考慮車輛尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

譚 宇，嚴(yán)余松，孫湛博，戶佐安，姚志洪

(1.西南交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，b.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，成都611756；2.成都工業(yè)學(xué)院，成都611730)

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)空氣污染問題日益突出，嚴(yán)重影響了城市居民的身體健康和生活質(zhì)量，研究表明長(zhǎng)時(shí)間暴露于污染的空氣中會(huì)對(duì)身體健康造成長(zhǎng)期或者短期的影響[1].且空氣污染中機(jī)動(dòng)車尾氣污染高達(dá)70%，作為城市空氣污染的主要來(lái)源之一，其含有CO、NOx和PMx等多種有害氣體.因此如何有效地治理車輛尾氣排放已成為綠色交通領(lǐng)域里一個(gè)重要的研究議題.

目前我國(guó)控制尾氣污染的主要方法是限制車輛的排放水平[2]，但是沒有限制車輛的行駛里程，這導(dǎo)致車輛尾氣的排放總量沒有得到有效地控制.且傳統(tǒng)的交通規(guī)劃并沒有考慮如何減少車輛尾氣的排放量，因此，現(xiàn)代城市交通發(fā)展與尾氣污染治理之間的矛盾引起了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注.Yin等[3]采用定價(jià)的方法，將車輛尾氣排放產(chǎn)生的外部效應(yīng)內(nèi)在化，并指出合理的定價(jià)方案可以使路網(wǎng)中的車輛行駛時(shí)間和排放率達(dá)到相對(duì)最優(yōu)的狀態(tài).Sharm等[4]基于傳統(tǒng)的交通分配模型，將出行時(shí)間和交通排放作為共同的目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)出行時(shí)間與交通排放之間存在均衡關(guān)系.

機(jī)動(dòng)車尾氣對(duì)空氣的污染分為兩個(gè)階段：第1階段是污染物從源頭產(chǎn)生，第2階段是污染物擴(kuò)散到周圍的空氣中.針對(duì)第1階段學(xué)者們提出了CMEM，VT-MICRO，MOVES等眾多尾氣排放估算模型，但受模型輸入?yún)?shù)，數(shù)據(jù)可獲取性的限制，基于實(shí)際案例構(gòu)建排放預(yù)測(cè)模型逐漸成為主流.如胥耀方等[5-6]分別從路段和交叉口的角度，運(yùn)用北京市的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了排放測(cè)試模型，研究發(fā)現(xiàn)該排放測(cè)試模型的計(jì)算精度高于MOVES模型.宋國(guó)華等[7]利用機(jī)動(dòng)車比功率(VSP)來(lái)刻畫交通排放，并通過(guò)實(shí)際交通數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型在實(shí)現(xiàn)油耗與排放實(shí)時(shí)量化評(píng)價(jià)上的優(yōu)勢(shì).針對(duì)第2階段，現(xiàn)有描述車輛尾氣擴(kuò)散的模型主要包括高斯煙羽模型、箱體模型、拉格朗日模型等，其中高斯煙羽模型因其簡(jiǎn)單明了的結(jié)構(gòu)被交通領(lǐng)域的研究者廣泛應(yīng)用[8-9].

顯然，大量的研究主要集中在3個(gè)方面：①結(jié)合交通模型，通過(guò)優(yōu)化交通組織減少道路中車輛的尾氣排放；②根據(jù)交通特性，建立排放估算模型；③運(yùn)用擴(kuò)散模型，描述車輛尾氣的擴(kuò)散過(guò)程.這些文獻(xiàn)主要是以車輛為研究對(duì)象，鮮有文獻(xiàn)考慮到車輛尾氣對(duì)出行者的影響，即尾氣污染暴露.

因此，本文創(chuàng)新的以出行者為研究對(duì)象，建立了考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型.該模型主要包括兩個(gè)部分：第1部分為車輛尾氣排放估算模型，其作用是估算路段上的車輛尾氣排放量；第2部分為排放濃度估計(jì)模型，它結(jié)合高斯煙羽模型，以車輛尾氣估算模型所得的尾氣排放量作為輸入，描述路網(wǎng)中車輛尾氣的擴(kuò)散過(guò)程，從而獲得近地面的車輛尾氣排放濃度.所獲得的尾氣排放濃度與出行者在該路段上停留時(shí)間的乘積，即為出行者的尾氣污染暴露.

本文從交通管理者的角度出發(fā)，基于傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型(SO-TT)，建立考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，為建立綠色宜居城市提供一種合理的路網(wǎng)交通流優(yōu)化模型，也為交通管理部門提供一種新型的綠色交通規(guī)劃思路.

1 模型的建立

1.1 車輛尾氣排放估算模型

車輛尾氣中含有CO、NOx和PMx等眾多對(duì)人體有害的氣體.其中溫室氣體獲得了人們更多的關(guān)注，但是Alexopoulos等[10]認(rèn)為CO含量是描述車輛尾氣對(duì)大氣污染程度的重要指標(biāo)，因?yàn)椋孩倏諝庵蠧O幾乎全部來(lái)自車輛尾氣；②CO是尾氣中最為危險(xiǎn)的一種有害氣體；③其他氣體的預(yù)測(cè)模型與CO的預(yù)測(cè)模型類似.為了簡(jiǎn)化對(duì)研究問題的描述，本文僅選擇CO作為代表污染物進(jìn)行研究.參考文獻(xiàn)[4]給出了基于路段的車輛尾氣排放率估算模型如式(1)所示，式(2)為美國(guó)BPR函數(shù).

式中：a為路段，a∈A，A為路網(wǎng)中所有路段的集合；ea(va)為路段a上的排放率(g/(veh?h))；va為路段a上的流量(veh/h)；la為路段長(zhǎng)度(km)；ta(va)為路段行駛時(shí)間(min)；為自由流行駛時(shí)間；ca為路段通行能力；α β為模型參數(shù)，一般取值為0.15/4.

1.2 尾氣排放濃度估計(jì)模型

本文假設(shè)路段上的車輛不存在差異性，所有車輛的排放強(qiáng)度是相同的，每一輛車即為一個(gè)排放源，排出的尾氣按照一定的運(yùn)動(dòng)方式擴(kuò)散到空氣中.為了描述點(diǎn)源擴(kuò)散到周圍空氣中的過(guò)程，1994年Turner[11]提出一種計(jì)算連續(xù)平均點(diǎn)源的擴(kuò)散模型，即高斯煙羽模型，如式(3)所示，其原理如圖1所示.

式中：c(x,y,z)為在接收點(diǎn)(x,y,z)處的污染物濃度(mg/m3)；x為污染源排放點(diǎn)沿著風(fēng)向上任意一點(diǎn)的距離(m)；y為擴(kuò)散中心軸在直角水平方向上任意一點(diǎn)的距離(m)；z為從地表到任意一點(diǎn)的高度(m)；q為排放率(g/s)；u為平均風(fēng)速(m/s)；H為排放源離地面的高度；σy為垂直于風(fēng)向的尾氣濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)差(m)；σz為豎直方向尾氣濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)差(m).其中σy與σz的大小與大氣穩(wěn)定度和x的距離有關(guān).根據(jù)文獻(xiàn)[12]，城市區(qū)域的大氣穩(wěn)定度的等級(jí)為D，相應(yīng)的σy與σz的計(jì)算方法，如式(4)和式(5)所示.

圖1 高斯煙羽模型[12]Fig.1 Gaussian dispersion model[12]

式中：dx為順風(fēng)方向檢測(cè)器離x軸的距離.

本文考慮近地面的尾氣排放濃度，所以假設(shè)Z=0，H=0，可將式(3)簡(jiǎn)化為式(6)，x≥0表示接收點(diǎn)在順風(fēng)方向，x＜0表示接收點(diǎn)在逆風(fēng)方向.

為了計(jì)算整條路段的車輛尾氣排放濃度，本文采用文獻(xiàn)[13]提出的方法，將點(diǎn)源(1輛汽車的尾氣排放強(qiáng)度)拓展至線源.該方法將1條路段平均分為若干小段，每一小段作為1個(gè)等效有限線源(FLS)e，且每一小段的中心即為e的中心，所以每一個(gè)e對(duì)尾氣排放濃度的影響Ce(x,y)可表示為

式中：φe為等效有限線源e與風(fēng)向之間的夾角，為接收點(diǎn)離等效有限線源e起始兩端的距離.

需要注意的是本文存在2個(gè)坐標(biāo)系，第1個(gè)坐標(biāo)系是全局坐標(biāo)系，即路網(wǎng)的實(shí)際坐標(biāo)；第2個(gè)坐標(biāo)系為局部坐標(biāo)系，即相對(duì)坐標(biāo).本文在計(jì)算接收點(diǎn)(x,y)處的尾氣排放濃度時(shí)所采用的坐標(biāo)系即為局部坐標(biāo)系，全局坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系由式(8)和式(9)計(jì)算可得.坐標(biāo)變換的原理是：在全局坐標(biāo)系下，以路網(wǎng)中每個(gè)等效有限源e的中點(diǎn)(Xe,Ye)為原點(diǎn)(0,0)，以順風(fēng)方向?yàn)閤軸，垂直于風(fēng)向?yàn)閥軸建立局部坐標(biāo)系，然后將全局坐標(biāo)系下路網(wǎng)中的接收點(diǎn)(X,Y)轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系下，其中θ為風(fēng)向(逆時(shí)針方向?yàn)檎?與全局坐標(biāo)X軸之間的夾角.

1.3 基于CO污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

車輛尾氣對(duì)出行者的影響不僅與尾氣濃度有關(guān)，也與停留在尾氣中的時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān).所以，本文的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮了車輛尾氣排放濃度與出行者在車輛尾氣中停留的時(shí)間，來(lái)描述出行者在車輛尾氣中的暴露程度，即路段上出行者的尾氣污染暴露等于路網(wǎng)中總的尾氣排放濃度與在該路段上停留時(shí)間的乘積.本文建立的考慮CO污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型(SO-CO)，如式(10)所示.

式中：R為路網(wǎng)中出發(fā)地的集合，r∈R；S為路網(wǎng)中目的地的集合，s∈S；Wrs為出發(fā)地r和目的地s之間的所有路徑集合；Drs為出發(fā)地r和目的地s之間的OD交通量；為出發(fā)地為r目的地為s的OD間的第k條路徑上的流量；為0-1變量.

本文采用傳統(tǒng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的約束條件，如式(11)～式(13)所示.其中式(11)為交通流守恒條件，即OD對(duì)之間各條路徑上的交通量等于OD對(duì)之間的交通總需求；式(12)表明OD對(duì)之間各條路徑之間的流量不小于0；式(13)代表路段上的流量等于途徑該條路段的所有OD對(duì)之間的路徑流量的疊加.

2 求解算法

本文所建立的模型是1個(gè)非線性有約束的最優(yōu)化問題，且目標(biāo)函數(shù)與路段流量之間的關(guān)系并不獨(dú)立，即出行者的尾氣污染暴露不僅與本條路段的車輛尾氣排放濃度有關(guān)，還與路網(wǎng)上其他路段的尾氣排放濃度有關(guān).所以傳統(tǒng)的連續(xù)平均法(MSA)、對(duì)角化算法等并不適用.因此本文運(yùn)用AMPL語(yǔ)言對(duì)模型進(jìn)行編譯，通過(guò)一種能夠高效地求解非線性優(yōu)化問題的求解器MINOS對(duì)模型進(jìn)行求解.運(yùn)用Matlab計(jì)算在特定風(fēng)向下經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的模型參數(shù)和變量.模型的求解算法步驟如圖2所示.

圖2 算法框架圖Fig.2 Illustration of the algorithm

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)定

本文運(yùn)用經(jīng)典的Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)[14]進(jìn)行算例分析，如圖3所示，各路段的具體參數(shù)如表1所示，其中路段長(zhǎng)度是根據(jù)文獻(xiàn)[14]的自由流速度，以速度48 km/h計(jì)算得到.網(wǎng)絡(luò)中共有4個(gè)OD對(duì)：(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，每一個(gè)OD對(duì)之間的需求量和路徑數(shù)量如表2所示.

圖3 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Nguyen and Dupuis network

表1 路段參數(shù)Table 1 Parameters of links

表2 OD對(duì)間的需求量和路徑數(shù)量Table 2 OD demand and number of paths between each OD pair

3.2 算例結(jié)果

本文在風(fēng)速為0.5 m/s，風(fēng)向?yàn)?10°(即東南風(fēng))的環(huán)境下，假設(shè)在每條路段的中點(diǎn)設(shè)置一個(gè)氣體檢測(cè)器，以每個(gè)檢測(cè)器所檢測(cè)到的CO濃度作為整個(gè)路網(wǎng)在該路段上所產(chǎn)生的排放濃度.分別以路網(wǎng)中的系統(tǒng)行駛時(shí)間(SO-TT)和系統(tǒng)CO暴露(SOCO)最低為目的，聯(lián)合Matlab和MINOS對(duì)模型進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3 SO-CO與SO-TT計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 The comparison of calculation results associate with SO-CO and SO-TT

從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)以系統(tǒng)CO暴露最少為目的時(shí)(SO-CO)，路網(wǎng)中存在路段流量為0.000的情況，這就說(shuō)明在規(guī)劃新的路網(wǎng)時(shí)，若以系統(tǒng)CO暴露最少為目標(biāo)，這些規(guī)劃路段是不必要的.同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)有些路段雖有流量通過(guò)，但該路段上的CO暴露為0.000，例如路段(13,3)，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是算例設(shè)計(jì)的風(fēng)向?yàn)?10°(東南風(fēng))，在該風(fēng)向下路段(13,3)不受其他路段CO排放濃度的影響，且路段上的檢測(cè)器檢測(cè)到自身CO排放濃度幾乎為0.000，這就導(dǎo)致出行者在該路段上的CO暴露幾乎為0.000.這種現(xiàn)象表明，以系統(tǒng)CO暴露最少為規(guī)劃目的時(shí)，不僅需要考慮路網(wǎng)中的流量分配情況，同時(shí)也需考慮規(guī)劃地常年的風(fēng)速與風(fēng)向情況.

同時(shí)，在SO-CO與SO-TT兩種情況下，路網(wǎng)中的流量分配結(jié)果不同，得到的系統(tǒng)行駛時(shí)間和系統(tǒng)CO暴露也存在明顯的差別.

當(dāng)以系統(tǒng)行駛時(shí)間最小為目標(biāo)時(shí)，路網(wǎng)總的行駛時(shí)間為455.138 min，總的CO暴露為6.306 mg/m3；當(dāng)以系統(tǒng)CO暴露最低作為目標(biāo)時(shí)，路網(wǎng)的系統(tǒng)行駛時(shí)間為508.233 min，系統(tǒng)CO暴露為3.712 mg/m3.所以，將兩個(gè)目標(biāo)下得到的系統(tǒng)行駛時(shí)間和系統(tǒng)CO暴露進(jìn)行比較，不難看出以系統(tǒng)CO暴露為目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)總的行駛時(shí)間增加了10.450%，而CO暴露卻減少了41.130%，系統(tǒng)CO暴露的降低幅度大于總的行駛時(shí)間增加的幅度，這說(shuō)明本文所建立的模型能夠以犧牲系統(tǒng)小部分行駛時(shí)間為代價(jià)，有效地降低路網(wǎng)中的尾氣污染暴露.

3.3 模型對(duì)比分析

為了更好地探究系統(tǒng)行駛時(shí)間與系統(tǒng)CO污染暴露之間的關(guān)系，本文建立了一個(gè)雙目標(biāo)模型，如式(14)所示.

模型的第1部分為CO污染暴露，第2部分是行駛時(shí)間，γ是兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的價(jià)值系數(shù)，即對(duì)兩個(gè)目標(biāo)之間的權(quán)衡，該模型同樣遵循式(11)～式(13)的約束.該雙目標(biāo)模型的計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)行駛時(shí)間與系統(tǒng)CO暴露之間的關(guān)系Fig.4 The relationship between total travel time and total emission exposure

圖4的計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的雙目標(biāo)模型不能同時(shí)使系統(tǒng)總的行駛時(shí)間和系統(tǒng)總的CO暴露達(dá)到最優(yōu)，但是兩者之間存在Pareto優(yōu)化.圖4中曲線上任意一點(diǎn)的斜率代表了兩者之間的權(quán)衡關(guān)系.所以，當(dāng)交通管理者同時(shí)以系統(tǒng)總時(shí)間最小和系統(tǒng)總的CO暴露最少為目的進(jìn)行路網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，該結(jié)果可以作為權(quán)衡行駛時(shí)間與尾氣污染暴露的重要參考依據(jù).

4 結(jié) 論

本文基于傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，結(jié)合高斯煙羽模型，從時(shí)間和空間上，創(chuàng)新地構(gòu)建了考慮尾氣污染暴露的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，通過(guò)算例分析，可得出以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型相比，本文所建立的考慮尾氣污染暴露的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型能夠以犧牲系統(tǒng)小部分行駛時(shí)間為代價(jià)(+10.450%)，有效地降低路網(wǎng)中的尾氣污染暴露(-41.130%).

(2)系統(tǒng)總的行駛時(shí)間與系統(tǒng)總的尾氣污染暴露之間的關(guān)系呈現(xiàn)Pareto優(yōu)化，該成果可為交通管理者進(jìn)行路網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，如何權(quán)衡時(shí)間與尾氣污染暴露的關(guān)系提供相關(guān)的理論基礎(chǔ)與參考依據(jù).

因此，本文為交通規(guī)劃與管理部門提供了一種全新的綠色交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃思路，對(duì)于降低路網(wǎng)尾氣污染暴露具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是本文忽略了路網(wǎng)中各種車輛的不同交通特性與道路特性，所建模型僅適用于宏觀層面的規(guī)劃.未來(lái)可在本文基礎(chǔ)上考慮路網(wǎng)中車輛的不同特性和道路特性，分析在不同的風(fēng)速與風(fēng)向條件下路網(wǎng)中尾氣排放濃度的變化情況，使新的模型應(yīng)用范圍更廣，同時(shí)可運(yùn)用實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行修訂，使模型能夠?yàn)槲覈?guó)交管部門提供更加準(zhǔn)確的理論依據(jù).