海底懸跨管道表面雙裂紋數(shù)值分析

崇哲文，馬廷霞，軒 恒

(西南石油大學(xué) 機電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

海底管道是海上油氣田開發(fā)的重要組成部分，承擔(dān)油氣輸送的重要功能。管道在服役過程中，海底地形變化、海流沖刷等因素會使埋鋪管道出現(xiàn)懸空現(xiàn)象，并產(chǎn)生各種類型的管土接觸邊界。同時由于材料缺陷、腐蝕、海洋跌落物碰撞等因素導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生，雙裂紋與懸跨因素的并存，加大了海底管道失效的概率。因此，有必要對不同管土接觸邊界下的懸跨管道表面雙裂紋的相互影響情況進(jìn)行深入研究。

國內(nèi)外學(xué)者對含裂紋缺陷的油氣管道進(jìn)行了許多研究，而對海底管道雙裂紋的研究相對較少[1-11]。Soboyejo 等[6]用彈性應(yīng)變能法和位移外推法求解了多裂紋在純彎矩作用下的應(yīng)力強度因子，并進(jìn)行了多裂紋疲勞實驗，在此基礎(chǔ)上去預(yù)測多裂紋擴展機理；何雪等[8]考慮了軸向裂紋間夾角和裂紋長度對管道軸向雙裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響；余建星等[10]研究了海底管道雙裂紋間夾角和距離對管道疲勞壽命的影響；龍飛飛等[11]研究了簡單邊界情況下雙裂紋的軸向距離和環(huán)向夾角對管道的影響情況，但并未分析彈簧邊界和不同尺寸下表面雙裂紋的相互影響情況。

綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可知，目前對簡單邊界下雙裂紋影響有所研究，但考慮彈簧邊界下表面雙裂紋相互影響的研究十分缺乏，對不同尺寸下表面雙裂紋相互影響的分析還不深入。為此，本文以海底懸跨管道為研究對象，重點分析彈簧邊界和表面雙裂紋對管道的影響及斷裂韌性性能，在一定程度上為海底懸跨管道失效分析提供參考依據(jù)。

1 有限元模型

1.1 管道的模型參數(shù)

過去幾十年間，海底管線多采用X60鋼，國內(nèi)標(biāo)號為L415，本文以此為例建立管道有限元模型。模型相關(guān)參數(shù)為：管道直徑D=762 mm，壁厚t=17.5 mm，楊氏模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σs=414 MPa，抗拉強度σb=520 MPa，管材密度7 850 kg/m3，防腐層厚度0.5 mm，防腐層密度1 500 kg/m3，混凝土厚度80 mm，混凝土密度3 040 kg/m3，海水密度1 025 kg/m3，管內(nèi)介質(zhì)密度867.7 kg/m3。

1.2 載荷分析以及邊界條件設(shè)定

管道在服役過程中承受著復(fù)雜的載荷，以海底懸跨單層含裂紋管為例，分析管道主要載荷包括：①管道自重。管道組成包括管制管道、防腐涂層、配重層和其他附屬結(jié)構(gòu)等。將防腐層、混凝土配重層的作用等效為2個部分：重力貢獻(xiàn)和剛度貢獻(xiàn)。重力貢獻(xiàn)等效為附加重力載荷；由于混凝土在彎矩載荷下極易發(fā)生脆性破壞，因此忽略剛度貢獻(xiàn)[12]。②管道內(nèi)壓。③海底靜水壓力，海水圍壓也是管道主要承受載荷的重要部分，根據(jù)海底管道的深度確定海水圍壓的大小，并根據(jù)管道內(nèi)外壓力差值加載在管道上。④水流載荷，懸跨管道的外部環(huán)境載荷為管道繞流阻力。管道繞流阻力FD一般表示為：

FD=0.5CDρV2A

(1)

式中：CD為繞流阻力系數(shù)，取值一般為CD=1.2～1.6；A為樁柱在垂直于流體運動方向平面上的投影面積，m2；ρ為水流密度，kg/m3；V為水流流動速度，m/s。

對于海底懸跨管道，管道與土體接觸段處理尤為重要，在本文中將管-土接觸段處理成簡單邊界和彈性邊界。簡單邊界是將土體對管道的約束簡化為兩端簡支、兩端固支、一端簡支和一端固支等約束邊界；彈性邊界是用彈簧來反映管-土之間相互作用，通過彈簧的剛度系數(shù)反映土體的剛度系數(shù)?？紤]海洋土體性質(zhì)較為復(fù)雜，管道在鋪設(shè)過程中所經(jīng)過的土壤帶也不同，本文選取渤海和黃海土壤特性進(jìn)行研究[13-14]，土壤具體參數(shù)為：軟黏土垂直剛度因子CV=1 400 kN/m5/2，水平剛度因子CL=1 200 kN/m5/2，管-土之間靜剛度KV,S=160～260 kN/m5/2。

1.3 模型建立

分析海底懸跨管道表面雙裂紋需要考慮雙裂紋間相互影響的距離，若雙裂紋的距離足夠大就不會產(chǎn)生相互影響，根據(jù)缺陷間受影響的計算公式[15]以及管道直徑D=762 mm，壁厚t=17.5 mm，計算得出環(huán)向角度φ>54.56°，軸向距離S>231.0 mm時雙裂紋不產(chǎn)生影響。

取管道懸空長度20 m，內(nèi)壓5 MPa，海流速度1 m/s，采用半橢圓表面裂紋(θ，a，c分別為裂紋角、橢圓半短軸和半長軸)，表面裂紋幾何參數(shù)示意如圖1所示，以表面點為裂紋角0°，裂紋最深點為裂紋角90°。定義主裂紋的裂紋深度a/t=0.5，裂紋形狀a/c=0.5；次裂紋的裂紋深度a/t=0.4，裂紋形狀a/c=0.5，主裂紋處在管道中間位置?？紤]管道、載荷和裂紋的對稱性，取模型的一半建立，雙環(huán)向表面裂紋模型如圖2所示。為了消除奇異性，裂紋尖端用1/4奇異單元代替，裂紋區(qū)域采用楔形單元，裂紋附近區(qū)域采用加密的四面體單元。

圖1 表面裂紋幾何參數(shù)示意Fig.1 Surface crack geometry parameters

圖2 雙環(huán)向表面裂紋模型示意Fig.2 The model of double circumferential crack

2 雙裂紋數(shù)值分析

2.1 簡支邊界雙裂紋數(shù)值分析

考慮雙裂紋間會產(chǎn)生相互影響，分別取S為40，80，120，160和200 mm，分析不同間距時不同裂紋角θ處主裂紋應(yīng)力強度因子K主裂紋和次裂紋應(yīng)力強度因子K次裂紋的變化情況，并與主裂紋單獨存在時應(yīng)力強度因子K單個主裂紋和次裂紋單獨存在時應(yīng)力強度因子K單個次裂紋進(jìn)行對比。

主裂紋應(yīng)力強度因子變化情況如圖3(a)所示，K主裂紋隨著θ的增大先有所減小后逐漸增加，在裂紋角為20°～70°處增加較快，70°以后增加速度趨于平緩；次裂紋應(yīng)力強度因子變化情況如圖3(b)所示，K次裂紋隨著θ的增大逐漸增大，同樣在裂紋角為20°～70°處增加較快，隨后增加速度趨于平緩；應(yīng)力強度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點處，即θ=90°；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的；簡支邊界下主裂紋應(yīng)力強度因子處于13.5～17.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強度因子處于11.0～14.75 MPa·m1/2之間。

如圖3(a)和(b)所示，K主裂紋和K次裂紋在S=40 mm時與S值為80，120，160和200 mm時明顯不同，主次裂紋相互影響較大；K主裂紋和K次裂紋在S值為80，120，160和200 mm時變化不明顯，且與單個裂紋存在時相差不大；主次裂紋存在且相互影響時，K主裂紋40 mm時雙裂紋相互影響已很小，且隨間距增加影響越來越小。

圖3 簡支邊界下主次裂紋應(yīng)力強度因子變化Fig.3 The stress intensity factors of double cracks from the simply supported boundary

2.2 固支邊界雙裂紋數(shù)值分析

主次裂紋應(yīng)力強度因子變化情況如圖4所示。從圖4可看出，當(dāng)管道兩端固支時，其規(guī)律與簡支邊界相同，固支邊界下主裂紋應(yīng)力強度因子處于9.25～11.5 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強度因子處于7.25～10.0 MPa·m1/2之間，雙裂紋各點應(yīng)力強度因子小于簡支邊界下裂紋各點應(yīng)力強度因子。

圖4 固支邊界下主次裂紋應(yīng)力強度因子變化Fig.4 The stress intensity factors of double cracks from the fixed boundary

2.3 一端固支一端簡支邊界雙裂紋數(shù)值分析

主次裂紋應(yīng)力強度因子變化情況如圖5所示。從圖5可看出當(dāng)管道一端固支一端簡支時，其規(guī)律與簡支、固支邊界相同，一端固支一端簡支邊界下主裂紋應(yīng)力強度因子處于10.25～13.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強度因子處于8.25～11.0 MPa·m1/2之間，雙裂紋各點應(yīng)力強度因子大小處于簡支和固支邊界之間。

圖5 一端固支一端簡支邊界下主次裂紋應(yīng)力強度因子變化Fig.5 The stress intensity factors of double cracks at simply supported boundary and the fixed boundary

2.4 彈簧邊界雙裂紋數(shù)值分析

根據(jù)以上的分析，當(dāng)S>40 mm時，雙裂紋相互影響已經(jīng)很小，且隨間距增加影響越來越小。為此，彈簧邊界下雙裂紋間距S分別取40,60和80 mm，分析不同間距時不同裂紋角θ處K主裂紋和K次裂紋的變化情況，并與K單個主裂紋和K單個次裂紋進(jìn)行對比，主、次裂紋應(yīng)力強度因子變化情況如圖6所示。由圖6(a)可以看出，K主裂紋隨著θ的增大先緩慢增加后逐漸增加最后趨于平緩；由圖6(b)可以看出，K次裂紋隨著θ的增大逐漸增加最后趨于平緩；應(yīng)力強度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點處即θ=90°；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的；彈簧邊界下，主裂紋應(yīng)力強度因子處于11.25～14.0 MPa·m1/2之間，次裂紋應(yīng)力強度因子處于9.0～11.75 MPa·m1/2之間。

圖6(a)和(b)可以看出，K主裂紋在S為60 和80 mm時變化不明顯，而在S=40 mm時，與S為60 和80 mm時明顯不同。這是由于在S=40 mm時次裂紋對主裂紋的影響較大。K次裂紋在S值分別為40，60和80 mm時變化不明顯，說明彈簧邊界下主裂紋對次裂紋的影響較小。整體上K主裂紋40 mm時，次裂紋對主裂紋影響已很小，且隨間距增加影響越來越小，次裂紋應(yīng)力強度因子最大值隨著距離增加緩慢增大，整體上次裂紋應(yīng)力強度因子最大值變化不大，主裂紋對次裂紋的影響較小。與簡單邊界情況下的結(jié)果進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生這種變化是由于彈簧邊界下軸向力作用引起的。

圖6 彈簧邊界下主次裂紋應(yīng)力強度因子變化Fig.6 The stress intensity factors of double cracks from the spring boundary

不同邊界條件下,主、次裂紋應(yīng)力強度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點處，為了分析不同邊界對主次裂紋應(yīng)力強度因子最大值的影響，取S=40 mm時的簡單邊界與彈簧邊界進(jìn)行對比。

簡支邊界和彈簧邊界條件下，主裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約18.6%，次裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約18.6%；固支邊界和彈簧邊界條件下，主裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約19.8%，次裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約19.9%；一端固支一端簡支邊界和彈簧邊界主裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約10.1%，次裂紋應(yīng)力強度因子最大值相對誤差約10.3%。以上數(shù)據(jù)表明，不同管道邊界對主、次裂紋應(yīng)力強度因子值有很大的影響。在研究管道長度、海流速度和管道自重等對雙裂紋應(yīng)力強度因子影響時，邊界條件不能簡單的采用固支、簡支、一端固支一端簡支等邊界。

3 結(jié)論

1)不同邊界條件下，隨著裂紋角θ的增大，主裂紋應(yīng)力強度因子K主裂紋先有所變化后逐漸增加，最后趨于平緩；次裂紋應(yīng)力強度因子K次裂紋隨著裂紋角θ的增大逐漸增大；K主裂紋和K次裂紋變化規(guī)律有所不同是由于不同裂紋尺寸導(dǎo)致的，且主裂紋和次裂紋應(yīng)力強度因子最大值Kmax均出現(xiàn)在裂紋最深點處。

2)主次裂紋存在且相互影響時，主裂紋應(yīng)力強度因子K主裂紋小于主裂紋單獨存在時應(yīng)力強度因子K單個主裂紋，次裂紋應(yīng)力強度因子K次裂紋小于次裂紋單獨存在時應(yīng)力強度因子K單個次裂紋，這是由于主次裂紋相互釋放受力產(chǎn)生的。

3)不同管道邊界對雙裂紋的相互影響規(guī)律有一定的影響，管道在兩端固支、兩端簡支和一端固支一端簡支邊界條件下，雙裂紋相互影響規(guī)律基本相同，而彈簧邊界與簡單邊界條件下的雙裂紋相互影響規(guī)律明顯不同，這是由于彈簧邊界下軸向力作用引起的。

4)不同管道邊界對雙裂紋應(yīng)力強度因子的影響不可忽略，在研究管道長度、海流速度和管道自重等對雙裂紋應(yīng)力強度因子影響時，邊界條件不能簡單的采用固支、簡支、一端固支一端簡支等邊界。

5)根據(jù)缺陷間受影響公式計算出的間距比較保守，2個不同尺寸的表面裂紋相互影響間距大約在40 mm，裂紋間距大于40 mm時雙裂紋相互影響已很小，且隨間距增加影響越來越小。