主動磁懸浮系統(tǒng)中數(shù)字功放的研究

張燕紅，張建生，王 磊，吳政濤，陸超然，趙晨暉

(1．常州工學(xué)院，常州 213032;2．中兵通信科技股份有限公司，新鄉(xiāng) 453000;3．常州大學(xué)，常州213164)

0 引言

主動磁懸浮系統(tǒng)是利用電磁鐵的磁力將物體進行無機械接觸的懸浮，一般由控制器、功率放大器、電磁鐵線圈、懸浮物和位置傳感器5部分組成，其中，功率放大器設(shè)計的好壞直接影響到整個系統(tǒng)的性能。主動磁懸浮系統(tǒng)一般采用兩電平開關(guān)功率放大器，為了提高磁懸浮系統(tǒng)的電流響應(yīng)速度和電磁力響應(yīng)速度，一般采用提高電源電壓的方法，但是提高電源電壓就會增加電磁鐵線圈中的紋波電流、增加功率損耗。有學(xué)者提出采用三電平開關(guān)功率放大器，雖然電磁鐵線圈中的紋波電流幾乎不發(fā)生改變，開關(guān)損耗也會降低，但是需要進行移相電路設(shè)計，使得功放電路更加復(fù)雜、成本更高。因此，本文設(shè)計一種基于ARM芯片STM32F103ZET的無需移相的三電平開關(guān)功率放大器來解決上面的問題。

基于ARM芯片STM32F103ZET的無需移相的三電平開關(guān)功率放大器是通過數(shù)字芯片來實現(xiàn)控制算法的實時控制與PWM信號的產(chǎn)生，首先通過A/D轉(zhuǎn)換將主動磁懸浮系統(tǒng)電磁鐵線圈電流的反饋信號進行數(shù)字化，再與位置控制器輸出的給定信號進行比較，然后在數(shù)字芯片內(nèi)部對偏差值進行運算處理，從而使得數(shù)字芯片產(chǎn)生占空比不斷變化的PWM信號來控制開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷，進而給電磁鐵線圈提供電流。它不僅實現(xiàn)起來可靠性較高、電路較為簡單，效率也得到了提高，而且能夠?qū)崿F(xiàn)多種控制算法對電磁鐵線圈電流進行控制。

1 三電平開關(guān)功率放大器

三電平開關(guān)功放就是以兩電平開關(guān)功放為基礎(chǔ)增加了一種零電平狀態(tài)，即輸出電路中的線圈電流呈現(xiàn)一種自然續(xù)流狀態(tài)。這種三電平開關(guān)功放可以降低開關(guān)管的開關(guān)頻率，而且線圈兩端的電壓跳變只有原來的一半，這樣就能夠降低開關(guān)損耗，同時能夠延長功放的使用壽命。由于三電平功放的輸出電流紋波與電源電壓幾乎無關(guān)，所以能夠通過提高電源電壓的方法來提高功放的電流響應(yīng)速度和電磁力響應(yīng)速度，進而提高功放的動態(tài)性能。

三電平開關(guān)功放的調(diào)制方式一般采用PWM調(diào)制，并且它的輸出電路采用半橋式電路，線圈兩端電壓在+U，0，－U之間轉(zhuǎn)換。開關(guān)管T1，T4既可以同時導(dǎo)通和關(guān)斷，也可以處于一開一關(guān)狀態(tài)，這樣保證了3個電平的穩(wěn)定輸出。相對于兩電平電路，三電平功放的輸出電路中多了一個續(xù)流狀態(tài)，在這個狀態(tài)中2個續(xù)流二極管給線圈提供了續(xù)流回路。三電平開關(guān)功放的電流原理圖如圖1所示，半橋輸出電路電流狀態(tài)如圖2所示。

圖1 三電平開關(guān)功放電流原理圖

圖2 半橋輸出電路電流狀態(tài)

從圖2中可以看出，三電平開關(guān)功放中的電磁鐵線圈電流可以分為3種狀態(tài)。第一種狀態(tài):開關(guān)管T1和T4同時導(dǎo)通，線圈兩端電壓為+U，線圈中的電流增加，此時控制開關(guān)管的PWM信號P1和P2的占空比都大于50%，線圈電流變化如圖1中的［t1，t2］，半橋輸出電路中電流狀態(tài)如圖2(a)所示。第二種狀態(tài):開關(guān)管T1導(dǎo)通，T4關(guān)斷(或T1關(guān)斷，T4導(dǎo)通)，線圈兩端電壓為0，線圈中的電流通過二極管續(xù)流，此時控制開關(guān)管的PWM信號P1和P2的占空比都等于50%，線圈電流變化如圖1中的［t3，t4］，半橋輸出電路中電流狀態(tài)如圖 2(b)、圖 2(c)所示。第三種狀態(tài):開關(guān)管T1和T4同時關(guān)斷，線圈兩端電壓為－U，線圈中的電流減小，此時控制開關(guān)管的 PWM信號 P1和 P2的占空比都小于50%，線圈電流變化如圖1中的［t5，t6］，半橋輸出電路中電流狀態(tài)如圖2(d)所示。

2 輸出電流紋波與系統(tǒng)失真度

紋波電流會對磁懸浮系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響，引起電磁鐵線圈的銅損，還會引起鐵心的渦流損耗，從而使得功放的效率降低。因此，功放的輸出紋波電流大小也是評價其性能的重要指標(biāo)之一。開關(guān)功放的開關(guān)管工作在開關(guān)狀態(tài)，其輸出電流中的紋波電流較大。因此，在開關(guān)功放的設(shè)計中必須要考慮到紋波電流對磁懸浮系統(tǒng)性能的影響。

假設(shè)紋波電流為ir，主動磁懸浮系統(tǒng)中的電磁力與紋波電流的關(guān)系可以表示:

式中:i為系統(tǒng)中的控制電流;i0是轉(zhuǎn)子在平衡位置時的電流，也稱為電磁線圈中的偏置電流;x為轉(zhuǎn)子的偏移量;x0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時的位移量。

在平衡點(x=x0，i=i0)處作線性化處理，可得:

可得轉(zhuǎn)子在紋波電流作用下的位移變化量:

式中:m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;fk為開關(guān)頻率。由式(3)可知，轉(zhuǎn)子的機械振動幅度與電流紋波幅值成正比，當(dāng)磁懸浮系統(tǒng)的各項參數(shù)都保持不變時，電流紋波越大，轉(zhuǎn)子的機械振動就越大，而轉(zhuǎn)子的劇烈振動有可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時脫離系統(tǒng)的控制從而失去穩(wěn)定。因此，在設(shè)計開關(guān)功放時要想辦法減小紋波電流來減小轉(zhuǎn)子的機械振動。

在兩電平功放的一個開關(guān)周期內(nèi)，電路的電壓方程:

又因為 iL(0)=iL(T)=iMIN，iL(t1)=iMAX，代入式(4)和式(5)，可得iMAX和iMIN:

當(dāng)k無限趨近于0時，我們知道:

由于τ遠大于T，因此可對上式進行化簡，得到線圈平均電流值ia:

由式(9)可得充電時間t1:

此時的紋波電流ir:

將t1的表達式代入式(11)，可得:

忽略開關(guān)管壓降Um、二極管壓降UD和線圈內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降iar，最終可以得到兩電平開關(guān)功放的紋波電流表達式:

由式(13)得知，兩電平開關(guān)功放的紋波電流ir值反比于線圈的電感值L和功放的開關(guān)頻率值fk，正比于電源電壓Uin，當(dāng)轉(zhuǎn)子懸浮時位移變化很小，可以默認(rèn)為線圈電感不變。在功放的開關(guān)頻率保持不變的情況下，可以通過降低電源電壓來減小線圈中紋波電流的大小。但是，降低功放電源電壓同時也會降低磁懸浮系統(tǒng)的電流響應(yīng)速度和電磁力響應(yīng)速度。因此，在實際的功放設(shè)計過程中，應(yīng)該綜合考慮各方面因素來選取功放的電源電壓。

在三電平開關(guān)功放的半個開關(guān)周期內(nèi)，電路的電壓方程:

與兩電平開關(guān)功放的分析類似，由于τ遠大于T，因此可對式(16)和式(17)化簡，得到線圈平均電流值ia:

由式(18)可得充電時間t1:

此時的紋波電流ir:

將t1的表達式代入式(20)，可得:

在這里，忽略開關(guān)管壓降Um，二極管壓降UD和線圈內(nèi)阻產(chǎn)生的壓降iar，最終可以得到三電平開關(guān)功放的紋波電流表達式:

由式(22)可知，在三電平開關(guān)功放的開關(guān)頻率、線圈電感和平均電流值等具體參數(shù)保持不變的情況下，功放輸出的紋波電流大小與其電源電壓呈正相關(guān)性，但是與兩電平開關(guān)功放相比，其相關(guān)性非常小，可以忽略不計。因此，可以通過提高三電平開關(guān)功放的電源電壓來減小其紋波電流，進而提高磁懸浮系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3 磁懸浮數(shù)字功放設(shè)計

在數(shù)字功放的控制電路中，最核心的就是控制芯片，控制芯片選擇的好壞直接關(guān)系到整個磁懸浮系統(tǒng)的綜合性能。本文之所以選用ARM芯片，是因為其速度快、功耗低、控制能力較強，芯片內(nèi)部集成度較高，外圍接口更加豐富，標(biāo)準(zhǔn)化和通用性也很好;并且其軟件開發(fā)是功能裁剪式的，這樣可以大大減小軟件的開發(fā)周期。為了提升磁懸浮數(shù)字功放的速度和精度等綜合性能，最終選用意法半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的ARM芯片STM32F103ZET6。

控制器在數(shù)字功放中處于中間位置，它一共可以分為5個模塊:電源模塊、最小系統(tǒng)電路模塊、ADC模塊、PWM輸出模塊和串口通信模塊。數(shù)字功放控制器的總體框圖如圖3所示。

圖3 控制器總體框圖

控制器的各個模塊的功能如下:

(1)電源模塊:將輸入電壓轉(zhuǎn)換為STM32F103ZET6所需要的3．3 V;

(2)最小系統(tǒng)電路模塊:保證STM32F103ZET6的正常工作，為其提供時鐘電路、啟動電路和復(fù)位電路;

(3)ADC模塊:將位置反饋和電流反饋的模擬信號轉(zhuǎn)換為控制芯片所需要的數(shù)字信號;

(4)PWM輸出模塊:通過STM32F103ZET6產(chǎn)生20路PWM信號，輸出到功放中的驅(qū)動電路;

(5)串口通信模塊:將TTL電平轉(zhuǎn)換為232電平，并且實現(xiàn)與PC機的實時通信。

磁懸浮數(shù)字功放的總體設(shè)計如圖4所示。

圖4 磁懸浮數(shù)字功放設(shè)計框圖

在整個數(shù)字功放的電路中，控制電路用來實現(xiàn)PI調(diào)節(jié)和PWM信號的產(chǎn)生，輸出電路采用半橋式電路，驅(qū)動電路用來實現(xiàn)半橋主電路的隔離驅(qū)動，保護電路用來對整個功放電路進行實時保護，電源模塊是為整個功放提供穩(wěn)定可靠的電源供應(yīng)。

電磁鐵線圈兩端的電壓與線圈電流之間的關(guān)系:

式中:R為線圈等效電阻;L為線圈電感。可得PWM輸入到電磁鐵線圈的傳遞函數(shù):

在本文中，電源電壓Uin=24 V，三角載波幅值電壓 Ut=8 V，線圈電阻 R=2．5 Ω，線圈電感 L=1mH，式(24)可以寫為:

4 系統(tǒng)軟件設(shè)計

本文輸出的PWM信號經(jīng)過隔離驅(qū)動后控制輸出電路開關(guān)管的工作狀態(tài)，PWM信號可以通過控制芯片STM32F103ZET6的定時器直接給出。本文中，要對五自由度磁懸浮軸承系統(tǒng)進行控制，每個自由度分為上下2個電磁鐵線圈，而每個電磁鐵線圈需要2個開關(guān)管來控制線圈電流，這樣一共就需要20路PWM信號。采用STM32F103ZET6的通用定時器TIM2、TIM3、TIM4和 TIM5和高級定時器 TIM1分別產(chǎn)生4路PWM信號，這樣就能產(chǎn)生功放所需要的20路PWM信號。下面對通用定時器TIM3的通道1進行詳細(xì)說明。

首先將TIM3_CCMR1的OC1M位設(shè)置為111，此時定時器工作在PWM2模式下，TIM3_CCER的CC1P位設(shè)置為0，此時為高電平有效;當(dāng)TIM3_CNT＞TIM3_CCR1時，輸出電平有效，而此時的設(shè)置為高電平有效，所以IO口輸出為高電平。在功放的工作過程中，就是通過不斷改變CCR1的值來輸出占空比不斷變化的PWM信號。具體的軟件設(shè)置步驟如下:

a)開啟TIM3時鐘和復(fù)用功能時鐘，配置PB4為復(fù)用輸出。

首先要使能TIM3的時鐘，因為TIM3_CH1通道重映射在PB4，PB4屬于復(fù)用功能輸出，所以還要開啟GPIO和AFIO的時鐘。

b)設(shè)置TIM3_CH1重映射到PB4上。

因為TIM3_CH1默認(rèn)是接在PA6上的，所以需要設(shè)置TIM3_REMAP為部分重映射，讓TIM3_CH1重映射到PB4上面。在庫函數(shù)里實現(xiàn)的方法如下:

GPIO_PinRemapConfig(GPIO_PartialRemap_TIM3，ENABLE)

c)初始化TIM3，設(shè)置TIM3的ARR和PSC。

開啟了TIM3的時鐘之后，就要ARR和PSC 2個寄存器的值來控制輸出PWM的頻率。頻率的計算公式:

本文的功放開關(guān)頻率為40 kHz，所以輸出PWM的頻率也為40 kHz。取 ARR=1799，PSC=0，計算可得(ARR+1)(PSC+1)=1800。

d)設(shè)置TIM3_CH1的PWM模式，使能TIM3的CH1輸出。

由于TIM3_CH1有多種輸出模式，因此要將它設(shè)置成PWM輸出模式。

e)使能TIM3。

使能 TIM3的方法:TIM_Cmd(TIM3，ENABLE)。

f)修改TIM3_CCR1來控制占空比。

在本設(shè)計中，控制占空比的CCR1值由控制芯片計算得出，電流反饋值與輸入信號的差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)得到最終的控制量。在庫函數(shù)中修改占空比的方法:TIM_SetCompare1(TIM3，unit16_t Compare1)。

5 主動磁懸浮系統(tǒng)數(shù)字功放測試

單自由度磁懸浮系統(tǒng)實驗平臺主要由開關(guān)功放、調(diào)壓器、控制板、PC機、仿真器、電磁鐵線圈和蹺蹺板組成，如圖5所示。其中蹺蹺板上部翹板材料為40Cr，其導(dǎo)磁性非常高。這個實驗平臺是用蹺蹺板來模擬單自由度磁懸浮軸承的工作過程，其電源電壓為直流24 V，工作電流為2 A。

圖5 單自由度磁懸浮軸承實驗平臺

磁懸浮軸承系統(tǒng)的數(shù)字功放工作在三電平時，保持開關(guān)頻率為40 kHz不變，通過不斷改變功放的電源電壓來觀察電磁鐵線圈中的紋波電流，具體仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同電壓時的紋波電流

圖 6 中的紋波電流依次為 0．012 A、0．016 A、0.019 A和0．024 A。從仿真結(jié)果可以看出，在三電平開關(guān)功放的開關(guān)頻率保持不變的情況下，電磁鐵線圈中的紋波電流隨著電源電壓的提高而不斷增大。

給定信號設(shè)定成一個占空比為50%，頻率為100 Hz的方波信號，在主動磁懸浮系統(tǒng)其他參數(shù)不變的情況下，通過改變電源電壓來觀察功放電磁鐵線圈的電流跟蹤情況，結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在不同的電源電壓下電磁鐵線圈中電流都能夠跟蹤給定信號。隨著電源電壓的提高，電流跟蹤情況越來越好，當(dāng)電源電壓為24 V時，電磁鐵線圈中電流跟蹤情況較好，說明本文所設(shè)計的磁懸浮軸承系統(tǒng)數(shù)字功放的性能良好。

圖7 不同電壓時的電流跟蹤情況