湯曉玲

(江蘇省海門中學 226100)

一道好的數(shù)學試題，它應(yīng)該可以從多個角度去解決，可以給學生更大的發(fā)揮空間，從不同的角度、不同的維度去思考、解決問題，使學生真正做到將數(shù)學知識融會貫通，靈活應(yīng)用.筆者在近期的高三復習中就碰到了諸多好題，下面舉一道解三角形問題，從多角度分析，可以給出不同的解法，充分應(yīng)用一題多解，培養(yǎng)學生的思維.

例題 若點G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為____.

答案是正確的，其實解題過程不夠完善，究其根本，為什么點C在y軸上時角C最大呢？事實上，我們可以從一般情況來解.

解法3要比解法2更巧妙、簡潔一些.同樣建系來解決，一般我們都選擇特殊位置，使盡可能多的點在坐標軸或與坐標軸平行的直線上，關(guān)注到已知條件中“AG⊥BG”，是否可以考慮將G點作為原點？可以嘗試一下.

比較以上幾種解法，發(fā)現(xiàn)解法3和4相對稍微簡潔一些，從“G為重心”這個條件出發(fā)，利用它的向量特征可以直接得到邊角關(guān)系，結(jié)合基本不等式找到最值；如果抓住“AG⊥BG”這個條件的話，可以以G為原點來建系，再考慮G為重心，可以得到點C(-a，-b)，這樣可以得到三條邊長，利用余弦定理，列出cosC的表達式，結(jié)合基本不等式求出最值.

一道數(shù)學題的一題多解，因思考的角度不同可得到多種不同思路.在我們的教學過程中，廣闊尋求多種解法，有助于拓展學生的解題思路，發(fā)展學生的思維能力，提高學生分析問題的能力.在例題講解時運用一題多解，不僅可以得到它的多種解法，關(guān)鍵是可以從中獲得解題規(guī)律、技巧，從而舉一反三.

因此我們在具體解題時，要學會從多角度觀察、分析、使用題設(shè)條件，綜合使用多種方法，提高思維質(zhì)量，打開解題思路，逐步加強解題能力，才能找到較簡潔的解法從而適用各種考試.

“一題多解”的好處就是培養(yǎng)發(fā)散思維，提升解題能力，尋找各類題型的解題捷徑.通過“一題多解”，我們能在一個問題里復習到多個知識點，然后在多個知識點之間牽線搭橋，進而養(yǎng)成良好的思維能力，使得數(shù)學的學習變成一個探索、發(fā)現(xiàn)、提高的過程，不斷地提高自己的思維品質(zhì)，從而真正達到提升自己的能力和檔次.