探究不同緯度對北斗電離層延遲的影響

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(1.沈陽航空航天大學 民用航空學院，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136)

0 引言

電離層是地球大氣的重要電離區(qū)域，容易使穿過其中的無線電導航信號發(fā)生信號衰減、信號彎曲、信號折射等色散效應，這種現(xiàn)象在衛(wèi)星導航中容易引起電離層延遲，從而會給導航定位精度帶來誤差。為了減小電離層延遲引起的誤差，提高導航定位精度，需要對電離層延遲改正誤差進行建模。目前國內(nèi)外專家學者提出了很多電離層改正的方法，但均存在一定的不確定性[1-2]。因此，針對星基增強系統(tǒng)(SBAS，Satellite-Based Augmentation System)中的電離層延遲誤差，有兩種解決方法：針對單頻用戶采用Klobuchar模型計算電離層延遲，而雙頻用戶則采用格網(wǎng)電離層模型進行誤差校正。采用上述兩種方法，用戶能夠獲得更為精確的電離層誤差修正。

Klobuchar模型是用于廣域差分(WADGPS)中用戶測站進行電離層誤差校正的理想方法[3]，它能夠直觀簡潔地反映出電離層的周期變化特性[4]。并且為了清晰的體現(xiàn)電離層的變化特性，文中加入隨時間變化的三角余弦函數(shù)，這樣可以更準確的計算出不同時間段的電離層延遲誤差。太陽活動對電離層的影響是全球性的[5]，是引起電離層變化的主要因素，其中相對太陽黑子數(shù)是影響太陽活動強度的因素之一。因此，考慮這一因素，對Klobuchar模型的周期引入相對太陽黑子數(shù)這一變量。

格網(wǎng)電離層模型把電離層描述為地球表面上空約350km處的殼層,在此殼層上建立矩形或其他形式的格網(wǎng)[6]。隨著空間需求的不斷提高、大規(guī)模電離層格網(wǎng)的建立，更加需要優(yōu)化格網(wǎng)電離層模型來提高導航定位精度，這對我國的太空發(fā)展計劃有重要的戰(zhàn)略意義。格網(wǎng)電離層模型中，參考面需根據(jù)一定的經(jīng)度和緯度間隔網(wǎng)格化，網(wǎng)格結(jié)點播發(fā)SBAS中的電離層延遲誤差。主控站按照各個參考站實時監(jiān)測的穿透點的垂直電離層延遲值，通過內(nèi)插方法獲得準確的網(wǎng)格結(jié)點的垂直電離層延遲誤差。其原理與基于參考站電離層改正法根據(jù)各參考站數(shù)據(jù)測得流動站的誤差延遲項相似。在基于參考站電離層改正方法的幾種內(nèi)插模型中，KRG內(nèi)插法精度最高[7]。因此，采用反距離加權法和KRG內(nèi)插法對兩個不同緯度的參考站進行格網(wǎng)電離層延遲校正，并與雙頻實測數(shù)據(jù)做對比，分析影響格網(wǎng)電離層模型修正延遲性能的因素。

1 Klobuchar模型的改進

導致模型誤差主要體現(xiàn)在，固定了夜間垂直延遲常數(shù)、余弦函數(shù)的振幅、周期以及相位值[8]。電離層的活動強度與太陽活動密切相關，固定夜間延遲值及相位會分別引入20%-30%和3%-10%的模型誤差[8]。因此，本文對Klobuchar模型作出如下改進:1)僅憑電文參數(shù)α算出白天三角余弦曲線的振幅是存在誤差的，因此需加入振幅改正系數(shù)對振幅改正；2)由于太陽活動的平均特性會導致電離層發(fā)生許多變化，二者密切相關。因此，需考慮相對太陽黑子數(shù)這一參數(shù)對模型周期的影響；3)夜間時延值為固定常數(shù)5 ns，這將會增加一定的模型誤差[9]。據(jù)相關資料得知，夜間VETC值可近似看作隨時間的變化的三角余弦函數(shù)。為此，需加入余弦函數(shù)來改進夜間時延值，使其具有隨時間變化的特性，即：

振幅：A2→A2(1+K1)

優(yōu)化模型的數(shù)學表達式為：

(1)

式中，t為衛(wèi)星與接收機傳輸?shù)男盘栠^程中穿過電離層處的地方時。A2為白天電離層延遲余弦函數(shù)的振幅，由an計算得到；T’為余弦曲線的周期，用bn系數(shù)求得;GPS衛(wèi)星廣播星歷中導航電文發(fā)播天頂電離層改正的參數(shù)的an和bn值[10]；N為相對太陽黑子數(shù)，數(shù)據(jù)由太陽預報活動中心提供；K1、K2為振幅改正系數(shù):

(2)

n的值通過顯著性檢驗自動選取[11]，取n=2。迭代次數(shù)取10。通過非線性迭代方法求解K1、K2收斂值,了解認識迭代函數(shù)對收斂性的影響，知道當?shù)瘮?shù)滿足什么條件時，振幅改正系數(shù)收斂。為了保障模型各參數(shù)本身的特性,引入監(jiān)測網(wǎng)采集觀測量,可以實現(xiàn)連續(xù)解算,不斷的更新電離層延遲參數(shù)，從而使改進Klobuchar模型電離層延遲值接近實測電離層延遲值，即：

IZ-I=0

(3)

I為監(jiān)測站實測的電離層延遲值。

(4)

化為等價方程

(5)

非線性迭代方法求解K1、K2收斂值流程如圖1所示。

圖1 求解K1、K2收斂值流程圖

得到各參數(shù)值后，應根據(jù)傾斜因子轉(zhuǎn)換成穿透點垂直入射的電離層延遲誤差:

I(t)=FIZ

(6)

傾斜因子反映的是GPS信號分別垂直入射和傾斜入射到同一個電離層穿透點所引起的電離層延遲的比率。計算公式如下 :

(7)

其中：Re為地球半徑；H為電離層參考面的平均高度；E為GPS衛(wèi)星相對監(jiān)測站的仰角。

2 格網(wǎng)電離延遲模型

2.1 格網(wǎng)電離層延遲修正過程

1)將電離層參考面根據(jù)一定的經(jīng)緯度間隔分割成一定數(shù)量的網(wǎng)格，網(wǎng)格的結(jié)點作為SBAS系統(tǒng)播發(fā)電離層延遲誤差的依附點。

2) 參考站根據(jù)雙頻接收機接收到的信息實時計算出其穿透點電離層延遲值和北斗衛(wèi)星在參考面上穿透點的經(jīng)緯度。

3)參考站的數(shù)據(jù)無線通信網(wǎng)絡傳送至主控站，計算出電離層參考面上每個網(wǎng)格結(jié)點的垂直電離層延遲值，并調(diào)制成導航數(shù)據(jù)經(jīng)地球同步通訊衛(wèi)星發(fā)送至區(qū)域內(nèi)用戶。

4)用戶通過接收到的數(shù)據(jù)計算出穿透點的經(jīng)緯度，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)點電離層延遲數(shù)據(jù)借助相應算法得到電離層延遲值。

2.2 格網(wǎng)點垂直延遲值的計算

電離層格網(wǎng)點的延遲計算值對電離層延遲的結(jié)果準確度有一定的影響，因此如何由穿透點處的垂直電離層延遲計算格網(wǎng)點處垂直電離層延遲是 保證格網(wǎng)電離層模型精度的關鍵[12]。

由于監(jiān)測站采用雙頻P碼接收機，電離層的延遲數(shù)據(jù)可通過比較f1、f2的P碼觀測數(shù)據(jù)實時獲得：

(8)

其中：I為電離層穿透點的傾斜延遲值，ρ1、ρ2分別為f1、f2頻率下的P碼偽距。

電離層穿透點的傾斜延遲根據(jù)傾斜因子F轉(zhuǎn)換為電離層穿透點的垂直延遲值：

(9)

2.2.1 反距離加權法

在SBAS中，主控站通常利用反距離加權法計算出參考面內(nèi)網(wǎng)格結(jié)點的垂直電離層延遲值。幾何示意圖參見圖2。

圖2 格網(wǎng)點幾何示意圖

反距離加權算法的原理是：參考面涵蓋范圍內(nèi)的每個網(wǎng)格結(jié)點，各個監(jiān)測站監(jiān)測的穿透點數(shù)據(jù)按照距離該網(wǎng)格結(jié)點的遠近賦予不同的加權值，即穿透點距離網(wǎng)格結(jié)點越近，加權值越大，其對應的性質(zhì)就會越相似；距離越遠加權值越小，則它們的相似性越??；距離超出一定范圍，加權值為零[13]。具體數(shù)學表達式如下：

(10)

式中，R為所選穿透點的距離值，Hj、Lj為格網(wǎng)點的經(jīng)緯度,Hi、Li為穿透點的經(jīng)緯度[14]。

2.2.2 KRG內(nèi)插模型

KGR內(nèi)插法又稱空間自協(xié)方差最佳插值法。它考慮在空間分布的屬性，對某一空間位置有影響的范圍內(nèi)的條件值進行內(nèi)插[7]。數(shù)學模型為：

(11)

(12)

Cij=[C1jC2j…Cnj]T

(13)

Cv為兩穿透點間的相關函數(shù)矩陣，相關函數(shù)Cmn=lmax-lmn,lmax取穿透點間距離最長的基線長度。

en=[1 1 … 1]T,λ為拉格朗日乘數(shù)，用于限制條件數(shù)。表達式為：

(14)

各參數(shù)確定后，即可求得系數(shù)矩陣為：

(15)

因此，格網(wǎng)點延遲值為：

Dj=aDi

(16)

2.3 用戶穿透點電離層延遲的計算

雖然用戶能夠接收到GEO轉(zhuǎn)發(fā)的SBAS區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格結(jié)點的垂直電離層延遲數(shù)據(jù)，但對于用戶來說其電離層穿透點不可能時刻都在網(wǎng)格結(jié)點上，所以需利用廣播的電離層延遲數(shù)據(jù)對其各個穿透點進行內(nèi)插。內(nèi)插后的電離層穿透點的垂直延遲為：

(17)

其中：ΦPP、λPP分別為電離層穿透點的緯度和經(jīng)度，τvi為格網(wǎng)點的電離層垂直延遲。

根據(jù)加權函數(shù)模型f(x,y)=xy得到具體的加權函數(shù)為：

W1=xPPyPP

W2=(1-xPP)yPP

W3=(1-xPP)(1-yPP)

W4=xPP(1-yPP)

(18)

最后，穿透點垂直延遲值乘以傾斜因子即為電離層校正延遲:

(19)

2.4 格網(wǎng)點電離層垂直改正誤差GIVE的計算

為了驗證網(wǎng)絡插值算法的可行性，需計算格網(wǎng)點電離層垂直改正誤差GIVE。GIVE對特定時段內(nèi)的的每個電離層穿透點的延遲修正殘差統(tǒng)計，計算格網(wǎng)點四周穿透點誤差限值。計算過程[15]為：

2)采用雙頻法得到穿透點電離層延遲校正值DIPP(t)，將該穿刺點的電離層延遲改正計算值與估計值進行比較，即：

(20)

3)統(tǒng)計該時段內(nèi)的穿透點eIPP(t)的誤差限值：

(21)

其中:κ(Pr)為置信水平是99.9%的置信度，取值為3.2905。

(22)

(23)

4)網(wǎng)點相鄰的的網(wǎng)格中穿刺點的GIVE值為：

(24)

(25)

3 數(shù)據(jù)處理與分析

選取武漢、桂林、勉縣、太原、鹽城、廈門各參考站的觀測數(shù)據(jù)，采集時間為2016年3月20日12:00-15:00，采樣間隔為1 s。分別用Klobuchar模型、改進的Klobuchar模型和雙頻校正模型計算電離層延遲改正誤差。以武漢站和桂林站為例，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 武漢站3種模型電離層延遲對比

圖4 桂林站3種模型電離層延遲對比

可以看出，改進的Klobuchar模型修正電離層延遲誤差可達3～5 m，高于原模型修正精度1～2 m，具有更好的修正效果，且更加接近于雙頻實測值。

分別采用反距離加權法和KRG內(nèi)插法計算格網(wǎng)點電離層延遲值，進而得到用戶電離層延遲誤差的精度，比較兩種內(nèi)插模型的效果。

圖5和圖6分別表示太原站和桂林站利用2種內(nèi)插法的格網(wǎng)模型進行定位時的改正效果。表1和表2分別列出了兩站當日取樣時段內(nèi)修正電離層延遲誤差的精度情況?？梢钥闯?，在桂林站使用兩種格網(wǎng)內(nèi)插模型校正的電離層延遲值明顯比太原站更接近于雙頻實測值。

太原站(37.71°,112.43°)屬于中緯度地區(qū)，桂林站(25.19°,110.31°)屬于低緯度地區(qū)，低緯度參考站的格網(wǎng)模型校正精度相對較高，說明格網(wǎng)模型的改正性能和空間緯度密切相關[16]。

圖5 太原站3種模型電離層延遲對比

圖6 桂林站3種模型電離層延遲對比

模型最大值/m最小值/m平均值/m雙頻校正11.74244.90089.0127反距離加權15.20397.507012.1416KRG14.765810.266011.8209

表2 桂林站3種模型的精度情況

根據(jù)參考站實時監(jiān)測的穿透點數(shù)據(jù)，分別采用上節(jié)敘述兩種內(nèi)插法計算GIVE值。GIVE值在通常低于10 m ，最佳保持在1. 5 m 以下[17]。

圖7和圖8為格網(wǎng)點(27. 5°N，110°E)在兩站監(jiān)測時段內(nèi)的GIVE的分布情況?？梢钥闯?，兩站使用KRG內(nèi)插法格網(wǎng)模型的修正誤差均在正常范圍內(nèi)，驗證了算法的可行性。太原地區(qū)KRG內(nèi)插法格網(wǎng)模型GIVE值相對更小，說明在中緯度地區(qū)更能凸顯KRG內(nèi)插法的優(yōu)勢。表1也可以看出KRG內(nèi)插法格網(wǎng)模型對電離層延遲值的改正結(jié)果更接近于雙頻校正值。由此可見，在使用格網(wǎng)模型校正效果不佳的中緯度地區(qū)，使用KRG內(nèi)插法格網(wǎng)模型修正電離層延遲誤差的精度相對更準確。

圖7 太原站兩種模型GIVE對比

圖8 桂林站兩種模型GIVE對比

4 結(jié)論

本文對Klobuchar模型的振幅和夜間延遲值進行不斷改進，得到誤差數(shù)據(jù)補償定位，使定位更加精確?？紤]到與太陽活動強度有關的相對太陽黑子數(shù)這一因素，對Klobuchar模型的周期進行修正，建立了改進的Klobuchar電離層延遲模型，并雙頻模型進行評估。此外，還研究了北斗星基增強系統(tǒng)中格網(wǎng)電離層延遲算法以及計算格網(wǎng)點垂直延遲值的方法。以參考站電離層改正方法為基礎，采用KEG內(nèi)插法計算格網(wǎng)點垂直延遲值的計算方法進行改進，計算格網(wǎng)點GIVE值。結(jié)果表明：

1)改進的Klobuchar模型比原模型提高了修正效果，更接近雙頻實測電離層延遲值，從而提高定位精度。

2)空間緯度是影響格網(wǎng)電離層模型修正延遲性能的因素之一。對于低緯度地區(qū)，兩種格網(wǎng)內(nèi)插算法校正精度基本相當，改正誤差GIVE值也均在正常范圍內(nèi)。而中緯度地區(qū)格網(wǎng)模型改正精度相對較差，但使用KRG內(nèi)插法改正電離層延遲誤差的精度略高于反距離加權法，而且GIVE值更可靠。因此，中緯度地區(qū)可采用KRG內(nèi)插法的格網(wǎng)模型計算用戶電離層延遲誤差。