纖維瀝青混凝土FRA黏彈性預(yù)測模型

徐勛倩， 郭賀賀， 仇云強， 沙海洋， 張 振

（南通大學(xué) 交通學(xué)院，南通226019）

1 引 言

纖維增強瀝青混凝土（FRA）的力學(xué)行為不僅取決于纖維材料和瀝青基體材料的物理特性，而且與纖維的摻入量、纖維分布和長徑比等幾何特征相關(guān)［1－3］。瀝青混凝土經(jīng)聚合物纖維改性后，其抗松弛和抗蠕變性能得以改善，但FRA材料仍呈現(xiàn)典型的穩(wěn)態(tài)蠕變特性［4－7］。對單一的瀝青混凝土材料常用的力學(xué)性能預(yù)測模型有三參數(shù)固體模型、三參數(shù)流體模型、四參數(shù)流體模型、四參數(shù)固體模型、廣義的Kelvin模型和廣義Maxwell等［8］。而對纖維增強黏彈性復(fù)合材料力學(xué)行為進(jìn)行預(yù)測的方法除了考慮纖維摻入量、取向的 Halpin-Tsai方程、Mor-Tanaka理論、Eshelby等效夾雜和自洽法等，還有考慮纖維摻入量、排列方式和長徑比等的剪切滯后模型以及有限元等［9］。從細(xì)觀力學(xué)角度，已有的纖維增強黏彈性復(fù)合材料預(yù)測模型適用于纖維分布連續(xù)、長徑比較高的復(fù)合材料。路面工程中，瀝青混凝土摻入的纖維大都短切且混雜，其分布不連續(xù)且長徑比小，這一類工程材料還缺乏切實可行的黏彈性行為預(yù)測模型。

瀝青混凝土三參數(shù)固體模型的參數(shù)少，參數(shù)的求解過程相對簡單，能較好地表征瀝青混合料的力學(xué)特性［10－13］。本文基于瀝青混凝土三參數(shù)固體模型，考慮纖維的幾何和材料特性，構(gòu)造預(yù)測纖維增強瀝青混凝土 FRA（Fiber reinforced asphalt concrete）黏彈性行為的模型，并推導(dǎo)出該模型的本構(gòu)方程、松弛模量及其蠕變?nèi)崃康臄?shù)學(xué)表達(dá)式。同時，利用該模型從細(xì)觀角度研究聚丙烯腈纖維幾何參數(shù)、體積分?jǐn)?shù)和彈性模量對瀝青混凝土材料的松弛模量和蠕變?nèi)崃康挠绊?，并通過試驗對比驗證該模型的精度。

2 FRA黏彈性模型

2.1 瀝青混凝土黏彈性模型

圖1為瀝青混凝土三參數(shù)固體模型，該模型是由彈簧單元和Kelvin模型串聯(lián)組成的［14］，其本構(gòu)方程為

施加載荷

式中σ0為恒定壓力，H（t）為Heaviside函數(shù)。對式（2）進(jìn)行拉普拉斯變換及其逆變換，得瀝青混凝土蠕變?nèi)崃繛?/p>

圖1 瀝青混凝土三參數(shù)固體模型Fig.1 Three parameter solid model of asphalt concrete

2.2 FRA體積單元

選用FRA體積單元，如圖2（a）所示。基體應(yīng)力通過界面和端部傳遞給纖維，F(xiàn)RA表現(xiàn)出的材料特性為黏彈性。FRA的纖維長徑比和體積分?jǐn)?shù)分別為m ＝2l／d和Vf＝d2l／D2L。通過幾何對稱性、邊界條件和荷載，將FRA模型簡化為軸對稱形式，如圖2（b）所示。模型中瀝青混凝土彈性模量和黏壺黏度為E1，E2和η2，纖維彈性模量為E3。

2.3 FRA黏彈性模型

圖2 FRA體積單元Fig.2 FRA volume cell

圖3 FRA體積單元應(yīng)力場和黏彈性模型Fig.3 FRA volume cell stress field and viscoelastic model

當(dāng)軸荷載作用于FRA體積單元兩端時，如圖3（a）所示，單元內(nèi)的應(yīng)力場可分為4個區(qū)域，區(qū)域I為應(yīng)力均勻，并受纖維保護(hù)的瀝青混凝土基體材料；區(qū)域II為應(yīng)力均勻，但不受纖維影響的瀝青混凝土基體材料；區(qū)域III為應(yīng)力均勻的纖維材料；區(qū)域IV為應(yīng)力不均勻的過渡區(qū)，包括有纖維的根部及其周圍的瀝青混凝土基體。隨著纖維長徑比的增大，區(qū)域IV相對尺寸不斷降低，甚至可忽略不計［8］。因此，將FRA單元簡化為區(qū)域I與區(qū)域III并聯(lián)，同時與區(qū)域II串聯(lián)，構(gòu)造修正的FRA黏彈性模型，如圖3（b）所示。

令比半徑r＝d／D，比長度f＝l／L。

荷載作用下FRA模型的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)?/p>

由式（1）得，區(qū)域I，II和III的本構(gòu)方程分別為

式中

對式（6～8）進(jìn)行拉普拉斯變換，并代入式（4，5），得到FRA模型拉普拉斯空間內(nèi)的本構(gòu)方程

對式（9）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，形成微分型本構(gòu)方程

式中

2.4 FRA松弛模量與蠕變?nèi)崃?/h3>

將式（2）的拉普拉斯變換后，代入式（9），得

對式（11）進(jìn)行拉普拉斯逆變換，得

由此得FRA的松弛模量為

同上，F(xiàn)RA的蠕變?nèi)崃繛?/p>

3 瀝青混合料黏彈性模型參數(shù)

3.1 車轍試驗響應(yīng)分析

車轍試驗是在室內(nèi)模擬現(xiàn)場車載作用下瀝青路面路用抗變形能力。采用積分型蠕變本構(gòu)方程。

令K＝μ／（1－μ），由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系得

車轍試驗中，鋼試模完全側(cè)限作用下三向應(yīng)力為 （1－2μK）σ0，式（15）為

試驗中，加載形式為周期性和階躍性，由式（17）得車轍試件的永久變形響應(yīng)式為

3.2 黏彈性特征參數(shù)測定

試驗混合料采用《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范（JTG E20-2011）》SAM-13級配范圍的中值為目標(biāo)級配。對該材料配比的瀝青混合料車轍試件（300mm×300mm×50mm）分別進(jìn)行30℃，40℃，50℃和60℃下的車轍試驗，碾壓次數(shù)為42±1次／min，作用荷載為0.7±0.05MPa，荷載作用時間為1h［15］。每次平行試件3個，測出車轍平均深度值，代入式（18），得SMA-13蠕變試驗的黏彈性參數(shù)及特征時間列入表1。

表1 SMA-13黏彈性參數(shù)Tab.1 SMA-13viscoelastic parameter

4 纖維對FRA黏彈性的影響

4.1 纖維幾何參數(shù)對FRA松弛模量和蠕變?nèi)崃康挠绊?/h3>

纖維的直徑d＝10μm和彈性模量E3＝17GPa為定值，取纖維的體積分?jǐn)?shù)Vf＝1%～5%，比長度f＝0.3～0.5。由預(yù)測式（13，14），計算30℃下不同纖維體積分?jǐn)?shù)和比長度組合下的FRA增強系數(shù)和減柔系數(shù)，如圖4和圖5所示，水平方向坐標(biāo)單位為瀝青基體材料的松弛模量和蠕變?nèi)崃康奶卣鲿r間T1和T2，豎向坐標(biāo)為單位瀝青基體材料的初始彈性模量E（0）和初始蠕變?nèi)崃縁（0）。計算結(jié)果表明，

（1）隨著纖維長徑比f＝0.3～0.5或體積分?jǐn)?shù)Vf＝1%～5%的增加，纖維瀝青混凝土材料的松弛模量不斷增加，蠕變?nèi)崃縿t逐漸降低，說明纖維對瀝青混凝土起到了一定的抗松馳和減柔作用。

（2）纖維比長度的增大對瀝青混凝土松弛模量的提高和蠕變?nèi)崃康慕档妥饔酶鼮槊黠@，其原因主要是，纖維比長度越大，纖維與基體材料的黏結(jié)力傳遞越充分，纖維與瀝青混凝土抗滑移性能越好。

（3）加載初期t＝（0－4）（T1／T2），纖維瀝青混凝土材料松弛模量的提高和蠕變?nèi)崃康慕档捅容^明顯，隨著時間的持續(xù)增大，在t＞4（T1／T2）時，松弛模量的增強以及減柔系數(shù)僅略有變化，幾乎不受時間的影響。

4.2 纖維彈性模量對FRA松弛模量和蠕變?nèi)崃康挠绊?/h3>

纖維的直徑d＝10μm和體積分?jǐn)?shù)Vf＝3%為定值，取纖維的彈性模量E3＝10GPa～70GPa，比長度f＝0.3～0.5。由預(yù)測式（13，14），計算環(huán)境溫度30℃下，不同纖維彈性模量和比長度組合下的SMA-13瀝青混合料松弛模量的增強系數(shù)和減柔系數(shù)，如圖6和圖7所示。計算結(jié)果表明，

（1）纖維體積分量一定，纖維彈性模量增大時，瀝青混凝土基體的松弛模量和蠕變?nèi)崃坑新晕⒌脑龃蠛蜏p小，變化幅值不明顯。

（2）與纖維比長度的變化對基體松弛模量增強和減柔性能的影響相比，纖維彈性模量的增效作用要小很多。

圖4 纖維幾何參數(shù)對松弛模量的影響Fig.4 Effect of fiber geometric parameters on relaxation modulus

圖5 纖維幾何參數(shù)對蠕變?nèi)崃康挠绊慒ig.5 Influence of fiber geometric parameters on creep compliance

5 模型驗證與應(yīng)用

采用聚丙烯腈纖維（PAN）增強SMA-13瀝青混合料，進(jìn)行不同環(huán)境溫度（30℃，40℃，50℃和60℃）、纖維體積分（0.0%，0.1%，0.2%，0.3%，0.4%和0.5%）和纖維長徑比（300，600，900和1200）組合下的車轍試驗。同時，由式（13）預(yù)測材料的本構(gòu)模型，利用ANSYS軟件進(jìn)行PAN纖維增強SMA-13瀝青混合料車轍數(shù)值仿真試驗。車轍試驗的車轍變形計算結(jié)果與實測值對比情況如圖8和圖9所示。計算結(jié)果表明，

（1）SMA-13纖維瀝青混凝土的模型計算值與試驗實測值吻合較好，F(xiàn)RA模型可以較好地表征纖維增強瀝青混凝土的黏彈性性能，。

（2）隨著纖維摻入量和長徑比的增加，其瀝青混凝土增強效果越好。但從實測角度，當(dāng)纖維體積分和長徑比分別超過0.4%和600，纖維增強不明顯甚至降低。主要是因為在瀝青混凝土中纖維摻入量增加后，一定數(shù)量的纖維難以在試件體內(nèi)均勻分布，其增強效應(yīng)難以最大程度發(fā)揮。PAN增強SMA-13瀝青混凝土的纖維最佳摻入量和長徑比分別為0.3%～0.4%和600～900。

圖6 纖維彈性模量對松弛模量的影響Fig.6 Effect of fiber elastic modulus on relaxation modulus

圖7 纖維彈性模量對減柔系數(shù)的影響Fig.7 Influence of fiber elastic modulus on the reduction coefficient

圖8 不同纖維體積分下SMA-13車轍深度Fig.8 Rutting depth of SMA-13under different fiber volume fractions

圖9 不同纖維長徑比下SMA-13車轍深度Fig.9 SMA-13rut depth at different fiber length diameter ratio

6 結(jié) 論

本文采用FRA黏彈性行為的模型進(jìn)行纖維瀝青混凝土路用性能的研究，分析結(jié)果如下。

（1）采用FRA黏彈性行為的模型，可以較好地表征纖維增強瀝青混凝土的黏彈性性能。

（2）與纖維比半徑和摻入量相比，纖維彈性模量對瀝青混凝土基體松弛模量和蠕變?nèi)崃康脑鲂ё饔幂^小。

（3）提高纖維摻入量和長徑比可以有效改善瀝青混凝土的路用性能。但是，由于纖維施工和易性及分散性的不足，纖維摻入量和長徑比過大，其增強效果較難體現(xiàn)，PAN纖維瀝青混凝土纖維最佳摻入量和最佳長徑比分別為0.3%～0.4%和600～900。