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    關(guān)于電磁感應(yīng)二次結(jié)論Q=|W|需要澄清的幾個(gè)問題

    2019-01-06 02:12:34李興
    物理教學(xué)探討 2019年10期
    關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng)

    李興

    摘? ?要:由于對電磁感應(yīng)中安培力做功的本質(zhì)不太了解,學(xué)生很容易生搬硬套Q=|W|的二次結(jié)論。文章從功能關(guān)系、對比“摩擦生熱”、微觀角度分析多種場景下焦耳熱與安培力做功的關(guān)系,從而得出Q=|W|的適用條件。

    關(guān)鍵詞:電磁感應(yīng);安培力做功;焦耳熱

    中圖分類號:G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? ? ?文章編號:1003-6148(2019)10-0055-3

    1? ? 問題來源

    在學(xué)習(xí)電磁感應(yīng)規(guī)律的過程中,經(jīng)常遇到有關(guān)克服安培力做功和回路中焦耳熱的問題。

    案例1 如圖1所示,兩根固定的光滑平行導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間的寬度為L,電阻不計(jì)。導(dǎo)軌左側(cè)接有一阻值為R的電阻。一導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌,長度為L,電阻為r,垂直導(dǎo)軌放置,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)在一外力F的作用下,導(dǎo)體棒以速度v沿光滑導(dǎo)軌勻速移動。

    2? ? 對于電磁感應(yīng)中二次結(jié)論Q=|W| 的幾點(diǎn)疑問

    疑問1:該結(jié)論適用于感生電動勢的情況嗎?

    感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生有兩種形式,一種是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢叫做動生電動勢,另一種是由于磁場變化而產(chǎn)生的電動勢叫做感生電動勢。案例1屬于前一種情況,那么對于產(chǎn)生感生電動勢的情境,Q=|W| 的二次結(jié)論還能適用嗎[1]?

    案例2 如圖2a所示,一個(gè)矩形的導(dǎo)體框固定在一個(gè)勻強(qiáng)磁場中,線框平面與磁場垂直,線框的面積為S,電阻為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律為B=kt(k>0且為常數(shù)),求:0~t0時(shí)間內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱?

    分析 當(dāng)磁場隨時(shí)間逐漸增大時(shí),導(dǎo)體框中會產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流,因此0~t0時(shí)間內(nèi),導(dǎo)體框中產(chǎn)生的焦耳熱Q一定不等于零,而導(dǎo)體框的各邊雖然也會受到垂直方向的安培力F(圖2b),但由于導(dǎo)體框并沒有移動,因此安培力做的功W=0 。

    案例3 導(dǎo)軌平面水平且光滑,其左側(cè)接入一個(gè)內(nèi)阻為R電動機(jī)M,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面,電阻為r的導(dǎo)體棒AB在恒定的外力作用下,向右以速度v勻速切割磁感線(圖3),能使電動機(jī)正常工作,則在t時(shí)間內(nèi),電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q與|W|是否相等?

    分析 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得,外力做的功WF 等于回路中的焦耳熱與電動機(jī)對外提供的機(jī)械能,即WF =Q +E,根據(jù)動能定理,WF+W =△Ek ,又因?yàn)椤鱁k=0 ,可得W= -WF = -( Q + E), 即|W|> Q 。

    結(jié)論:Q=|W|只能適用于純電阻電路。

    疑問3:W指的是安培力對單個(gè)導(dǎo)體棒做的功嗎?

    案例4 (兩根導(dǎo)體棒切割的情形)導(dǎo)軌平面水平,兩個(gè)質(zhì)量均為m、電阻均為R、長度均為L的導(dǎo)體棒ab、cd靜放于光滑的導(dǎo)軌上,勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直,給導(dǎo)體棒ab一個(gè)初速度v0(圖4),試分析兩棒從開始到穩(wěn)定的運(yùn)動狀態(tài)過程中,回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q與安培力做功的情況。

    分析 根據(jù)動量守恒定律有 mv0=2mv,v=。

    根據(jù)能量守恒定律,回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q應(yīng)等于系統(tǒng)動能的損失量,即:

    Q=-△Ek =mv-2mv2=mv

    對ab棒,根據(jù)動能定理得

    W= mv2-mv=-mv

    對cd棒,根據(jù)動能定理得

    W= mv2=mv

    對系統(tǒng), 一對安培力做的功為

    W+W= -mv+mv=-mv

    據(jù)上可得:Q =| W+W|

    結(jié)論:根據(jù)案例4可知,回路中放出的焦耳熱Q對應(yīng)的是系統(tǒng)的一對安培力所做的凈功。當(dāng)回路中只有一個(gè)切割的導(dǎo)體棒,而且是靜磁場,W也等于安培力對單個(gè)導(dǎo)體棒做的功。

    3? ? 與“摩擦生熱”的功能關(guān)系類比

    不同形式能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的。以上電磁感應(yīng)現(xiàn)象的案例中,是機(jī)械能→電能→內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化,這個(gè)轉(zhuǎn)化過程是通過安培力做功來實(shí)現(xiàn)的。這與力學(xué)中的“摩擦生熱”情形是類似的(如表1)[1]。

    4? ? 電磁感應(yīng)中安培力做功與焦耳熱的微觀解釋

    4.1? ? 產(chǎn)生動生電動勢的微觀本質(zhì)

    如圖5a所示,金屬桿AB向右以速度v1切割磁感線時(shí),金屬桿內(nèi)的自由電子受到洛倫茲力f1的作用,且f1=ev1B 方向沿桿向下(圖5b),因此金屬桿A端帶正電,B端帶負(fù)電。這就是金屬桿上動生電動勢產(chǎn)生的本質(zhì),其中f1為產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。

    4.2? ? 安培力的微觀本質(zhì)

    由于電子沿金屬桿方向上有定向移動(圖5c),因此電子還受到另一個(gè)方向的洛倫茲力f2的作用,若電子沿桿方向的速度大小為v2,則f2=ev2B,金屬桿內(nèi)所有自由電子受到的f2的合力即為金屬桿受到的安培力F。

    4.3? ? 安培力做功與焦耳熱

    因?yàn)樽杂呻娮邮艿降穆鍌惼澚Σ蛔龉Γ虼薟f1+Wf2=0 。設(shè)金屬桿的橫截面積為S,單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n ,則t時(shí)間內(nèi):

    W=N W=nSL W=-nSL W=-nSL evBvt

    根據(jù)電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式I=neSv2 和切割產(chǎn)生的動生電動勢E=BLv1,對于純電阻電路:

    |W|=|-IEt|=E=Q

    若回路中的磁場也同時(shí)發(fā)生變化時(shí),產(chǎn)生感生電動勢,電源中的非靜電力除了洛倫茲力f1之外,還有渦旋電場力,此時(shí)回路中總的電能:

    E ≠|(zhì)W|[2]

    5? ? 總結(jié)與反思

    根據(jù)前面幾個(gè)案例的研究可知,使用二次結(jié)論Q=|W|時(shí),應(yīng)注意以下情形[2]:

    ①只適用于僅有動生電動勢的情形;

    ②只適用于電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的電路(即純電阻電路);

    ③磁場中有兩個(gè)切割導(dǎo)體,W應(yīng)該是一對安培力做的功。

    對于二次結(jié)論,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從宏觀與微觀、運(yùn)動規(guī)律、功能關(guān)系等不同的角度理清該結(jié)論的來龍去脈,從而得出比較準(zhǔn)確的適用范圍,這樣可以讓學(xué)生的科學(xué)思維水平得到訓(xùn)練和提高。

    參考文獻(xiàn):

    [1]譚子虎.克服安培力做多少功,就有多少電能產(chǎn)生嗎?[J].物理教師,2015,36(2):54-55.

    [2]陸球.電磁感應(yīng)中關(guān)于安培力做功與電阻發(fā)熱量關(guān)系的討論[J].物理教師,2018,39(11):55-56.

    (欄目編輯? ? 羅琬華)

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