產生較大的負壓，流體流速與此處壓力突變相對應，并且變化顯著。3個管道模型在管道出口處氣液兩相速度變化劇烈，湍流強度大，出現明顯的正壓。

（2）模型2將模型1的阻水段傾角改平，負壓極值出現的時間提前，負壓持續(xù)時間更長，有利于延長虹吸的持續(xù)時間；但負壓極值降低，流體脈動速度值較大，管道內多處區(qū)域出現明顯的漩渦，不利于虹吸的穩(wěn)定性。模型3將模型1的爬坡段縮短了20mm，虹吸形成、虹吸穩(wěn)定以及負壓極值出現的時間都得到了提前，負壓持續(xù)時間更長，有利于延長虹吸的持續(xù)時間，但同樣負壓極值降低，流體脈動速度值較大，不利于虹吸的穩(wěn)定性。

因此，綜合考慮各項參數，在進行虹吸管道結構設計時，可以適當縮短虹吸管道爬坡段的長度，以延長虹吸的持續(xù)時間，達到節(jié)水的目的。另外，適當增加阻水段的傾斜角度，減小下降段角度可以減小流道流體的局部阻力，保證流體水平方向以更快的速度到達下降段，加速虹吸的形成。