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    自適應(yīng)模糊滑模控制超聲波電動(dòng)機(jī)研究

    2018-12-29 05:18:10甘家梁熊曾剛劉桂濤郭海如
    微特電機(jī) 2018年12期
    關(guān)鍵詞:滑模轉(zhuǎn)矩特性

    甘家梁,熊曾剛,劉桂濤,郭海如

    (湖北工程學(xué)院,孝感432100)

    0 引言

    在各種類型電機(jī)中,超聲波電動(dòng)機(jī)(以下簡稱USM)具有結(jié)構(gòu)簡單,體積小巧,噪聲小,無電磁干擾,輸出功率密度高,低速時(shí)輸出力矩大,起停控制時(shí)間短,可實(shí)現(xiàn)精確定位等特點(diǎn),因此,在光學(xué)精密儀器、機(jī)器人、精密機(jī)械加工等領(lǐng)域,得到廣泛的應(yīng)用[1]。

    由于USM非線性速度特性和速度漂移特性,傳統(tǒng)模糊控制算法無法保持長時(shí)間精確速度控制。模糊控制算法依賴USM控制經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得控制參數(shù),而USM還未實(shí)現(xiàn)高精度控制,沒有合適的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-6]。為了克服這些問題,許多工程應(yīng)用專家和學(xué)者提出了一系列控制系統(tǒng)方案,但這些控制算法的復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了固定參數(shù)PID控制器,需要更高的在線計(jì)算能力,從而增加了系統(tǒng)硬件及軟件成本。在文獻(xiàn)[9-11]中,研究者利用模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制策略來處理行波USM控制過程中的非線性問題,需要從控制算法的復(fù)雜性和實(shí)時(shí)控制矛盾之間找到一個(gè)折中的控制方案。

    本文針對(duì)型號(hào)規(guī)格為GTUSM-60-R-A的行波超聲波電動(dòng)機(jī)(以下簡稱TUSM)研究了一種自適應(yīng)模糊滑??刂品桨?。該控制方案是基于模糊邏輯與滑??刂频慕M合。首先,為了實(shí)現(xiàn)沒有系統(tǒng)模型情況下的控制規(guī)律,設(shè)計(jì)一個(gè)模糊邏輯控制器來預(yù)測一個(gè)等效控制器,通過自適應(yīng)法在線估計(jì)模糊控制參數(shù)。然后,設(shè)計(jì)一個(gè)滑??刂品桨福瑸榱吮WC滑??刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性,防止系統(tǒng)存在的抖動(dòng)問題,必須對(duì)不確定性的邊界進(jìn)行估計(jì)。

    USM有三種控制方法:驅(qū)動(dòng)電源頻率控制、電壓幅值控制和兩相驅(qū)動(dòng)電壓之間相位差控制[6-8]。為了簡化驅(qū)動(dòng)電路和控制系統(tǒng),本文采用驅(qū)動(dòng)電源頻率控制。

    1 TUSM的數(shù)學(xué)模型

    USM沒有磁極與繞組,不依靠電磁介質(zhì)來傳遞能量,是通過壓電陶瓷元件將電能轉(zhuǎn)換為定子(彈性體)的高頻微振動(dòng),并通過定子與轉(zhuǎn)子之間的接觸摩擦,把超高頻微振動(dòng)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)子(移動(dòng)體)的宏觀運(yùn)動(dòng)。因此TUSM是一個(gè)機(jī)電耦合的動(dòng)力學(xué)模型,它涉及到TUSM的定子與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性,驅(qū)動(dòng)電源的輸出動(dòng)態(tài)特性,控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性以及三者結(jié)合在一起,構(gòu)成相互影響、相互耦合的統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)模型[3-7]。

    TUSM模型可以用下面的方程來描述:

    式中:A為USM的振動(dòng)幅度大小;D是結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣,假設(shè)為對(duì)角矩陣;C是總剛度矩陣;H是機(jī)電耦合矩陣;v是電壓激勵(lì)矢量;Fd是定子/轉(zhuǎn)子接觸之間相互作用的非線性模態(tài)力矢量。

    在計(jì)算轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特征時(shí),必須考慮到2個(gè)自由度,首先轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn),然后在z方向上運(yùn)動(dòng)。z方向的運(yùn)動(dòng)由ω表示,垂直轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)通過以下方程式表示:

    式中:mr是轉(zhuǎn)子的質(zhì)量;dz是垂直方向上的阻尼系數(shù);cz是等效剛度;Fn是施加的軸向力。因此轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程由下式計(jì)算:

    式中:Jr是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;dr是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向的阻尼大小;TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

    本文使用的TUSM為GTUSM-60-R-A,其自帶有分辨率為500 ppr的光電編碼器。該TUSM的額定輸出功率是6.0 W,轉(zhuǎn)速范圍是4~150 r/min,額定轉(zhuǎn)速是120 r/min,額定轉(zhuǎn)矩 TN=0.5 N·m,最大扭矩1.6 N·m,使用壽命是1000 h。

    為了深入研究控制方案可行性,用MATLABSimulink仿真軟件對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了建模和仿真,測試了其基本運(yùn)行特性,掌握了驅(qū)動(dòng)電源頻率與轉(zhuǎn)矩、速度之間的特性。

    圖1顯示了驅(qū)動(dòng)頻率為40 kHz時(shí)速度和轉(zhuǎn)矩測量的關(guān)系。圖2是施加不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下,電源的驅(qū)動(dòng)頻率與速度之間的關(guān)系,TUSM的速度在機(jī)械諧振頻率處具有最大的速度。因此,偏離此頻率會(huì)降低電機(jī)性能。然而,當(dāng)電源驅(qū)動(dòng)頻率降低時(shí),對(duì)速度降低的影響會(huì)更明顯。從圖1和圖2中的仿真曲線可以驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。

    圖1 TUSM轉(zhuǎn)矩-速度之間的特性

    圖2 TUSM電源頻率-速度之間的特性

    2 自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)

    2.1 滑??刂破鞯脑O(shè)計(jì)

    為了應(yīng)用滑動(dòng)模式控制,把式(3)改寫:

    圖3 TUSM的AFSMC速度框圖

    考慮到e=ω-ωr作為速度跟蹤誤差,滑模控制的時(shí)變面被定義:

    β是一個(gè)嚴(yán)格的正常數(shù),后面將闡釋如何選擇β值。如果滑動(dòng)面存在,滿足以下條件:

    因此,控制規(guī)律可以由下式獲得:

    式中:ue(t)是式(6)的解,稱為等效控制器。

    us(t)稱為到達(dá)控制律,滑模函數(shù)us(t)定義為:

    式中:sgn是符號(hào)函數(shù)。由下式定義:

    雖然通過控制律式(7)能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)滑??刂频膭?dòng)態(tài)目標(biāo)式(5),但在實(shí)際應(yīng)用中,存在切換項(xiàng)K0sgn(s),會(huì)使控制系統(tǒng)出現(xiàn)不期望的抖動(dòng)問題。為了抑制抖動(dòng)并獲得上述精確的控制效率的帶寬限制控制器,切換動(dòng)作函數(shù)K0sgn(s)用與滑動(dòng)面相鄰的邊界層中的滑模插值代替。因此滑模表示:

    sat函數(shù)定義:

    式中:μ是邊界層厚度。

    2.2 自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)

    根據(jù)T-S模糊系統(tǒng)(由日本學(xué)者Takagi和Sugeno于1985年首先提出)的通用近似逼近的模糊推理建模法[9-10],存在一個(gè)最優(yōu)模糊控制器,使得模糊控制器的近似誤差可以定義:

    式中:ε是近似誤差,并假設(shè)為有界。在這項(xiàng)工作中,模糊規(guī)則庫中有9條規(guī)則,它們具有以下形式:

    s和s·是模糊系統(tǒng)的輸入變量,u^e是其輸出變量。語言變量Ai和Bi被定義:

    它們是以對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)為特征。

    式中:ρ是隸屬函數(shù)的寬度。

    模糊系統(tǒng)的局部控制定義:

    式中:P是協(xié)方差矩陣;θ^是θ向量參數(shù)的估計(jì),λ表示遺忘因子。通過模糊化,獲得模糊輸入s和s·通過去模糊化,得到模糊等效控制器:

    式中:φ=[s,s·]T。

    最后,控制律式(7)通過簡化定義:

    3 仿真結(jié)果

    為了驗(yàn)證該TUSM的控制方案,對(duì)GTUSM-60-R-A進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。選擇s=e·+5e為滑模面,其控制參數(shù)如下:K0=0.02,μ=0.01,初始值 θ^(1)=0,p(1)=10 001。未知的擾動(dòng)由MATLAB函數(shù)庫中的randn函數(shù)建模所得。應(yīng)用式(15)的控制律,生成模糊隸屬函數(shù)激勵(lì)信號(hào)如圖4所示,USM的速度響應(yīng)信號(hào)如圖5所示,圖6和圖7分別為電機(jī)仿真自適應(yīng)參數(shù)θ1和θ2的變化規(guī)律。從上述仿真圖中分析得出,當(dāng)施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩或發(fā)生小參數(shù)變化時(shí),電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速特性發(fā)生變化,但模糊滑??刂破鞯目刂圃鲆嬉舶l(fā)生變化,以補(bǔ)償參數(shù)變化,動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果是好的。

    圖4 模糊控制隸屬函數(shù)u變化規(guī)律

    圖5 TUSM速度跟蹤響應(yīng)情況

    圖6 參數(shù)θ1隨時(shí)間的變化規(guī)律

    圖7 參數(shù)θ2隨時(shí)間的變化規(guī)律

    仿真實(shí)驗(yàn)顯示,AFSMC方案,有較好的性能,其控制器變量的變化能在較短的時(shí)間內(nèi)精確地跟蹤它們的參考值。

    4 結(jié)語

    本文針對(duì)TUSM速度控制,研究了一種自適應(yīng)模糊滑??刂平Y(jié)構(gòu),結(jié)合模糊控制和滑??刂频目刂撇呗詠肀WC控制系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)定性。提出的速度控制器的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動(dòng)有較好的魯棒性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出控制方案的優(yōu)勢。

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