薄膜干涉中半波損失與附加光程差的討論

曹衛(wèi)軍

（昌吉學院初等教育學院 新疆 昌吉 831100）

在分析等厚干涉、等傾干涉、增透（反）膜等薄膜干涉問題時，經(jīng)常遇到半波損失和附加光程差的問題。然而，一般大學物理教材對半波損失沒有給出詳細的解釋，只是描述為“光從光疏介質入射到光密介質光反射時，產(chǎn)生π的相位突變，相當于失去了半個波長的光程”[1][2]。涉及到額外光程差的計算時，有的教材中只是粗略地概括給出結論，不給出詳細推導，有的教材提到是因為半波損失導致的附加的光程差。正因為如此，關于半波損失與額外光程差的研究有很多[3-17]?？墒牵@些研究對半波損失產(chǎn)生的條件說法多樣，有的比較模糊，有的互相矛盾，令人困惑。下面我們從菲涅爾公式入手，討論半波損失產(chǎn)生的條件，分析多種情況下薄膜干涉中是否存在附加光程差，并對半波損失與附加光程差的關系進行梳理。

1 概念界定

1.1 薄膜干涉

由薄膜產(chǎn)生的分振幅干涉通稱為薄膜干涉。當入射光到達薄膜表面時，被分解為第一束光反射光與折射光，折射光經(jīng)薄膜下表面反射和上表面折射，又回到上表面空間后得到第二束光，這兩束光在薄膜的同側交疊而發(fā)生干涉。在界面出由于反射與折射使得入射光得以分解，從而獲得相干光。光的振幅的平方即為光強，所以薄膜干涉屬于分振幅干涉，一般分為等傾干涉、等厚干涉兩類。

1.2 半波損失

在某些特定條件下，界面上反射光波的光矢量與對應的入射光波的光矢量方向發(fā)生了反轉，這種方向反轉導致±π相位突變，換算為光程突變?yōu)椤捆?2。這就是所謂的半波損失[18-19]。

1.3 附加光程差

薄膜干涉中，由于光在兩個表面的反射的物理性質不同，薄膜在上下兩個界面上的相鄰兩束反射光的電矢量和振動方向相反。計算光程差時，除了由于一定厚度的薄膜反射、折射引起光路的不同產(chǎn)生的光程差以外，還得加上λ 2的額外光程差（也叫附加光程差）。可見，附加光程差是指兩束反射光之間的關系。

由于反射和折射所帶來的附加的E振動方向變化，其等效的相位或光程變化常稱為附件相差或附加程差[20]。

2 半波損失討論

2.1 菲涅爾公式

圖1 光矢量的正向規(guī)定[21]

2.2 光矢量方向變化規(guī)律

用ic表示全反射臨界角。i1＞ic時發(fā)生全反射,其相位改變較為復雜，不作闡述。

用ib表示布儒斯特角，當入射角i1=ib時，由布儒斯特定律可知反射光中無平行矢量P光。此時入射角與折射角之和為900，即ib+i2=900。所以只要考慮入射角i1＞ib或者i1＜ib時的情況。由折射定律n1sini1=n2sini2推算可以得到以下結論：

①當i1＞ib時，入射角i1增大時，折射角i2也增大，i1+i2＞ 900。

②當i1＜ib時，入射角i1減小時，折射角i2也減小，i1+i2＜ 900。

一般情況下，隨著介質分布與入射角的不同，由（1）—（4）式可推得反射光、折射光的分量相對入射光規(guī)定的正方向變化如表1。

2.3 半波損失存在條件

根據(jù)半波損失的定義，由表1中列出不同條件下反射、折射過程中光矢量的方向變化情況可以得出以下結論：

①折射光與入射光之間不存在半波損失。

②只有界面上反射光的S分量與P分量相對于入射光的S分量與P分量方向均反向，才存在半波損失。

③外反射（n1＜n2）時，反射光相對入射光有可能存在半波損失。判斷方法：根據(jù)入射角情況，從表1中確定反射光波S分量與P分量與規(guī)定的正方是否存在反轉情況，從而確定光矢量的實際方向，再與入射光比對，反射光的S分量與P分量相對于入射光的S分量與P分量方向均反轉，就存在半波損失。

表1 光在反射、折射過程中光矢量各分量方向變化情況

2.4 不同入射角時半波損失討論

2.4.1 正入射（i1≈0）

當n1＜n2，i1＜ib時，比對圖1反射光矢量規(guī)定的正方向如圖2（a）虛線所示，從表1中查得對應規(guī)定的正方向反射光的S矢量反向，P矢量同向，調整虛線中S矢量方向以后如圖2（a）右端實線所示，反射光與入射光對應分量的方向相反，那么合矢量E是反轉的，發(fā)生了半波損失。不難分析，內反射情況下無半波損失（如圖2（b）所示）。

圖2 正入射各振幅矢量圖

圖3 掠入射各振幅矢量

掠入射滿足n1＜n2、i1＞i2、i1＞ib，查表可知反射光矢量的S分量、P分量與規(guī)定的正方向（圖3虛線所示）均相反，實際方向如圖3右下端所示。反射光的S分量與入射光的S分量方向相反，其對應的P分量也幾乎反向，則E矢量反轉，有半波損失。

2.4.3 斜入射

斜入射時，經(jīng)分析如圖4所示。外反射時，反射光與入射光的S分量的方向反向，P分量成一角度。內反射時，反射光與入射光的S分量同向，P分量互成一角度。所以，斜入射的時候，反射光相對于入射光而言，光矢量E不存在方向反向，無半波損失。

圖4 斜入射各振幅矢量圖

3 薄膜干涉中的附加光程差討論

圖5 均勻介質中各振幅矢量圖

3.1 薄膜置于均勻介質中

3.1.1 當n1＜n2＞n1時

當入射角i1＜ib1時，查表可知上界面反射光1的S分量反向、P分量同向。在i1＜ib1的條件下，可以證明i2＜ib2，光束A1B1在下界面反射時屬于內反射，S分量同向、P分量反向，光束B1A2穿出上界面時S分量、P分量均不反轉，見圖5（a）光束2。依此類推可以得出各光束中E矢量的S分量、P分量的實際方向如圖5（a）所示?？梢?，圖5（a）中1、2兩束反射光的S分量反向、P分量也反向，存在λ 2附加程差，但是上下兩個反射界面處沒有半波損失。所以半波損失與附加光程差之間沒有必然的因果關系。但是，正入射的時候,圖5（a）中薄膜上表面反射的光束1對應它的入射光有半波損失存在。

還可類似分析n2＞ n1且i1＞ib時S、P分量方向。

3.1.2 當n1＞n2＜n1時

當n1＞ n2、i1＜ib1時S、P分量方向如圖5（b）所示。可見，圖5（b）中光束1、光束2的S分量方向反向，它們的P分量方向也反向，二者之間存在附加光程差λ 2，但因為是斜入射，反射界面處反射光相對入射光沒有半波損失。但在正入射（i1≈0）時,根據(jù)前述分析可知5（b）下表面反射光束相對入射光存在半波損失。還可類似分析n1＞ n2且ic＞i1＞ib的情況。

3.2 薄膜置于上下折射率不同的介質中

3.2.1 n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3

當n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時，上、下界面均為內反射或外反射，反射的物理性質相同。圖6是以n1＜n2＜n3為例分析的結果，1、2兩束光的S分量方向相同，無論P分量怎樣改變方向，兩反射光振動合矢量方向不會相反，不存在π附加相位差，也就無λ 2附加光程差。

如果是正入射（i1≈0）,圖6中（a）上、下表面反射光束相對入射光存在半波損失。

圖6 n1＜n2＜n3非均勻介質中各振幅矢量圖

3.2.2n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3

當n1＜n2＞n3或n1＞ n2＜n3時，薄膜所在上、下界面反射的物理性質剛好相反，且布儒斯特角大小不一樣，情況較為復雜。

以n1＜n2＞n3為例分析，

我們發(fā)現(xiàn)上、下界面反射的物理性質相反時，大多數(shù)情況1、2兩束光有λ 2附加光程差，但也存在一定范圍內的入射角使得反射光之間附加光程差不為λ 2。

圖7 n1＜n2＞n3非均勻介質中各振幅矢量圖

如果是正入射（i1≈0）,由折射定律知i2≈0，兩入射角均應小于布儒斯特角。圖7（a）中1、2兩束光有λ 2的附加程差，反射光束1相對入射光而言存在半波損失。

4 半波損失與附加光程差二者的關系

半波損失是指反射光與入射光兩者之間的關系，如果界面上反射光的E矢量與入射光的E矢量方向相反，等效于反射光與入射光產(chǎn)生了π相位突變或者λ 2光程（不是光程差）突變。

薄膜干涉中的附加光程差指兩束反射光之間的關系。產(chǎn)生λ 2額外光程差的本質是兩反射光光振動的合矢量方向相反，產(chǎn)生了π相位突變所致。

所以，按照文獻對半波損失、薄膜干涉中的額外光程差的概念界定，兩者之間沒有必然的因果關系。在前述討論中，薄膜干涉中斜入射時反射光1、2之間存在有λ 2附加光程差，而上、下反射面處并不存在半波損失的情況。

5 結論

由以上討論可以得出如下結論：

5.1 關于半波損失

①半波損失需滿足三個條件：光疏介質到光密介質、掠入射或者正入射、反射。

②光在折射時不存在半波損失。

③光斜入射時不存在半波損失。

④可以把半波損失表述為：當光以正入射或掠入射的角度從光疏介質射向光密介質時，反射光的光矢量與其入射光的光矢量方向相反，發(fā)生π相位突變，相當于λ 2的光程突變。

5.2 關于薄膜干涉中的附加光程差

①薄膜置于均勻介質（n1＜n2＞n1或者n1＞n2＜n1）中，反射光束1、2存在附加光程差為λ 2。

②薄膜置于上下折射率不同的介質中。當n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時，反射光束1、2之間沒有λ 2附加光程差；在n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3的情況下，反射光束1、2間一般存在λ 2附加程差。

③在牛頓環(huán)等薄膜干涉實例中，一般采用正入射，當n1＜n2＞n1或n1＞n2＜n1或n1＜n2＞n3或n1＞n2＜n3時，反射光束1、2均存在附加光程差λ 2，上、下反射界面處有一處存在半波損失；滿足n1＜n2＜n3或n1＞n2＞n3時，反射光束1與反射光束2之間沒有λ 2附加光程差，其中n1＜n2＜n3時上、下表面反射光束相對入射光均存在半波損失。這可能就是一般文獻上把λ 2附加光程差歸因于半波損失的原因所在，其實二者之間并沒有一定的因果關系。

④“附加光程差”可以采用虞福春先生的定義[24]：由于光在兩個界面的反射的物理性質不同，兩束相干的反射光的光矢量E的振動方向相反，就存在一個附加的半波程差。在大學物理教學中，講解分振幅薄膜干涉時，因為課時的關系不必去做上述這樣的詳細分析，考慮到牛頓環(huán)、劈尖、增透射膜等實際應用一般都是采取正入射，所以重點講解正入射這種特例如何判斷附加光程差即可。