借助數(shù)形結(jié)合思想 促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

周文芳

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)抽象性和邏輯性的學(xué)科，更是初中教育重點(diǎn)和難點(diǎn)。很多學(xué)生表示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定難度，再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師采取的教學(xué)方式過(guò)于單一沉悶，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，無(wú)疑降低課堂教學(xué)效率。尤其隨著新課程改革實(shí)施，要求教師在教學(xué)中注重和學(xué)生溝通交流，改變傳統(tǒng)一言堂模式，促使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。其中數(shù)形結(jié)合思想即除了現(xiàn)代多媒體教學(xué)外更為直觀的教學(xué)方式，即運(yùn)用圖形將抽象數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)為生動(dòng)有趣知識(shí)點(diǎn)與數(shù)、形對(duì)應(yīng)，便于學(xué)生理解。對(duì)此，從數(shù)形結(jié)合思想在解題教學(xué)、圖形教學(xué)以及代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用，望給予數(shù)學(xué)教師提供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用策略

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平大幅度提升和社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域快速發(fā)展，教育和以往相比也發(fā)生較大改變，其中最顯著的變化即新課程改革的實(shí)施和素質(zhì)教育全面滲透，要求教師嘗試應(yīng)用多元教學(xué)方式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)積極性。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于不可缺少的組成部分，運(yùn)用直觀圖形表示復(fù)雜數(shù)學(xué)概念知識(shí)，發(fā)展學(xué)生邏輯思維的同時(shí)提升課堂教學(xué)效率，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想在解題教學(xué)中的應(yīng)用

相關(guān)教育學(xué)者曾指出，凡是學(xué)生可以自主完成的事情都應(yīng)主動(dòng)放手讓學(xué)生完成，如果依舊干預(yù)其中，必然會(huì)影響學(xué)生能力的提高。傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式采取先講后練，學(xué)生始終處于被動(dòng)接受狀態(tài)，長(zhǎng)此以往培養(yǎng)學(xué)生懶惰性，尤其學(xué)生形成這種慣性思維就會(huì)在遇到問(wèn)題時(shí)顯得不知所措，因而數(shù)學(xué)教師一定要改變教學(xué)方法，放手讓學(xué)生去嘗試。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)借助數(shù)學(xué)思想和方法引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)，其中數(shù)形結(jié)合思想就可發(fā)揮其自身優(yōu)勢(shì)作用幫助學(xué)生解決問(wèn)題。例如在解決函數(shù)題目時(shí)，由于該知識(shí)有多種表達(dá)方式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以直觀反映自變量取值和函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系以及隨自變量變化函數(shù)值而變化的數(shù)學(xué)規(guī)律。以下列題目為例：“小王和小明同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，其中小王選擇乘坐汽車(chē)，小明騎摩托車(chē)。小王抵達(dá)B地后停留半小時(shí)又返回A地，求解小王從B地返回A地時(shí)，y和x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。（圖1小王和小明距離A地的距離與時(shí)間函數(shù)關(guān)系圖像。）”

解答：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意的3k+b=0，1.5k+b=90，解得k=-60，b=180.∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）。

二、數(shù)形結(jié)合思想在圖形教學(xué)中的應(yīng)用

教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都需要借助問(wèn)題并從中架起溝通的橋梁，促使學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生潛在創(chuàng)新意識(shí)和精神，提高課堂教學(xué)效率。以“相似三角形”一課為例，教師可以提出以下問(wèn)題：“大家學(xué)習(xí)過(guò)全等三角形概念后，那么究竟什么樣的三角形為相似三角形？”一般大部分學(xué)生會(huì)根據(jù)全等三角形概念引申相似三角形特征，此時(shí)教師再繼續(xù)引導(dǎo)，相似三角形必須和其三個(gè)角相等，可以用筆畫(huà)出自己認(rèn)知中的相似三角形或舉例在現(xiàn)實(shí)生活中看到的相似三角形，通過(guò)真實(shí)案例觀察邊的特征，會(huì)從中發(fā)現(xiàn)，不管三角形大小如何變化，其固定邊之間比例沒(méi)有任何變化結(jié)論。學(xué)生思維在教師設(shè)置的懸疑中不斷得到啟發(fā)，并在解決問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。

三、數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

不等式在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)重要比例，更是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)中很難以清晰直觀的方式為學(xué)生展示抽象復(fù)雜的知識(shí)。在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想可以幫助學(xué)生鞏固不等式解題技巧，更為學(xué)生后續(xù)解決不等式題目和深入學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。例題：不等式組x-2≤2x-1 4x-1≤8+x的解是（ ）。A：無(wú)解 B：x≤3 C：3≥x≥-1 D：x≥-1。解題：解答x-2≤2x-1，得出x≥-1；解答4x-1≤8+x，得出x≤3。圖2為數(shù)軸兩個(gè)不等式的解。

毫無(wú)疑問(wèn)，不等式的解集適應(yīng)符合兩個(gè)不等式的解。即符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x的解集，也可以說(shuō)符合兩個(gè)解中的交叉部分。學(xué)生通過(guò)數(shù)軸可以清晰直觀地發(fā)現(xiàn)兩個(gè)不等式的交叉部分為3≥x≥-1，所以答案應(yīng)選擇C。一般在解決不等式題目時(shí)需要從題目條件和結(jié)論兩部分著手，之后再聯(lián)系具體函數(shù)并對(duì)其幾何意義進(jìn)行詳細(xì)探究，最后解決具體圖形后尋求高速解題技巧。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)在初中數(shù)學(xué)教材中貫穿始終，也可稱(chēng)為數(shù)學(xué)學(xué)科一條主線(xiàn)。其中以實(shí)數(shù)和平面直角坐標(biāo)系為基礎(chǔ)并展開(kāi)變量、函數(shù)、常量等表示方法和概念。例如已知反比例函數(shù)y= 和函數(shù)y=3+3x，求兩函數(shù)在第幾象限有交點(diǎn)。解題：依次畫(huà)出反比例函數(shù)y= 和函數(shù)y=3+3x的對(duì)應(yīng)圖象，從圖3可以看出其交點(diǎn)并分別分布在第一和第三象限。

總而言之，初中學(xué)生塑造學(xué)生品性和提升學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵性階段，也有了相應(yīng)的自學(xué)和自制能力。在該階段應(yīng)用嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，更能幫助教師改變傳統(tǒng)單一沉悶學(xué)習(xí)氣氛，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。最重要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜問(wèn)題直觀化，有利于發(fā)散學(xué)生思維，并增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，最大限度提升學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 馮志強(qiáng)