看得見的“數(shù)”與“形”

吳蘊玥

摘 要：“數(shù)形結(jié)合”作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的方法之一，對于教師來說，在教學(xué)中合理運用，既能夠提高教學(xué)效率，豐富教學(xué)內(nèi)容，又能夠系統(tǒng)地理解教材，在備課時合理預(yù)設(shè)與生成，上好一堂課。對于學(xué)生來說，掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想，既能夠提高解題效率，又有利于對數(shù)學(xué)知識的理解，進行意義建構(gòu)，從而提高自身的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造性思維能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；集合圖

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與分析

（一）常見誤區(qū)

1.將“數(shù)形結(jié)合”簡單地理解為“直觀模型”

在教學(xué)“認識幾分之一”這一內(nèi)容時，一般會提問：把一盤桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？學(xué)生先觀察圖示，然后動筆用圖形表示桃，圈一圈，借助所謂的“形”來理解幾分之一這個抽象的概念。事實上，這種方法與“數(shù)形結(jié)合”方法的內(nèi)涵并不相同，最多只能是“數(shù)形結(jié)合”方法的雛形。

2.“集合圖”的形式當(dāng)做“數(shù)形結(jié)合”

數(shù)學(xué)中的概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一個大的概念下往往又包含很多小的概念，不同的小概念又被安排在不同的年齡段，但是概念之間有著密切的聯(lián)系。教師通常在學(xué)完一系列的概念之后，要求學(xué)生用集合圖的方式表示各個概念之間的關(guān)系，不能算是真正意義上的“數(shù)形結(jié)合”思想。

（二）思想本質(zhì)

“數(shù)形結(jié)合”方法是要求學(xué)生能夠把數(shù)學(xué)實際問題中的運算、數(shù)量關(guān)系用幾何圖形或者線段圖像的方式表示出來，明確題目的數(shù)量關(guān)系，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢，找到解題的突破口，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單化，提高自身的思維水平，最終達到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的目的。

具體應(yīng)用為：

（1）運用具體實物進行表示。教師在進行加減法的教學(xué)時，通常會使用小棒或者身邊的物品讓學(xué)生經(jīng)歷操作、探究的過程，在過程中體會加減法的算理，從而掌握計算方法。

（2）畫線段圖、面積圖等圖形。例如，一個長方形長增加1.5米，或?qū)捲黾?.2米，面積都增加6平方米，求原長方形的面積。在教學(xué)過程中教師可以在黑板上畫出面積圖，根據(jù)題意表示長和寬的變化，從面積圖中可以清晰明了地看出長、寬與面積的變化關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象、直觀，從而方便學(xué)生進行解答，豐富他們的表象。

（3）利用數(shù)軸進行表示。在教學(xué)五年級上冊“小數(shù)的意義”時，可以這樣來處理：利用數(shù)軸的方式，借助其直觀形象的優(yōu)勢，讓學(xué)生在想象、類推中理解“小數(shù)的意義”。

二、結(jié)論：以具體的實際問題為例

1.價值：以兩步計算解決問題為例

對于學(xué)生來說，掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想，既能夠提高解題效率，又有利于自己對數(shù)學(xué)知識的理解。例如：一條褲子28元，上衣的價錢是褲子的3倍，買一套衣服要多少錢？（如圖）

絕大多數(shù)的學(xué)生都傾向于采用傳統(tǒng)方法：28×3=84（元），84+28=112（元）。這里如果采用“數(shù)形結(jié)合”的方法，觀察線段圖不難看出：把褲子的價錢看做1份，上衣的價錢是褲子的3倍，就表示有這樣的3份，那么一套衣服就是褲子的4份，于是列式：3+1=4（份），28×4=112（元）。運用這樣的方法不僅能夠加快解題速度，降低運算難度，還能發(fā)散學(xué)生思維，強化他們對“倍數(shù)”的認識，從而激發(fā)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

2.方法：以行程問題為例

解決行程問題時，我們通常在一個線段圖上對兩個物體的運動狀態(tài)進行表示。問題：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，兩人相遇時距離中點3千米，A、B兩地相距多遠？在給四年級的學(xué)生講解這道題時，起初無人應(yīng)答。片刻，班上一個學(xué)習(xí)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生請求板演。

“通過線段圖可以看出，甲走了全程的一半加3千米，乙走了全程的一半減3千米，甲比乙多走了3+3=6（千米）。再用6千米除以速度差就可以求出相遇的時間，最后根據(jù)速度和乘相遇時間求出全程。”這位學(xué)生的發(fā)言得到了全班同學(xué)的掌聲，這就是“數(shù)形結(jié)合”的魅力。行程問題的解答，就是先想到“數(shù)形結(jié)合”的思想，然后選對方法，即合理使用線段來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住關(guān)鍵的突破點，這樣才能夠輕而易舉地將問題解決。

3.反思：以探索規(guī)律（分?jǐn)?shù)連加）問題為例

當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中運用所學(xué)知識解決了問題之后，你可曾對問題重新進行審視？同樣的一道問題還可以用更簡單的方法進行解答嗎？例如：計算 + + + 。僅僅這樣四個分?jǐn)?shù)，學(xué)生使用通分的方法或許能夠比較快的得出答案 ，但是后面如果一直加到 ，你還愿意用通分的方法計算嗎？當(dāng)我們在解決實際問題中遇到這樣的困難時，不妨想一想數(shù)形結(jié)合的方法，把它放到幾何圖形中去。把一個大正方形看成“單位1”，一次又一次地進行平均分，陰影部分表示計算的結(jié)果。從圖中可以看出 + + + = ，實際上就是用“單位1”減去白色部分，即1- = 。從而將多個分?jǐn)?shù)的加法轉(zhuǎn)化成圖形的問題，觀察圖形，一目了然，將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，圖形直觀地反映了數(shù)字之間的內(nèi)在關(guān)系，把較為繁復(fù)的問題簡化，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，收獲成功的體驗。

“數(shù)形結(jié)合”不僅可以幫助學(xué)生提高解題效率，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造性思維能力，不拘泥于傳統(tǒng)的計算方法。這是一種思想，也是一種良好的習(xí)慣，題目不在于做多，而在于做精，掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法，讓它成為自己解決數(shù)學(xué)問題的好幫手！

編輯 溫雪蓮