魅力課堂：通過“三教”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

蘇明強

【摘要】魅力課堂強調(diào)“三教”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，通過教“體驗”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過教“思考”培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過教“表達”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】魅力課堂? 三教理念? 關(guān)鍵能力? 核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》強調(diào)結(jié)果與過程并重，明確提出知識技能、過程方法（數(shù)學(xué)思考、問題解決）和情感態(tài)度三個維度四個方面的教學(xué)目標。然而，如何通過“過程”目標的達成，促進“結(jié)果”目標的有效達成，是一個值得在教學(xué)實踐中進行研究的課題，筆者經(jīng)過大量的教學(xué)實踐，提出魅力課堂的教學(xué)主張，強調(diào)通過“三教”培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，促進知識技能的學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)通過把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)思考，讓課堂煥發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)有的魅力，讓學(xué)生綻放生命應(yīng)有的活力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2014年，貴州師范大學(xué)呂傳漢教授從教師的角度提出落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的“三教”教學(xué)理念，這里的“三教”是指“教體驗”“教思考”“教表達”。筆者認為，這里的“三教”對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種關(guān)鍵能力，即數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是抽象性、嚴謹性和應(yīng)用的廣泛性，數(shù)學(xué)的抽象性要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)抽象能力，數(shù)學(xué)的嚴謹性要求學(xué)生具有一定的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)建模能力。從核心素養(yǎng)的角度看，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，需要學(xué)生具備一定的邏輯推理能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力。從教師教學(xué)的角度看，教師應(yīng)該教學(xué)生“體驗”，讓學(xué)生在“體驗”中學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，應(yīng)該教學(xué)生“思考”，讓學(xué)生在“思考”中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，應(yīng)該教學(xué)生“表達”，讓學(xué)生在“表達”中學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。

一、通過教“體驗”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

數(shù)學(xué)體驗是數(shù)學(xué)思考的重要基礎(chǔ)，教“體驗”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的重要載體。魅力課堂強調(diào)教師在教學(xué)過程中要教學(xué)生“體驗”，旨在讓學(xué)生在體驗中積累經(jīng)驗，獲得感性認識，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，感受數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必要性和價值所在，讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。體驗需要有合適的情境，情境必須蘊含數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，因此，教師教學(xué)時需要創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中體驗，在體驗中逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，并為驅(qū)動數(shù)學(xué)思考奠定重要基礎(chǔ)。

比如，在《確定位置（數(shù)對）》一課的教學(xué)中，教師可以通過講述生活故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中體驗優(yōu)化物體位置表達方式的必要性和價值。有一天，小朋友做完作業(yè)出去找住在同一棟樓的同學(xué)玩，吃飯時間到了，媽媽想找到他，媽媽打電話問：“你在哪里？”小朋友回答說：“我在這里?！币龑?dǎo)學(xué)生思考：小朋友用這樣的方式表達他的位置，媽媽能找到他嗎？學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗，都知道這樣是無法找到他的，因為小朋友并沒有說清楚“這里”到底是“哪里”。媽媽緊接著追問：“你到底在哪里？”小朋友說：“我在203?！备鶕?jù)這條信息媽媽終于找到了她的孩子。在這樣的生活故事中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，想一想這個小朋友所說的“203”這一位置信息是什么意思？媽媽又是怎樣找到這個小朋友的？

方向與位置是小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生擁有豐富的生活經(jīng)驗，可能未曾從數(shù)學(xué)的角度進行思考，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“前后左右”和“東南西北”等方位詞，能夠借助方位詞表示物體的相對位置，但是這樣的表達方式無法精準表達物體的具體位置。因此“確定位置”一課，實質(zhì)上是學(xué)習(xí)用“數(shù)對”表示物體的精準位置，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度看，數(shù)對是物體位置的一種“量化”表達形式，通過“量化”的方式“精準”地表達物體的具體位置。因此，為什么表達物體的位置必須進行量化？為什么量化就能精準表達物體的位置？要從根本上解決這些問題，教師教學(xué)時就需要喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生在具體熟悉的生活情境中進行體驗，獲得感性認識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)地思考。

二、通過教“思考”培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)表達的重要保障，教“思考”是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要渠道。魅力課堂強調(diào)教師在教學(xué)過程中要教學(xué)生“思考”，旨在讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中獲得理性認識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，為數(shù)學(xué)表達奠定重要的思維基礎(chǔ)。邏輯推理在數(shù)學(xué)上主要包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的基本事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷結(jié)果，演繹推理是從已有的基本事實出發(fā)，按照推理的法則推斷結(jié)果，主要方式是三段論。一般情況下，在解決問題的過程中，合情推理和演繹推理相輔相成，我們常常運用合情推理探索思路、發(fā)現(xiàn)問題、獲得猜想，運用演繹推理得出結(jié)論并證明它的正確性。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過教“思考”培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)思考中讓學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多基本結(jié)論都是通過歸納推理得出的，基本結(jié)論之間常?？梢酝ㄟ^類比推理得到猜想，這些都是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的重要素材。比如：在“加法交換律”的教學(xué)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察等，發(fā)現(xiàn)這些等式中蘊含著規(guī)律“加數(shù)的位置變了，和不變”，加法交換律這一基本結(jié)論的得出過程，學(xué)生憑借的是通過觀察獲得的經(jīng)驗和直覺，借助歸納推理得到的結(jié)論，這是培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的重要素材。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法交換律后，教師可以及時引導(dǎo)學(xué)生進一步拓展思考，交換律在其他三種運算中是否也同樣存在呢？讓學(xué)生再次憑借經(jīng)驗和直覺，通過類比推理進一步獲得新的猜想，再進行舉例驗證猜想是否正確，這是培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力的重要素材。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，而且能夠讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的神奇和美妙，這是魅力數(shù)學(xué)的根本所在。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，四則運算、面積公式和體積公式等教學(xué)內(nèi)容蘊含著豐富的演繹理推，是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的重要素材。

三、通過教“表達”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)表達是數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方式，教“表達”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要環(huán)節(jié)。魅力課堂強調(diào)教師在教學(xué)過程中要教學(xué)生“表達”，旨在讓學(xué)生在表達中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)表達是指運用數(shù)學(xué)的語言（數(shù)、符號、算式、代數(shù)式、方程、函數(shù)等）表達數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，從表面上看，它體現(xiàn)在口頭表達和書面表達，從本質(zhì)上看，它的基礎(chǔ)在于數(shù)學(xué)體驗和數(shù)學(xué)思考，它的關(guān)鍵在于符號意識和建模思想。

數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力，教師在教學(xué)過程中要重視教學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)化地“表達”，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)語言精準、簡潔地表達自己的思考，尤其是在新知識學(xué)習(xí)之后，應(yīng)該教學(xué)生學(xué)會用所學(xué)知識（數(shù)學(xué)語言）表達世界，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)模型是指運用形式化的數(shù)學(xué)語言表征研究對象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個數(shù)學(xué)化的過程，一般需要經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或具體情境抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)符號表示出數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。數(shù)學(xué)建模的起點往往在于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，數(shù)學(xué)建模的過程常常在于運用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而建立起“數(shù)”的模型、“式”的模型、“方程”模型和“函數(shù)”模型等。

比如：在“認識乘法”的學(xué)習(xí)中，課的末尾教師可以引導(dǎo)學(xué)生帶著“乘法”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學(xué)生能夠用“幾個幾”觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)身邊一些事物的量能用“乘法”進行表示，并準確寫出相應(yīng)的乘法算式，那么就說明學(xué)生已經(jīng)擁有“乘法模型”，具備乘法的建模能力;在《字母表示數(shù)》一課的學(xué)習(xí)中，課的末尾教師可以引導(dǎo)學(xué)生用“字母表示未知數(shù)”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學(xué)生能夠用含有字母的代數(shù)式準確地表示出相關(guān)事物的量，那么也就說明學(xué)生已經(jīng)擁有“代數(shù)式模型”，具備代數(shù)式的建模能力，為后續(xù)方程概念和列方程解決問題等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了重要的模型基礎(chǔ)。