揭示數(shù)學(xué)的美培養(yǎng)思維品質(zhì)

曹冬

【摘要】“數(shù)學(xué)是思維的體操”.數(shù)學(xué)教育主要是思維的教育.重視學(xué)生數(shù)學(xué)審美意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在美的享受中去鉆研數(shù)學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)有很大的作用.

一、揭示簡(jiǎn)單美，培養(yǎng)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美是數(shù)學(xué)美的本質(zhì)之一.它一方面，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)對(duì)象的合理簡(jiǎn)單的表達(dá)形式上，另一方面，表現(xiàn)在對(duì)較復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單解答上.在教學(xué)中，我們應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，讓學(xué)生多角度，多方面去思考問題，解決問題.在多種解法的比較中，鑒別出最優(yōu)最簡(jiǎn)的解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.

此法完成后，可點(diǎn)撥學(xué)生：方程的兩根，一根比3大，另一根比3小等價(jià)于什么？學(xué)生思考后可得：等價(jià)于Δ>0，（x1-3）（x2-3）<0， 再由韋達(dá)定理可解得k>5.

這時(shí)再進(jìn)一步點(diǎn)撥：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么聯(lián)系？方程的兩個(gè)根，一根比3大，一根比3小又等價(jià)于什么？作圖可得：等價(jià)于f（3）<0.

比較這三種解法，學(xué)生充分感受到第二種解法比第一種簡(jiǎn)單，第三種解法又比第二種解法明快、簡(jiǎn)潔，給人一種美的享受，開闊了思路，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性.

二、揭示對(duì)稱美，培養(yǎng)思維的敏捷性

數(shù)學(xué)具有對(duì)稱美.在圖形與數(shù)式的外形上如能靈活地運(yùn)用對(duì)稱思想處理問題，就能培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性.

三、揭示邏輯美，培養(yǎng)思維的深刻性

嚴(yán)密的邏輯推理是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)，是一種邏輯美，和諧美.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種美進(jìn)行感受與鑒賞，將能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深刻思維，提高邏輯水平，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

引導(dǎo)學(xué)生討論可知，學(xué)生甲的解法中由①②可得③，但由③不能得①②（如a=3，b=32），即③是①②的必要不充分條件.而學(xué)生乙的解法中每步都可逆.這樣學(xué)生通過辨析，質(zhì)疑問難，感受到數(shù)學(xué)的邏輯美，嚴(yán)謹(jǐn)美.從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.

四、揭示相似美，培養(yǎng)思維的靈活性

數(shù)學(xué)的各種具體內(nèi)容和形式上存在著大量類似和相近的現(xiàn)象.如數(shù)學(xué)圖形與式子的相似，數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)的相似，數(shù)學(xué)命題的相似等.在教學(xué)中，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的相似信息，尋找解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.這樣充分揭示了數(shù)學(xué)的相似美，把學(xué)生引入了“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的優(yōu)美境地，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性.

五、揭示奇異美，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

數(shù)學(xué)奇異美的特征是新穎，奇特，出乎意料.在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生敢發(fā)奇想，從美的角度尋找解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.