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    基于小波降噪的轉(zhuǎn)動慣量測試儀周期計算改進(jìn)算法

    2019-01-07 12:04:56,,,,
    計算機(jī)測量與控制 2018年12期
    關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)動慣量脈沖閾值

    ,, , ,,

    (1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)裝備模擬訓(xùn)練中心,石家莊 050003; 2.華陰兵器試驗中心,陜西 華陰 714200)

    0 引言

    轉(zhuǎn)動慣量是彈藥的重要靜態(tài)參數(shù)特征量之一。準(zhǔn)確測量彈丸的轉(zhuǎn)動慣量能夠更好地為彈藥試驗提供判定數(shù)據(jù),同時也可為彈道分析提供可靠的原始數(shù)據(jù)[1]。測量轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)鍵在于周期測量,周期測量的準(zhǔn)確性將極大影響最終測試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。在試驗測試中,使用某型彈藥轉(zhuǎn)動慣量測試儀進(jìn)行85mm樣柱校準(zhǔn)時,其測量數(shù)據(jù)比標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)偏大0.83%,偏差值已經(jīng)超出設(shè)備測試精度,也不能滿足試驗要求。經(jīng)過對設(shè)備處理信號的測試,發(fā)現(xiàn)計算機(jī)接收到的電壓序列包含大量噪聲信號。這些噪聲信號由數(shù)據(jù)采集卡特性以及測量電路、外界光源干擾產(chǎn)生,導(dǎo)致電壓序列局部有劇烈抖動,引起周期測量出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象,使得測量誤差值偏大。

    目前,轉(zhuǎn)動慣量誤差分析集中于周期測量、系統(tǒng)阻尼等產(chǎn)生的隨機(jī)誤差作用影響。李彤華等利用彈體轉(zhuǎn)動慣量扭振方程推導(dǎo)出誤差公式,得到空盤轉(zhuǎn)動慣量、標(biāo)準(zhǔn)件轉(zhuǎn)動慣量及被測件轉(zhuǎn)動慣量對誤差的影響[2]。黃德東等同樣利用轉(zhuǎn)動慣量扭振方程推導(dǎo)誤差公式的方法,分析了周期測量誤差、系統(tǒng)阻尼、空盤周期以及被測件與空盤共擺周期對測量精度的影響,并采用多次測量計算平均值的方法減小周期測量誤差[3]。這些方法對各影響因素的隨機(jī)誤差進(jìn)行分析,沒有涉及轉(zhuǎn)動慣量測試信號噪聲所造成的周期測量系統(tǒng)誤差,因此其方法不能應(yīng)用于信號噪聲所導(dǎo)致偏差問題的解決。

    本文從彈藥轉(zhuǎn)動慣量測量原理進(jìn)行研究,分析周期信號獲取過程中的誤差來源,探索出一種改進(jìn)的減小誤差的新方法,并對該方法進(jìn)行實驗驗證,獲得了較好的效果。

    1 轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)動周期測量原理

    轉(zhuǎn)動慣量是剛體內(nèi)各指點到旋轉(zhuǎn)軸的距離平方與質(zhì)點質(zhì)量乘積的總和。彈丸轉(zhuǎn)動慣量是彈丸結(jié)構(gòu)特征量,對彈丸的初始擾動、飛行穩(wěn)定性以及射擊散步等有較大影響,也是進(jìn)行彈道計算的關(guān)鍵參數(shù)之一。

    彈丸轉(zhuǎn)動慣量測量包括復(fù)擺法、三線擺法和扭擺法等,其中扭擺法的測試精度高,誤差一般小于1%,是應(yīng)用較為普遍的測量方式。扭擺法的測量原理如圖1所示,當(dāng)轉(zhuǎn)動臺偏離平衡位置一定角度后再釋放時,根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律有:

    (1)

    其中:J為轉(zhuǎn)動臺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,θ為轉(zhuǎn)動平臺偏離平衡位置的角度,α=c/J為空氣阻力系數(shù),k為扭桿的扭度系數(shù)。

    圖1 轉(zhuǎn)動慣量測試儀器結(jié)構(gòu)示意圖

    (2)

    由式(2)可以看出,轉(zhuǎn)動慣量和轉(zhuǎn)動周期平方成正比,因此可以通過測量轉(zhuǎn)動周期來計算轉(zhuǎn)動慣量。由于扭桿扭度系數(shù)不易測量且會隨著使用時間發(fā)生變化,因此一般使用轉(zhuǎn)動慣量已知的標(biāo)準(zhǔn)樣柱來消去該系數(shù)。分別測量空盤、標(biāo)準(zhǔn)樣柱加空盤以及彈丸加空盤的轉(zhuǎn)動周期數(shù)值,并代入式(2),可以計算彈丸的轉(zhuǎn)動慣量,公式為:

    (3)

    其中:T0為空盤的轉(zhuǎn)動周期,Tb為標(biāo)準(zhǔn)樣柱加空盤的轉(zhuǎn)動周期,Td為彈丸加空盤的轉(zhuǎn)動周期,Jb為標(biāo)準(zhǔn)樣柱的轉(zhuǎn)動慣量。由式(3)可知,轉(zhuǎn)動周期的測量精度將直接影響到轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。

    轉(zhuǎn)動周期的測量,一般使用發(fā)光管與光敏器件配合,隨著連接在轉(zhuǎn)動臺上的檔桿周期性地遮擋發(fā)光管,測量電路將獲得周期性的電壓信號,測量原理如圖2所示。

    PCI數(shù)據(jù)采集卡每隔10 μs采集一次測量電路電壓并實時傳輸?shù)接嬎銠C(jī),計算機(jī)軟件對獲取到的脈沖電壓序列進(jìn)行分析計算出轉(zhuǎn)動周期值。

    圖2 轉(zhuǎn)動慣量測試儀工作原理圖

    2 脈沖電壓序列特性分析

    使用測量設(shè)備進(jìn)行實際測量,分別測量檔桿完全擋住光敏器件時、檔桿完全移開時以及空盤作周期擺動時計算機(jī)收到的脈沖電壓序列,繪制圖像如圖3所示。

    圖3 脈沖電壓序列圖

    圖4 光電二極管的光電流—正電壓特性曲線

    由圖3,可以得出以下結(jié)論:

    1)由圖4可知,在無光源照射的情況下(檔桿完全遮擋光敏器件),數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓脈沖序列應(yīng)為接近0的直線;而圖3(a)表明,在實際情況下得到的電壓脈沖序列為周期約20 ms(2000個脈沖)、上下限位約為0.47 V、0.35 V的正弦波信號;這是由數(shù)據(jù)采集卡的自身特性決定的;

    2)圖3(b)表明,脈沖序列不平滑,局部有劇烈抖動;

    3)圖3(c)表明,得到的脈沖序列包含大量噪聲信號。

    因此,計算周期的源數(shù)據(jù)—脈沖電壓序列本身包含了數(shù)據(jù)采集卡自身特性以及測量電路、外界光源干擾帶來的噪聲信號。當(dāng)噪聲信號出現(xiàn)在周期計算截止電壓處時,將導(dǎo)致測量得到的周期數(shù)值小于實際周期值,從而影響轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。

    3 現(xiàn)有設(shè)備的周期計算方法分析

    脈沖電壓序列的波谷點代表檔桿經(jīng)過發(fā)光器件時遮擋程度最大的時刻,因此應(yīng)計算相隔1個波谷的兩個波谷點(相鄰波谷代表檔桿從相反方向經(jīng)過發(fā)光器件)的脈沖個數(shù),乘以采樣間隔(10 μs)便可得到最精確的轉(zhuǎn)動周期;而現(xiàn)有設(shè)備的周期計算方法里并未抑制脈沖電壓信號中的噪聲信號,因此脈沖電壓序列局部存在劇烈抖動,很難準(zhǔn)確找到波谷點,在此約束下,現(xiàn)有設(shè)備采用如圖5所示的周期計算方法:

    圖5 現(xiàn)有設(shè)備的周期計算方法示意圖

    具體過程如下:

    算法:現(xiàn)有設(shè)備周期計算方法

    step 1:在脈沖電壓序列里從大于截止電壓處開始查找,直到找到連續(xù)N個(現(xiàn)有設(shè)備里N取5)小于截止電壓(下降沿)的脈沖點,記錄其序號i0;

    step2:按照step1的方法依次找到上升沿、下降沿交替的靠近截止電壓的脈沖點i1、i2、i3、i4、i5……i8等(則i1~i4之間為一個周期)。

    step 3:獲取2個周期值取平均數(shù)進(jìn)行輸出:(i8-i0)/2×10 μs。

    如圖6所示,當(dāng)噪聲信號疊加在正常信號上,且位于算法規(guī)定的截止電壓處,則該方法記錄的脈沖點序號小于實際序號,處理的得到的周期數(shù)值也小于實際周期,從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)動慣量計算出現(xiàn)較大誤差。

    圖6 可造成較大誤差的脈沖電壓序列示意圖

    4 采用降噪處理的改進(jìn)周期計算方法

    4.1 新方法的提出

    以圖3(d)的空盤脈沖電壓序列為例,對其進(jìn)行傅里葉變換,得到的圖像如圖7所示。

    圖7 空盤脈沖電壓序列傅立葉變換對數(shù)圖

    由圖7可以看出,脈沖電壓序列信號包含高頻噪聲。去除信號中噪聲常用的辦法是將含噪聲信號變換到頻域后,然后設(shè)計相應(yīng)的濾波器如低通、高通或者帶通濾波器進(jìn)行濾波處理。當(dāng)干擾信號與有效信號頻率相同或相近時,這一方法不能適用。從空盤脈沖電壓序列傅立葉變換圖可知,信號與噪聲頻率相近,不能采用濾波器進(jìn)行濾波降噪。

    小波分析是空間頻率的局部化分析,通過對坐標(biāo)軸的平移和伸縮,克服了窗口大小不隨頻率變換、缺乏離散正交基等缺點,達(dá)到了高頻處時間細(xì)分、低頻處頻率細(xì)分,實現(xiàn)了對信號的精細(xì)分析[4]。由于具有多分辨率分析的特點,并可以聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)進(jìn)行多分辨的時頻分析,小波分析被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。

    小波降噪的方法包括模最大值檢測法、屏蔽降噪法、閾值降噪法等。模極大值法去噪主要適用于信號中混有白噪聲,且信號中含有較多奇異點的情況。1995年,Donoho等創(chuàng)造性地提出利用小波閾值降噪[5],此后小波閾值降噪就成為對一維信號進(jìn)行處理分析的重要方法。目前,閾值降噪方法是應(yīng)用最多的降噪方法,而軟閾值法是其中一種降噪方法。用軟閾值法降噪得到的純凈信號是原始信號的最優(yōu)估計,該估計信號的光滑性至少和原信號一樣,而且不會產(chǎn)生附加振蕩。喬玉坤等結(jié)合地磁數(shù)據(jù)規(guī)律以及匹配導(dǎo)航特點定小波分解層數(shù)方法,采用小波域軟閾值降噪方法,有效降低了了地磁數(shù)據(jù)中的噪聲[6]。劉軍、陳光曦對聲發(fā)射信號進(jìn)行三層小波分解,對比選用軟閾值降噪方法,顯著提高了信號處理質(zhì)量,保持了信號弱特征[7]。針對特定信號,采取改進(jìn)閾值函數(shù)或自適應(yīng)閾值函數(shù)等方法能夠獲得良好的降噪效果[8-11]。小波閾值降噪原理如下:

    一個含有噪聲的離散序列可以表示為如下形式,

    di=f(ti)+σ·zi,i=1,2,…,n

    (4)

    (5)

    對di進(jìn)行離散小波變換,可得

    Yi=Yi(d)=Yi(f)+Yi(z)

    (6)

    軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為:

    ηT(Yi)=sgn(Yi)max(|Yi|-T,0)

    (7)

    其含義是將小波系數(shù)Yi的絕對值和閾值T進(jìn)行比較,小于或等于閾值的系數(shù)變?yōu)?,大于閾值的系數(shù)變?yōu)槠渑c閾值的差值,并保持符號不變。

    硬閾值的表達(dá)式為:

    (8)

    即當(dāng)Yi小于給定閾T時,將其置零;當(dāng)Yi大于給定閾值T時,將之保留。

    (9)

    其中:ω-1為小波逆變換算子。

    使用Matlab工具對信號進(jìn)行小波降噪。仍以圖3(d)的空盤脈沖電壓序列為例,利用sym8小波對信號分解,在分解的第5層上,分別利用啟發(fā)式SURE閾值選擇算法、軟SURE閾值選擇算法、固定閾值選擇算法對信號降噪,降噪后的結(jié)果如圖8、圖9所示。

    圖8 不同小波降噪算法下的空盤脈沖電壓序列細(xì)節(jié)比較(下降沿)

    圖9 不同小波降噪算法下的空盤脈沖電壓序列細(xì)節(jié)比較(波谷)

    圖10 小波降噪后(啟發(fā)式SURE域值選擇算法)的空盤脈沖電壓序列頻譜對數(shù)圖

    由圖8、圖9可以看出,上述幾種小波降噪方法都使得脈沖電壓序列得到了平滑;對比圖7、圖10可以看出,小波降噪濾去了部分高頻噪聲。那么,根據(jù)第3節(jié)的分析,可以通過波谷脈沖點來計算轉(zhuǎn)動周期。本文算法利用相鄰兩個波谷之間脈沖個數(shù)不會小于1000個(空盤1/2周期約為10000個)這一特點,設(shè)計周期計算算法如圖11所示。

    圖11 采用降噪處理的改進(jìn)周期計算示意圖

    具體過程如下:

    算法:采用降噪處理的改進(jìn)周期計算方法

    step 1:對脈沖電壓序列進(jìn)行小波降噪;

    step2:遍歷脈沖電壓序列,記錄歷史電壓最大值,若當(dāng)前脈沖點電壓小于截止電壓,則開始不斷更新歷史電壓最小值,同時記錄最小值對應(yīng)的脈沖序號,直到當(dāng)前脈沖點大于截止電壓,清空最大值、最小值,記此過程中查找到的脈沖序號為i0;

    step 3:重復(fù)step2,依次找到波谷脈沖點i0、i1、i2、i3、i4等(則i0~i2之間為一個周期)。

    step 4:獲取2個周期值取平均數(shù)進(jìn)行輸出:(i4-i0)/2×10 μs。

    4.2 小波母函數(shù)的選取

    在進(jìn)行小波分析時,選擇不同的小波母函數(shù)對同一個問題,也會產(chǎn)生不同的結(jié)果。小波母函數(shù)是多樣化的,而且不同的小波母函數(shù)具有不同的對稱性、消失矩等性質(zhì),因此其表達(dá)信號在時域和頻域上局部特點的能力也不同。表達(dá)信號特點的能力越強(qiáng),越有利于信號奇異點的檢測。因此,小波母函數(shù)的選擇非常重要。

    除了比較小波函數(shù)本身的正交性、對稱性等,還要注意具體應(yīng)用環(huán)境的制約。MATLAB中提供7種離散小波系:haar小波系、db小波系、sym小波系、coif小波系、Bior小波系、rbio小波系、dmey小波系共50余種。為了尋求最優(yōu)的小波母函數(shù)以便于更好地降噪,本文對實際試驗獲取的周期數(shù)據(jù)采用這50余種小波母函數(shù)進(jìn)行降噪處理,并按式(10)計算降噪后的信噪比SNR。

    (10)

    其中:S′為含噪信號;S為純凈信號。

    小波降噪后的信噪比越高,說明降噪效果越好。以85、100、105樣柱作為被測物為例,表1給出了幾種小波母函數(shù)處理被測物轉(zhuǎn)動周期時的信噪比。本文選取并列出7種小波母函數(shù)進(jìn)行計算,結(jié)果如表1所示。

    表1 多種小波母函數(shù)的信噪比對比

    由表1可以看出,選擇dmey小波母函數(shù)時的信噪比較高,說明其降噪效果較好,同時進(jìn)行周期計算時也更為可靠。

    4.3 新舊算法對比實驗

    使用多個不同樣柱對新、舊兩種周期計算方法進(jìn)行對比,采用dmey小波母函數(shù),對比結(jié)果如表2、表3所示。

    由表2、表3可以看出,使用dmey小波母函數(shù)對測試信號進(jìn)行處理,得到的周期方差值變小,測量數(shù)據(jù)結(jié)果一致性較好;從相對誤差來看,使用新算法的相對誤差減小,85 mm樣柱相對誤差由0.83%降至0.45%,122 mm樣柱、152 mm樣柱分別降低0.17%、0.16%,其他樣柱誤差下降幅度更大,因此通過小波降噪后計算得到的轉(zhuǎn)動慣量計算值精度也較原有算法高。

    表2 新、舊周期計算算法下的測量周期數(shù)據(jù)一致性對比

    表3 新、舊周期計算算法下的轉(zhuǎn)動慣量誤差對比

    5 結(jié)論

    本文對轉(zhuǎn)動慣量測量原理進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動周期的測量會直接影響轉(zhuǎn)動慣量測量的精度,而測量儀器在獲取轉(zhuǎn)動周期值時采用的原始脈沖電壓序列數(shù)據(jù)包含了大量噪聲信號,從而造成測量誤差;通過小波降噪可以降低脈沖電壓序列中的噪聲信號,在此基礎(chǔ)上提出了一種先降噪再采用波谷記數(shù)法的周期計算方法;通過實驗確定了降噪效果最好的小波母函數(shù),并對新、舊算法進(jìn)行對比。實驗結(jié)果表明,本文提出的采用降噪處理的改進(jìn)周期計算方法,其數(shù)據(jù)一致性及精度均優(yōu)于舊算法,可良好地應(yīng)用于轉(zhuǎn)動慣量測量領(lǐng)域。

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