水柱的平拋運(yùn)動(dòng)研究

雷賢明

摘 要：采用簡(jiǎn)易的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)水平射出的水流進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究，通過對(duì)比水柱軌跡、水柱直徑隨水平位置變化的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實(shí)際水柱的運(yùn)動(dòng)軌跡是良好的拋物線，水柱直徑隨水平位移逐漸增加而變小的趨勢(shì)和理論值符合較好，可以用來演示平拋運(yùn)動(dòng)。

關(guān)鍵詞：平拋運(yùn)動(dòng);演示實(shí)驗(yàn);流體力學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）10-0061-3

平拋運(yùn)動(dòng)是高中物理力學(xué)部分的重要內(nèi)容，也是運(yùn)動(dòng)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)。在不少的教學(xué)設(shè)計(jì)中，往往借助購(gòu)置或自制的平拋運(yùn)動(dòng)演示儀加深學(xué)生對(duì)此部分內(nèi)容的理解，也能更好地體現(xiàn)物理課標(biāo)的要求[1-3]。日常生活中，容易觀察到水平流出的水柱由于重力作用而呈類平拋的運(yùn)動(dòng)，不少物理教師都試圖用水流來演示平拋運(yùn)動(dòng)[4-5]。但水為流體，不同于通常實(shí)驗(yàn)中所用的鋼珠等，在向下流動(dòng)時(shí)除受到空氣阻力外，還有其內(nèi)部的粘滯力，是否可以用它來演示平拋運(yùn)動(dòng)需要對(duì)其進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比研究。

王紹菊等對(duì)水柱法模擬平拋運(yùn)動(dòng)中粘滯力對(duì)水流初速度的影響及修正進(jìn)行了研究[6]。本文就水平流出的水柱的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究，以探究其用于演示平拋運(yùn)動(dòng)的合理性。

1? ? 質(zhì)點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)

高中物理教材中研究的平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想模型，是將可視為質(zhì)點(diǎn)的物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)。這種較為復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解原理，看成是沿水平方向（沿初速度方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，則質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t的位置坐標(biāo)為：

2? ? 水柱直徑的變化

根據(jù)流體力學(xué)，從某一水管中流出的水柱可看成是在同一流管中流動(dòng)，則其任意截面上的流量Q是相等的。若設(shè)圓形出水口直徑和流速分別為D0、v0，在流管某處的水柱截面直徑和流速分別為D、v，則有

3? ? 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)采用如圖2所示的裝置。為保證出水管水流速度恒定，需要保持容器中液面的高度不變，因而進(jìn)水管的流量須大于出水管流量但小于出水管和溢水管流量之和。此外，為獲得合適的射程，容器內(nèi)液面和射出水的位置需要有一定的高度，這可通過在出水管處連接一定長(zhǎng)度的軟管實(shí)現(xiàn)。

3.1? ? 水流軌跡

在圖3上，分別在x=1，2，…，20 cm處測(cè)量出水柱橫截面中點(diǎn)的y坐標(biāo)，同時(shí)按（3）式計(jì)算出y坐標(biāo)的理論值（取g=9.8 m/s2），如表1所示。圖4為水柱軌跡的理論和實(shí)驗(yàn)圖像。

3.2? ? 水柱直徑的變化

將圖3中的水柱經(jīng)放大后打印，再測(cè)量在不同x坐標(biāo)處水柱的直徑，最后再將測(cè)量值換算為實(shí)際值，如表2所示。再以此繪制水柱直徑隨x坐標(biāo)變化的圖像，如圖5所示。

4? ? 結(jié)果分析

從圖4可以看出，水柱的實(shí)驗(yàn)擬合曲線為拋物線，其擬合公式的二次項(xiàng)系數(shù)與理論值偏差率為0.38，一次項(xiàng)系數(shù)小于二次項(xiàng)系數(shù)的1/10，與質(zhì)點(diǎn)的理想平拋運(yùn)動(dòng)偏離小，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，近似為頂點(diǎn)在y軸上的拋物線。圖5中，實(shí)驗(yàn)擬合曲線的變化趨勢(shì)和理論曲線基本一致。因此，可以認(rèn)為水平射出的水柱具有類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可以用來演示平拋運(yùn)動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫建中.《探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律》教學(xué)案例[J].物理教學(xué)探討，2013，31（8）：78-80.

[2]徐永正.關(guān)于《對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的一些改進(jìn)》的探討[J].物理通報(bào)，2010（6）：59.

[3]丁亮，劉凱博，李俊，等.平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2018（11）：24-25.

[4]張勇，文波.學(xué)生自制教具要在“做”中學(xué)——研制平拋運(yùn)動(dòng)演示儀的體會(huì)[J].物理教學(xué)探討，2012，30（12）：29-31.

[5]王子豪.自制“研究平拋運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)裝置[J].實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2018（3）：64-65.

[6]王紹菊，張學(xué)艷，朱鏡紅，等.水柱法模擬平拋運(yùn)動(dòng)中粘滯力對(duì)水流初速度的影響及修正[J].物理通報(bào)，2017（4）：100-102.

（欄目編輯? ? 羅琬華）