在圖形教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

張廣建

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是蘊含于數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容之中，又高于具體知識和內(nèi)容的一種理性知識，它直接支配著數(shù)學(xué)實踐活動。本文以《平行四邊形面積計算》為例，結(jié)合實錄與反思，對蘊含在圖形教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想做一闡述，以期學(xué)生從中習(xí)得技能，領(lǐng)悟思想，積累經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；圖形教學(xué)；綜合素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，習(xí)得解題技巧固然重要，但更重要的是能夠從中習(xí)得數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去分析問題、解決問題。在平面圖形面積計算教學(xué)中，平行四邊形的面積計算相對重要，而蘊含其中的數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生進一步探索平面圖形面積計算具有方向性引領(lǐng)作用。因而，教師要善于借助平行四邊形面積計算引導(dǎo)學(xué)生從中習(xí)得技能，領(lǐng)悟思想，積累經(jīng)驗。

本文以“平行四邊形面積計算”一課教學(xué)為例，結(jié)合實錄與反思，淺析在圖形教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想策略。

【教學(xué)實錄】

1. 巧妙引導(dǎo)，激發(fā)興趣

師：孩子們，今天我們先回憶一下，已知道哪些圖形面積的計算方式？

（學(xué)生自由回答，教師根據(jù)學(xué)生討論情況，及時在方格紙中出示相應(yīng)圖形，比如長方形、正方形等，其中長方形面積計算方式被列為重點。）

師（在方格紙上出示不規(guī)則圖形）：看看這個圖形，與我們以前學(xué)的有點不一樣，你們好好想一想，怎樣計算它的面積？

（小組討論。）

生：老師，可以用平移法，把左邊的三角形平移到右邊，這樣這個圖形就可以變成一個長方形，可以按照長方形面積計算方式進行計算。

師：那你們說說變化前后什么變了，什么沒變？

生：面積沒變。

生：形狀變了。

……

師：是的，我們在解題中，當遇到不熟悉的或者比較復(fù)雜的圖形時，可以用轉(zhuǎn)換的方式，把它轉(zhuǎn)換為簡單的或者以前學(xué)過的圖形。這種數(shù)學(xué)思想對于求平面面積來說，非常重要。

2. 引導(dǎo)探索，強化感知

（在方格紙上出示平行四邊形。）

師：現(xiàn)在你們想一想，能否用轉(zhuǎn)化的方法來求這個平行四邊形的面積？現(xiàn)在老師也為你們每人準備了一個平行四邊形，你們分組討論一下，怎樣剪？怎樣拼？最終用什么方法求出這個平行四邊形的面積？

（學(xué)生動手實踐，剪拼，教師在行間巡視交流。）

師：我看了一下，雖然你們剪拼的方法不同，但最終都能找到轉(zhuǎn)化的具體操作方法。不過，我這里有個疑問，為什么多數(shù)人要沿著高剪呢？

生：沿著高剪，便于拼成正方形。

師：不錯。在你們手中，這個平行四邊形都轉(zhuǎn)換成了長方形。現(xiàn)在我們思考一下，是不是所有的平行四邊形都能轉(zhuǎn)化為長方形呢？這里還有幾個平行四邊形，你們試一試，驗證一下。

（學(xué)生動手驗證。）

師：不錯，不錯！你們做得都非常好！現(xiàn)在我們來計算一下，先比較一下，平行四邊形的長與高，正方形的長與寬，然后比較一下面積，有什么變化？你們試著比較一下。

（學(xué)生動手實踐，比較。）

師：對！你們通過驗證，也會發(fā)現(xiàn)，其他的平行四邊形都可以通過轉(zhuǎn)化為長方形求面積，現(xiàn)在我們來好好討論一下，平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長方形之間有什么關(guān)系？

生：底與長是一樣的，高與寬是一樣的，面積也是一樣的。

師：那現(xiàn)在我們來計算一個平行四邊形的面積，已知它的底是3厘米，高是2厘米，如果不剪拼，你們能計算出它的面積嗎？

生：能！

（學(xué)生計算，回答。）

師：現(xiàn)在我們試著概括一下平行四邊形面積的計算公式？

生：平行四邊形的面積=底×高。

3. 拓展鞏固，巧滲思想

（出示三個平行四邊形，其底與高的長度都已在圖形中標出。）

師：這里有三個平行四邊形，你們試著計算一下它們的面積？

（學(xué)生計算。）

師：現(xiàn)在我們回顧一下，在計算平行四邊形面積時需要注意什么？

生：需要找準它的底與高。

師：是的，剛才我們通過驗證，得出當平行四邊形的底與長方形的長相等，其高與寬相等時，它們的面積一定相等。如果它們不相等，那么其面積有可能相等嗎？

生：有可能。

師：那你們說說其中的奧秘。

生：老師，只要平行四邊形的底與高的乘積和長方形的長與寬的乘積相等就行。

師：是的，也許它們之間面積相等，但其形狀不一定相等?，F(xiàn)在我們看下面一個圖形。它是一個長方形，長為30厘米，寬為20厘米，現(xiàn)在請你們分別求出它的周長與面積？

（學(xué)生計算，回答。）

（教師慢慢拉動長方形框架，逐步成為一個平行四邊形。）

師：現(xiàn)在你們說說它是什么形狀？

生：平行四邊形！

師：那它的周長與面積有變化嗎？發(fā)生了什么變化？為什么？

生：它的面積會越來越小，因為底不變，而高則在逐步變小。

師：如果我們一直這樣拉？結(jié)果會怎樣？什么情況下面積最大？

生：老師，如果拉成一條線，其面積最小，而拉成長方形時面積最大。

……

【教學(xué)思考】

思想是行為的指引。因而針對平行四邊形面積計算這一課來說，其公式掌握固然重要，但更重要的是讓學(xué)生知其然更知其所以然，不僅要了解其計算公式，更需要了解其過程演變，學(xué)會圖形轉(zhuǎn)換。而這必然會涉及數(shù)學(xué)思想。案例中，教師就是從思想入手，讓學(xué)生經(jīng)過探索，明白其原理，繼而其公式出示順其自然，推促其課堂精彩生成。

1. 立足學(xué)生實際，激發(fā)探索欲望

心理學(xué)研究表明，具體教學(xué)中，盡管學(xué)生可以學(xué)習(xí)從中感悟體會數(shù)學(xué)思想，但理解僅僅是第一部分，關(guān)鍵是要運用。而要讓學(xué)生能在解題中不自覺滲透數(shù)學(xué)思想，卻還有一定距離。而能否運用，則在一定程度上成為衡量學(xué)生是否內(nèi)化的重要標志。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想，盡可能立足學(xué)生實際，通過情境創(chuàng)設(shè)方式激發(fā)學(xué)生探索欲望，彰顯學(xué)生主體地位，豐富課堂內(nèi)容。

這是關(guān)于本課知識的外延拓展，其實立足學(xué)生實際，還有一個隱形知識基礎(chǔ)，就是學(xué)習(xí)化歸策略。畢竟對于學(xué)生來說，任何一個數(shù)學(xué)問題的解決，其過程都是從未知到已知。因而針對這一課，在導(dǎo)入階段，教師都是通過復(fù)習(xí)長方形面積計算，以激發(fā)學(xué)生情感認知，接著呈現(xiàn)不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)化，這樣不僅有利于充分調(diào)動學(xué)生的感性經(jīng)驗，激發(fā)內(nèi)在的探索欲望，而且還能在無形之中引導(dǎo)學(xué)生在具體的平行四邊形面積計算過程中有意識或無意識地去運用。

2. 引導(dǎo)自主探索，體驗數(shù)學(xué)思想

對于數(shù)學(xué)思想來說，更多的是一種滲透，是一種潛移默化。在具體教學(xué)中，教師需要通過在學(xué)習(xí)過程中，借助相應(yīng)問題來強化學(xué)生的思維訓(xùn)練。而這還需要教師主動搭建平臺，創(chuàng)設(shè)情境，通過組織學(xué)生進行小組討論、自由交流、學(xué)習(xí)展示等方式引導(dǎo)學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，繼而去主動解決問題。同時在這一過程中有機地穿插滲透化歸思想，不斷推促課堂精彩生成。

從這一課的教學(xué)實錄來看，主要安排了兩次操作，不僅給學(xué)生提供了動手實踐的平臺，而且還能讓學(xué)生在自主探索過程中有意識地運用轉(zhuǎn)化策略解決問題，繼而在潛移默化中感知其中的數(shù)學(xué)思想。針對第一個操作，教師則重點是通過“為什么要沿著高剪”引導(dǎo)學(xué)生進行反思，以便讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化實質(zhì)，即等價轉(zhuǎn)化，或者等積轉(zhuǎn)化；第二次操作，則主要是訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴謹性，引導(dǎo)他們從不完全歸納到完全歸納，在不斷總結(jié)的過程中體驗數(shù)學(xué)思想。

3. 適時拓展鞏固，強化思想認同

一般情況下，對于數(shù)學(xué)公式、概念的運用，只有能夠適應(yīng)多種變形，或者適應(yīng)一題多解、一題多變，才能有效感悟數(shù)學(xué)思想，才能強化其數(shù)學(xué)思維的靈活性。我們知道，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的理解，都是為了認同其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想。因而，教師要盡可能地精心設(shè)計具有代表性的練習(xí)，以便有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓他們能在訓(xùn)練中更為深刻地理解其中所滲透的數(shù)學(xué)思想。

結(jié)合本課實錄來看，共設(shè)計了三組練習(xí)。其順序是由簡單到復(fù)雜，并適當加入多余條件，以便能讓學(xué)生準確把握平行四邊形的底和高。同時，為了突破學(xué)生的固定思維，在其訓(xùn)練中也加入了一些特殊情況，即平行四邊形的底和高與正方形的長與寬在不對等的情況下，其面積也有可能相等，這樣有利于學(xué)生打破舊有思維，全面認識、理解這一概念。最后利用四邊形易變形的特征，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化過程中變與不變的思想真諦。

總而言之，針對數(shù)學(xué)思想，雖然無法描述，或者無法具體呈現(xiàn)，但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中卻無所不在。因而教師要重視數(shù)學(xué)思想的作用，尤其是針對一些概念與公式，盡可能通過情境創(chuàng)設(shè)、自主探索的方式引導(dǎo)學(xué)生體驗與感悟。這樣不僅可以推促學(xué)生更深層次理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且還能在推促數(shù)學(xué)課堂生成精彩的同時，提升他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。